山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学

**基本信息** 以品牌标识轴对称、绿地路径计算等真实情境为载体，融合几何直观、推理能力与应用意识，全面考查七年级数学核心知识与素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、幂运算、直角三角形判定|结合品牌标识（第1题）、测量距离（第5题）考查数学眼光| |填空题|6/18|正比例函数、等腰三角形周长、坐标系作图|通过正方形画弧（第14题）体现空间观念| |解答题|7/70|全等证明、一次函数与面积、几何探究|隧道卡车通行（第21题）考应用意识，类比探究（第24题）培养推理能力|

2025-2026学年度第一学期质量检测 七年级 数学 （时间：120分钟，满分：120分） 1、 选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列品牌标识是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，错误的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，4，5 B. 4，5，6 C. 11，13，15 D. 8，15，17 4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC， 现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 5.如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一直线上，可以 说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC 的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 6.关于一次函数的描述，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 向下平移3个单位长度，可得到 C. 随的增大而增大 D. 图象经过点（－3，0） 7.如图，一块边长24米的正方形绿地四周被小路环绕，位于路边B处的健身器材距离路口C处7米，为防止部分居民从A处穿过绿地去B处，小明想在A处树立一个标牌“少走▇步，踏之何忍”．若两步为1米，则标牌上“ ▇ ”应填的数字是（ ） A. 50 B. 25 C. 12 D. 6 8.如图，Rt△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D，E两点，垂足分别为M，N，若AC=6cm，BN=4cm，则△CDE的周长为（ ） A. 14cm B. 10cm C. 8cm D. 7cm 9. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：；若，，则；当时，；若，，则其中正确的结论为(    ) A. B. C. D. 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，． 若，则的度数为 ． 12.若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a﹣1，4），则a的值为________． 13.已知等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长是__________． 14.如图，小明在平面直角坐标系中先作边长为1的正方形OABC，再用圆规以A为圆心，AC为半径画弧交x轴正半轴于点P，则点P的坐标为__________． 15.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 16.将一块等腰直角三角板如图放置在平面直角坐标系中， 已知直角顶点的坐标为，点落在轴上，点在第一象限，所在直线与轴交于点，若，则点的坐标为        ． 三、解答题（本题共7小题，共70分） 17.（6分） （1）计算： （2）解方程： 18.（8分）已知的平方根为，的算术平方根为. （1）求，的值；（2）求的立方根. 19.（8分）如图，每个小正方形网格的边长均为已知，两村庄的坐标分别是，． 根据题意，画出相应的平面直角坐标系； 若村庄，关于轴对称，则村庄的坐标是          ； 一辆汽车在轴上行驶，当行驶到点时，汽车到，两村庄的距离和最短，请在图中画出点，并求出此时汽车到，两村庄的距离和． 20.（8分）如图，已知AB=AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED=AE. 求证：BD=CD. 21.（8分）为确保安全行车，某隧道施工单位准备在双向车道中间，全程增加一个截面宽CD=1米的隔离水泥墩.已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，长方形CDEF是中间隔离水泥墩截面.一辆长为6.8米，宽为2.4米，高为2.7米的卡车能通过隧道吗？请通过计算说明理由. 22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB经过A（－6，0）， B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4． （1）求直线AB的表达式值及点C坐标； （2）若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标． 23.（10分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的折优惠．某班级需购球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． 设购买的乒乓球为盒，在甲店购买的付款金额为元，在乙店购买的付款金额为元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数之间的函数解析式； 当购买几盒乒乓球时，到两家商店付款金额一样？ 24. （12分） 【问题呈现】 如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，M、N 分别是OA、OB 上的点，OM=ON，PM与PN相等吗？为什么？ 解：PM=PN 理由如下：如图1,∵OC平分∠AOB ,∴∠AOC=∠BOC . 又∵OP=OP,OM=ON,∴△MOP≌△NOP，∴PM=PN； 【类比探究】 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上的点P，PC与PD相等吗？为什么？ 【拓展提升】 如图3，在△ABC中，∠ACB=2∠B，当∠ACB>90°时，△ABC外角FAC的平分线交BC延长线于点D，线段AB，AC，CD有怎样的数量关系？请写出你的猜想并说明理由 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $