精品解析：2026年江苏省连云港市赣榆区二模数学试题

2026年中考适应性考试（二） 数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 3的相反数的是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 4. 去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000．将2430000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正边形中，，则的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 36 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段的长为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 8的立方根是________． 10. 因式分解：__________． 11. 若直线与x轴所夹锐角为，则的值为_______． 12. 如图，是一个圆锥的主视图，若，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是_______． 13. 将抛物线向下平移m个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有1个公共点，则m的值是_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，矩形的面积为18，对角线上有一点D，点D在反比例函数上，若，则k的值为_______． 15. 如图，内接于，其中，，，则的半径为_______． 16. 如图，点O是边长为8的正方形的中心，P、Q分别是边、上的动点，若P、Q在运动过程中，则四边形的面积最小值为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 解不等式组： 20. 随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成尚不完整的表和图(如图)． 组别 个人年消费金额x/元 频数(人数) 频率 A 18 0.15 B a b C D 24 0.20 E 12 0.10 合计 c 1.00 根据以上信息回答下列问题： （1）a＝_______，b＝_______， ________，并将条形统计图补充完整； （2）在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组； （3）若这个企业有3 000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数． 21. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 22. 如图，在矩形中，，，点E是边上的一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使得；（不要求写作法，但保留作图痕迹） （2）若，请你求出的长． 23. 为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株多15元，若购买甲种树苗和乙种树苗各1000株共需要花费65000元． （1）求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？ （2）相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和，请问：应如何购买甲、乙两种树苗才能使这批树苗的成活率不低于且购买树苗的总费用最少？并求出最少费用． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是和3． （1）当时，自变量x的取值范围为______； （2）求出一次函数和反比例函数的表达式； （3）将直线向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点．若，求直线的函数表达式． 25. 为指引航船在黑夜和气候恶劣时能够安全抵达港口，某海域在港口A所在平面设置了B，C，D三个灯塔．如图，灯塔B位于A北偏西，灯塔C位于A北偏东，灯塔D在A正北方向20海里处，且灯塔B在D南偏西方向，灯塔C在D南偏东方向． （1）求A、B两个灯塔的距离； （2）甲、乙两艘巡逻艇分别从A、C同时出发沿、往D进行匀速巡逻，行驶过程中甲巡逻艇的速度与乙巡逻艇的速度之比为，当两艘巡逻艇的距离为15海里时，船员可以相互交流巡逻情况，请问甲巡逻艇离开港口A多少海里时，两艘巡逻艇可以开始交流巡逻情况？（结果保留根号．） 26. 已知四边形中，E、F分别是、边上的点，与交于点G． 【问题发现】 （1）如图1，当四边形是矩形时，且于G，，，则______； 【拓展研究】 （2）如图2，若四边形是平行四边形，且时，求证：； 请写出完整证明过程，以下思路仅供参考： 思路一：在的延长线上取点M，使得…… 思路二：在线段上取点N，使得…… 【解决问题】 （3）如图3，若，，，于G，求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在轴下方的一个动点，轴于点，轴于点，得到矩形． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设点的横坐标为，当矩形是正方形时，求的值； （3）将抛物线向右平移（）个单位长度后，得到新抛物线，新抛物线与抛物线的对称轴交于点，直线与直线交于点，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性考试（二） 数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 3的相反数的是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，这是中考的必考点，必须熟练掌握． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂乘法法则，对各选项逐一计算判断即可． 【详解】解：选项A：，∴A错误，该选项不符合题意； 选项B：，∴B错误，该选项不符合题意； 选项C：，运算符合法则，∴C正确，该选项符合题意； 选项D：，∴D错误，该选项不符合题意． 3. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000．将2430000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：2430000用科学记数法表示为． 故选：C． 5. 如图，在正边形中，，则的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理，中心角， 先标字母，将正n变形看成一个圆，再根据圆周角定理求出，可求出中心角的度数，进而得出正多边形的边数． 【详解】解：如图所示，标准正方形的中心O，为中心角，将正n变形看成一个圆， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选C 7. 在函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，需同时满足二次根式的被开方数为非负数，且分母不为0，据此列不等式求解即可. 【详解】∵函数 中， 是二次根式且在分母位置， ∴被开方数需满足 ，同时分母满足 ， 联立得 ， 解得 ． 8. 如图，在中，，，，结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段的长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由勾股定理求得，再由作图痕迹可知：平分，，则，，设，交于点M，过点M作于点N，利用 面积法求出，从而求得，，然后根据，则A、B、C、D四点共圆，得到，最后证明，得出，代入即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由作图痕迹可知：平分，， ∴，， 设，交于点M，过点M作于点N，如图， 则， 设， ∵ ∴， 即， 解得，即， ∴， 在中， ， ∵， ∴A、B、C、D四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 10. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 11. 若直线与x轴所夹锐角为，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】在直线上任取一点，设出点的坐标，利用正比例函数解析式得到横纵坐标的数量关系，再根据锐角正切的定义计算即可得到结果． 【详解】解：设点是直线上任意一点，， 过点作轴，垂足为， 则， ． 12. 如图，是一个圆锥的主视图，若，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 【详解】解：∵， ∴圆锥的底面周长为， 设扇形的圆心角为， ∴， 解得． 故这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为． 13. 将抛物线向下平移m个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有1个公共点，则m的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据二次函数图像平移的上加下减规律，得到平移后抛物线的解析式，再根据抛物线与x轴只有1个公共点，可得一元二次方程根的判别式，据此列方程即可求解m的值． 【详解】解：将抛物线向下平移个单位长度后，得到的抛物线解析式为， 平移后抛物线与轴有个公共点， ，即， 整理得，， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，矩形的面积为18，对角线上有一点D，点D在反比例函数上，若，则k的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】先构造，得到，进一步得出它们的面积关系，求出后即可求出k． 【详解】解：过D点作轴于， ∵矩形中，轴， ∴与平行， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵矩形的面积为18， ∴， ∴ 由于图象位于第一象限， ∴k的值为8． 15. 如图，内接于，其中，，，则的半径为_______． 【答案】 【解析】 【分析】作射线交于点，连接，过点作于点，利用同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对圆周角为直角，证明，设，则，利用勾股定理建立方程求出，进而求出，再结合相似三角形性质建立等式求出，进而即可求出的半径． 【详解】解：作射线交于点，连接，过点作于点， ， ， 为直径， ， ， ，，， 设，则， ， 解得， ， ， ， 解得， 的半径为． 16. 如图，点O是边长为8的正方形的中心，P、Q分别是边、上的动点，若P、Q在运动过程中，则四边形的面积最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，相似的判定和性质，完全平方公式的变形，能够通过完全平方公式的变形判断最小值是解题的关键． 过点作于点，于点，连接，设，，通过计算可知，根据正方形的性质和可得，进一步推得，根据完全平方公式的变形，即可求解． 【详解】解：过点作于点，于点，连接， ∵正方形的边长为8， ∴，，，， 设，， 则， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴当时，最小为128，此时， 则四边形的面积最小值为． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】分别计算算术平方根，特殊三角函数值，负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是关键．方程两边都乘化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 两边同乘得：， 展开：， 化简：， 解得， 检验：时，，故是增根， 所以原方程无解． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 20. 随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成尚不完整的表和图(如图)． 组别 个人年消费金额x/元 频数(人数) 频率 A 18 0.15 B a b C D 24 0.20 E 12 0.10 合计 c 1.00 根据以上信息回答下列问题： （1）a＝_______，b＝_______， ________，并将条形统计图补充完整； （2）在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组； （3）若这个企业有3 000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数． 【答案】（1）36；0.30；120； （2）C （3）900人 【解析】 【分析】（1）根据直方图可直接读取a的值，然后根据表格中数据的关系先求出c，再求出b，然后补充完整直方图； （2）根据一组数据按一定的大小顺序排列，取中间的一个（共奇数个）或两个的平均数（偶数个）是中位数，即可求； （3）根据样本的数据中6000元以上的人数占的百分数，乘以总人数可求得答案． 【小问1详解】 由直方图可得：，调查的总人数是，， 补全统计图如图所示： 故答案为：30，0.30，120； 【小问2详解】 在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组； 故答案为：C； 【小问3详解】 （人）； 答：估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的有900人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数和利用样本估计总体等知识，读懂统计图提供的信息、熟练掌握统计的相关知识是解题的关键． 21. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法、概率公式求概率，解决本题的关键是理解题目意义． （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及混合后的溶液变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种， ∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下． 共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有，，共2种， 混合后的溶液变红色的概率为． 22. 如图，在矩形中，，，点E是边上的一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点P，使得；（不要求写作法，但保留作图痕迹） （2）若，请你求出的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为2或8 【解析】 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，交于点，，此时，则； （2）设，则，证明，则，即，解分式方程并检验即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，作线段的垂直平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，交于点，，则点，均满足题意． 【小问2详解】 解：设，则， ，， ， ， 即， 解得或8， 经检验，或8是原方程的解且符合题意， 的长为2或8． 23. 为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株多15元，若购买甲种树苗和乙种树苗各1000株共需要花费65000元． （1）求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？ （2）相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和，请问：应如何购买甲、乙两种树苗才能使这批树苗的成活率不低于且购买树苗的总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）甲种树苗每株25元，乙种树苗每株40元 （2）购买甲种树苗400株，乙种树苗1600株，最低费用是74000元 【解析】 【分析】（1）设甲种树苗每株元，则乙种树苗每株元，根据“购买甲种树苗和乙种树苗各1000株共需要花费65000元”列出一元一次方程求解； （2）设甲种树苗购买株，则乙种树苗购买株，根据“购买甲、乙两种树苗才能使这批树苗的成活率不低于”列出一元一次不等式，求出的取值范围，设购买这批树苗的费用为元，用含的代数式表示出，再根据一次函数的性质求最小值． 【小问1详解】 解：设甲种树苗每株元，则乙种树苗每株元， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲种树苗每株25元，乙种树苗每株40元； 【小问2详解】 解：设甲种树苗购买株，则乙种树苗购买株， ， 解得：， 设购买这批树苗的费用为元，由题意得： ， ， 随的增大而减小， 当时，． 答：购买甲种树苗400株，乙种树苗1600株，最低费用是74000元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是和3． （1）当时，自变量x的取值范围为______； （2）求出一次函数和反比例函数的表达式； （3）将直线向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点．若，求直线的函数表达式． 【答案】（1）或 （2）一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为 （3）直线CD的表达式为 【解析】 【分析】（1）直接由图象法求解即可； （2）把点、代入一次函数得：，解得：，即可求解； （3）根据直线，得，设直线与y轴交于点G，再由，即，求得，则，把代入，得即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A、点B的横坐标分别是和3． ∴由图象可得：当时，自变量x的取值范围为或； 【小问2详解】 解：∵点、点的横坐标分别是和3， ∴点、， 将点、代入一次函数得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为； 【小问3详解】 解：∵直线， ， 设直线与y轴交于点G， 令，则， ∴， 又， ， 即， 解得， ∴， ∴ 把代入，得， 直线CD的表达式为． 25. 为指引航船在黑夜和气候恶劣时能够安全抵达港口，某海域在港口A所在平面设置了B，C，D三个灯塔．如图，灯塔B位于A北偏西，灯塔C位于A北偏东，灯塔D在A正北方向20海里处，且灯塔B在D南偏西方向，灯塔C在D南偏东方向． （1）求A、B两个灯塔的距离； （2）甲、乙两艘巡逻艇分别从A、C同时出发沿、往D进行匀速巡逻，行驶过程中甲巡逻艇的速度与乙巡逻艇的速度之比为，当两艘巡逻艇的距离为15海里时，船员可以相互交流巡逻情况，请问甲巡逻艇离开港口A多少海里时，两艘巡逻艇可以开始交流巡逻情况？（结果保留根号．） 【答案】（1）、两个灯塔的距离海里 （2）甲船离开港口为海里时，两艘船可以开始交流情况 【解析】 【分析】（1）过点作，垂足为点，易证明四边形是矩形，则，在中，，在中，，，据此求解即可； （2）设甲船到达处，乙船到达处，两船可以开始交流情况，过点作于点，则海里，根据甲船的速度与乙船速度之比为，设，，则海里，海里，在中，，，在中，利用勾股定理列方程，求出x的值，从而求出的值． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为点， ， ∵在中，，， ， 又， ， ∴四边形是矩形， ， 在中，，海里， （海里）， 在中，，海里， （海里）， 答：、两个灯塔的距离海里； 【小问2详解】 解：设甲船到达处，乙船到达处，两船可以开始交流情况， 如图，过点作于点，则海里， ， ∵甲船的速度与乙船速度之比为， ∴设，， 海里，海里， 在中，， 海里， （海里）， （海里）， 在中，， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴（海里）， 答：甲船离开港口为海里时，两艘船可以开始交流情况． 26. 已知四边形中，E、F分别是、边上的点，与交于点G． 【问题发现】 （1）如图1，当四边形是矩形时，且于G，，，则______； 【拓展研究】 （2）如图2，若四边形是平行四边形，且时，求证：； 请写出完整证明过程，以下思路仅供参考： 思路一：在的延长线上取点M，使得…… 思路二：在线段上取点N，使得…… 【解决问题】 （3）如图3，若，，，于G，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，根据相似三角形的性质得； （2）在的延长线上取点，使，证明，根据相似三角形的性质即可得出结论； （3）连接，过点作于点，作于点，设，则，证明，再证明，则，即可得，在中，利用勾股定理列方程求x的值，然后证明，根据相似三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，且于G， ∴，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ，， 如图，在的延长线上取点，使， 则， ， ， ， ， ， ， ∴在四边形中，， 又， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：连接，过点作于点，作于点， 设， ， ∴四边形为矩形，， ，，， ， ， ， ， ，即， ， 在中，，即， 解得（舍去），， ， ∵中，， ， ， ， ， ∴， ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在轴下方的一个动点，轴于点，轴于点，得到矩形． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设点的横坐标为，当矩形是正方形时，求的值； （3）将抛物线向右平移（）个单位长度后，得到新抛物线，新抛物线与抛物线的对称轴交于点，直线与直线交于点，当时，求的值． 【答案】（1） （2）， （3）h的值为或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解； （2）利用二次函数解析式求出抛物线与轴的交点坐标，确定的取值范围，然后利用正方形的性质列出方程求解； （3）利用待定系数法求出相关函数的解析式，求出相关点的坐标，然后利用相似三角形的判定和性质，列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线的函数表达式为， ∴时，， 解得：，， ∴，， ∵点是抛物线在轴下方的一个动点，点的横坐标为， ∴． 设， ∵轴于点，轴于点， ∴，， ∵矩形是正方形， ∴，即． 解得：，； 【小问3详解】 解：设与抛物线的对称轴交于点，直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵抛物线的函数表达式为， ∴对称轴为直线， ∵对于直线，当时，， ∴， ∵将抛物线向右平移个单位长度后，得到新抛物线， ∴抛物线的解析式为， 对于抛物线，当时，， ∴， 如图，当点在点上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：（负值舍去）； 如图，当点在点下方时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）． 综上所述：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $