2026年天津市河西区二模数学试卷

河西区2025-2026学年度第二学期九年级总复习模拟（二) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3 页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，请务必将自已的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案 答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) (1)计算60÷(-5)的结果等于 (A)-12 (B)-20 (C)-25 (D)30 (2)右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A) (B) 第(2)题 (C) (D) 九年级数学试卷（二）第1页（共8页） (3)估计2√17的值在 (A).5和6之间 (B)6和7之间 (C)7和8之间 (D)8和9之间 (4)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是 棋书 (A) (B) (C) (D) (5)据近日市教委公布的《2025学年度天津市教育事业统计公报》消息，目前我市共有 初中356所，校舍建筑面积约为4031700平方米.将数据4031700用科学记数法表 示应为 (A)4.0317×10 (B)4.0317×10° (C)40.317×104 (D)0.40317×10 2m-1 (6)计算2m-2m- 的结果为 (A)1 (B)2 1 2 (C) (D) 2m-1 2m-1 (7)3tan30°-tan45°-2sin60°的值等于 (A)0 (B)-1 (C)1-√5 (D)1-√2 (8)若点4(x,-2),B(x,1),C(名，2)都在反比例函数y=”（m<-2)的图象上， 则x,x2,x的大小关系是 (A)为人2<x (B)X2<X1< (C)<为<x2 (D)x2<为<x 九年级数学试卷（二)第2页（共8页） (9)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道盈不足问题：“今有共买鸡，人 出九，盈一十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何.”意思是：“有若干 人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱.问 买鸡的人数、鸡的价格各是多少？”设x人买鸡，则可列得的方程为 (A)9x-11=6x+16 (B)9x+11=6x+16 (C)9x-11=6x-16 (D)9x+11=6x-16 (10)如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA,BC上分别截取线段BE 和BF,使BE=BF:分别以点E,F为圆心，大于二EF的长为半径画弧，·两弧交于 ∠ABC内部的一点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作 MN⊥AB于点N.若N=2,AD=4MD,则AN的长为 M (A)6 (B)5 (C)42 (D)2W10 N EB 第(10)题 (11)如图，矩形ABCD的边AB=5,BC=3,以点A为中心，顺时针旋转矩形ABCD, 得到矩形AEFG,点B,C,D的对应顶点分别是E,F,G, 当点E落在线段CF上时，CD与AE交于点I,CD延长线 交FG于点H,则下列结论一定正确的是 G (A)∠FCD=30° (B)D是线段IH的中点 B CFH (D)A,D,F三点在一条直线上 第(11)题 (12)如图，要将边长为10cm的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，以AE,AF 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细)·有下列结论： ①若AE的长取8cm时，此扇形的面积为96cm2: ②AE的长有两个不同的值满足扇形的面积为100cm: ③当AE=AB时，扇形的面积取得最大值. 其中，正确结论的个数是 第(12)题 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 九年级数学试卷（二）第3页（共8页） 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) (13)不透明袋子中装有16个球，其中有3个粉球、5个黄球、8个绿球，这些球除颜色 外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为 (14)计算(a3b4)2的结果为 (15)计算（√5+√6）(V5-√6)的结果为 (16)将直线y=2x+b向下平移了6个单位长度，若平移后的直线不经过第四象限，则 b的值可以是 (写出一个即可)· (17)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点， F D 点F是边CD延长线上一点，点G是EF的中点， 连接AG并延长交CD边于点H. G H 若AB=20,BE=DF=5. B E (I)AF的长度为 第(17)题 (Ⅱ)线段AH的长为 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A为格点，过点A的圆上有点B, C,D,且AC⊥BD于E,连接AB,CD, (I)写出图中与∠A互余的角为 (Ⅱ)若弦CD上有一点P,当EP最短时，请用 E 6 无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P, B 并简要说明点P的位置是如何找到的（画线不 超过10条，不要求证明) 第（18)题 九年级数学试卷（二）第4页（共8页) 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本小题8分) 4x+1<5, ① 解不等式组 3x-1≥x-5.② 请结合题意填空，完成本题的解答， (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (I)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3 -2 2 3 (V)原不等式组的解集为 (20)（本小题8分) 为增强青少年的身体素质，某校开展了足球、篮球、羽毛球等丰富多彩的活动.该校 为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了α名参加活动的学生的年龄（单位：岁）. 根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 人数不 16 13岁 16 m 14 13… 14岁 12岁 32.5% 12.5% 0 15岁 6 40% 4 12 14 15 年龄/岁 图① 图② 第(20)题 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填空：a的值为 图①中m的值为 统计的这组学生年龄 数据的众数和中位数分别为 和 (IⅡ)求统计的这组学生年龄数据的平均数； (Ⅲ)根据样本数据，若该校参加活动的学生共有400名，估计其中年龄为12岁的 学生人数约为多少？ 九年级数学试卷（二）第5页（共8页） (21)(本小题10分) 已知AB为⊙O的直径，有以AB为边的平行四边形ABCD. (I)如图①，当点C在⊙O上，边DC与⊙O交于点E时，AC与BD交于F,若 ∠CAB=35°，求∠D和∠EBC的大小： (IⅡ)如图②，当边DC与⊙O相切于点H,BC边交⊙O于点G时，若∠DAB=105°， ⊙O的半径为V2+√6，求AD的长. 0 0 A B B b E H 图① 图② 第(21)题 (22)(本小题10分) 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是二座全钢结构的部分可开启的桥梁。 （I)如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m,从AB的中点C 处开启，则AC开启至AC'的位置时，AC'的长为 m 54° 73°d 2 M N 9 图① 图② 第(22)题 (Ⅱ)如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长P9,在观景平台M处测得 ∠PMg=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°.已知P9⊥Mg, W=40m,求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数). 九年级数学试卷（二）第6页（共8页） (23)(本小题10分) 已知小华家、社区超市、体育场依次在同一条直线上，超市离小华家0.6k,体育场 离小华家1.2km,小华从家出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了 30min,之后匀速步行了10min到超市，在超市停留10min后，用了20min匀速散步 返回家.下面图中x表示时间，y表示离小华家的距离.图象反映了这个过程中小华离家 的距离与时间之间的对应关系。 y/km 1.2 0.6 10 40 50 60 80 x/min 第(23)题 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 小华离开家的时间/min 10 30 55 小华离家的距离/km 1.2 ②填空：小华从体育场到超市的速度为 km/min ③当50≤x≤80时，请直接写出小华离开家的距离y关于时间x的函数解析式： (Ⅱ)当小华从家出发30min时，小华的妈妈也从家出发匀速步行直接去超市，如 果妈妈到达超市时正好遇到小华也在超市，那么妈妈速度v(单位：km/min)的数值应 该是在什么范围内？（直接写出结果即可） 九年级数学试卷（二）第7页（共8页） (24)（本小题10分) 将一个直角三角形纸片AB0,放置在平面直角坐标系中，点A(3,0),点B(0,√5)， 点O(0,0).动点E从点A出发沿x轴负方向运动，F为边AB上的点，且∠AEF=30°， 以EF所在直线为折痕折叠该纸片，点A的对应点为A',点O的对应点为O'.设AE=t. (I)如图①，当t=1时，点E的坐标为 ,点F的坐标为 (IⅡ)如图②，若折叠后重合部分为四边形，折痕EF与边BO交于点D,A'O'分别 与边BO,AB相交于点G,H,试用含有t的式子表示HF的长，并直接写出t的取值范围； (Ⅲ)设折叠后重合部分的面积为S,当1≤≤4时，求S的取值范围（直接写出结 果即可)· y不 B B 6 E E 图① 图② 第(24)题 (25)（本小题10分) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)与x轴相交于A,B两点（点 A在点B的左侧)，抛物线顶点为P,对称轴与x轴交点为D,对称轴上有M,N两点， 点M在x轴上方. (I)若a=-1,b=2,c=3,求该抛物线顶点P的坐标： (Ⅱ)若a=-1,c+2b=0,当点M与点P重合时，且四边形AMBN为正方形时， 求b的值； (Ⅲ)若A(-1,O),四边形AMBN为菱形，在线段AD上有动点E,抛物线上有 点F,使得四边形AEFM为平行四边形，当MN=2时，NE+NF的最小值取得V13,求此 时点F的坐标和a的值. 九年级数学试卷（二）第8页（共8页)河西区2025-2026学年度第二学期九年级总复习模拟（二） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) (1)A (2)A (3)D (4)D (5)B (6)D (7)B (8)D (9)A (10)C (11)C (12)C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) (13) 16 (14)a6b8 (15)9 (16)7（答案不唯一，满足b≥6即可) (17)(I)5W17:(Ⅱ)4W34 (18)（I)∠B,∠C:(IⅡ)如图（画法略，方法不唯一） (19)三、解答题（本大题共7小题，共66分） (19)（本小题8分) 解：(I)x<1; E (IⅡ)x≥-2： ()略 (V)-2≤x<1. (20)（本小题8分) 解：（I)40,15.众数是15，中位数是14. 第-(18)题 (I):=12x5+13x6+13x14+15x16=14, 5+6+13+16 ∴.这组数据的平均数是14. (II)·在样本中，.年龄为12岁的学生人数学生占12.5%， ∴.400×12.5%=50. ∴.估计该校在参加活动的学生400名中，其中年龄为12岁的学生人数约为50人. (21)(本小题10分) 解：（I)AB是直径，.∠ACB=90°. .∠CAB=35°， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠CAB=90°-35°=55° 平行四边形ABCD, 九年级数学试题（一）参考答案第1页（共5页） ∴.AB∥DC,∠D=∠ABC=55 ∴.∠ACD=∠CAB=35° 又：A正=A正：∠ABB=∠ACD=35° ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=55°-35°=20°. (IⅡ)连接OH,AH，过点D作DM⊥AH于点M, ,DC与⊙O相切于H, ∴.OH⊥DC,即∠OHD=90° AB∥DC, .∠AOH=∠OHD=90% ∴.∠OAH=∠OHA=45°=∠DHA 又：A0=0√2+√6， 在Rt△AOH中，AH=√2AO=2+2N5, .∠DAB=105°， .∠DA1H=∠DAB-∠BAH=105°-45°=60°， 设AM=x,在Rt△ADM中，DM=√5x, 在Rt△HDM中，DM=MH=AH-MH, .V5x=2+2W5-x. 解得x=2,∴.AD=2AM=4. (22)(本小题10分) 解：（I)23.5. (II)如图，根据题意，∠PMg=54°，∠PNg=73°，∠POM=90°，MN=40. ·在Rt△MPg中，tan∠PMg=P9 MO ∴.P2=Mo.tan54°. ,在Rt△NPg中，tan∠PNg= PO NO ∴.PQ=VO.tan73° ∴.Mg.tan54°=NQ.tan73°. 54°K73°日 N 又MQ=MN+NQ, 九年级数学试题（一）参考答案第2页（共5页） ∴.(40+Ng)tan549=Ng:tan73° 即Ng= 40tan54° tan73°-tan54o .Pg=Ng:tan73°=40tan54o.tan73°≈40x1.4x3.3 97. tan73°-tan54°3.3-1.4 答：解放桥的全长PQ约为97m. (23)(本小题10分) 解：(I)①0.12,1.2,0.6： ②0.06； ③当50≤x≤60时，y=0.6: 当60<x≤80时，y=-0.03x+2.4; (II)0.02≤v≤0.03. (24)(本小题10分) 解：(I)(2,0,3,5). 26 (IⅡ)①：点A(3,0),B(0,V3),∠AOB=90° ∴OA=3,OB=√5. 心tan∠BA0= 0B5 OA 3 ∴.∠BAO=30°. .∠AEF=30°， ∴.AF=EF 过点R作FP⊥AE于点P, :AP=EP=IAE. 2 .AE=t,∠BAO=30°，∠AFP=60°. A'F=AF=AP AP cos∠AE cos30°V33 2 .∠A'FE=∠AFE=180°-∠AEF-∠EAF=120°， ∴.∠A'FH=∠AFP=60°. .∠A'=∠EAF=30°， 九年级数学试题（一）参考答案第3页（共5页） ∴.∠AHF=180°-∠A'-∠AFH=180°-60°-30°=90°. HF=4E.sin∠A= 54:si血30°=51，其中1的取值范围是3<t<4. 3 6 @5s≤35 24 7 (25)(本小题10分) 解：（I).a=-1,b=2,c=3, ∴.该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴.该抛物线顶点P的坐标为（1,4). (IⅡ)①由a=-1,可设抛物线y=-(x-h)2+k, ,'点M与点P重合，且四边形AMBN为正方形， ..AB=MN DB=PD. .可得B(h+k,0). 将B(+k,0)代入y=-(x-)2+k, 得0=-(h+k-h)2+k, .k2-k=0. k≠0，.k=1. .抛物线y=-(x-2+1=-x2+2hx-h2+1其中b=2h,c=-h2+1, c+2b=0,.-h2+1+4h=0,解得h=2±√5. .b=2h=4±2W5.即b的值为4±2√5. (II).四边形AMBN为菱形，MW=2, MD-ND-MN-1,MNLAB.AM/BN.B AM-BN. .四边形AEFM为平行四边形， ∴.EF∥AM,且EF=AM,MF∥AE. 九年级数学试题（一）参考答案第4页（共5页） .EF∥BN,且EF=BN, ∴.四边形BNEF为平行四边形， ∴.NE=BF .MF∥AE, ∴.点F在直线y=1上 作点B关于直线y=1的对称点B', .'.BF=B'F, .'.NE=B'F, ∴.NE+NF=B'F+NF. 当B,F,N三点共线时，NE+NF取得最小值V13,即B'N=√13， 设点N(m,-1),点B'(2m+1,2), .B'N=√(2+1-m)2+(2+102=√13， 解得m1=1,m2=-3（舍). .N(1,-1),B(3,0),B'(3,2) 弓当y1时，x=7 7 又·对称轴为直线x=一 b=1, 2a ∴.解析式为y=ax2-2ax+c.且过A(-1,0), ∴.c=-3a. .解析式为y=ax2-2ax-3a. 将点F代入，得a=- 20 九年级数学试题（一)参考答案第5页（共5页）