天津市北辰区华辰学校2025-2026学年第二学期高一第二次数学学习成果阶段性检测试卷

北辰区华辰高中2025-2026（二）高一年级 第二次（数学）学习成果阶段性检测 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 2. 已知水平放置的按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中 ，那么的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，不共线，，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，则 A. B. C. D. 5. 已知三条互不相同的直线，m，n和三个互不相同的平面α，β，γ，现给出下列三个命题： (1)若与m为异面直线，，则； (2)若，，则； (3)若，，，，则． 其中真命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 在中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，在矩形中，为边上靠近点的三等分点，为边上靠近点的四等分点，且线段交于点.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在如图五面体中，棱互相平行，且两两之间距离均为1．若．则该五面体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 已知复数，则的共轭复数为_____． 11. 已知向量，，若，向量在向量上的投影向量为__________． 12. 正方体中，异面直线与所成角的大小为______. 13. 在中，内角所对的边分别为，已知，，，则的周长是______. 14. 已知一个正四棱锥的底面边长为，内切球的体积为，则这个正四棱锥的体积为______. 15. 已知是边长为2的正三角形，、分别为线段、的中点，为线段上任意一点，若，则__________；若，则的最小值为__________. 三、解答题（共75分） 16. （1）已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为，求该正四棱锥的表面积． （2）如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长． ①求“浮球”的体积；②求“浮球”的表面积． 17. 已知向量 （1）求； （2）若，求的值； （3）若与的夹角为锐角，求的取值范围. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，的面积为. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的余弦值． 20. 已知的内角的对边为，且 （1）求; （2）若的面积为 ①已知为的中点，且，求底边上中线的长; ②求内角的角平分线长的最大值. 北辰区华辰高中2025-2026（二）高一年级 第二次（数学）学习成果阶段性检测 一、单选题（每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）①；② 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $