精品解析：2025年江苏省常州九年级二模数学统考卷

九年级教学情况调研测试 数 学 试 题 注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具：若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值(保留根号与π)． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上) 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是解题的关键； 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答. 【详解】解：2025的相反数是； 故选：B. 2. 若代数式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键；由题意易得且，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：且， ∴； 故选A． 3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；由三视图可直接进行求解． 【详解】解：由三视图可知该几何体是三棱柱； 故选D． 4. 现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率．正确列表并不重复不遗漏的列出所有可能的结果数以及满足题意的结果数成为解题的关键． 根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数和满足题意的情况数，然后根据概率公式即可解答． 【详解】解：三张扑克牌分别用A、B、B表示，列表如下： A B B A （B，A） （B，A） B （A，B） （B，B） B （A，B） （B，B） 共有6种等可能的情况数，其中抽取的两张牌花色相同的有2种情况， 则抽取的两张牌花色相同的概率为． 故选：B． 5. 一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位：秒)记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150．当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为（ ） A. 126 B. 138 C. 141 D. 133 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数是解题的关键；由题意可把前9位的数据从小到大进行排列，得到前9位的中位数，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：前9位的数据从小到大进行排列为120，125，130，135，138，140，145，150，155，其中位数为138， ∴当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为138； 故选B． 6. 人工智能迅速发展，预计2025年全球多模态市场规模将达到24亿美元．24亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：24亿用科学记数法可表示为； 故选C 7. 如果不等式的解集能使关于的一次不等式成立，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得到关于的不等式是解此题的关键．先求出不等式的解集，再根据不等式用表示出的取值范围，由 即可求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， 不等式的解集是， 不等式的解集能使关于的一次不等式成立， ， 解得：， 故选：C． 8. 如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 【详解】解：用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度． 根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，， 此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变； 当铁块逐渐露出水面的过程中，， 此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大； 当铁块完全露出水面之后，， 此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变． 综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变． 观察四个选项可知，只有选项A符合题意． 故选：A 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 10. 计算：=__． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【详解】 【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键． 11. 分解因式：______ 【答案】． 【解析】 【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解． 【分析】． 12. 等边三角形的边长是x（x＞0），面积是y，则y关于x的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，然后根据含30°直角三角形的性质可得AD，进而根据三角形面积公式可求解． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=x，∠B=60°， ∵∠ADB=90°， ∴∠BAD=30°， ∴AB=2BD，即， ∴在Rt△ADB中，， ∴，（x＞0）； 故答案为． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理及函数，熟练掌握等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理及函数解析式是解题的关键． 13. 如图，在正方形网格中，线段、的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，则________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数及勾股定理逆定理，熟练掌握三角函数及勾股定理逆定理是解题的关键；连接，根据网格可得，则有，然后根据正切的定义可进行求解． 【详解】解：连接， 由网格可知：，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 14. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题． 【详解】解：连接BD． ∵AB是直径， ∴∠C＝∠D＝90°， ∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB， ∴∠DAB＝30°， ∴AB＝AD÷cos30°＝4， ∴AC＝AB•cos60°＝2， 故答案为2． 【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 15. 小怿从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值 叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”，它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且，求该介质的折射率_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于解直角三角形的应用问题，根据三角函数正确计算是解题的关键．先根据，求出，再由，得出，通过计算即可求解． 【详解】解：， 设，则， 由勾股定理，得， ， 又， ， 该介质的折射率为． 16. 小明和小丽分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．如图，图象表示他们离甲地的路程与所用时间的关系．则小丽的速度是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了从图象中获取信息．根据图象知，时小明和小丽相遇，此时小丽行走的路程为，据此计算即可求解． 【详解】解：由图象知，时小明和小丽相遇， 此时，小明行走的路程为，小丽行走的路程为， 则小丽的速度是． 故答案为：4． 17. 如图，， O为的中点， 以O为圆心，为半径的圆交线段于点C．P是上的动点，连接，若线段交于Q，弦的中点为M，则 的周长c(单位：)的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆的性质，涉及直角三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理和切线的性质，解题的关键是熟悉找到最大值和最小值点M所处的位置．当点P位于线段上时取得最小值，根据题意得、和，结合中点求得，即可求得的周长最小值；当点P、点M与点Q重合时，即与相切，取的中点H，利用勾股定理求得，则和，根据直角三角形的性质求得，由三角形中位线定理求得，即可求得的周长最大值． 【详解】解：当点P位于如图所示的位置取得最小值， ∵， ∴， 由题意可知，则， ∵弦的中点为M， ∴， 则的周长， 当点P、点M与点Q重合时，如图所示的位置取得最小值， 则与相切， 取的中点H，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵为直角三角形，且点C为的中点， ∴， ∵点O为的中点， ∴为的中位线， ∴， 则的周长， 故答案为：． 18. 在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩(单位：环)为：7，9，8，6．要使这5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是________环． 【答案】7（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是求解一组数据的方差，方差的含义，先求解前4次的成绩的方差，再根据5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，计算增加一次成绩后的方差即可得到答案． 【详解】解：这射击员知道前4次的成绩为：7，9，8，6． 此时平均数为：， 此时方差为： 当第5次射击成绩为时， ∴五次平均数为， ∴， 当第5次射击成绩为时， ∴此时平均数为； ， ∴当第5次射击成绩为或环时，满足条件． 故答案为：7（答案不唯一）． 三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19. 解方程和不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程和求不等式组的解集，熟练掌握分式方程的解法和不等式的解法是关键． （1）去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可； （2）求出每个不等式的解集，取公共部分即可． 【小问1详解】 解： 去分母得到， 解得 当时，， ∴是分式方程的解 【小问2详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是 20. 先化简再求值： 其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式及单项式乘以多项式，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式及单项式乘以多项式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 21. 为培养学生的节约用水意识，某学校组织学生了解附近小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，绘制出如下未完成的统计图表： 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量 (单位：吨) 频数 组内平均数 (单位：吨) A m 3 B 20 4 C n 6 D 6 7 E 2 8 合计 50 50个家庭去年月均用水量扇形图 （1） ， ; （2）按组内平均数来计算，求这50个家庭的总用水量? （3）若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个? 【答案】（1）， （2）这50个家庭的总用水量为249吨 （3）540个 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表及扇形统计图，解题的关键是理解题中所给数据； （1）根据扇形统计图可得n的值，然后根据频数分布表可求解m； （2）根据频数分布表可直接进行求解； （3）由表可知小于4.8吨的家庭数，进而问题可求解 【小问1详解】 解：由图可知：， ∴； 故答案为7；15； 【小问2详解】 解：(吨)； 答：这50个家庭的总用水量为249吨 【小问3详解】 解：由题意得： （个）； 答：估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有540个． 22. 在学校开展的文化艺术节中，有一项活动通过游戏获奖．游戏规则如下：在两个不透明的布袋里共有完全相同的5张纸条，其中甲布袋里的2张纸条各写有一个函数表达式，分别为和 乙布袋里的3张纸条上各写有一个点的坐标，分别为． 先从甲布袋里摸出一张纸条，再从乙布袋里摸出一张纸条，如果摸出的点的坐标满足摸出的函数表达式，则获奖． （1）在乙布袋里摸出纸条上是的概率是 ； （2）求此游戏获奖的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了树状图或列表法求概率、概率公式等知识，熟练掌握树状图或列表法求概率是关键． （1）用概率公式即可得到答案； （2）根据列表得到结果，利用概率公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，在乙布袋里摸出纸条上是的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 列表得： ✔ ✗ ✔ ✔ ✔ ✗ ∵共有6种等可能的结果，其中符合要求的结果有4种， ∴P(点在函数图像上) ， ∴得奖的概率为． 23. 如图，C为的中点， ，，． （1）求证：； （2）线段与的关系是 ． 【答案】（1）见解析 （2）与互相垂直平分且 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、线段的中点、三角形全等的判定与性质、锐角三角函数和垂直平分线的判定的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）连接、、，根据线段的中点和，，，可证、和都是等边三角形，再证得，然后即可求解； （2）根据，；，，可证得与互相垂直平分，再证明四边形为菱形，可得，，，，然后根据三角函数的知识，即可求解； 【小问1详解】 解：如图，连接、、， ∵，， ∴， ∵C为的中点， ，， ∴， ∴、和都是等边三角形， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：、和都是等边三角形，， ∴，；，；， ∴点和点在线段的垂直平分线上，点和点在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线， ∴与互相垂直平分， 设与的交点为点，如图： ， ∵， ∴四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：与互相垂直平分且； 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点E，F在函数 的图像上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且． （1）当点E的横坐标为时，求点F的坐标 （2）当点E在 图像上移动时，△OEF的面积是否变化？说明理由． 【答案】（1） （2）不变化，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积公式．解题关键在于利用反比例函数上点的坐标特征，结合相似三角形对应边成比例的性质求点坐标，通过合理设点坐标并运用面积公式判断三角形面积是否变化． （1）由点横坐标，可代入反比例函数求出纵坐标．又根据，通过作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质来求点坐标． （2）先设出点坐标，再通过作辅助线，利用三角形面积公式，结合反比例函数性质，计算出面积表达式，看其是否与点坐标变化有关即可． 【小问1详解】 解：∵点在函数的图像上，且横坐标， ∴将代入，可得， ∴ ． 作轴于，轴于． ∵， ∴． ∴ ． ∵， ∴ ． ∵点在上， ∴把代入，得， ∴ ． 【小问2详解】 解：设点坐标为（）， 作轴于，轴于． ∴， ∴ ， ∵， ∴ ． 把代入，得， ∴ ． ∴ ． ∵ ； ； ． ∴， ∴当点在图像上移动时，的面积不变化． 25. 如图，在长宽比为的矩形场地修筑同样宽为的道路(道路与矩形边平行或垂直)，余下的部分种上草坪，且草坪的面积为，应选择的矩形场地的长和宽分别是多少? 【答案】应选择的矩形场地的长和宽分别是和． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设矩形长为，宽为，根据草坪的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：根据题意，设矩形长为，宽为． 根据题意得， 整理得， 解得：(舍去)，， ∴，． 答：应选择的矩形场地的长和宽分别是和． 26. 学习材料1：将一边的中点M与三角形的一个顶点连接得到中线，中线将三角形分成两个小三角形，若其中一个小三角形绕中点M旋转后的三角形与另一个小三角形拼成等腰三角形，则称是关于点M的“奇妙三角形”． 学习材料2：以下材料需根据提供的思路填写空白处． 如图①， 已知各角、、所对的边为a、b、c， 点D是的中点，连接， 求的长(用含a、b、c的代数式表示)． 分析：作于H， 设， 由题意得 ， 由 ，得 ，得 ，而 ，得 ． 这样我们得到了已知三角形三边求中线的公式． 通过以上材料的学习，完成下列学习任务： （1）等腰直角三角形是否“奇妙三角形”? (填：“是”或“否”)； （2）如图②，中，， ， N是的中点， 是关于点N的“奇妙三角形”．求的长． 【答案】学习材料2：；；；；（1）是；（2）或11 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，图形的旋转和性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，图形的旋转和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 学习材料2：根据前后步骤之间的逻辑关系，结合图形填空即可； （1）画出图形，由旋转的性质得：点共线，，则是等腰三角形，等腰直角三角形是“奇妙三角形”； （2）由旋转的性质得：点共线，，，根据是关于点的“奇妙三角形”，得到或，据此分情况讨论，先根据求出，再由学习材料可得，代入计算即可． 【详解】解：学习材料2：以下材料需根据提供的思路填写空白处． 如图①， 已知各角、、所对的边为a、b、c， 点D是的中点，连接， 求的长(用含a、b、c的代数式表示)． 分析：作于H， ∵点是的中点， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， 在和中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 整理得：， ∴， 故答案为：；；；； （1）解：等腰直角三角形是“奇妙三角形”，理由如下： 在中，，，点是的中点， 将绕点旋转得到，如图②所示： 由旋转的性质得：点共线，， ∴是等腰三角形， ∴等腰直角三角形是“奇妙三角形”； （2）∵中，， ， N是的中点， ∴将绕点旋转得到，如图所示： 由旋转的性质得：点共线，，， ∵是关于点的“奇妙三角形”， ∴是等腰三角形， ∵，， ∴或， 当时，则， ∴， 由学习材料可得， ∴， 解得（负值舍去）； 当时，则， ∴， 由学习材料可得， ∴， 解得（负值舍去） 综上， 或11． 27. 如图，在边长为6的正方形中，点E是边上的动点，连接，交对角线于点M． 以为直径的圆交于点F， 连接、． （1）和数量上有什么关系？说明理由； （2）将以为轴翻折得到(点N与点M对应)，的延长线交于G． ①求的最大值； ②设，用x的代数式表示，并写出x的取值范围． 【答案】（1），理由见详解 （2）①②（） 【解析】 【分析】（1）连接，结合正方形的性质及圆的基本性质，由可判定，由全等三角形的性质，即可得证； （2）①结合正方形的性质和旋转的性质，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，设，则，由二次函数的性质即可求解； ②由①得，由勾股定理得，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，求出，由可求出，当与重合时，，可求出，由的延长线交于G得在正方形的内部，即可求解． 【小问1详解】 解：， 理由如下：连接， 四边形是正方形， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ； 【小问2详解】 解：如图， ①四边形是正方形， ， ， ， ， 由旋转得： ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 解得： ， ，， 当时， 取得最大值为； ②由①得 ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， 解得：， 由旋转得 ， ， 当与重合时，， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， 的延长线交于G 在正方形的内部， ， 故：（）． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，圆的基本性质，二次函数的性质等；掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 28. 如图，在直角坐标系中，已知：将二次函数 c为常数， 的图像向上平移5个单位后经过点且不论a、c为何值，二次函数 图像总经过一定点R，R点的横坐标大于1．设二次函数图像与直线 的公共点为P、Q（在左侧）． （1）二次函数图像的对称轴为 ； （2）求点R的坐标： （3）设 的面积为S． ①当点P在y轴上时，求S的值： ②当点P在y轴右侧时，直接写出S的取值范围 ． 【答案】（1）直线 （2） （3）①，② 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质； （1）根据二次函数图像的对称轴为直线代入计算即可； （2）先根据平移后经过点，得到，则二次函数解析式为，总经过一定点和，再根据R点的横坐标大于1，得到； （3）先根据铅锤法求出； ①当点P在y轴上时，即，求出二次函数解析式为，与直线联立求出，，则； ②抛物线与直线联立得到，，则，，当点P在y轴右侧时，，解得，据此求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴二次函数图像的对称轴为直线， 故答案为：直线； 【小问2详解】 解：∵将二次函数 c为常数， 的图像向上平移5个单位后解析式为，平移后经过点， ∴， ∴， ∴二次函数解析式为， ∴不论a、c为何值，二次函数 图像总经过一定点和， ∵不论a、c为何值，二次函数 图像总经过一定点R，R点的横坐标大于1， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， ∴一定在直线下方，抛物线与直线一定有交点 过作轴交于，连接，， ∴， ∴， ∴； ①令，则，直线与y轴交点为， 当点P在y轴上时，即， 把代入得， 解得， ∴二次函数解析式为， 联立，整理得， 解得，， ∴； ②联立，整理得， 解得，， ∴， ∴， ∵当点P在y轴右侧时， ∴， ∴，， 解得， ∴， ∴的值随着的增大而增大， ∴， ∴ ∴， 即， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级教学情况调研测试 数 学 试 题 注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具：若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值(保留根号与π)． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上) 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 若代数式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4. 现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位：秒)记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150．当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为（ ） A. 126 B. 138 C. 141 D. 133 6. 人工智能迅速发展，预计2025年全球多模态市场规模将达到24亿美元．24亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如果不等式的解集能使关于的一次不等式成立，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 25的平方根是_____． 10. 计算：=__． 11. 分解因式：______ 12. 等边三角形的边长是x（x＞0），面积是y，则y关于x的函数表达式为______． 13. 如图，在正方形网格中，线段、的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，则________． 14. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝_____． 15. 小怿从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值 叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”，它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且，求该介质的折射率_______． 16. 小明和小丽分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．如图，图象表示他们离甲地的路程与所用时间的关系．则小丽的速度是________． 17. 如图，， O为的中点， 以O为圆心，为半径的圆交线段于点C．P是上的动点，连接，若线段交于Q，弦的中点为M，则 的周长c(单位：)的取值范围是________． 18. 在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩(单位：环)为：7，9，8，6．要使这5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是________环． 三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19. 解方程和不等式组： （1） （2） 20. 先化简再求值： 其中 21. 为培养学生的节约用水意识，某学校组织学生了解附近小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，绘制出如下未完成的统计图表： 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量 (单位：吨) 频数 组内平均数 (单位：吨) A m 3 B 20 4 C n 6 D 6 7 E 2 8 合计 50 50个家庭去年月均用水量扇形图 （1） ， ; （2）按组内平均数来计算，求这50个家庭的总用水量? （3）若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个? 22. 在学校开展的文化艺术节中，有一项活动通过游戏获奖．游戏规则如下：在两个不透明的布袋里共有完全相同的5张纸条，其中甲布袋里的2张纸条各写有一个函数表达式，分别为和 乙布袋里的3张纸条上各写有一个点的坐标，分别为． 先从甲布袋里摸出一张纸条，再从乙布袋里摸出一张纸条，如果摸出的点的坐标满足摸出的函数表达式，则获奖． （1）在乙布袋里摸出纸条上是的概率是 ； （2）求此游戏获奖的概率． 23. 如图，C为的中点， ，，． （1）求证：； （2）线段与的关系是 ． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点E，F在函数 的图像上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且． （1）当点E的横坐标为时，求点F的坐标 （2）当点E在 图像上移动时，△OEF的面积是否变化？说明理由． 25. 如图，在长宽比为的矩形场地修筑同样宽为的道路(道路与矩形边平行或垂直)，余下的部分种上草坪，且草坪的面积为，应选择的矩形场地的长和宽分别是多少? 26. 学习材料1：将一边的中点M与三角形的一个顶点连接得到中线，中线将三角形分成两个小三角形，若其中一个小三角形绕中点M旋转后的三角形与另一个小三角形拼成等腰三角形，则称是关于点M的“奇妙三角形”． 学习材料2：以下材料需根据提供的思路填写空白处． 如图①， 已知各角、、所对的边为a、b、c， 点D是的中点，连接， 求的长(用含a、b、c的代数式表示)． 分析：作于H， 设， 由题意得 ， 由 ，得 ，得 ，而 ，得 ． 这样我们得到了已知三角形三边求中线的公式． 通过以上材料的学习，完成下列学习任务： （1）等腰直角三角形是否“奇妙三角形”? (填：“是”或“否”)； （2）如图②，中，， ， N是的中点， 是关于点N的“奇妙三角形”．求的长． 27. 如图，在边长为6的正方形中，点E是边上的动点，连接，交对角线于点M． 以为直径的圆交于点F， 连接、． （1）和数量上有什么关系？说明理由； （2）将以为轴翻折得到(点N与点M对应)，的延长线交于G． ①求的最大值； ②设，用x的代数式表示，并写出x的取值范围． 28. 如图，在直角坐标系中，已知：将二次函数 c为常数， 的图像向上平移5个单位后经过点且不论a、c为何值，二次函数 图像总经过一定点R，R点的横坐标大于1．设二次函数图像与直线 的公共点为P、Q（在左侧）． （1）二次函数图像的对称轴为 ； （2）求点R的坐标： （3）设 的面积为S． ①当点P在y轴上时，求S的值： ②当点P在y轴右侧时，直接写出S的取值范围 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $