期末重难点突破训练2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

**基本信息** 聚焦期末四大核心模块，以题载法构建“性质应用-辅助线构造-综合建模”的解题体系，强化几何直观与函数思想的逻辑关联。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |四边形|9题（含1证明题）|折叠对称性质、辅助线构造（如作垂线）、全等/相似证明、面积转化|从特殊四边形性质（正方形、菱形）到动态问题（动点、折叠），形成“性质→判定→计算证明”逻辑链| |平面直角坐标系|10题（含1解答题）|坐标平移规律、距离公式、面积计算模型|以点的坐标特征为基础，延伸到图形变换与几何计算，培养空间观念| |一次函数|11题（含2应用题）|图像平移、解析式求解、分段函数建模、最值问题（如将军饮马）|从函数概念到图像性质，结合实际情境构建模型，发展模型意识与运算能力| |反比例函数|10题（含2综合题）|k值几何意义、图像交点分析、对称点求最值|关联反比例函数与一次函数综合应用，强化数形结合与推理能力|

期末重难点突破训练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册 板块一：四边形 1.如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2.如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（       ） A．6 B． C．5 D． 4．已知边长为2cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN，则下列命题正确的是（　　） ①S四边形OMFN＝cm2； ②MN的长度为定值； ③△OMN的形状为等边三角形； ④的最小值为3． A．①③ B．①②③④ C．③④ D．①③④ 5.已知一个多边形除去一个内角之外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数为　 　． 6.如图，在中，，的平分线AE交DC于点E，连接BE，若，则的度数为 ． 7．如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为 ． 8.如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为 9.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFM，连接CM． （1）求证：矩形DEFM是正方形； （2）求CE+CM的值． 板块二：平面直角坐标系 1. 点A（-4，3）和点B（-8，3），则A，B相距（ ） A. 4个单位长度 B. 12个单位长度 C. 10个单位长度 D. 8个单位长度 2.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　） A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4） 3.在直角坐标系中，将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点．若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.在平面直角坐标系中，是由平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5. 已知点A(－1，0)，点B(2，0)，在y轴上存在一点C，使△ABC的面积为6，则点C的坐标为( ) A. (0，4) B. (0，2) C. (0，2)或(0，－2) D. (0，4)或(0，－4) 6.若点在第四象限，则a的取值范围是 ． 7.已知点Q的坐标为（-1，3），若将点Q向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点P，则点P的坐标是 ． 8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 　 　． 9．如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是 ． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A．B的坐标分别为，，且， 点C的坐标为． （1）直接写出a，b的值及； （2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 板块三：一次函数 1.海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系： 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 下列说法错误的是（　　） A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃ 2.在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 3.同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 6.如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（　　） A．48cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．12cm2 7.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 8．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为26 m/s和30 m/s．现甲车在乙车前200 m处，设x s（）后两车相距y m．那么y关于x的函数解析式为 ．（写出自变量取值范围） 9.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴上的C点，则点C的坐标为 ． 10．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答： (1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元； (2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式； (3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？ 11．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 板块四：反比例函数 1.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 2.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 4.如图，点E，F在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点A、B，且，则的面积是（　　） A． B． C． D． 5.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 7.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，﹣4）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 8．如图，平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴，B、C在第一象限内，反比例函数的图象经过点C和边的中点D，点D到x轴的距离为3，则平行四边形的面积为 ． 9.某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为．若水池底面为S，高为h． (1)求出S与h的函数关系，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象； (2)若底面S为，则水池高度为多少m？ (3)楼顶平台长为30m，宽为15m，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于，则水池高度h在什么范围？ 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一动点，连接，．当的值最小时，求点P的坐标． 【答案】 期末重难点突破训练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册 板块一：四边形 1.如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（       ） A．6 B． C．5 D． 【答案】D 4．已知边长为2cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN，则下列命题正确的是（　　） ①S四边形OMFN＝cm2； ②MN的长度为定值； ③△OMN的形状为等边三角形； ④的最小值为3． A．①③ B．①②③④ C．③④ D．①③④ 【答案】D 5.已知一个多边形除去一个内角之外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数为　 　． 【答案】130° 6.如图，在中，，的平分线AE交DC于点E，连接BE，若，则的度数为 ． 【答案】 7．如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为 ． 【答案】2 8.如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为 【答案】 9.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFM，连接CM． （1）求证：矩形DEFM是正方形； （2）求CE+CM的值． 【答案】（1） 略（2）6 【解答】解：（1）如图，作EG⊥CD于G，EH⊥BC于H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB＝∠ACD． ∵EG⊥CD，EH⊥BC， ∴EG＝EH， ∵∠EGC＝∠EHC＝∠BCD＝90°， ∴四边形EGCH是矩形， ∴∠GEH＝90°． ∵四边形DEFM是矩形， ∴∠DEF＝90°． ∴∠DEG＝∠FEH． ∵∠EGD＝∠EHF＝90°， ∴△EGD≌△EHF（ASA）， ∴ED＝EF． ∴矩形DEFM是正方形； （2）∵四边形DEFM是正方形，四边形ABCD是正方形， ∴DE＝DM，AD＝CD，∠ADC＝∠EDM＝90°． ∴∠ADE＝∠CDM． ∴△ADE≌△CDM（SAS）， ∴AE＝CM． ∴CE+CM＝CE+AE＝AC＝＝＝6． 板块二：平面直角坐标系 1. 点A（-4，3）和点B（-8，3），则A，B相距（ ） A. 4个单位长度 B. 12个单位长度 C. 10个单位长度 D. 8个单位长度 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　） A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4） 【答案】A 3.在直角坐标系中，将点先向下平移3个单位，再向左平移5个单位得到点．若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 4.在平面直角坐标系中，是由平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5. 已知点A(－1，0)，点B(2，0)，在y轴上存在一点C，使△ABC的面积为6，则点C的坐标为( ) A. (0，4) B. (0，2) C. (0，2)或(0，－2) D. (0，4)或(0，－4) 【答案】D 6.若点在第四象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 7.已知点Q的坐标为（-1，3），若将点Q向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点P，则点P的坐标是 ． 【答案】（4，4） 8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 　 　． 【答案】或 9．如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是 ． 【答案】 10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A．B的坐标分别为，，且， 点C的坐标为． （1）直接写出a，b的值及； （2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】（1），，；（2）M的坐标为或． 【解析】解：（1）由，可知，，， ∴，， ∴点，点． 又∵点， ∴，， ∴． （2）设点M的坐标为，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：或， 故点M的坐标为或． 板块三：一次函数 1.海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系： 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 下列说法错误的是（　　） A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃ 【答案】C． 2.在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 【答案】B 3.同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（　　） A．48cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．12cm2 【答案】A． 7.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 【答案】 8．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为26 m/s和30 m/s．现甲车在乙车前200 m处，设x s（）后两车相距y m．那么y关于x的函数解析式为 ．（写出自变量取值范围） 【答案】 9.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴上的C点，则点C的坐标为 ． 【答案】或 10．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答： (1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元； (2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式； (3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？ 【答案】(1)，； (2)； (3)吨． 【详解】（1）解：∵(元吨)， ∴不超过吨时，每吨收费元， ∵(元吨)， ∴超过吨时，每吨收费元， 故答案为：，； （2）解：当时，设， 把，代入得，， 解得， ∴； 当时，设， 把，代入得， ， 解得， ∴； 综上所述，与之间的关系式为； （3）解：∵ ， ∴用水量超过吨， 把代入得， ， 解得， 答：该户居民用水吨． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； (3)是轴上的一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)的坐标为或； (3)点的坐标为或或或． 【详解】（1）在中，令，则， ∴点的坐标是， 在中，令，则， ∴点的坐标是， （2）设的坐标为， 的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴，    ∴， ∴， ∴的坐标为或； （3）设点的坐标为． ∵点的坐标为，点的坐标为， 下面分三种情况说明． 当时，即． ∴． 解得（舍去，此时与重合）或． ∴的坐标是． 当时，即． ∴． ∴ ∴． 解得或． ∴的坐标是或． 当时，即． ∴． ∴． 解得． ∴的坐标是． 综上所述，点的坐标为或或或． 板块四：反比例函数 1.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，点E，F在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点A、B，且，则的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 6．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 【答案】4 7.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，﹣4）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 【答案】x＜﹣1或0＜x＜2． 8．如图，平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴，B、C在第一象限内，反比例函数的图象经过点C和边的中点D，点D到x轴的距离为3，则平行四边形的面积为 ． 【答案】36 9.某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为．若水池底面为S，高为h． (1)求出S与h的函数关系，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象； (2)若底面S为，则水池高度为多少m？ (3)楼顶平台长为30m，宽为15m，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于，则水池高度h在什么范围？ 【答案】(1)与的函数关系式为，函数大致图象如图所示． (2)底面积为时，水池高度为 (3)水池高度的取值范围为 【详解】（1）解：水池的总储水量为， ， ， 所以与的函数关系式为， 函数大致图象如图所示： （2）解：当时， ， 故底面积为时，水池高度为． （3）解：规定水池地面边长不超过楼顶平面宽的， 水池边长， 由题意得， 又， ， ， 故水池高度的取值范围为． 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一动点，连接，．当的值最小时，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 又∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 设一次函数的表达式为，将，代入， 得， 解得 ∴一次函数的表达式为； （2）解：如解图， 作点M关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则的最小值等于的长， ∵与关于y轴对称， ∴， 又∵， ∴直线的表达式为． 令，得， ∴当的值最小时，点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $