精品解析：山东省烟台市经开区2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制）

2024－2025学年山东省烟台市经开区七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图是几种国产汽车的车标，是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解题的关键； 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可． 【详解】解：依据轴对称图形的意义，A、C和D不是轴对称图形，B是轴对称图形， 故选：B； 2. 下列实数中，是无理数的是( 　 　) A. B. －0.3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项． 【详解】-0.3，，= 2，都是有理数， 只有是无理数． 故选A． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 3. 若点与点关于x轴对称，则为（ ） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点与点关于x轴对称， 则， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征，解题关键是明确关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 4. 已知，在直角△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：设，则， 由题意得：，即， 解得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键． 5. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝的大小，其中相邻两螺丝的距离依次为1、2、4、5，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是三角形三边关系，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答问题的关键． 若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可得到答案． 【详解】解：已知4条木棍的边长分别为1、2、4、5； ①选作为三角形，则三边长为3、4、5；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为5； ②选作为三角形，则三边长为6、1、5；，不能构成三角形，当，即这两边重合时，此时两个螺丝间的最大距离为6； ③选作为三角形，则三边长为9、1、2；，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选作为三角形，则三边长为6、2、4；，不能构成三角形，当，即这两边重合时，此时两个螺丝间最大距离为6； 综上所述，任意两个螺丝间的距离的最大值为6， 故选：B． 6. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 7. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　） A. 1：2 B. 1：3 C 1：4 D. 1：5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可求解. 【详解】解：因为直角三角形的两条直角边分别是2和4， 所以小正方形的边长是2， 根据勾股定理可得：大正方形的边长=， 所以小正方形与大正方形的面积比=， 故选D 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理. 8. 关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象与x轴的交点坐标为（，0） C. y随x的增大而增大 D. 图象不经过第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、把x＝0代入y＝﹣2x+1＝1，所以它的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项说法正确，不符合题意； B、把x＝代入y＝﹣2x+1＝0，所以它的图象与x轴的交点坐标是（，0），故本选项说法正确，不符合题意； C、k＝﹣2＜0，所以y随自变量x的增大而减小，故本选项说法错误，符合题意； D、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是逐一分析四个选项的正误． 9. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的平移规律，得到平移后的解析式为，再根据平移后的图象过原点，求出，再把点代入一次函数求解即可． 【详解】解：将一次函数为常数的图象向上平移2个单位长度后得到，且经过原点， ， ， ， 点在一次函数的图象上， ， 故选：C． 10. 如图，在△ABC中，AD、CE是中线，若四边形BDFE的面积是6，则△ABC的面积为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形中线的定义和三角形面积公式得到S△CBE=S△ACD=S△ABC，从而得到S△ACF=S四边形BDFE，进一步证得S△AEF+S△CDF=S四边形BDFE，从而求得S△ABC=3S四边形BDFE=18． 【详解】解：连接BF， ∵AD和CE为△ABC的中线， ∴AE=BE，BD=CD， ∴S△CBE=S△ABC，S△ACD=S△ABC， ∴S△CBE=S△ACD， ∴S△ACF=S四边形BDFE=6， ∵AE=BE，BD=CD， ∴S△AEF=S△BEF，S△CDF=S△BDF， ∴S△AEF+S△CDF=S四边形BDFE=6， ∴S△ABC=3S四边形BDFE=18， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形的中线把三角形分成面积相等两部分是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式_____． 【答案】y=x﹣2等（k＞0，b≤0即可） 【解析】 【详解】试题分析：因为一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，所以k＞0，b＜0．所以满足条件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等． 考点： 一次函数的性质． 12. 估计的整数部分为_____________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵，即， ∴， ∴， ∴估计的整数部分为9． 13. 在计算器上按键： 显示的结果为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同学们能熟练应用计算器和立方根，平方根，首先要求同学们熟悉每个键的功能，才能熟练应用计算器，这样才能使用科学记算器进行计算 【详解】解：在计算器上如图按键，是在计算， 故答案为：． 14. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以40米/分的速度向北偏东方向直行，乙以30米/分的速度向南偏东方向直行，若他们同时出发，则5分后他们相距__________米． 【答案】250 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—方向角问题以及勾股定理的应用，熟练掌握方向角的定义和勾股定理是解题的关键． 根据方向角的定义求出，再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图， ∵甲沿北偏东方向直行，乙沿南偏东方向直行， ∴， 根据题意可知,(米)(米)， ∴(米)， 即5分后他们相距米， 故答案为：． 15. 如图，的顶点坐标分别是，，，若关于直线的轴对称图形是，则的对应点的坐标分别为__________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－轴对称． 根据题意画出关于直线的轴对称图形，结合所画图形即可得到答案． 【详解】解：如图所示，分别找到点关于直线对称的点，并依次连接，得到关于直线的轴对称图形， ∴点的坐标分别为． 故答案为：，，． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点的横坐标为__________． 【答案】10120 【解析】 【分析】先求出的长，进而可得出的周长，再结合所给滚动方式依次求出点…，的横坐标，然后归纳规律并运用规律即可解答． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∴， ∴的周长为． 由所给滚动方式可知，点的横坐标为10，点的横坐标为20，点的横坐标为30，…， ∴点的横坐标为． 当时，，则， ∴点的横坐标为10120． 【点睛】发现的横坐标为10n是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分） 17. 已知和线段如图所示，求作等腰三角形，使其底角，腰长．要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹． 【答案】图见解析；作法见解析 【解析】 【分析】作射线，再作；在射线上截取；以点为圆心，线段为半径作弧交于点；连接．则为所求． 【详解】解：（1）作射线，再作； （2）在射线上截取； （3）以点为圆心，线段为半径作弧交于点； （4）连接．则为所求． 18. 一个正数m的两个平方根分别为和，求m，n的值以及的立方根． 【答案】；；的立方根是4 【解析】 【详解】根据平方根的性质得出，即可求出n的值，进而求出m的值，再计算，最后根据立方根的定义求解即可． 【解答】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵的立方根是4， ∴的立方根是4． 19. 如图，点A，B，D在同一直线上，，且．与相等吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【详解】由，得，则，可根据“”证明，则． 【解答】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 在直角坐标系中，的位置如图所示，点A在y轴上，，，．求各顶点的坐标． 【答案】，， 【解析】 【分析】过点B作于点C，利用勾股定理求出，由三角形的面积和直角三角形的性质求出和的长，则可得出答案． 【详解】解：过点B作于点C，如图． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，，． 21. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系． （1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据图像中l1和l2经过的点，利用待定系数法求解即可； （2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可． 【详解】解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200）， 设的解析式为，则， 解得：， ∴l1的解析式为， 设的解析式为， 由l2经过点（0，800），（40，1200）， 则，解得：， ∴l2的解析式为； （2）方案一：，即， 解得：； 方案二：，即，即，无解， ∴公司没有采用方案二， ∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种方案对应的解析式． 22. 如图，在长方形中，，，点在边上，将长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，矩形的性质以及勾股定理． 根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得到，，在中，利用勾股定理易得，设，则，，在中，利用勾股定理可求出的值，即可得到答案． 【详解】解：∵，，四边形是矩形， ∴，，， 又∵将折叠使点恰好落在边上的点处， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即，解得， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象平行，且经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）求出函数的图象与轴、轴的交点和的坐标，并画出函数图象； （3）点在轴上，并且使得的值最小，请在图中标出点的位置，并写出最小值． 【答案】（1） （2）；；图见解析 （3）图见解析； 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）分别令和令，即可得到点和的坐标，画图可用两点法进行画图即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小，点即为所求，利用勾股定理求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：一次函数与的图象平行， ， 函数图象经过点， ， ． 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：对于， 令，则，解得， 令，则， ，， 画出函数的图象如图； 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小，点即为所求， 的最小值为，， 由勾股定理得， 的最小值为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B，D的坐标分别为，，，直线l的表达式为． （1）当直线l经过原点O时，求它的表达式； （2）通过计算说明：不论k何值，直线l总经过点C； （3）在（1）的条件下，直线l上是否存在点M使的面积等于矩形的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）说明见解析 （3）存在；或 【解析】 【分析】（1）将原点坐标代入解析式可k的值，即可求解； （2）由题意可得点，当时，，则可得不论k为何值，直线l总经过点C； （3）由的面积等于矩形的面积的一半，即，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线l经过原点， ∴把点代入， 得：， 解得， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 由题意可知，点C的坐标为， 当时，， ∴不论k为何值，直线l总经过点C； 【小问3详解】 存在，理由： 设点，由点A、B、C、D的坐标知，，，， ∵的面积等于矩形的面积的一半，即， 即，则， 则点或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年山东省烟台市经开区七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图是几种国产汽车车标，是轴对称图形的是 （ ） A B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是( 　 　) A. B. －0.3 C. D. 3. 若点与点关于x轴对称，则为（ ） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 4. 已知，在直角△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝的大小，其中相邻两螺丝的距离依次为1、2、4、5，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 12 6. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 7. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 8. 关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象与x轴的交点坐标为（，0） C. y随x的增大而增大 D. 图象不经过第三象限 9. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AD、CE是中线，若四边形BDFE面积是6，则△ABC的面积为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 24 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 请写出一个图象不经过第二象限一次函数解析式_____． 12. 估计整数部分为_____________． 13. 在计算器上按键： 显示的结果为____________． 14. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以40米/分的速度向北偏东方向直行，乙以30米/分的速度向南偏东方向直行，若他们同时出发，则5分后他们相距__________米． 15. 如图，的顶点坐标分别是，，，若关于直线的轴对称图形是，则的对应点的坐标分别为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点的横坐标为__________． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分） 17. 已知和线段如图所示，求作等腰三角形，使其底角，腰长．要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹． 18. 一个正数m的两个平方根分别为和，求m，n的值以及的立方根． 19. 如图，点A，B，D在同一直线上，，且．与相等吗？请说明理由． 20. 在直角坐标系中，的位置如图所示，点A在y轴上，，，．求各顶点的坐标． 21. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系． （1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）； （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？ 22. 如图，在长方形中，，，点在边上，将长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象平行，且经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）求出函数的图象与轴、轴的交点和的坐标，并画出函数图象； （3）点在轴上，并且使得的值最小，请在图中标出点的位置，并写出最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B，D的坐标分别为，，，直线l的表达式为． （1）当直线l经过原点O时，求它的表达式； （2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C； （3）在（1）的条件下，直线l上是否存在点M使的面积等于矩形的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $