23.3 一次函数与方程（组）、不等式组 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数与方程、不等式关系，通过基础-提升-拓展三层设计，实现从概念理解到探究创新的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方程解与函数图像关系|选择1-3、填空11，直接考查概念，巩固课堂基础| |提升层|函数图像交点与不等式解集|选择4-8、填空12-13，综合两函数关系，培养推理能力| |拓展层|动态问题与探究性应用|选择9-10、解答17-19，结合图像信息提取，发展几何直观与创新意识|

23.3周练 [测试范围:23.3 时间:45 分钟 满分:100 分] 班级 得分 姓名 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.已知方程 kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是 ( ) 2.如图,一次函数 y= kx+b 的图象经过A,B两点,则 kx+b>0的解集是 ( ) A. x>0 B.-3<x<2 C. x>2 D. x>-3 3.方程2x+12=0的解是直线 y=2x+12( ) A.与y 轴交点的横坐标 B.与y 轴交点的纵坐标 C.与x 轴交点的横坐标 D.与x 轴交点的纵坐标 4.已知 当y₁>y₂时，x的取值范围是 ( ) A. x>5 B. C. x<-6 D. x>-6 5.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A( ,3),则不等式2x≥.ax+4的解集为 ( ) A. B. x≤3 C. D. x≥3 6.若方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 7.图中两直线l₁，l₂的交点坐标可以看作方程组的解，则此方程组为 ( ) A. B. C. D. 8.把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数图象，所得的两条直线平行，则此方程组 ( ) A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能 9.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y(单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数图象.有下列结论： ①当x=10时，两个探测气球位于同一高度； ②当x>10时，乙气球位置高； ③当0≤x<10时,甲气球位置高. 其中，正确结论的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 10.如图,已知直线y=3x+b与y= ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列结论：①a>0;②b>0;③x>-2 是不等式3x+b>ax-2的解集.其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.当自变量x 时,直线y=x-1上的点在x轴上方. 12.如图,已知函数y=x+b和y= ax+3的图象相交于点 P，则关于x 的不等式x+b<ax+3的解集为 . 13.若方程组 的解为 则直线y=-x+a 与 y=x-b 的交点坐标为 14.一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程 kx+b=4的解为 . 15.已知一次函数 与 的图象的交点坐标为(-1，3)，则二元一次方 程组 的解是 . 16.如图所示,一次函数y= kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2，0)，则下列结论：①y 随x 的增大而减小；②关于 x 的方程kx+b=0的解为x=-2;③kx+b>0的解集是x>-2;④b<0.正确的结论有 (填序号). 三、解答题(共46分) 17.(14分)如图,已知直线y=-x+1与坐标轴交于A,C 两点,直线 y=x+2与x轴交于点B,且与直线 y=-x+1相交于 P 点. (1)求点 P 的坐标; (2)求△PBC 的面积. 18.(16分)如图,直线l₁与l₂相交于点 P,点 P的横坐标为-1，l₁的解析式为 且l₁与y轴交于点A，l₂与 y轴交于点B，点 A 与点 B 恰好关于x轴对称. (1)求点 B 的坐标; (2)求直线l₂的解析式； (3)若点 M 为直线l₂上一动点，直接写出使△MAB 的面积是△PAB 面积的 的点M 的坐标； (4)当x 为何值时，l₁，l₂表示的两个函数的函数值都大于0? 19.(16分)数学研究中从特殊到一般的化归思想，从猜想到验证的数学推理，常常让我们其乐无穷.请完善下列问题的探究过程. 如图1，直线l₁:y= kx+b(k<0,b>0)分别交x轴、y轴于点A,B,交直线l₂:y=x于点 P. (1)【特例探究】当 k=-2,b=4时, (2)【猜想验证】猜想 OA,OB,OP 之间的数量关系，并验证你的猜想； (3)【类比推广】若直线l₂:y=x沿 y 轴正半轴方向平移m(m>0)个单位长度得到直线l₃,直线l₃分别交x轴、y轴于点C,D,与直线 l₁ 交于点 P,当 1时，直线l₁ 是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 1. C 2. D 3. C 4. C 5. A 6. C 7. B 8. A 9. A10. D 11.>1 12. x<1 13.(11,4) 14. x=3 16.①②④ 17.解:(1)根据题意,联立 解得 ∴点 P 的坐标为 (2)如图,连接 BC, 由y=x+2,令y=0,得x=-2,即点 B(-2,0). 由y=-x+1,令y=0,得x=1,即点A(1,0),令x=0,得y=1,即点C(0,1). ∴AB=3,OC=1. 18.解:(1)∵l₁的解析式为 当x=0时,y=3,∴点 A 的坐标是(0,3), ∵点 A 与点 B 恰好关于x 轴对称， ∴点 B 的坐标为(0,-3); (2)∵点 P 的横坐标为-1,且点 P 在直线l₁上, ∴点 P 的坐标是 设直线l₂的解析式为y= kx+b(k≠0), 则 解得 ∴直线l₂的解析式为 (3)点 M 的坐标是 或 当y>0时, 解得x>-6, 当y>0时, 解得 ∴当 时，l₁，l₂表示的两个函数的函数值都大于0. 19.解：(1) ∵k=-2,b=4, ∴直线 当x=0时,y=4, 当y=0时,0=-2x+4,解得x=2, ∵直线 分别交x轴、y轴于点A，B， ∴A(2,0),B(0,4). ∴OA=2,OB=4. 联立 解得 理由如下： ∵直线 分别交x轴、y轴于点A，B，当x=0时,y=b, 当y=0时, kx+b=0,解得 联立 解得 (3)∵直线 沿 y 轴正半轴方向平移m 个单位长度得到直线l₃， ∴直线 联立 解得 化简，得 则 ∴直线l₁过定点( , ). 学科网（北京）股份有限公司 $