山东省青岛市青岛大学附属中学2025-2026学年第二学期九年级第三次摸底考试数学试题

九年级数学中考模拟试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 1．下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克，将0.00000000015用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点是位似中心，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示的几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，以为直径的分别交、两边于点、，则的面积为（ ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 9．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤点、是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为-3，5． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共6小题，共18分． 10．在函数中，自变量的取值范围是________． 11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________． 12．黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观．已知点为的黄金分割点，且，若，则的长为________． 13．苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，如图是苯的结构简式，由于苯分子的所有碳碳键的键长都相等，因此图中的六边形为正六边形，、为该正六边形的两条对角线，若该正六边形的边长为4，则（阴影部分）的面积为_________．（结果保留根号） 14．如图，点，在反比例函数的图象上，垂直轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为8，，则的值为________． 15．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点．以为圆心、为半径作，当与的边相切时，的半径长为________________． 三、解答题：本题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题4分） 已知：在及边上一点，求作：，使它分别于，相切，且点为其中一个切点． 17．（本小题8分） （1）化简：； （2）解不等式组． 18．（本小题6分） 2026年4月，青岛市学生完成了体育中考，在一次体育中考的模拟训练考试中，某学校九年级共400名男生，从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，数据统计如下（单位：米）： 9.6，5，8.6，8.3，9.5，10.3，7.2，6，5.4，7.7，7.6，5.1，12.5，5.5，7.4，7.3，8.1，10.2，9.3，4.8． 根据数据进行了分组并绘制了表格和统计图： 分组 换算为测试成绩 成绩（米） 频数 10 4 8 6 7 4 合计 20 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的________；体育考试组的平均分数=________； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“8分”对应的圆心角的度数是________； （4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有多少人？ 19．（本小题6分） 一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图2是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏． （1）转动转盘一次，转盘停止后指针指向4的概率________； （2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率． 20．（本小题7分） 如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，与轴交于点，点的横坐标与点的纵坐标都是3． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请直接写出不等式的解集． 21．（本小题6分） 拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为，底座固定，高为，连杆长度为，手臂长度为，点，是转动点，且，与始终在同一平面内． （1）转动连杆，手臂，使，，如图2，求手臂端点离操作台的高度的长（精确到，参考数据：，）． （2）物品在操作台上，距离底座端的点处，转动连杆，手臂，手臂端点能否碰到点？请说明理由． 22．（本小题8分） 如图，已知，为边上的垂直平分线，，且． （1）求证：； （2）连接，请判断四边形的形状，并说明理由． 23．（本小题10分） 某水上乐园有一种娱乐项目-飞跃滑梯（如图1所示），游玩者通过抛物线型的滑道，在加速度作用下使之产生强烈的失重感，瞬间冲向滑道尾部向上抛出后在空中形成一条抛物线．某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点处沿水滑道下滑至点处腾空飞出后落入水池．以水面所在的水平线为轴，过腾空点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，请你解决以下问题： （1）点与水面的距离为，水滑道最低点与水面的距离为，点到点的水平距离为，求水滑道所在抛物线的关系式； （2）如图2，腾空点与对面水池边缘的水平距离，人腾空飞出后的落地点与水池边缘的安全距离不得少于，若某人腾空飞出后经过的路径形成的抛物线恰好与抛物线的部分图形关于点成中心对称． ①请求出此人腾空飞出后距水面的最大高度； ②此人腾空飞出后的落地点是否在安全范围内？请说明理由． 24．（本小题8分） 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数的图象，作该图象在直线的右侧部分关于直线的轴对称图形，与原图象在直线的右侧部分及与直线的交点共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫作原函数关于直线的“型函数”例如：图①就是一次函数关于直线的“型函数”图象． （1）请在图②中画出函数关于直线的“型函数”图象． （2）若函数关于直线的“型函数”图象与轴只有一个交点，则________． （3）如图③，点，以为斜边在轴上方作等腰，当函数关于直线的“型函数”图象与的边只有两个交点时，求的取值范围． 25．（本小题12分） 已知：如图，在中，，，，，点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为3单位；点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为2单位．作，，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为．解答下列问题： （1）四边形是菱形时，求的值； （2）为何值时，点在边上； （3）连接、设四边形的面积为，求与之间的函数关系式； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $