2026年天津市河西区二模数学试卷

河西区2025一2026学年度第二学期九年级总复习模拟（二） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.A2.A3.D4.D5.B6.D7.B8.D9.A10.C11.C12.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13.5 14.ab8 15.9 16 16.7(答案不唯一，满足b≥6即可) 17.(I)5V17;(Ⅱ)4V34 18.(I)∠B,∠C；(Ⅱ)如图（画法略，方法不唯一） 第=(18)题 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.(本小题8分) 解：(I)x<1: (Ⅱ)x2-2; ()略 (IV)-2≤x<1. 20.(本小题8分) 解：(I)40,15.众数是15，中位数是14. (1Ⅱ)~F=12×5+13×6+13x14+15x16 =14, 5+6+13+16 ∴.这组数据的平均数是14. (Ⅲ)在样本中，年龄为12岁的学生人数学生占12.5%， .400×12.5%=50. ∴.估计该校在参加活动的学生400名中，其中年龄为12岁的学生人数约为50人. 21.(本小题10分) 解：(I):AB是直径，∠ACB=90°. :∠CAB=35°， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠CAB=90°-35°=55° ,平行四边形ABCD, ABIIDC,∠D=LABC=55 .∠ACD=∠CAB=35° 又AE=AE:∠ABE=∠ACD=35 .∠EBC=∠ABC-∠ABE=55°-35°=20°. (IⅡ)连接OH,AH,过点D作DM⊥AH于点M, :DC与⊙O相切于H, .0H1DC,即∠0HD=90°. AB IID C .∠A0H=∠0HD=90°， .∠0AH=∠0HA=45°=∠DHA. 又：A0=0H=√+V6, 在Rt△AOH中，AH=√2A0=2+2V5」 :∠DAB=105°， .∠DAH=∠DAB-∠BAH=105°-45°=60°， 设AM=x,在Rt△ADM中，DM=V3x, 在Rt△HDM中，DM=MH=AH-MH, V3x=2+2V3-x. 解得x=2,.AD=2AM=4. 22.(本小题10分) 解：(I)23.5. (IⅡ)如图，根据题意，∠PMQ=54°，∠PNQ=73°，∠PQM=90°，MN=40. 人54°人73°日 M .在Rt△MPQ中，tan∠PMQ= PO MO .P0=MQ.tan54°. ,在Rt△NPQ中，tan∠PNQ= PO NO .PQ=NO.tan73°. .Mo.tan54°=NQ.tan73°. 又Mg=MN+NQ,.(40+NQ)tan54°=NQ·tan73° 40tan54° 即NQ tan73°-tan54° :P0=N0:tan730=401am54o,1an73°、40x14x3397. tan73°-tan54°3.3-1.4 答：解放桥的全长PQ约为97m. 23.(本小题10分) 解：(I)①0.12,1.2,0.6； ②0.06； ③当50≤x≤60时，y=0.6;当60<x≤80时，y=-0.03x+2.4; (Ⅱ)0.02≤v≤0.03. 24.(本小题10分) 解：(I)(2,0), 55 26 (IⅡ)①点A(3,0),B(0,V3),∠A0B=90 ·0A=3,0B=5. ian∠BAO=OB-V5 0A=3,·∠8A0=30°. :LAEF=30°，.AF=EF. 过点F作FP⊥AE于点P, 1 :AP-EP-7AE :AE=t,∠BA0=30°，∠AFP=60°. 1 AP .A'F=AF= AP -t cos∠FAE cos30°V33 2 .∠A'FE=∠AFE=180°-∠AEF-∠EAF=120°， :∠A'FH=LAFP=60°. :∠A'=∠EAF=30°， .∠AHF=180°-∠A-∠AFH=180°-60°-30°=90°. Hr=AE-sin∠A=5 1sin30°=51，其中的取值范围是3<1<4. 3 6 5sss35 241 25.(本小题10分) 解：(I):a=-1,b=2,c=3, ∴.该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .该抛物线顶点P的坐标为(1,4)· (IⅡ)①由a=-1,可设抛物线y=-(x-h)2+k, ,点M与点P重合，且四边形AMBN为正方形， :A B M N DB PD. .可得B(h+k,0). 将B(h+k,0)代入y=-(x-h)2+k, 得0=-(h+k-h)2+k, .k2-k=0. :k≠0，k=1. .抛物线y=-(x-h)2+1=-x2+2hx-h2+1.其中b=2h,c=-h2+1, :c+2b=0,.-h2+1+4h=0,解得h=2±√5. :b=2h=4±2V5.即b的值为4±2V5. ()四边形AMBN为菱形，MN=2, :MD=ND=MN=1,MN⊥AB,AM IIBN,且AM=BN. ,四边形AEFM为平行四边形， :E F//A M E EF AM MF//AE EFIBN,且EF=BN, .四边形BNEF为平行四边形，NE=BF. :MFAE,∴.点F在直线y=1上. 作点B关于直线y=1的对称点B, :BF B'F ,:N E B'F :NE N F B 'F N F. 当B,F,N三点共线时，NE+NF取得最小值V3,即B'N=√3， 设点N(m,-1),点B'(2m+1,2), B'N=V(2m+1-m)2+(2+1)2=√3， 解得m1=1,m2=-3(舍). .N(1,-1),B(3,0),B'(3,2). 3x,当y=1时，x= :BN:y=x- 7 r 又对称轴为直线x=-b=1,解析式为y=ax2-2ar+c.且过4-1,0)， 2a ∴.c=-3a. ∴.解析式为y=ax2-2ax-3a· ∴.将点F代入，得a=- 20 河西区2025—2026学年度第二学期九年级总复习模拟（二） 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果等于 A． B． C． D．30 2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 A． B． C． D． 3．估计的值在 A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 A． B． C． D． 5．据近日市教委公布的《2025学年度天津市教育事业统计公报》消息，目前我市共有初中356所，校舍建筑面积约为4031700平方米．将数据4031700用科学记数法表示应为 A．． B． C． D． 6．计算的结果为 A．1 B．2 C． D． 7．的值等于 A．0 B． C． D． 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道盈不足问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何．”意思是：“有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？”设人买鸡，则可列得的方程为 A． B． C． D． 10．如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段和，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于内部的一点，作射线，交于点，过点作于点．若，，则的长为 A．6 B．5 C． D． 11．如图，矩形的边，，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应顶点分别是，，，当点落在线段上时，与交于点，延长线交于点，则下列结论一定正确的是 A． B．是线段的中点 C． D．，，三点在一条直线上 12．如图，要将边长为的正方形铁丝框变形为以点为圆心，以，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．有下列结论： ①若的长取时，此扇形的面积为； ②的长有两个不同的值满足扇形的面积为； ③当时，扇形的面积取得最大值． 其中，正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．不透明袋子中装有16个球，其中有3个粉球、5个黄球、8个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为__________． 14．计算的结果为__________． 15．计算的结果为__________． 16．将直线向下平移了6个单位长度，若平移后的直线不经过第四象限，则的值可以是__________（写出一个即可）． 17．如图，在正方形中，点是边上一点，点是边延长线上一点，点是的中点，连接并延长交边于点．若，． （Ⅰ）的长度为__________； （Ⅱ）线段的长为__________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为格点，过点的圆上有点，，，且于，连接，． （Ⅰ）写出图中与互余的角为__________； （Ⅱ）若弦上有一点，当最短时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（画线不超过10条，不要求证明）__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分） 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得________________； （Ⅱ）解不等式②，得________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为________________． 20．（本小题8分） 为增强青少年的身体素质，某校开展了足球、篮球、羽毛球等丰富多彩的活动．该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：的值为__________，图①中的值为__________；统计的这组学生年龄数据的众数和中位数分别为__________和__________； （Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校参加活动的学生共有400名，估计其中年龄为12岁的学生人数约为多少？ 21．（本小题10分） 已知为的直径，有以为边的平行四边形． （Ⅰ）如图①，当点在上，边与交于点时，与交于，若，求和的大小； （Ⅱ）如图②，当边与相切于点，边交于点时，若，的半径为，求的长． 22．（本小题10分） 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁． （Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度等于，从的中点处开启，则开启至的位置时，的长为__________； （Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长，在观景平台处测得，沿河岸前行，在观景平台处测得．已知，，求解放桥的全长（，．，结果保留整数）． 23．（本小题10分） 已知小华家、社区超市、体育场依次在同一条直线上，超市离小华家，体育场离小华家．小华从家出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到超市，在超市停留后，用了匀速散步返回家．下面图中表示时间，表示离小华家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小华离开家的时间 1 10 30 55 小华离家的距离 1.2 ②填空：小华从体育场到超市的速度为__________； ③当时，请直接写出小华离开家的距离关于时间的函数解析式； （Ⅱ）当小华从家出发时，小华的妈妈也从家出发匀速步行直接去超市，如果妈妈到达超市时正好遇到小华也在超市，那么妈妈速度（单位：）的数值应该是在什么范围内？（直接写出结果即可） 24．（本小题10分） 将一个直角三角形纸片，放置在平面直角坐标系中，点，点，点．动点从点出发沿轴负方向运动，为边上的点，且，以所在直线为折痕折叠该纸片，点的对应点为，点的对应点为．设． （Ⅰ）如图①，当时，点的坐标为__________，点的坐标为__________； （Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，折痕与边交于点，分别与边，相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； （Ⅲ）设折叠后重合部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（本小题10分） 已知抛物线（，，为常数，）与轴相交于，两点（点在点的左侧），抛物线顶点为，对称轴与轴交点为，对称轴上有，两点，点在轴上方． （Ⅰ）若，，，求该抛物线顶点的坐标； （Ⅱ）若，，当点与点重合时，且四边形为正方形时，求的值； （Ⅲ）若，四边形为菱形，在线段上有动点，抛物线上有点，使得四边形为平行四边形，当时，的最小值取得，求此时点的坐标和的值． 学科网（北京）股份有限公司 $