山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年七年级上学期期中质量测试数学试题

**基本信息** 结合长鼓舞简笔画、草地面积计算等文化与生活情境，通过折叠问题、动态几何探究（如24题运动时间问题），考查几何直观、推理意识与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形三边关系等|第2题以木条拼三角形考查空间观念，第8题折叠问题强化几何直观| |填空题|6/18|三角板放置、等腰三角形中线等|第16题圆柱侧面绕线最短路径，体现抽象能力与创新意识| |解答题|7/70|全等判定、动态几何等|24题运动时间探究，融合运算能力与推理意识，契合期中综合考查需求|

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 七年级 数学 （时间：120分钟，满分：120分） 1、 选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是(  ) 2. 两根木条的长分别是4cm和9cm，要用它们拼成一个三角形，若第三根木条的长度为奇数，则第三根木条的长度的取值情况有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 3. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ） A. AB=3，BC=4，AC=8 B. AB=4，BC=3，∠A=30º C. ∠A=60º，∠B=45º，AB=4 D. ∠C=90º，AB=6 4.若等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角是（ ） A.50º B.60º C.20º或80º D.50º或80º 5. 已知△ABC的三边长为，，，下列条件不能判定它为直角三角形的是（ ） A. ∠A+∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=3：4：5 C. ：：=5：12：13 D.第6题 6. 在Rt△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠ABD=∠A， AD=4，则CD的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D.1 7. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90º，BD平分∠ABC，AB=6，BC=10，第7题 CD=5，由四边形ABCD的面积是（ ） A.40 B.42 C.46 D.48 8. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=9.若将此长方形折叠，第8题 使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.12 9. 如图，∠ACB＝90°AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，AD=2.5cm，第9题 DE=1.7cm，则BE的长为（ ） A.0.8cm B.1cm C.1.5cm D.4.2cm 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A的平分线交BC于点D. 过C点作CG⊥AB，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论： ①CE =CD；②=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF.第10题 其中正确的结论是（ ） A.①②④ B.②③④ C.①③ D.①②③④ 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠CBD=_____ 12. 已知△ABC的三边长为，，，化简的结果是____________ 13.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是底边BC的中线，如果AD=2，则=_________ 14.如图，已知△ABC的面积是16，BP平分∠ABC，且AD⊥BP于点P，则△BPC的面积是____________ 15.如图，线段AC，AB的垂直平分线分别过点B，C，则∠A的度数是_________ 16. 如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点A，B在同一条竖直线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为_________ 第14题 第13题 第11题 第16题 第15题 三、解答题（本题共7小题，共70分） 17.（6分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，且每个小正方形的长为1（其中点A，B，C均在格点上）.（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′ （2） 在l上确定点P的位置，使得PA+PC值最小，在图中体现点P的确定方法 18.（8分）△ABD和△ACE都为等腰三角形，A为顶角的顶点，连接BC、DE，则BC=DE，且∠BAD=30°，求∠CAE的度数. 19.（8分）如图，有一块四边形草地ABCD，其中∠B=∠D=90°，AB=15m，BC=20m，CD=7m， 求这块草地的面积. 20.（8分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线MN交BC于点D. （1）尺规作图：作AB的垂直平分线MN，并求∠ADC的度数. （2）试说明：DC=2DB 21.（8分）已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足, 求证:CF＝DF. 22. （10）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，则C到A的路现在不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米. （1） 请通过计算说明，CH是否为从旅游地C到河边的最近的路线。 （2） 求原来路线AC的长. 23.（10分）如图，点P是等边△ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP连接PQ、QC. （1） 判断PA与QC之间的大小关系，并说明理由. （2） 若PA=3，PB=4，PC=5，求∠BQC的度数. 24.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从点B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从点C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上从点C向点A运动.连接AD，DE，设D，E两点的运动时间为t秒（0<t<4）. （1）运动_________秒时，AE=DC （2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立？说明理由 （3）若△ABD≌△DCE，∠BAC=，用含的式子表示∠ADE，说明理由 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $