2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末综合模拟试题（四）

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查抽象能力、推理能力及模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、平移、平行四边形判定等|基础概念辨析，如第1题中心对称图形识别| |填空题|5/15|不等式组解集、分式值为0、尺规作图等|知识迁移应用，如第14题尺规作图结合角平分线性质| |解答题|8/75|几何证明、代数应用、综合探究等|跨知识整合与实际应用，如22题分式方程与不等式组解决购物方案，23题菱形正方形旋转综合考查推理能力|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末综合模拟试题（四） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如果80N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于800Pa，那么下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（　　） A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S等于0.1m2 D．S大于10m2 3．（3分）下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AD＝AB D．AB∥CD 5．（3分）下列各多项式中，在实数范围内能用平方差公式分解因式是（　　） A．﹣x2﹣4 B．x2+9 C．﹣16+x2 D．x2﹣2y 6．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，若MN的长为16米，则A，B间的距离是（　　） A．18米 B．20米 C．24米 D．32米 7．（3分）如图平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C（1，1），OA＝2，则点B的坐标是（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（2，1） D．（1，2） 8．（3分）函数y1＝k1x+b与y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≥k2x的解集为（　　） A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 9．（3分）如图，AP平分∠NAM，PC＝PB，AB＞AC，PD⊥AB于D，∠DBP＝50°，则∠ACP的度数为（　　） A．50° B．150° C．130° D．120° 10．（3分）分式方程1的解为正数，则m的取值范围（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）请写出一个关于x的不等式组，其不等式组的解集如图所示，则这个不等式组是　 　 ． 12．（3分）当x＝　 　 时，分式的值为0． 13．（3分）如图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为　 　 °． 14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则∠ABF＝　 　 ． 15．（3分）关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则m的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）计算： （1）解不等式：3x﹣2≥1； （2）分解因式：25（m+n）2﹣9（m﹣n）2． 17．（7分）化简求值：，其中． 18．（10分）如图，点E、F为▱ABCD的边CD上两点，连接AE并延长交BC的延长线于点G，点H为EG上一点，连接BF、FH、CH，△ADE≌△HFE． （1）求证：四边形BCHF为平行四边形； （2）若F、H分别为EC、EG的中点，∠AED＝90°，AE＝2，，求BG的长． 19．（7分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）将△ABC向下平移6个单位，得到的△A′B′C′； （2）将△A′B′C“绕点C′顺时针旋转90°，得到的△A″B″C′；请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）． 20．（7分）如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E． 求证：（1）△ADE是等边三角形． （2）AB＝2AE． 21．（9分）a2﹣2ab+b2教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式：x2+2x﹣3． 原式＝x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）． 例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值． 原式＝2x2+4x﹣6＝2（x+1）2﹣8． ∴当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． （1）请用上述方法分解因式：a2﹣2a﹣3＝　 　 ； （2）试说明：x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数； （3）当m、n为何值时，多项式m2﹣2mn+2n2﹣4m﹣4n+25有最小值，并求出这个最小值． 22．（12分）某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍． （1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价． （2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 23．（13分）如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α度交直线CD于点F． （1）如图①，若四边形ABCD为菱形，点E在线段BC上．∠B＝60°，α＝60°，求证：AE＝AF； （2）如图②，若四边形ABCD为正方形，点E在线段BC的延长线上，α＝45°，连接EF，试猜想线段BE，DF与EF之间的数量关系，并加以证明； （3）若四边形ABCD为正方形，α＝45°，AB＝4，，连接EF，请直接写出EF的长． 2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末综合模拟试题（四） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，故符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：根据压强公式，代入数值后变形可得：， ∵S＞0， ∴S＜0.1m2， 故选：A． 3．【解答】解：由它的一个小图经过旋转而得的图形是A；由它的一个小图经过平移而得的图形是B，由它的一个小图经过对称变换而得的图形是D． 故选：B． 4．【解答】解：A、四边形ABCD有可能是等腰梯形，故A不符合题意； B、不能判定四边形ABCD为平行四边形，故B不符合题意； C、不能判定四边形ABCD为平行四边形，故C不符合题意； D、由两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故D符合题意． 故选：D． 5．【解答】解：A．﹣x2﹣4＝﹣（x2+4），不能利用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； B．x2+9，不能利用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； C．﹣16+x2＝x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），能利用平方差公式进行因式分解，故此选项符合题意； D．x2﹣2y，不能利用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．【解答】解：根据题意，MN是△ABC的中位线， ∴AB＝2MN＝2×16＝32（米）， 故选：D． 7．【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC＝OA，BC∥OA， ∵OA＝2，在x轴上， ∴BC＝OA＝2，BC∥x轴， ∵C（1，1）， ∴点B的坐标是（3，1）． 故选：A． 8．【解答】解：∵当x＜﹣1时，y1＜y2， 所以关于x的不等式k1x+b≥k2x的解集为x≤﹣1． 故选：A． 9．【解答】解：如图，作PT⊥AN于T． ∵PA平分∠MAN，PT⊥AN，PD⊥AM， ∴PT＝PD，∠PTC＝∠PDB＝90°， 在Rt△PTC和Rt△PDB中， ， ∴Rt△PTC≌Rt△PDB（HL）， ∴∠PCT＝∠DBP， ∵∠DBP＝50°， ∴∠PCT＝50°， ∴∠ACP＝180°﹣50°＝130°， 故选：C． 10．【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m， 解得：x＝m+3， 由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1， 则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2． 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．【解答】解：观察数轴发现：一个不等式的解集为x≥3，一个不等式的解集为x＞2，且这个不等式组的解集为x≥3， 因此，这个不等式组是． 故答案为：．（答案不唯一）． 12．【解答】解：当分式的值为0， 则x+8＝0， 解得：x＝﹣8， 故当x＝﹣8时，分式的值为0， 故答案为：﹣8． 13．【解答】解：如图， 由量角器可知∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴所量内角的度数为180﹣60°＝120°， 故答案为：120． 14．【解答】解：由尺规作图可知直线MN是线段AC的垂直平分线， ∴F为AC的中点，且EA＝EC， ∴∠EAC＝∠ECA， 又∵射线AP是∠BAC的角平分线， ∴AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE； 设∠BAE＝∠CAE＝α， 则∠BAC＝2α，∠ECA＝α，即∠ACB＝α， ∵∠ABC＝90°， ∴∠BAC+∠ACB＝90°， ∴2α+α＝90°， 解得α＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∴， ∴△ABF是等腰三角形， ∴∠ABF＝∠BAC＝60°． 故答案为：60°． 15．【解答】解：解不等式m﹣x＜0， 移项得：﹣x＜﹣m， 两边同除以﹣1（不等号方向改变），得：x＞m， 解不等式3x﹣2＜1+2x， 移项得：3x﹣2x＜1+2， 合并同类项得：x＜3， 合并两个不等式的解集，得不等式组的解集为： m＜x＜3． 因为不等式组有且仅有3个整数解，这3个整数解为2，1，0．， 为保证包含0且不包含﹣1，m需满足：﹣1≤m＜0， 故答案为：﹣1≤m＜0． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．【解答】解：（1）3x﹣2≥1， 移项，得3x≥3， ∴x≥1； （2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2 ＝[5（m+n）+3（m﹣n）][5（m+n）﹣3（m﹣n）] ＝（5m+5n+3m﹣3n）（5m+5n﹣3m+3n） ＝（8m+2n）（2m+8n） ＝4（4m+n）（m+4n）． 17．【解答】解：原式 • • ， 将a2代入，原式． 18．【解答】（1）证明：∵△ADE≌△HFE， ∴AD＝FH，∠DAE＝∠EHF， ∴AD∥FH， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴FH∥BC，FH＝BC， ∴四边形BCHF为平行四边形； （2）解：∵∠AED＝90°，AE＝2，， ∴AD3， ∴BC＝FH＝3， ∵F、H分别为EC、EG的中点， ∴CG＝2FH＝6， ∴BG＝BC+CG＝9． 19．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求． （2）如图，△A″B″C″即为所求． 20．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝∠C， ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C， ∴∠AED＝∠ADE＝∠A， ∴△ADE是等边三角形． （2）∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC， ∴AC＝2AD，AB＝AC， 由（1）知△ADE是等边三角形， ∴AE＝AD， ∴AB＝2AE． 21．【解答】（1）原式＝（a﹣1）2﹣4＝（a﹣1+2）（a﹣1﹣2）＝（a+1）（a﹣3）， 故答案为：（a+1）（a﹣3）； （2）x2+y2﹣4x+2y+6＝（x﹣2）2+（y+1）2+1＞0； （3）m2﹣2mn+2n2﹣4m﹣4n+25 ＝m2+n2+4+4n﹣2mn+n2﹣4m﹣8n+21 ＝m2+（n+2）2﹣2m（n+2）+（n﹣4）2+5 ＝（m﹣n﹣2）2+（n﹣4）2+5， ∴当m﹣n﹣2＝0，n﹣4＝0， 即m＝6，n＝4时，最小值为5． 22．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为（x﹣12）元， 根据题意得：2， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意， ∴x﹣12＝20﹣12＝8， 答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元； （2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（200﹣m）本， 根据题意得：， 解得：60≤m≤62.5， ∵m为正整数， ∴m＝60，61，62， ∴购买钢笔、笔记本两种奖品有3种方案： ①购买钢笔60支，笔记本140本； ②购买钢笔61支，笔记本139本； ③购买钢笔62支，笔记本138本． 23．【解答】（1）证明：如图1中，连接AC，EF． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°， ∴△ABC，△ADC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACF＝60°， ∵∠BAC＝∠EAF＝60°， ∴∠BAE＝∠CAF， ∴△BAE≌△CAF（ASA）， ∴AE＝AF； （2）解：BE﹣EF＝DF．理由如下： 在线段BC上截取线段BT，使得BT＝DF． ∵AB＝AD，∠B＝∠ADF＝90°，BT＝DF， ∴△ABT≌△ADF（SAS）， ∴AT＝AF，∠BAT＝∠DAF， ∴∠TAF＝∠BAD＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠EAT＝∠EAF＝45°， ∵AE＝AE， ∴△EAT≌△EAF（SAS）， ∴ET＝EF， ∴BE﹣EF＝BE﹣ET＝BT＝DF； （3）解：如图③﹣1中，当点E在线段BC上时， 延长CB到K，使得BK＝DF，同理可得：△ABK≌△ADF，△AEK≌△AEF， ∴BK＝DF，EF＝EK＝BE+BK＝BE+DF， ∵BEBC＝2， 设EF＝x，则DF＝x﹣2，CF＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x， 在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2， ∴x2＝（6﹣x）2+22， ∴x， ∴EF． 如图③﹣2中，当点E在CB的延长线上时，同理得：DF＝EF+BE． 设EF＝y，则DF＝y+2，CF＝y+2﹣4＝y﹣2 在Rt△ECF中，y2＝62+（y﹣2）2， ∴y＝10， ∴EF＝10， 综上所述，满足条件的EF的值为或10． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/2 15:29:47；用户：张文玉；邮箱：18150859082；学号：47368668 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $