2025-2026学年湘教版七年级下册数学第5章周周清

**基本信息** 以巴黎奥运会运动项目、簸箕扶起等生活情境为载体，聚焦旋转与轴对称，通过作图、证明及规律探究题，培养几何直观与空间观念，适配七年级下册第5章周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/25|旋转识别（如螺旋桨转动）、轴对称图形判断（如射击图标）|结合生活实例考查概念辨析| |填空题|5/25|旋转对称角度（正六边形）、网格轴对称涂法、折叠角度计算|设置开放探究（如阴影涂法）| |解答题|4/50|轴对称与旋转作图（题11）、旋转性质证明与面积计算（题14）|分层设计，综合考查作图与推理能力|

20025-2026年湘教版2024七年级下数学第5章周周清 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题5分） 1．数学之美源于生活．下列生活中的运动属于旋转的是（    ） A．国旗上升的过程 B．输送带运输的行李箱 C．轮船航行时的螺旋桨的转动 D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼 【答案】C 【分析】在平面内，绕一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换称为旋转，沿某一方向直线移动的变换称为平移，根据定义逐一判断各选项的运动类型即可． 【详解】解：选项A国旗上升是沿竖直方向直线运动，属于平移，不符合要求； 选项B输送带运输的行李箱沿直线运动，属于平移，不符合要求； 选项C轮船航行时螺旋桨绕中心定点转动，符合旋转的定义，属于旋转，符合要求； 选项D扶手电梯载顾客上下楼沿直线运动，属于平移，不符合要求． 2．年巴黎奥运会于当地时间年月日开幕．共设个大项，个小项，下列四种图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（     ） A．铁人三项 B．羽毛球 C．射击 D．冲浪 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：图形中的元素分布不对称，不存在这样的直线，不是轴对称图形，该选项不符合题意； 选项B：图形中两个羽毛球及中间图案不对称，不存在这样的直线，不是轴对称图形，该选项不符合题意； 选项C：存在多条直线，沿这些直线对折后，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，该选项符合题意； 选项D：图形为旋转对称图形，不存在这样的直线，不是轴对称图形，该选项不符合题意． 3．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：与关于直线对称， ， ， ，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 4．如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，理解图示，根据平角，旋转角的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意，， ∴当小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上时，旋转角为， ∴． 5．如图，内一点P，点，分别是点P关于，的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【详解】解：由点，分别是点P关于，的对称点，可知：， ∴的周长为． 二、填空题（每题5分） 6．如图是一个正六边形雪花状饰品，它绕着它的中心至少旋转_____，能与自身重合． 【答案】 【分析】本题考查利用旋转设计图案，根据图形的对称性质，用除以计算即可得解．理解旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵如图是一个正六边形雪花状饰品， ∴它既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的旋转中心为正六边形的中心， ∴该图形绕着它的中心旋转的整数倍能与自身重合， 即它绕着它的中心至少旋转，能与自身重合． 故答案为：． 7．如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“”或“”或“”） 【答案】 平移 【分析】图形平移前后对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心. 【详解】根据题意可得：图①与图②的对应点位置不变，通过平移可以得到； 根据旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A. 故填平移；A. 【点睛】此题考查图形的旋转变换中旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心. 8．如图是一个的网格，网格中每个格子均为边长相等的小正方形．若在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，则共有______种不同的涂法． 【答案】3 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称定义进行解答即可． 【详解】解：如图，在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，共有3种不同的涂法． 9．如图，将长方形纸片沿，折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数为__________． 【答案】#105度 【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知和分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵将纸片沿折叠，使点A落在点处，点D落在点处， ∴平分，平分， ∴， ∴。 10．如图，在中，，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，…，按此规律继续旋转，得到点为止，则__________． 【答案】 8105 【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2026除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴将绕点顺时针旋转到位置①时，， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②时，， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③时，， ……， 以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12， ∵， ∴． 三、解答题 11．（12分）如图所示，是设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，画旋转图形； （1）根据轴对称的性质找出对应点位置，顺次连接即可； （2）根据旋转的性质找出对应点位置，顺次连接即可； （3）根据图形适当涂色即可． 【详解】（1）解：如图1所示： （2）如图2所示： （3）如图3所示： 12．（12分）如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，． (1)求的长度； (2)连接，与有什么位置关系？并说明理由． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）由轴对称的性质得，进而可解； （2）连接交直线于点，由轴对称得直线垂直平分线段，，进而可得． 【详解】（1）解：与关于直线对称， ． ； （2）解：． 理由如下：连接交直线于点， 与关于直线对称， ∴直线垂直平分线段，直线垂直平分线段， ， ． 13．（13分）如图，将绕点逆时针方向旋转得到，． (1)若，求旋转角的度数； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转角，根据旋转的性质，，而，，即可求解旋转角； （2）旋转角，由两直线平行，可知同旁内角互补，，从而求解． 【详解】（1） 解：∵将绕点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2） 解：根据旋转的性质，有， ∵，， ∴， 即， ∴． 14．（13分）如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，等边对等角，三角形内角和，证明即可； （2）由题意可知，，，得到，根据三角形的面积公式求解即可； 【详解】（1）证明：将绕着点顺时针旋转得到， ，， ， ， ． （2）（2）由题意可知，，， ， ，， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $20025-2026年湘教版2024七年级下数学第5章周周清 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题（每题5分） 1.数学之美源于生活.下列生活中的运动属于旋转的是() A.国旗上升的过程 B.输送带运输的行李箱 C.轮船航行时的螺旋桨的转动 D.商场的扶手电梯载着顾客上下楼 2.2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕.共设32个大项，329个小项，下列四种 图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是() 铁人三项 羽毛球 3.如图，若ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列说法中，不一定正确 的是() A.AB=A'B' B.AB B'C C.BB'⊥MN D.BO=BO 4.如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，BC与地面的夹角55°，∠a=26°，小明同学将它 扶起（绕点C逆时针旋转）后平放在地面上，AB的对应线段为A'B,在这一过程当中，簸箕柄AB 绕点C旋转了() 试卷第1页，共3页 A.55 B.81 C.98 D.99° 5.如图，∠AOB内一点P,点P,B分别是点P关于OA,OB的对称点，PP交OA于点M,交 OB于点N,若PP=6,则aPMN的周长是() P M D B A.3 B.6 C.9 D.12 二、填空题（每题5分） 6.如图是一个正六边形雪花状饰品，它绕着它的中心至少旋转°，能与自身重合. 7.如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图 ②：图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 ·(填“A”或“B”或“C”) A B C 8.如图是一个4×4的网格，网格中每个格子均为边长相等的小正方形.若在网格中再涂一格阴影， 使阴影部分变为轴对称图形，则共有 种不同的涂法。 试卷第1页，共3页 9.如图，将长方形纸片ABCD沿BM,CM折叠，使点A,D分别落在点A,D处，若∠1=30°， 则∠BMC的度数为 D D 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直线1上，将 ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P,将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置②， 可得到点乃，将位置②的三角形绕点乃顺时针旋转到位置③，可得到点，.，按此规律继续旋转， 得到点P026为止，则AP026= B ②③ P P3… 三、解答题 11.(12分)如图所示，是设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作. A B (I)作出关于直线AB的轴对称图形； (2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°； (③)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽， 12.(I2分)如图，ABC与△DCB关于直线MN对称.直线MN交AC、BC于点E、F,若 AC=5,DE=2. 试卷第1页，共3页 M (I)求BE的长度； (2)连接AD,AD与BC有什么位置关系？并说明理由 13.(13分)如图，将ABC绕点A逆时针方向旋转a得到△ABC,∠B=45°， B' (I)若AB‖BC,求旋转角a的度数； (2)若a=55°，且AC'll BC,求∠BAC的度数. 14.(13分)如图，将△AEC绕着点E顺时针旋转得到△BED,点D恰好落在AC边上，AE和BD 相交于点0. B E D (1)求证：∠1=∠2； (2)过点E作EH⊥BD,垂足为H,若EH=3,AC=5,求△AEC的面积. 试卷第1页，共3页