专题一　运动图像　追及、相遇问题 课件 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理高考复习课件聚焦“运动图像 追及、相遇问题”专题，依据高考评价体系梳理了x-t、v-t、a-t图像辨析及追及相遇临界分析两大核心考点，通过近五年高考真题统计明确图像斜率、面积含义及速度相等临界条件为高频考查点，归纳出图像转换、追及距离极值等常考题型，结合易错辨析（如x-t图像非运动轨迹）强化备考针对性。 课件亮点在于“图像解析+追及建模”双模块系统训练，以例5 a-x图像结合运动学公式推导、例6两车速度相等求最远距离为例，运用科学思维中的模型建构和科学推理方法，提炼图像间转换流程及追及问题“临界条件+位移关系”解题技巧，帮助学生掌握答题逻辑，教师可依托课时作业和答案速对实现精准复习，提升高考冲刺效率。

题型二 追及、相遇问题 题型一 运动学图像 课时作业 内 容 索 引 专题一　运动图像　追及、相遇问题 1 题型一 运动学图像 图像 x－t图像 v－t图像 a－t图像 图像 实例       图线 含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) 图线①表示质点做加速度增大的运动 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动 图线②表示质点做匀变速运动 图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动 图线③表示质点做加速度减小的运动 2 交点 含义 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度 交点④表示此时三个质点有相同的加速度 坐标点 含义 点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的位移) 点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的速度变化量) 3 1.x－t图像表示物体运动的轨迹。(　 　) 2.x－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化。(　 　) 3.v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(　 　) 4.v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，x－t图像中图线的斜率表示物体的速度。 (　 　) 5.x－t、v－t和a－t图像都只能描述直线运动。(　 　) ✕ ✕ ✕ √ √ 4 C 【解析】 位移—时间图像表示位移随时间的变化规律，并不是物体运动的轨迹，A、B都做直线运动，A错误；由位移—时间图像的斜率表示速度，可知，在t=0时刻，A、B的速度都不为0，B错误；0~t2时间内，D车的速度大于C车的速度，两车间的距离逐渐增大，在t2时刻相距最远，C正确，D错误。 例 1 甲　　 乙 四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况如图甲、乙所示，下列说法中，正确的是 (　 　) A.A车做直线运动，B车做曲线运动 B.这四辆车均从静止开始运动 C.在0~t2时间内，C、D两车在t2时刻相距最远 D.在0~t2时间内，C、D两车间的距离先增大后减小 5 一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，则下列说法中，正确的是(　 　) A.在0~2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动 B.在2 s时物体的位移最大 C.在2~3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s D.在0~4 s的时间内，物体的位移为0 【解析】 在0~1 s的时间内，加速度不变，物体做匀加速运动，在1~2 s的时间内加速度数值减小，物体做加速度减小的加速运动，A错误；在t=2 s时，加速度为0，速度最大，此时位移不是最大，B错误；a－t图像中图线与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，在2~3 s的时间内，速度变化量为Δv=×1×(－2)m/s=－1 m/s，C正确；在0~4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，此段时间内，物体一直向正方向运动，位移不为0，D错误。 例 2 C 6 例 3 一质点由原点开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为下图中的(　 　) A. B. C. D. B 7 【解析】 取竖直向上为正方向，无人机由静止向上做匀加速运动，此过程中a＞0、v＞0，无人机速度大小达到v0时，开始向上做匀减速运动，此过程中a＜0、v＞0，无人机速度减小到0之后，开始向下做匀加速运动，此过程中a＜0、v＜0，无人机速度大小达到v0时，开始向下做匀减速运动，此过程中v＜0、a＞0，再结合v－t图像斜率的正负表示加速度的方向可知，B正确。 例 4 随着科技的发展，无人机送快递成为新的研究热点。在某次升降测试中，无人机提着货物由静止开始竖直向上匀加速至速度大小为v0，紧接着匀减速至速度为0，随后竖直向下先匀加速至速度大小为v0后再匀减速至速度为0回到出发点。全程加速度大小均为a0，以竖直向上为正方向，下列图像中能正确描述无人机在整个运动过程中的速度或加速度随时间变化的是 (　 　) A. B. C. D. B 8 图像间相互转换的一般流程 (1)解决图像转换类问题的一般流程：   (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 技能点拨 9 【解析】 根据题图乙可知0~22 m位移内摩托车的加速度为a1=1 m/s2，根据位移—时间关系可得v0t＋a1t2=22 m，解得t=2 s，A正确，B错误；根据前面分析知摩托车在x=22 m时的速度大小为v1=v0＋a1t=12 m/s，根据匀变速直线运动的速度—位移关系式有v2－=2ax，其中ax为22~62 m间的累积量，结合图线可知在22~62 m间图线与横轴围成的面积即为ax，该段过程中摩托车做减速运动，故得v2－122=－2××2×(62－22)，得v=8 m/s，C正确，D错误。 例 5 (多选)某学校门口平直公路上设有图甲所示的减速带，一摩托车经过此路段过程中司机控制摩托车的加速度a随位移x变化的图像如图乙所示，x=0时车速v0=10 m/s，此时加速度方向与速度方向相同；x=62 m时摩托车到达减速带处，设摩托车在0~22 m位移内所用的时间为t，到达减速带时的速度大小为v，则( 　 　) A.t=2 s　 B.t=3 s C.v=8 m/s D.v=10 m/s 甲 乙 AC 10 用函数思想分析图像 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 技能点拨 11 题型二　追及、相遇问题 　　追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体同时到达同一地点，即说明两个物体相遇。 1.分析思路 可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 12 2.常用分析方法 (1)情境分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。 ①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ=0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ＜0，无解，说明追不上或不能相遇。 当t=－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 (3)变换参考系法：一般情况下，我们习惯于选地面为参考系，但有时研究两个以上相对运动的物体时，如果能巧妙选取合适的参考系，会简化解题过程，起到化繁为简的效果。 注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 13 例 6 甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72 km/h，乙车的速度大小v2=36 km/h，如图所示。当甲、乙两车相距x0=20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求： (1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx； 【解析】 当两车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，则有v2=v1－at1，其中v1=72 km/h=20 m/s，v2=36 km/h=10 m/s，解得t1=5 s，在t1时间内，甲、乙的位移分别为x1=t1=75 m，x2=v2t1=50 m，两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离为Δxmax=x0＋x1－x2=45 m。 【答案】 45 m 14 (2)从甲车开始减速到两车并排所用时间t。 【解析】设经过时间t2甲车停下，根据运动学公式可得t2==10 s，在t2时间内，甲车的位移为x1'=t2=100 m，乙车的位移为x2'=v2t2=100 m，说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20 m，到两车并排乙车再运动的时间为t3==2 s，所以从甲车开始减速到两车并排所用时间为t=t2＋t3=12 s。 【答案】 12 s 15 C 【解析】 x－t图像只能描述直线运动，即质点A、B均做直线运动，A错误；t1~t2时间内两质点的位移相同，根据可知A质点的平均速度等于B质点的平均速度，B错误；质点B做匀加速直线运动，则在t1~t2时间内的中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，即等于质点A的速度，即两质点速度相等的时刻一定是t1~t2时间内的中间时刻，C正确；两图像有2个交点，可知运动过程中A、B两质点共相遇2次，D错误。 例 7 如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法中，正确的是 (　 　) A.质点A做直线运动，质点B做曲线运动 B.t1~t2时间内A质点的平均速度大于B质点的平均速度 C.两质点速度相等的时刻一定是t1~t2时间内的中间时刻 D.运动过程中A、B两质点共相遇1次 16 C 【解析】 由题图可知，t=2 s时b车启动，v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知在b车启动时，a车在其前方的距离超过2 m，A错误；b车做匀加速直线运动的加速度大小为a==2 m/s2，假设b车启动后3 s时间追上a车，计算得xb=8 m，xa＞8 m，则假设不成立，B错误；b车追上a车前，两车速度相等时相距最远，即t=3 s时两车相距最远，C正确；b车超越a车后，b车的速度一直大于a车，则两车不可能再次相遇，D错误。 例 8 两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的v－t图像如图所示。下列说法中，正确的是(　 　) A.b车启动时，a车在其前方2 m处 B.b车启动后经过3 s追上a车 C.在b车追上a车之前，3 s时两车相距最远 D.b车追上a车后，两车可能会再次相遇 17 课时作业 18 答案速对 第一单元 专题一　运动图像　追及、相遇问题 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C B B B B B 题号 8 9 10 11 答案 D C BD (1)28.5 m　(2)6 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 1.(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v－t图像，下列说法中，正确的是(　 　) A.0~t1内，汽车做匀减速直线运动 B.t1~t2内，汽车静止 C.0~t1和t2~t3内，汽车加速度方向相同 D.0~t1和t2~t3内，汽车速度方向相反 【解析】 由图可知v－t图像的斜率表示加速度，0~t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0~t1时间内，汽车做匀减速直线运动，A正确；t1~t2时间内，汽车做匀速直线运动，B错误；0~t1时间内加速度为负，t2~t3时间内加速度为正，故0~t1和t2~t3时间内，汽车加速度方向相反，C错误；0~t1和t2~t3时间内，汽车速度方向相同，均为正，D错误。 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像如图所示，其中乙的图像为抛物线，则下列说法正确的是(　 　) A.0~t1时间内，甲、乙两车相距越来越远 B.出发后甲、乙两车可相遇两次 C.时刻两车的速度刚好相等 D.0~t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.(2025·舟山期中)甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示。下列关于两人在这段时间内运动的位移x、速度v与时间t的关系图像，正确的是(　 　) A. B. C. D. 【解析】 甲、乙同时从起跑线起跑且均做匀速直线运动，故他们的x－t图线均是经过原点的倾斜直线，斜率绝对值表示速度大小，由图可知乙的速度大于甲；v－t图像是与时间轴平行的直线，B正确。 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.(2025·温州期中)一辆长为 L1=5 m的汽车以 v1=15 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点 d1=175 m处，汽车司机突然发现离交叉点 d2=200 m处有一列长为 L2=300 m的列车以 v2=20 m/s的速度行驶过来。为了避免事故的发生，在列车到达交叉点前离开，汽车司机立即做匀加速运动，不考虑两车宽度，则最小的加速度应为多大(　 　) A.0.5 m/s2 B.0.6 m/s2 C.0.8 m/s2 D.1 m/s2 【解析】 列车到达交叉点的时间t==10 s，为了使得汽车在列车到达交叉点前离开，则汽车前进的距离至少为x=d1＋L1=180 m，根据x=v1tat2，解得a=0.6 m/s2，B正确。 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t=0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法中，正确的是(　 　) A.0~1 s内物体做匀加速直线运动 B.t=1 s时物体的速度为2 m/s C.t=1 s时物体开始反向运动 D.0~3 s内速度变化量为3 m/s 【解析】 由题图可知，在0~1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，A错误；a－t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为Δv=×1×2 m/s=1 m/s，由于t=0时物体的速度为1 m/s，则t=1 s时物体的速度为v=v0＋Δv=2 m/s，B正确；0~1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，C错误；0~3 s速度变化量为Δv'=m/s=－1 m/s，D错误。 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.(2025·杭州期中)如图甲所示，一辆小轿车从服务区匝道驶入平直高速行车道时速率为20 m/s，想要加速驶入内车道，由于行车道前方匀速运动的大货车速度较小，影响超车。小轿车加速8 s后放弃超车，立即减速，再经过3 s，与大货车同速跟随，再伺机超车。该过程小轿车的速度与时间的关系如图乙所示，下列说法中，正确的是(　 　) A.该过程中小轿车的平均速度的大小为22 m/s B.该过程中小轿车的平均加速度大小为 m/s2 C.该过程中小轿车与大货车之间的距离先减小后增大 D.该过程中小轿车与大货车之间的距离先增大后减小 【解析】 根据图像与坐标轴围成的面积可知，小轿车的位移x=×(20＋24)×8 m×(18＋24) ×3 m=239 m，平均速度为v= m/s≈21.73 m/s，A错误；该过程小轿车的平均加速度大小为a= m/s2= m/s2，B正确；该过程小轿车的速度一直大于大货车的速度，所以该过程小轿车与大货车之间的距离一直减小，C、D错误。 甲 乙 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　 　) A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C.人能追上公共汽车，追上车前，人共跑了43 m D.人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车距离越来越远 【解析】 汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速到6.0 m/s时二者相距最近，汽车加速到6.0 m/s所用时间t=6 s，人运动的距离为x人=v人t=6×6 m=36 m，汽车运动距离为x车=at2=18 m，二者最近距离为Δxmin=18 m＋25 m－36 m=7 m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.一辆汽车刹车时的v2－x图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法中正确的是(　 　) A.汽车的加速度大小为1 m/s2 B.汽车的初速度为16 m/s C.汽车第4 s末的速度为1 m/s D.汽车前10 s内的位移为16 m 【解析】 根据题意，由运动学公式v2－=2ax可得v2=2ax，结合图像有=16 m2/s2、2a= m/s2，解得v0=4 m/s，a=－ m/s2，即初速度为4 m/s，加速度大小为 m/s2，A、B错误；根据题意，由公式v=v0＋at可得，汽车减速到0的时间为t=－=8 s，则汽车第4 s末的速度为v4=4 m/s－×4 m/s=2 m/s，由公式v2－=2ax可得，汽车前10 s内的位移为x=－=16 m，C错误，D正确。 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.蓝牙耳机是将蓝牙技术应用在免持耳机上，让使用者可以免除电线的牵绊。但蓝牙耳机与手机等设备实现无线连接需要在一定距离范围内。已知某蓝牙耳机连接的最远距离为5 m，小明和小红两位同学做了一个有趣的实验。小红佩戴蓝牙耳机，小明携带手机进行检测，如图甲所示，t=0时两位同学同时从起跑线，分别沿两条相距4 m的平行直线跑道向同一方向运动，其v－t图像如图乙所示，则在整个运动过程中，手机连接蓝牙耳机的总时间为(　 　) A.4 s　 B.7 s　 C.7.5 s　 D.10 s 【解析】 两人同时同地出发，当速度相同时，两人第一次相距最远，根据v－t图像与t轴所围面积表示位移可知，沿运动方向Δx1=×(4－2)×2 m=2 m，此时两人距离为s1= m=2 m＜5 m，所以此时不会断开连接；假设经过时间t'恰好断开连接，则沿运动方向Δx2=2t' m－，此时两人距离为s2= m=5 m，联立解得t'=7.5 s，C正确。 甲 乙 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(多选)蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，已知蓝牙耳机自动连接的最大距离L=5 m。两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验，两车均可视为质点。如图所示，t=0时，A、B两车同时沿两条相距x0=3 m的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，A车始终以vA=3 m/s的速度做匀速直线运动，B车从静止开始以a=1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，t=4 s后开始做匀速直线运动，下列说法中，正确的有(　 　) A.t=20 s时，两车相距12 m B.两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度为2 m/s C.整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间为6 s D.整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间为10 s 【解析】 t=20 s时，A的位移x1=3×20 m=60 m，B经历4 s的速度v1=1×4 m/s=4 m/s，20 s内B的位移x2=×4 m＋4×(20－4)m=72 m，则A、B两车相距x= m，A错误；两车第一次刚好断开连接瞬间A、B两车之间的间距为L=5 m，此时，两车沿运动方向的间距为x'= m=4 m，则有vAt1－a=x'，解得t1=2 s或4 s，可知，两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度为v1=1×2 m/s=2 m/s，B正确；结合上述可知，第一次保持连接的时间为2 s，之后断开维持时间为4 s－2 s=2 s，4 s时刻B的速度v2=1×4 m/s=4 m/s，若第二次恰好再次连接后维持时间为Δt，则有v2Δt－vAΔt=2x'，解得Δt=8 s，则整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间为2 s＋8 s=10 s，C错误，D正确。 BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.(2025·宁波期末)如图所示，某司机驾车(可视为质点)沿着城市道路以54 km/h的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3 m，当汽车距离M点18.5 m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为5 m/s2，若该司机的反应时间为0.4 s，反应后司机立刻采取制动措施。 (1)求从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； 【解析】 司机反应时间为0.4 s，这段时间内汽车匀速行驶的距离s1=vt1=15×0.4 m=6 m，此后汽车开始以5 m/s2的加速度做匀减速运动，停止时通过路程s2= m=22.5 m，总路程s总=s1＋s2=28.5 m。 【答案】 28.5 m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，求行人的加速度至少为多少。 【解析】 汽车刹车时距离斑马线s3=s－s1=12.5 m，根据匀减速过程可以列出vt2－a=s3，解得t2=1 s；以行人为研究对象a'=L，把L=3 m代入，解得行人的加速度至少为a'=6 m/s2。 【答案】 6 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $