山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年下学期七年级 质量测试数学试题（3月）

**基本信息** 聚焦二元一次方程（组）与一次函数，通过构造法解题、关联方程组等创新设计，考查运算能力与模型意识，适配七年级期中知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程（组）概念、一次函数与方程组关系|基础概念辨析，如方程类型判断| |填空题|6/18|同解方程组、参数方程解的情况|创新定义“关联方程组”，考查抽象能力| |解答题|7/70|构造法解题、销售问题、行程问题|综合应用，如用构造法解复杂方程组，行程问题结合函数图象，体现模型意识与推理能力|

2025-2026学年度第二学期质量检测 七年级 数学 （时间：120分钟，满分：120分） 1、 选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中:①3x+=8;②+2y=4;③3x+=1;④x2=5y+1;⑤y=x,二元一次方程有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A B C D 3.已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知关于a，b的方程组，则a+b的值为（ ） A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2 5．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 6.方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与交于点P的坐标是（，5），则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.已知一次函数与的图象都经过点A（-２，０），且与轴分别交于B、C 两点，则△ABC的面积为（　　） A. 4　　　　B. 5　　　　C. 6 D. 7 9.依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左右两边同一元素原子的个数一定相 同.例如 就表示两份（氢气）与一份（氧气）点烯生成两份点燃 点燃 （水）.已知 ，由此可列出关于的二元一次方 程为（ ） A. B. C. D. 10.已知关于，的方程组，以下结论：①当时，；②时，；③不论为何值，的值始终不变；④若将方程组的每组解都写成有序数对（），并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能是第三象限的点.其中正确的序号是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若关于的方程是二元一次方程，则的值是_______ 12.若某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于，的二元一次方程组是“关联方程组”，则=_______ 13.关于，的方程组与方程组的解相同，则=_____ 14.若方程组无解，则的值为_________ 15.已知关于，的二元一次方程组的解为，则方程组 的解为__________ 16.关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是_____________ 三、解答题（本题共7小题，共70分） 17.（6分）解下列方程组 （1） （2） 18.（6分）阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题. 解方程组时，如果考虑常规的消元法(即代入消元法和加减消元法)那将非常麻烦!若用下面的方法，则轻而易举。 解：(1)-(2)，得2x+2y=2，即x+y=1(3)。 (3)×16，得16x+16y=16(4)。 (2)-(4)，得x=-1。 把x=-1代入(3)得-1+y=1，即y=2。 所以原方组的解是 以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程(3)，我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组 19.（8分）小明和小文两人同解关于关于，的二元一次方程组，由于小明抄错了第一个方程，得到方程组的解为，小文抄错了第二个方程，得到方程组的解为，试求的值 20. （8分）如图，在两幅长、宽都分别为33cm，24cm的大长方形方框中，有若干块形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，求每块小长方形的面积. 21.（10分）某商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号电风扇.近两周的销售情况如下表.（1）求A、B两种型号电风扇的售价.（2）一家公司计划用4000元同时购买A、B两种型号电风扇若干台（两种型号都购买），请你为该公司设计不同的购买方案. 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1750元 第二周 4台 10台 3000元 22.（10分）如图，直线经过点，且与x轴，y轴分别交于点B，点A；直线经过点，且与x轴交于点，与y轴交于点C．两直线相交于点P． （1）求直线，的解析式； （2）求的值． 23（10分）已知关于，的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程.例如：方程，其中，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组.根据上述规定，回答下列问题. （1） 判断：方程______“幸福”方程.（填“是”或“不是”） （2） 若关于，的二元一次方程是“幸福”方程，则的值是_____ （3） 若是关于，的“幸福”方程组的解，求的值 24.(12分）甲、乙两辆车沿相同的路线由4地到 B 地匀速前进，A,B两地间的路程为200km，甲、乙两车前进的路程分别为S1( km )、S2( km ).设甲车出发后的时间为 t ( h )，甲、乙两车前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1） 甲的速度是__________ km/h ，乙比甲晚出发_________ h ; (2） 分别求甲、乙两人前进的路程S1 、S2与甲出发后的时间／之间的关系式； (3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离 B 地还有多远？ 七年级数学第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $