2026年四川成都市双流区成都金苹果锦城第一中学第三次阶段测试数学试题

初2023级中考数学模拟试题卷 （时间：120分钟：满分150分) A卷(100分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1.“一丝一粟，来之不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为0.000005千克，用科学记数 法表示0.000005为() A.0.5×10-5 B.5×106 C.5×10-6 D.5×10-5 2.估计5V5-V45的值应在() A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 3.下列运算正确的是() D A.a12+a6=a6 B.m2+m3=m5 C.3ab2.b3=3ab6 D.(ab)4=ab4 4.如图，AB为⊙0的直径，点C,D在⊙0上，若∠C=25°，则∠ABD的度数为( )4 A.259 B.50° C.65 D.751 5.如图，若△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC的周长等 3 于△DEF周长的三，A0=3,则A,D两点之间的距离为(） 75 A.2 B.5 C.5 D. 0 6.若点A(x1,-1D,B（x21),C(3,5)都在反比例函数y=的图象上，则1,2，的大小关系 是() A.x1<x2<x3 B.x1<X3<X2 C.X3<x2<x1 D.x2<x1<X3 7.某新能源企业第一个月生产钠离子电池成本为605万元，因技术升级，生产成本逐月下降，第三个月 生产钠离子电池成本为500万元.设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x,根据题意可 列方程为() A.605(1-x)=500 B.605(1-x2)=500 C.605(1-2x)=500 D.605(1-x)2=500 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1,与x轴 负半轴的交点横坐标在-2和-1之间.下列结论正确的是() -21O A.abc<0 B.2a-b=0 C.a-b+c>0 D.8a+c>0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9.若点A(a,3),B(2,b)关于x轴对称，则a+b的值是 10.因式分解：(y2-8)2-64= 11.直线y=k1x+b与双曲线y=之在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关 于x的不等式2>k1x+b的解集为 12.如图，在菱形ABCD中，∠A=46°，分别以点A,B为圆心，大于AB的长为 半径作弧相交于两点，过这两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连 接BE,BD.则∠DBE的度数为。· 13.如图，在△ABC中，AD=DE=EB,FD∥EG∥BC.现随机向三角形内掷一枚 小针，则针尖落在阴影区域内的概率为」 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（本小题满分12分) (1)计算：(m-2026)°-3tan30°+|1-V3+(分2. 2)先化简：(2+a-2)+22,再从-2,1,3三个数中选取一个合适的数值作为知的值代 3 入求值. 15.(本小题满分8分) 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，我校七年级开 展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型项目，分别是决策类人工智能、人工智能机器人、语音类 人工智能、视觉类人工智能（分别记为A,B,C,D).每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调 查部分学生的选择情况并制作了如下统计图表： 项目选择人数频率 （1)填空：a=,b=:扇形统计图中“C A 6 0 (语音类人工智能)”所对应的圆心角的度数为； B b 0.25 35% (2)若我校共有720名七年级学生参加此次活 C 28 动，那么估计其中选择“B(人工智能机器人)”项目意 o B 向的学生大概有一人： D 24 0.3 (3)已知甲、乙两位同学都选了A,丙同学选了B,丁同学选了C,从中选2人到人工智能研究院观 摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率. 16.(本小题满分8分) 如图是一种路灯的示意图，该路灯由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，灯杆AB与地面AD垂直，灯管 支架BC与灯杆AB的夹角∠ABC=127°，在路灯正前方的点D处测得∠ADB=37°，∠ADC=45°， AD=400cm.（点A,B,C,D在同一平面内) C (1)求灯杆AB的长度. (2)求灯管支架BC的长度. (结果精确到1cm.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 777777777777 D 17.(本小题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为BC的中点，连接AD,过点D作DE⊥AC,交AC的延长 线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)延长ED交AB的延长线于点F,连接0C交AD于点G(如图2)，若cosF=5,DF=4,求⊙0的半 径和CG的长 E E D G 图1 图2 18.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=ax+2与直线y=x+5相交于点A(-1,m),与x轴相交于 点B,点C在反比例函数y=(k>0)图象上. (1)求a的值及点B的坐标： (2)若△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，求反比例函数的解析式： (3)过点A,C的直线与x轴交于点D,点E与点D关于点B对称，若存在AD=2CD,使得∠EAO=∠ EDA,请直接写出k的值. (备用图) B卷(50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知x=V5+2,y=V5-2,那么代数式x2y+xy2的值为 20.若关于x的不等式m-1≤1-x只有负数解，则m的取值范围是 21.己知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两实根为x1,x2,则(x1+1)(x2+1)的最小值是 22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=3.P是BC边上 一动点，连接AP,以AP为边，在AP的右侧作△APQ,使得△APQ∽△BAC, 连接CQ.若CQ=1,则BP的长为 B P 23.若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”.例如：A（1,0)、 B(2,-2)都是“整点”.抛物线y=tx2-4tx+4t+2(t<0)与x轴交于点M,N两点，当t=-1时， 该抛物线在M,N之间的部分与线段MN所围成的区域（包括边界）恰有 个整点；若该抛物线 在M,N之间的部分与线段MN所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本小题满分8分) 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园ABCD,墙长 为12米.设AB的长为x米，矩形菜园ABCD的面积为S平方米. (1)直接写出：BC的长为 米，S= ·(用含x的代数式表示) (2)若S=84,求x的值. (3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方和中间的篱笆隔墙各开一个1米宽的门（无需篱笆）， 当x为何值时，S取最大值？最大值为多少？ 墙2类 墙2类 图1 图2 25.(本小题满分10分) 【问题背景】 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.求证：AC2=AD·AB. 【问题迁移】 (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,E为线段CD上一点，连接AE并延长至点F, 连接CF,BF.当∠ACF=∠AEC时，请判断△ABF的形状，并说明理由. 【问题延伸】 (3)如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,∠ABC=30°，将AC边绕点A旋转得到线段AP, 在射线CP上取一点Q,连接BP,BQ.若∠CBP=∠CQB,当线段BQ的长度最小时，求线段CP的长. D (图1) (图2) 0 (图3) 26.(本小题满分12分) 如图，平面直角坐标系xOy中，顶点为D的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A(-1,0),B(3,0)两 点，交y轴于点C (1)求抛物线的解析式及点D的坐标： (2)作直线x=t(0<t<3),分别交x轴、线段BC及抛物线于E,F,G三点，连接CG,若△BEF与 △CFG相似，求t的值： (3)设M为线段BD的中点，过点M的直线PQ(异于直线BD)交抛物线于P,Q两点（点P在点Q的左 侧)，直线PD与直线QB交于点N.试问点N是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请 说明理由. C C B B (备用图)