山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期中检测，立足基础，融合推理能力与模型意识，通过几何推理、实际应用问题考查数学思维与表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数性质、全等三角形、平行线判定（第3题）、概率（第5题）|基础概念辨析，结合几何直观| |填空题|6/18|二元一次方程解（11题）、命题改写（12题）、几何折叠求角度（16题）|抽象能力与空间观念结合| |解答题|7/70|解方程组与不等式组（17-18题）、几何推理证明（19题）、销售利润优化（23题）、综合几何探究（24题）|梯度设计，从运算能力到创新意识，体现模型应用|

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级 数学 （时间：120分钟，满分：120分） 1、 选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知，，均为实数，下列结论正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若， 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两边和一角对应相等的两个三角形全等 B.三角形的外角大于内角 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.对顶角相等 3.如图所示，下列推理不正确的是（ ） A.若∠1=∠B，则BC∥ED B.若∠2=∠3，则AD∥CE C.若∠AEC=∠ADC，则AD∥EC D.若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD 4.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　） A. 10，4   B. 4，10    C. 3，10    D. 10，3 5.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 6.若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（　　） A．1 B．0 C．-2 D．-1 7.若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式都成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.某车间有78名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均生产甲种零件24个或乙种零件46个，已知每3个甲种零件和4个乙种零件成一套.设分配名工作生产甲种零件，名工人生产乙种零件，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（　　） A.5本      B.6本     C.7本      D.8本 10.如图，直线：与直线：相交于点A（，4），则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是________ 12.将命题“同角的余角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为______________. 13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是______________________ 14.为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一些图书分给几名小朋友．如果每个小朋友分3本，那么余8本；如果每个小朋友分5本，最后一个小朋友分到书，但不足3本，那么这些书共有_______本 15.已知关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是_____________ 16.如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D，、C，的位置，ED，的延长线交BC于点G，若∠BGE=，则∠EFC，=________(用的代数式表示） 三、解答题（本题共7小题，共70分） 17.（8分）解二元一次方程组 (1) (2) 18. （8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 19. （6分）如图，AD⟂BC于点D，EF⟂BC于点F，AD平分∠BAC.试说明：∠E=∠1 20. （8分）若不等式组的解集为，求的平方根. 21.（8分）小明和小刚同时解关于,的方程组根据小明和小刚的对话（如图），试求，，的值. 22.（10分）如图，直线分别与轴，轴交于点A、B两点，直线交直线AB于点C，点P从点O出发，延着轴向右运动. （1） 求点A，点B，点C的坐标 （2） 当△ACP的面积为12时，求直线CP的函数关系式. 23（10分）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量（套） 销售额（元） A种材质 B种材质 第一个月 3 5 1800 第二个月 4 10 3100 （1）求A、B两种材质的围棋每套的售价 （2）若商家准备用不多于5400元的金额再采财A、B两种材质的围棋共30套，如何采购才能获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. （12分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE=∠CEA. （1）如图1，求证：AB∥CD （1） 如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证∠BAF+∠AFE+∠DEF=360° （2） 如图3，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF=∠C，当∠AEF=35°，∠GED=2∠GEF时，求∠C的度数.图1 图2 图3 2025-2026学年度第二学期期中七年级数学质量检测 第 页 共3页1 学科网（北京）股份有限公司 $