专题01 轴对称与旋转（专项训练）数学新教材湘教版七年级下册

专题01 轴对称与旋转 目录 A题型建模・专项突破 题型一、轴对称图形的识别 1 题型二、判断对称轴条数 2 题型三、根据轴对称性质求值（常考点） 3 题型四、作轴对称图形 4 题型五、旋转三要素 5 题型六、旋转性质几何计算（重点） 6 题型七、绘制旋转后的图形 7 题型八、图形变换方式区分 8 题型九、轴对称、旋转综合运用（难点） 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、轴对称图形的识别 1．（2025·山东德州·中考真题）“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、“九”写成篆体后，整体形状不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； 选项B、“达”写成篆体后，左右两侧形状不一致，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； 选项C、“天”写成篆体后，能找到一条直线，使该字沿中间竖直方向对折后两部分完全重合，是轴对称图形； 选项D、“衢”写成篆体后，左右结构不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； 故选：C． 2．（2025·江苏盐城·中考真题）在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 3．（2025·江苏淮安·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 4．（2025·西藏·中考真题）下列美术字中，可以看作轴对称图形的是（   ） A．田 B．忌 C．赛 D．马 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形）依次对各选项逐一判断，据此解答即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．（2025·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 6．（2025·青海·中考真题）下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．（2025·黑龙江绥化·中考真题）下列数学符号是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是解题的关键； 根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，即可解答. 【详解】 解： 选项中的数学符号是轴对称图形的是，其它的都不是； 故选：D. 8．（2025·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要查了轴对称图形．根据轴对称图形得定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 题型二、判断对称轴条数 1．（25-26七年级上·山东烟台·期末）下列图形中，有且仅有一条对称轴的图形是（   ） A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴数量，解题的关键是掌握常见图形的对称轴条数． 分别确定每个选项图形的对称轴数量，再筛选出“有且仅有一条”的图形． 【详解】解：A、圆有无数条对称轴，此选项不符合题意； B、正方形有4条对称轴，此选项不符合题意； C、等边三角形有3条对称轴，此选项不符合题意； D、等腰直角三角形有且仅有1条对称轴，此选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级下·重庆·阶段检测）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了确定轴对称图形的对称轴条数，掌握如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴成为解题的关键． 先分别根据对称轴的定义确定各选项对称轴的条数，然后比较即可解答． 【详解】解：正八边形有8条对称轴，正三边形有3条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆的对称轴有无数条，即对称轴条数最多的是圆． 故选：D． 3．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，五角星图案是轴对称图形，它的对称轴有（    ）条 A．1 B．5 C．2 D．无数 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义，寻找出对称轴即可求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：五角星图案是轴对称图形，其对称轴有条． 故选B． 4．（25-26七年级上·山东淄博·期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形的对称轴的条数，熟练掌握此知识点是关键．逐项分析轴对称图形的对称轴的条数，即可得出答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，共有4条对称轴； B.是轴对称图形，共有3条对称轴； C.是轴对称图形，共有4条对称轴； D.是轴对称图形，共有6条对称轴， 对称轴条数最多的是D选项的图形． 故选：D． 5．（24-25九年级下·山东滨州·月考）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（　　） A．等角螺旋线 B．心形线 C．四叶玫瑰线 D．蝴蝶曲线 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的概念，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形， B、是轴对称图形，有1条对称轴； C、是轴对称图形，有4条对称轴； D、是轴对称图形，有1条对称轴； ∴其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是C选项 故选：C． 6．（24-25七年级上·上海静安·期末）在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 ____________条．（写出所有可能的条数） 【答案】、1、2或3 【分析】本题考查轴对称图形和圆与圆的位置关系，掌握以上知识是解题关键； 根据三个圆的圆心的位置关系，分别作图进行讨论，逐一分析即可求解； 【详解】根据三个圆的位置关系，图形的对称轴可能有以下几种情况： ①三个圆圆心在一条直线上，如图： 对称轴共1或2条； ②三个圆圆心构成不等边三角形， 此情况下0条对称轴； ③三个圆圆心构成等腰三角形，如图：． ④三个圆圆心构成等边三角形：如图： 对称轴有3条； 综上所述，所画图形的对称轴可能为0条、1条、2条或3条； 故答案为：0、1、2或3； 7．在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是____． 【答案】等边三角形 【分析】分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案． 【详解】解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴， ∴对称轴最多的是等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键． 8．在字母、、、、、中不是轴对称图形的是______，有两条对称轴的是______． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解答：题中的、、、、为轴对称图形，不是轴对称图形． 其中、、、有一条对称轴，有两条对称轴． 故答案为：，． 题型三、根据轴对称性质求值（常考点） 1．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图是一个简易的飞机模型示意图，机翼和关于机身对称，交于点，已知．下列说法中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质，分析每个选项是否正确．轴对称图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分．本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形对应线段相等、对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分是解题的关键． 【详解】解：∵ 机翼和关于机身对称， ∴ ，，． 又∵ ， ∴ ． ，故项正确，不符合题意． 题目中未给出关于长度的任何条件，无法得出，故项错误，符合题意． ，故项正确，不符合题意． ，故项正确，不符合题意． 故选：． 2．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是将的最小值转化为． 过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，    ∵平分，，， ∴， ∴，此时取最小值． ∵的面积为18，， ∴， ∴． 即的最小值为6， 故选：A． 3．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，点，关于对称，过点作，若，的面积等于2，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【分析】连接交于点M，根据平行线的性质，轴对称性质，三角形面积公式解答即可． 本题考查了轴对称性质，平行线的性质，三角形面积公式，熟练掌握性质和公式是解题的关键． 【详解】解：连接交于点M， ∵点，关于对称， ∴，且，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．（24-25八年级上·北京·期中）如图，点D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称的性质得出，，再由，可得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 故选：B． 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于，的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是________． 【答案】9 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；由轴对称的性质可知，然后根据及三角形的周长公式可进行求解． 【详解】解：由轴对称的性质可知， ∵，的周长， ∴的周长， 故答案为：9． 6．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是______________． 【答案】//4.8 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路径问题以及三角形面积公式的应用，熟练掌握利用轴对称转化线段是解题的关键． 通过作点关于的对称点，将转化为，则，当时，的长度即为的最小值，再利用三角形面积公式求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过作于，交于．则此时值最小，最小值为的长， ∵点与关于对称， ∴，， ∴． ∵，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称的性质，设，则，由对称的性质得到，，表示出，然后得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，菜地在水渠的同侧，现要在上找一点，分别沿，铺地下水管向菜地引入水源，使得铺设水管的长度最短（即最短），请在图中找出点的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查利用轴对称求最短路径问题，作点B关于l的对称点，则，因此与直线l的交点即为所求． 【详解】解：如图，作点B关于l的对称点，连接，与直线l的交点即为点P． 题型四、作轴对称图形 1．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）． 【答案】画图见详解 【分析】本题主要考查轴对称的定义，画出轴对称图形是解题的关键． 首先找到点A，B，C关于直线l的对称点，，，再依次连接点，，即可得到． 【详解】解：如图所示，即为所求． 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，以图中的直线为对称轴，画出图形的另一半． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作轴对称图．熟练掌握作轴对称图形是解题的关键．根据轴对称的性质作图即可． 【详解】解：如图所示． 3．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图是由边长为1的小正方形所组成的网格，四边形的顶点均在格点上，请在图中画出与四边形关于直线l对称的四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】解：如图所示，四边形即为所求． 4．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形已知图中是一个格点三角形请在图和图中各画出一个与成轴对称的格点三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了网络作图．熟练掌握轴对称性质，是解题和关键． 图1中，过点B的水平线为对称轴作图；图2中过中点的竖直线为对称轴作图． 【详解】解：如图所示答案不唯一． 5．如图，在方格纸中有一个格点三角形，请画出另一个格点三角形，使两个三角形关于某条直线对称． 【答案】见解析 【分析】本题考查画轴对称图形，根据轴对称的性质结合网格的特点，画图即可，解题的关键是确定对称轴． 【详解】解：如图，共有种画法 题型五、旋转三要素 1．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，在正方形网格中，将三角形绕点A逆时针旋转一定角度后得到三角形，则下列说法错误的是（   ） A．为旋转角，大小为 B．为旋转角，大小为 C． D．旋转中心为点A 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，理解旋转角成为解题的关键．根据旋转的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵将三角形绕点A逆时针旋转一定角度后得到三角形， ∴旋转角为：，，旋转中心为点A， 根据网格可知：， ∴，故A、B、D正确，不符合题意； ∵， ∴，故C错误，符合题意． 故选：C． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 【答案】B 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案． 【详解】由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和． 故选：B． 4．（23-24九年级上·北京海淀·月考）如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】连接，，然后分别作这两条线段的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：连接，， 分别作这两条线段的垂直平分线，如图所示： 则交点D即为旋转中心， 故答案选：D． 【点睛】本题考查了旋转图形的性质，解题的关键是旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上． 5．（25-26九年级上·山东德州·期末）如图在小正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为（   ） A．点E B．点F C．点G D．点H 【答案】C 【分析】本题考查了旋转中心的定义，在平面内，图形绕某一点旋转时，该点到对应点的距离相等，因此旋转中心是对应点所连线段的垂直平分线的交点，分别连接两组对应点作其垂直平分线，确定两条垂直平分线的交点，该交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图：分别作线段和的垂直平分线， ， 由图可得，旋转中心为点， 故选：C． 6．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）如图，是由绕点旋转得到的，则旋转的角度是_____． 【答案】/90度 【分析】根据题意，得，此时，恰好是旋转角，解答即可． 本题考查了旋转角的计算，正确找到旋转角是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，此时，恰好是旋转角， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点___________． 【答案】M 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 判断哪个点到两个三角形的对应点的距离相等，且夹角也相等，即可求解． 【详解】解：如图，连接M和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点M的距离相等，且夹角都是， 因此格点M就是所求的旋转中心． 故答案为：M． 8．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点___________（选填“A”“B”“C”或“D”）．      【答案】B 【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案． 【详解】如图连接，，作线段，的垂直平分线，交点就是旋转中心．   故答案为：B． 【点睛】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键． 题型六、旋转性质几何计算（重点） 1．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了找旋转角，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，是由绕点按顺时针方向旋转得到的．若，则的度数为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质． 由可知，根据旋转的性质得到，进而得到，根据旋转的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的， ∴， ∴， ∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的， ∴， 故选：B 3．（24-25七年级下·广西北海·期末）如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，得，结合，解答即可． 本题考查了旋转的性质，角的和差计算，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质，得， 由，， 故， 故选：B． 4．（24-25七年级下·重庆黔江·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点是点，点恰好落在上．若，此时的周长为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转的性质，由旋转得，得，从而可求出的周长． 【详解】解：由旋转得， 又， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，将绕点顺时针旋一定角度后，得到，此时点、、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形旋转的性质，熟练地把握对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角是解题的关键．根据图形旋转的性质可知，用减去的度数再除以2即可求出旋转角的度数． 【详解】解：绕点顺时针旋转，得到， ， ， ， ． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上．若，，则______． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得，再根据可得结论．解题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上，且，， ∴， ∴． 故答案为：． 7．（如图，绕A点顺时针旋转得，求． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质， 先根据旋转的性质得，再结合求出，进而得出答案. 【详解】解：将绕点A顺时针旋转得， ∴. ∵， ∴， ∴. 8．（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 【答案】(1)点，90 (2)等腰直角三角形，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键． （1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形； （3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论． 【详解】（1）解：∵是正方形， ∴， ∵经逆时针旋转后能与重合， ∴旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； （2）解：是等腰直角三角形，理由为 四边形是正方形， ， 由旋转，得，， 是等腰直角三角形； （3）证明：由旋转，得， ， ， ． 题型七、绘制旋转后的图形 1．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知和直线． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于直线成轴对称的； （2）根据旋转的性质即可画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 2．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，一个网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)把绕点旋转得到，画出旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质是解此题的关键． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B，C的对应点，即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出写出点A、B，C的对应点的坐标，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． 3．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的三个顶点均在格点上． (1)将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出． (2)将沿直线t作轴对称的变换，得到，画出． (3)将绕顶点B顺时针旋转得到，画出． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查作图—旋转变换，轴对称变换，平移变换. （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 4．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）基本作图 在如图所示的网格（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题： (1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称得到的； (2)画出格点（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转得到的 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查网格作图——旋转变换，轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 5．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）（1）如图①，不用量角器，将方格图中的四边形绕点逆时针旋转，作出旋转90°后的四边形． （2）如图②，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请作出已知图形的轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【分析】本题考查用旋转图形与轴对称图形，熟练掌握旋转图形与轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据旋转图形的性质，作出四边形各顶点的对应点，再顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质，分别作出点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可． 【详解】解：（1）如图①所示，四边形即为所求， （2）如图②所示，即为所求． 题型八、图形变换方式区分 1．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 2．2025年苏超联赛火爆全网，图①是苏超联赛标志图，经过一次运动得到图②，这次运动可以是（   ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上都可以 【答案】C 【分析】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变换的定义并准确识图是解题的关键．根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可． 【详解】解：由图可知，图绕图案中心点旋转后可得到图，通过平移或者翻折不可以得到， 这次运动可以是旋转， 故选：C． 3．下列选项中，不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换．根据把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换，可得答案． 【详解】解：A由图顺时针旋转得到，故A正确； B由图逆时针旋转得到，故B正确； C由图无法旋转得到，故C错误； D由图顺时针旋转得到，故D正确． 故选：C． 4．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键．根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、此选项图案在设计中用到平移变换方式，不符合题意； B、此选项图案在设计中用到旋转变换方式，符合题意； C、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； D、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； 故选：B． 5．在下列各组图形中，其中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面变换，掌握平面变换只改变位置，不改变大小成为解题的关键． 根据平面变换的特征逐项判断即可． 【详解】解：A选项可以通过一次轴对称变换得到，故A选项不符合题意； B选项中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形，故B选项符合题意； C选项可以通过一次平移变换得到，故C选项不符合题意； D选项可以通过一次旋转变换得到，故D选项不符合题意． 故选：B． 6．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查图形的平移、旋转，掌握平移、旋转的性质是解题的关键． 平移变换是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，据此可判断给出的图形中哪些图可由平移变换得到； 旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点按同一方向，转动同一个角度，据此可判断给出的图形中哪些图可由旋转变换得到； 最后，根据上面判断的结果，找出符合平移变换、旋转变换的图形填空即可． 【详解】可以通过平移换，但不可以通过旋转变换得到的图案是：； 可以通过旋转变换，但不可以通过平移变换得到的图案是：； 既可以由平移，也可以由旋转变换得到的图案是：. 故答案为:． 7．如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程___________．    【答案】将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一） 【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由得到的过程． 【详解】解：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度得到， 故答案为：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度． 8．关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有_______；（填序号） 【答案】（2），（3），（4） 【详解】解：由题意可知，原图形可以由一个三角形绕中心依次旋转形成；或由一个三角形作轴对称形成的；或由一个三角形先平移再旋转形成的． 故(2)、(3)、(4)正确， 故答案为：(2)、(3)、(4) ． 【点睛】本题考查平移、旋转等知识，解题的关键是掌握旋转变换、平移变换的性质． 题型九、轴对称、旋转综合运用（难点） 1．仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，已知点是长方形边的中点，过点作长方形的对称轴； (2)如图2，在方格纸上画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换、矩形的性质、作图-轴对称变换，熟练掌握旋转的性质、矩形的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）连接、交于点，连接，过点与点，作直线，结合矩形的性质即可求解； （2）结合题意，根据旋转的性质进行作图，即可． 【详解】（1）解：如图，连接、交于点，过点与点，作直线．则直线即为所求． 作法：连接、交于点，过点与点，作直线． 证明：∵四边形是矩形， ∴， 即点在的垂直平分线上， ∵点是的中点， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， 即直线是长方形的一条对称轴． （2）解：如图，即为所求． 作法：连接、、，分别将、、绕点按顺时针方向旋转，得到、、；依次连接、、；即为所求． 2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于直线l成轴对称的． (2)画出绕点C顺时针旋转后的． (3)扫过的面积为 ．（结果保留π） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图——轴对称变换和旋转变换，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据扇形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：由图形可知，，， 则扫过的面积为 3．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，请完成下列作图． (1)在图①中画出向右平移3个单位后的图形（注意标上字母）； (2)连接，判断线段和的数量关系； (3)在图②中画出绕点B顺时针旋转后的图形（注意标上字母）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了画平移图形，画旋转图形，平移的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平移方式找到的位置，描出，并顺次连接即可； （2）由平移的性质即可得到答案； （3）根据旋转方式和网格的特点找到的位置，描出，并顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可得． （3）解：如图所示，即为所求． 4．如图所示，在网格中，点A、B、C均在格点上． (1)画出，使和关于直线l成轴对称； (2)把绕点C逆时针旋转，在网格中画出旋转后得到的； (3)在直线l上画出点P，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称图形的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转方式找到A、B对应点的位置，然后顺次连接即可． （3）如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求； ∵关于直线l对称， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即最小， ∴图中点P即为所求． 【点睛】本题主要考查了画旋转图形，画轴对称图形，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 5．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位，点，，，，，，均在格点上． (1)将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到，请画出变换后的； (2)将（1）中绕点逆时针旋转得到，请画出变换后的；并判断与是否成轴对称图形?若是，请画出对称轴；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)成轴对称图形，见解析 【分析】本题主要考查了平移作图，旋转作图，轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握平移、旋转的性质． （1）先根据平移作出点A、B、C的对应点、、然后顺次连接即可； （2）先根据旋转作出点、、旋转后的对应点、、，然后顺次连接，根据成轴对称图形的特征进行判断即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所求作的三角形； （2）解：如图所示，为所求作的三角形； 成轴对称图形，直线为所求作的对称轴． 1．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2．如图，将长方形纸片折叠后压平，点在线段上，，为两条折痕，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠的性质，角度的和差运算，根据折叠得到相等的角是关键． 由折叠的性质可知，因为，得到，所以，根据即可求解； 【详解】解：由折叠可得：, ∵， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴． 故选：C． 3．如图，绕点逆时针旋转得到，连接，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转前后对应角相等，对应边相等，即可得出结论． 【详解】解：由旋转得，，，， 故选项D结论正确，符合题意； 现有条件不能得出，，， 故选项A，B，C结论不正确，不合题意； 故选：D． 4．如图，在正方形网格中，点，为格点，点为直线上的动点，则使的值为最小的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称最短线段问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 根据轴对称图形的性质作点A关于直线l的对称点；连接，与直线l相交于点，即为所求； 【详解】解：如图所示：作点A关于直线l的对称点；连接，与直线l相交于点，点即为所求； 故选：B． 5．如图，直线是四边形的对称轴，点P是直线上的点，下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的对应边相等，对应角相等逐项判断即可． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点， ∴，，，不一定成立， 故选项A、C、D判断错误，不符合题意，选项B判断正确，符合题意， 故选：B． 6．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移和旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．依据图形平移和旋转的性质进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、由旋转的性质可得，，， ∴， 又∵与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定平行，故A选项不一定正确，符合题意； B、由平移的性质可得，， ∴，故B选项正确，不合题意； C、由平移的性质可得，， 由旋转的性质可得，， ∴，故C选项正确，不合题意； D、由旋转的性质可得，， ∴，故D选项正确，不合题意； 故选：A． 7．在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解. 【详解】解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称． 故选：B． 8．已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质和三角形的面积，熟练掌握并运用轴对称的性质是解题的关键． 由对称的性质证明，再根据三角形面积计算即可． 【详解】解：如图， ，点与点关于对称，点与点关于对称， ，，， ， ， 即， ． 故选B． 9．把一张长方形纸片按如图所示那样折叠后，，两点分别落在点，处，已知比大，则的度数是__________． 【答案】/65度 【分析】本题考查折叠问题，根据折叠得：，设，得出，，再根据，得出，求解即可得出答案． 【详解】解：根据折叠得：， 设， ∵比大， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 10．如图，点、、、分别在正方形网格的格点上，设点的坐标为，B点的坐标为，小明发现，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____． 【答案】或 【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时， 连接， 分别作线段的垂直平分线交于点E， 点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时， 连接，分别作线段的垂直平分线交于点M， 点M即为旋转中心． 【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接，分别作线段的垂直平分线交于点E，如图1所示， 点的坐标为，B点的坐标为， E点的坐标为； ②当点A的对应点为点D时，连接，分别作线段的垂直平分线交于点M，如图2所示， 点的坐标为，B点的坐标为， M点的坐标为． 综上所述：这个旋转中心的坐标为或． 【点睛】利用分类讨论的思想方法，理解对应点连线的线段垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键． 11．如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是____________．    【答案】 【分析】首先根据旋转变换的性质求出的度数，结合即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意及旋转变换的性质得， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 12．如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是______________． 【答案】//4.8 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路径问题以及三角形面积公式的应用，熟练掌握利用轴对称转化线段是解题的关键． 通过作点关于的对称点，将转化为，则，当时，的长度即为的最小值，再利用三角形面积公式求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过作于，交于．则此时值最小，最小值为的长， ∵点与关于对称， ∴，， ∴． ∵，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上．若，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、平角的定义、角的和差等知识点，掌握旋转不改变角的大小是解题的关键． 根据旋转的性质可得，再根据平角的性质列式计算即可． 【详解】解：∵将绕点旋转得到， ∴， ∵点，，在同一条直线上． ∴． 故答案为：． 14．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．．连结，若，则的面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；根据旋转的性质可得，，，进而根据已知求得，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，， ∴，， ∵． ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 15．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． （3）连接，由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积，根据平移的性质可得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图，连接， 由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积， 由平移的性质可得，， ∵四边形的高为， ∴平移过程中边“扫过”的面积为． 16．如图是由边长为的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点、在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． (1)作出关于直线对称的； (2)在直线上画出点，使四边形的周长最小． 【答案】(1) 即为所求； (2)见解析 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）连接交于即可． 【详解】（1）解：如图， 即为所求； （2）解：如图，点即为所求； 17．如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． (1)如图1，作出绕点O逆时针旋转得到的，则的面积为______； (2)如图2，旋转得到，标出旋转中心为点______． 【答案】(1)作图见解析，4 (2)作图见解析，P 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转不改变图形的面积，并能通过对应点连线的垂直平分线找到旋转中心． （1）根据旋转的性质，画图，然后根据三角形面积公式即可解答； （2）根据旋转的性质：线段，的垂直平分线的交点P即为所求． 【详解】（1）解：即为所求； ∵旋转不改变图形的面积， ∴的面积等于的面积． 观察的底为2，高为4， ， ∴的面积为4． 故答案为：4； （2）解：如图点P为所求， 18．如图，在中，，，M，N分别是边，上的动点，沿着直线将对折，点A的对称点是点．若，求的度数． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论． 分两种情况：当在上方时，当在下方时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：当在上方时，如图所示： ， ， 根据折叠可知，， ， ； 当在下方时，如图所示： ， ， 根据折叠可知，， ； 综上分析可知，此时或． 19．如图 ，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，，． (1)将先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到，其中点，， 的对应点分别是，，，请在图中画出； (2)将绕点顺时针旋转 得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出； (3)观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)相互垂直（或相交） 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、旋转的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）由图可得答案． 【详解】（1）解：如图所示， 即为所求； （2）解：如图所示， 即为所求； （3）解：由图可知，它们所在直线的位置关系为相互垂直（或相交）． 故答案为：相互垂直（或相交）． 20．如图1，将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置． (1)当时，______；当时，______； (2)如图1，与的大小关系如何？请说明理由； (3)若把三角板绕点O顺时针旋转到图2的位置时，（2）中的结论还成立吗？为什么？ 【答案】(1)， (2)．理由见解析 (3)成立．理由见解析 【分析】本题主要考查了余角和补角、角的计算，熟练掌握角之间的关系是解题的关键． （1），于是，然后把代入计算即可； （2）由互余两角的关系得出结论即可； （3）由角的关系即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 当时，； 当时，； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ； （3）解：成立，，理由如下： ， ， ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 轴对称与旋转 目录 A题型建模・专项突破 题型一、轴对称图形的识别 1 题型二、判断对称轴条数 2 题型三、根据轴对称性质求值（常考点） 3 题型四、作轴对称图形 4 题型五、旋转三要素 5 题型六、旋转性质几何计算（重点） 6 题型七、绘制旋转后的图形 7 题型八、图形变换方式区分 8 题型九、轴对称、旋转综合运用（难点） 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、轴对称图形的识别 1．（2025·山东德州·中考真题）“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏盐城·中考真题）在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏淮安·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·西藏·中考真题）下列美术字中，可以看作轴对称图形的是（   ） A．田 B．忌 C．赛 D．马 5．（2025·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·青海·中考真题）下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·黑龙江绥化·中考真题）下列数学符号是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 题型二、判断对称轴条数 1．（25-26七年级上·山东烟台·期末）下列图形中，有且仅有一条对称轴的图形是（   ） A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．（24-25八年级下·重庆·阶段检测）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，五角星图案是轴对称图形，它的对称轴有（    ）条 A．1 B．5 C．2 D．无数 4．（25-26七年级上·山东淄博·期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·山东滨州·月考）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（　　） A．等角螺旋线 B．心形线 C．四叶玫瑰线 D．蝴蝶曲线 6．（24-25七年级上·上海静安·期末）在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 ____________条．（写出所有可能的条数） 7．在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是____． 8．在字母、、、、、中不是轴对称图形的是______，有两条对称轴的是______． 题型三、根据轴对称性质求值（常考点） 1．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图是一个简易的飞机模型示意图，机翼和关于机身对称，交于点，已知．下列说法中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，点，关于对称，过点作，若，的面积等于2，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 4．（24-25八年级上·北京·期中）如图，点D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于，的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是________． 6．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是______________． 7．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，菜地在水渠的同侧，现要在上找一点，分别沿，铺地下水管向菜地引入水源，使得铺设水管的长度最短（即最短），请在图中找出点的位置． 题型四、作轴对称图形 1．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）． 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，以图中的直线为对称轴，画出图形的另一半． 3．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图是由边长为1的小正方形所组成的网格，四边形的顶点均在格点上，请在图中画出与四边形关于直线l对称的四边形． 4．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形已知图中是一个格点三角形请在图和图中各画出一个与成轴对称的格点三角形． 5．如图，在方格纸中有一个格点三角形，请画出另一个格点三角形，使两个三角形关于某条直线对称． 题型五、旋转三要素 1．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，在正方形网格中，将三角形绕点A逆时针旋转一定角度后得到三角形，则下列说法错误的是（   ） A．为旋转角，大小为 B．为旋转角，大小为 C． D．旋转中心为点A 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 4．（23-24九年级上·北京海淀·月考）如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 5．（25-26九年级上·山东德州·期末）如图在小正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为（   ） A．点E B．点F C．点G D．点H 6．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）如图，是由绕点旋转得到的，则旋转的角度是_____． 7．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点___________． 8．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点___________（选填“A”“B”“C”或“D”）．      题型六、旋转性质几何计算（重点） 1．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，是由绕点按顺时针方向旋转得到的．若，则的度数为（   ） A． B． C． D．无法确定 3．（24-25七年级下·广西北海·期末）如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·重庆黔江·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点是点，点恰好落在上．若，此时的周长为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，将绕点顺时针旋一定角度后，得到，此时点、、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为______． 6．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上．若，，则______． 7．（如图，绕A点顺时针旋转得，求． 8．（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 题型七、绘制旋转后的图形 1．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知和直线． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 2．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，一个网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)把绕点旋转得到，画出旋转后的． 3．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的三个顶点均在格点上． (1)将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出． (2)将沿直线t作轴对称的变换，得到，画出． (3)将绕顶点B顺时针旋转得到，画出． 4．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）基本作图 在如图所示的网格（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题： (1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称得到的； (2)画出格点（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转得到的 5．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）（1）如图①，不用量角器，将方格图中的四边形绕点逆时针旋转，作出旋转90°后的四边形． （2）如图②，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请作出已知图形的轴对称图形． 题型八、图形变换方式区分 1．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 2．2025年苏超联赛火爆全网，图①是苏超联赛标志图，经过一次运动得到图②，这次运动可以是（   ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上都可以 3．下列选项中，不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 5．在下列各组图形中，其中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．（填序号） 7．如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程___________．    8．关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有_______；（填序号） 题型九、轴对称、旋转综合运用（难点） 1．仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，已知点是长方形边的中点，过点作长方形的对称轴； (2)如图2，在方格纸上画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于直线l成轴对称的． (2)画出绕点C顺时针旋转后的． (3)扫过的面积为 ．（结果保留π） 3．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，请完成下列作图． (1)在图①中画出向右平移3个单位后的图形（注意标上字母）； (2)连接，判断线段和的数量关系； (3)在图②中画出绕点B顺时针旋转后的图形（注意标上字母）． 4．如图所示，在网格中，点A、B、C均在格点上． (1)画出，使和关于直线l成轴对称； (2)把绕点C逆时针旋转，在网格中画出旋转后得到的； (3)在直线l上画出点P，使得最小． 5．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位，点，，，，，，均在格点上． (1)将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到，请画出变换后的； (2)将（1）中绕点逆时针旋转得到，请画出变换后的；并判断与是否成轴对称图形?若是，请画出对称轴；若不是，请说明理由． 1．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将长方形纸片折叠后压平，点在线段上，，为两条折痕，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，绕点逆时针旋转得到，连接，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，点，为格点，点为直线上的动点，则使的值为最小的点是（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线是四边形的对称轴，点P是直线上的点，下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 6．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．无法确定 9．把一张长方形纸片按如图所示那样折叠后，，两点分别落在点，处，已知比大，则的度数是__________． 10．如图，点、、、分别在正方形网格的格点上，设点的坐标为，B点的坐标为，小明发现，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____． 11．如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是____________．    12．如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是______________． 13．如图，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上．若，则的度数为______． 14．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．．连结，若，则的面积为___________． 15．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 16．如图是由边长为的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点、在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． (1)作出关于直线对称的； (2)在直线上画出点，使四边形的周长最小． 17．如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． (1)如图1，作出绕点O逆时针旋转得到的，则的面积为______； (2)如图2，旋转得到，标出旋转中心为点______． 18．如图，在中，，，M，N分别是边，上的动点，沿着直线将对折，点A的对称点是点．若，求的度数． 19．如图 ，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，，． (1)将先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到，其中点，， 的对应点分别是，，，请在图中画出； (2)将绕点顺时针旋转 得到图形，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出； (3)观察线段和线段，它们所在直线的位置关系为 ． 20．如图1，将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置． (1)当时，______；当时，______； (2)如图1，与的大小关系如何？请说明理由； (3)若把三角板绕点O顺时针旋转到图2的位置时，（2）中的结论还成立吗？为什么？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $