精品解析：山东省济南市平阴县实验中学2024-2025学年上学期11月七年级数学期中试题

2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的班级、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在－1，2.5，－314，0，，中，负数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在下面图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. “中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把2024000用科学记数法表示，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确是（） A. 单项式的系数是，次数是7 B. 不是整式； C. 单项式的系数是，次数是5 D. 是一次二项式 6. 若单项式与是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2024 7. 下列互为倒数是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 观察一列单项式：，，，，，⋯，则第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较下列每组数的大小，用、或填空 （1）___； （2）0_______． 12. 若 ，且，则______． 13. 规定“”是一种运算符号，且，如，，那么_______ 14. 已知互为相反数，互为倒数，=16，则的值是____ 15. 小明去文具用品商店买A品牌的水笔，已知A品牌的水笔，标价是2.5元/支，若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的 60%付款．若小明购买x支水笔，则应付款________元． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的的值是，第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是_____ 三、解答题（本大题共10个小题，共86分） 17. 计算． （1）； （2）； （3） ； （4） 18. 化简． （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中 ． 20. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 （1）求所捂的多项式； （2）当时，求所捂多项式的值． 21. 如图是由棱长都为6块小正方体组成的简单几何体． （1）请画出该几何体的三个视图； （2）求出该几何体的表面积． 22. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小明第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小明第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小明按6元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小明第一周销售柚子一共收入多少元？ 23. 小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小星同学的观察记录如下： ． （1）记录中的数据“”表示的意义为 ； （2）观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？试说明理由． （3）蚂蚁平均每厘米爬秒，小星同学一共观察了多少时间？ 24. 已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中， （1）当，时，大长方形的面积为 （2）请用含，的代数式表示下面的问题：大长方形的长： ；阴影的周长 ； （3）请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 25. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛． 【规律探索】用同样大小两种正方形纸片，按如图方式拼正方形． 【规律归纳】 （1）图3中共有个小正方形，图4共有 个小正方形； （2）按图示方式继续拼下去，图n中（未画出）共有 个小正方形； 【规律应用】 （3）请用上述规律计算：． 26. 【阅读】 可理解为数轴上表示所对应的点与所对应的点之间的距离； 如可理解为数轴上表示所对应点与所对应的点之间的距离； 可以看作，可理解为数轴上表示6所对应的点与 所对应的点之间的距离． 【探索】 回答下列问题： （1）可理解为数轴上表示所对应的点与表示 所对应的点之间的距离 （2）若，则数 （3）若，则数 （4）如图所示，在数轴上，若点表示的数记为，、两点的距离为，且点在点的右侧．现有一点以每分钟个单位长度的速度从点向右出发，点以每分钟个单位长度的速度从点向右出发，若分钟后点与点的距离是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的班级、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在－1，2.5，－314，0，，中，负数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义找出负数即可，负数：比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量，负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记． 【详解】－1，2.5，－314，0，，中，负数有－1，－314，，根据3个， 故选C． 【点睛】本题考查了负数的定义，理解负数的定义是解题的关键． 2. 在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特点，灵活掌握圆柱的特点是解题的关键． 根据一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，据此即可解答． 【详解】解：一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱． 故选：B． 3. “中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握正方体展开图中“间隔一个面为相对面”的规律是解题的关键． 根据正方体展开图中相对面的位置规律（间隔一个正方形的面为相对面），逐一分析各选项中“中”的对面汉字． 【详解】解：选项A：“中”的对面是“神”． 选项B：“中”的对面是“精”． 选项C：“中”的对面是“天”． 选项D：该展开图不能围成正方体，不存在“中”的对面． 故选：B． 4. 如果把2024000用科学记数法表示，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握知识点是解题的关键． 科学记数法表示为形式，其中，n为整数，对于2024000，a应为，n为6，即可解答． 【详解】解：． 故选D． 5. 下列说法正确的是（） A. 单项式的系数是，次数是7 B. 不是整式； C. 单项式的系数是，次数是5 D. 是一次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、整式的定义以及多项式的次数，掌握知识点是解题的关键．根据单项式的系数和次数、整式的定义以及多项式的次数，逐项分析判断即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是，次数是，该项正确； 选项B：的分母是常数9，属于整式，该项错误； 选项C：单项式的系数是（π为常数），次数是，该项错误； 选项D：中含有分式（分母含字母），不是整式，故不是一次二项式，该项错误； 故选A． 6. 若单项式与是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，从而列出方程求解m和n的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴ ， ∴． 故选C． 7. 下列互为倒数是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，∴和不互为倒数，不符合题意； B、，∴和互倒数，符合题意； C、和，∴和不互为倒数，不符合题意； D、∵，∴和不互为倒数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两个数叫互为倒数是解题的关键． 8. 下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，合并同类项．根据有理数的乘除运算，合并同类项计算即可判断． 【详解】解：①，原计算错误； ②，原计算错误； ③，原计算错误； ④，原计算正确； ⑤，原计算错误． 综上，只有④计算正确； 故选：A． 9. 已知数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与绝对值的化简，熟练掌握根据数轴判断数的符号、绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质化简是解题的关键．先根据数轴确定的符号及绝对值大小关系，再判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后化简． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故选：A． 10. 观察一列单项式：，，，，，⋯，则第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，探索数与式的规律，用代数式表示数值变化规律，掌握整式的运算是解题的关键． 先观察得到奇数项系数为正，偶数项系数为负，进而可以用或来表示，其中n为大于1的正整数，再结合题意即可求解． 【详解】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负， 可以用或来表示符号，其中为大于1的正整数， 数字系数（不含正负）为：，， 第个单项式的数字系数（不含正反）为：， 指数是从1开始的连续奇数， 第个单项式的指数为：， ∴第个单项式为：或， 故答案为：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较下列每组数的大小，用、或填空 （1）___； （2）0_______． 【答案】 ①. （1） ②. （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小； （2）先求绝对值，再比较正数与0的大小即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴； （2）∵，， ∴． 故答案为：（1）；（2）． 12. 若 ，且，则______． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的除法，有理数的减法． 根据绝对值的定义和有理数的除法法则，确定x和y的值，进而计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴x和y异号， 即或． 当时，； 当时，． 故答案为：7或． 13. 规定“”是一种运算符号，且，如，，那么_______ 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算的应用，熟练掌握新运算的规则并准确代入计算是解题的关键．根据新运算“*”的定义，将、代入的公式中计算． 【详解】解：根据新运算定义：， 当，时， ， 故答案为：． 14. 已知互为相反数，互为倒数，=16，则的值是____ 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数的性质及平方根的概念，熟练掌握相反数（和为）、倒数（积为）的性质，结合平方根的多值性分析计算是解题的关键．先利用相反数、倒数的性质得到、的值，代入化简原式，再结合求出的可能值，代入计算结果． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∴， ∵原式为 ∴原式 ∵ ∴或 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：或． 15. 小明去文具用品商店买A品牌的水笔，已知A品牌的水笔，标价是2.5元/支，若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的 60%付款．若小明购买x支水笔，则应付款________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先求出10支水笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式. 【详解】由题意可得： 故答案为： 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的的值是，第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是_____ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了程序运算中循环规律探究，熟练掌握按照运算规则推导循环周期是解题的关键．先按照运算程序依次计算输出结果，找出循环规律，再根据循环周期计算第2024次的输出结果． 【详解】解：输入（非负数）， 第一次输出： 第二次输出（是负数）：， 第三次输出（非负数）：， 第四次输出（是负数）：， 第五次输出（是非负数）：， 第六次输出（是非负数）：， 第七次输出（是负数）：， ， 从第二次开始循环，循环周期为：，，， ∵， ∴第2024次输出的结果是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分） 17. 计算． （1）； （2）； （3） ； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）先计算乘方，再根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简． （1）通过合并同类项进行化简； （2）先去括号，然后合并同类项进行化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ； ∵ ∴， ∴， ∴原式． 20. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 （1）求所捂的多项式； （2）当时，求所捂多项式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算与代数式求值，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键． （1）通过“和减去其中一个加数”的思路，用等式右边的多项式减去已知的多项式，求出所捂多项式． （2）将代入第(1)题求出的多项式，计算其值． 【小问1详解】 解：设所捂多项式为，则 ； 【小问2详解】 解：当时， ． 21. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请画出该几何体的三个视图； （2）求出该几何体的表面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应图形即可求解； （2）根据表面积的求法求出答案即可． 【小问1详解】 解：6块小正方体组成的简单几何体的主视图、左视图、俯视图如下： 【小问2详解】 由题意得到， 即该几何体的表面积为． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、几何体的表面积，明确三视图的意义是解题的关键，注意画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则画图． 22. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小明第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小明第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小明按6元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小明第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】（1）21千克 （2）720千克 （3）2160元 【解析】 【分析】（1）由表格可知，星期六销售量最多，星期五销售量最少，用周六比计划量多的减去周五比计划量少的，即可得出本题答案； （2）一周的销售计划量加上本周比计划量多销售的或者减去少销售的，即可得实际销售总量； （3）根据“销售总量（销售单价每千克的运费）销售收入”列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， （千克）， 答：小明第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售21千克； 【小问2详解】 解：由题意得， （千克）， 答：小明第一周实际销售柚子的总量是720千克； 【小问3详解】 解：由题意得， （元）， 答：小明第一周销售柚子一共收入2160元． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量及有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 23. 小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小星同学的观察记录如下： ． （1）记录中的数据“”表示的意义为 ； （2）观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？试说明理由． （3）蚂蚁平均每厘米爬秒，小星同学一共观察了多少时间？ 【答案】（1）向下爬了 （2），蚂蚁在虫眼的上方 （3） 【解析】 【分析】（1）根据向上爬为正，则负为向下爬判断即可； （2）有相对位置关系，则直接把各记录数带好符号相加，结果为正则在上方，为负则在下方，绝对值则为距离虫眼的距离； （3）把各数的绝对值相加，计算出总路程，再乘以，即为总时间． 【小问1详解】 解：由题意得，向上爬为正，则负为向下爬， ∴“”表示的意义为向下爬了， 故答案为：向下爬了； 【小问2详解】 解：∵， ∴此时蚂蚁离出发时的虫眼，蚂蚁在虫眼的上方； 【小问3详解】 解：由题意得， ， ∴， 答：爬了． 【点睛】本题考查了有理数的正负的实际应用，解决本题的关键是掌握具有相反意义的量才有正负之分，当计算有相对关系时，要带好符号相加，当无相对关系而求总量时，则取绝对值相加． 24. 已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中， （1）当，时，大长方形的面积为 （2）请用含，的代数式表示下面的问题：大长方形的长： ；阴影的周长 ； （3）请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【答案】（1）； （2），； （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的周长和面积公式、代数式的表示与化简，熟练掌握长方形的边长关系与面积公式的应用是解题的关键． （1）先通过小长方形的边长确定大长方形的长和宽，再利用长方形面积公式计算； （2）观察大长方形的长与小长方形边长的关系，分析阴影的边长后计算周长； （3）分别表示出阴影和阴影的周长，求和后化简，判断是否含． 【小问1详解】 解：大长方形的宽：20，大长方形的长：， 当，时，长：， 大长方形的面积：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：大长方形的长：， 阴影B的长：，宽：， 阴影B的周长：， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：阴影A的长：，宽：， 阴影A的周长：， 阴影A与阴影B的周长和为 ， ∵ 结果中不含 ∴ 阴影A与阴影B的周长的和与的取值无关． 25. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛． 【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按如图方式拼正方形． 【规律归纳】 （1）图3中共有个小正方形，图4共有 个小正方形； （2）按图示方式继续拼下去，图n中（未画出）共有 个小正方形； 【规律应用】 （3）请用上述规律计算：． 【答案】（1）7，；（2），；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索、连续奇数求和公式，熟练掌握“从1开始的连续奇数和等于项数的平方”是解题的关键． （1）观察图4的小正方形组成，是在前三个奇数和的基础上加第四个连续奇数，计算总和； （2）分析图1到图4中奇数的个数、最后一个奇数与图序号的关系，推导图对应的奇数项及和； （3）利用连续奇数和的规律，先确定项数，再计算总和． 【详解】解：（1）， 故答案为：7，； （2）图1：，和为 图2：， 图3：， 图4：， ， 图：， 故答案为：，； （3） ． 26. 【阅读】 可理解为数轴上表示所对应的点与所对应的点之间的距离； 如可理解为数轴上表示所对应的点与所对应的点之间的距离； 可以看作，可理解为数轴上表示6所对应的点与 所对应的点之间的距离． 【探索】 回答下列问题： （1）可理解为数轴上表示所对应的点与表示 所对应的点之间的距离 （2）若，则数 （3）若，则数 （4）如图所示，在数轴上，若点表示的数记为，、两点的距离为，且点在点的右侧．现有一点以每分钟个单位长度的速度从点向右出发，点以每分钟个单位长度的速度从点向右出发，若分钟后点与点的距离是，求的值． 【答案】（1）； （2）或； （3）或； （4）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、解含绝对值的方程，熟练掌握绝对值的几何意义（表示数轴上、对应点的距离）是解题的关键． （1）根据的几何意义，将转化为，确定对应点． （2）利用绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解． （3）分、、三种情况，去掉绝对值符号后解方程． （4）先表示出分钟后点、的位置，再根据距离公式列绝对值方程求解． 【小问1详解】 解：， ∴可理解为数轴上表示x所对应的点与表示所对应的点之间的距离， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 或， 或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：当时，由得， 解得， 当时，由得， （无解）， 当时，由得， 解得， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：表示的数为，在右侧且， 表示的数为， 分钟后，表示的数：，表示的数：， 、距离为， ， ， 或， 解得或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $