23.3 一次函数与方程(组不等式-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） 【知识点2】增大藏小1.子 2.> 7.S=-2x+160<x<8 8.(1)y=2x-2(2)2≤b≤18 【例】解：(1)在y=-2x+4中，当x=0时， 9.解：(1)12；8.(2)y=2t(0<<4). y=4,当y=0时，-2+4=0，解得x=2,函数图 (3)当y=4时，21=4，解得t=2..8+2=10,.从上 象经过(0,4)和(2,0)两点，如图所示 午10时该药物开始有效，当4<t<10时，利用待定系 数法设一次函数为y=kx+b,过点(4,8)和(10,0)， 4 4h+b=8, 3 解得 3 10k+b=0, 60 号当4时，解 y=- 3 2 1 得x=7.服药7h后药物有效时间结束，7-2=5，.有效 -3-2-101345x 时问一共是5h. 1 1y=-2x+4 10.y=V3x或y=-V3x -2 -3 1山.解：)把点A2,m)代入y2号中，得 例题答图 m= 设直线AB的函数表达式为)h,把A2.子， 2 (2)观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范 围是0≤x≤2. B(0,3)代入得 /2k+b=3 2’解得 -3 -4’.直线AB 1.B2.B3.B4.C b=3, b=3, 5.m>-1且m≠0(-1,1) 的函数表达式为)=-4+3. 3 6A7C&D9号 10.D11.1(答案不 唯一) 3 (2)点P(t,)在线段AB上，y=-3 23.2一次函数的图象和性质（第三课时) (0≤≤2)点Q1-1,)在直线=2x-号上， 【知识点】kb关于k和b的二元一次方程 组1.B2.B 2-1)--2-号，+3-2号=+9 【例】解：(1)设直线AB的表达式为ykxb -1<0y-2随t的增大而减小，.当10,1-为 4 (≠0)，把A(3,10),B(7,18)代入得 3k+b=10, 7k+b=18. 的最大值为5 解得k-2:直线AB的表达式为)=24 23.3 一次函数与方程（组）、不等式 b=4, 【知识点1】ax+b=00x (2)根据图象可知，收费64元，行程已超 【知识点2】大于0小于0纵坐标横坐标 过3km,把y=64代入y=2x+4,得2x+4=64,解 【知识点3】y=hx+b一次函数直线解 得x=30,30:60×60=30(min).故小张从家到机 都在 场需要30min. 【知识点4】函数的值函数值交点 1.B2.D3.D4.A5.)=-5+2 【例】解：(1)由图形知，在=x+n中， 6.解：(1)点A的实际意义是：当汽车行驶到 当y<1,即mx+n<I时，x<0. 1h时，汽车离家60km. (2)由图知，当1≤2时，x≤2. (2)设线段AB的函数表达式为y=kx+b(1≤x≤ (3)由图知，当2<x<4时，0<2<y 2).A(1,60),B(2,170)都在线段AB上， (4) x=2, 60+6,解得110：线段AB的函数表达式为 y=1.8 170=2k+b. b=-50. 1.D2.A3.B4.x<2 y=110x-50. x=1, 5.(1) y=-1 (2)(1,0) (3)线段BC的函数表达式为y=60x+50(2≤x≤ 2.5),.当x=2.3时，y=60x2.3+50=188,200-188=12, 6.解：(1)将A(-6,0),B(-1,5)代入y=kx+ :.他们出发2.3h时，离目的地还有12km. 76 参 考答案 6,得一6+b0,解得·：直线AB的表达式为 (2)函数图象如图1.该函数图象的一条性质为图 -k+b=5. b=6, 象关于直线=-1对称.（答案不唯一） 1=x+6. (2)联立=x+6, y2=-2x-3, 解得3， M(-3,3), y=3, 当=0时，2-30.解得=，D是0， .四边形0BMD的面积为33 3)-3≤- 图1 7.解：(1)函数图象如图所示 、 图2 第7题答图 第9题答图 (2)①x<2;②<1；③2≤x≤4. 8.解：(1)2. (3)结合图2可知，两个函数的交点分别为(-4， (2)用描点，连线，观察得交点坐标为(1,2)， 、 3)和(0,1)，不等式-+1>+1的解集为-4k<0. 2+4,的解为故答案为 =1, 故方程组 x-=-1 (1,2). =2 1=2. 10.C11./4, y=6 23.4实际问题与一次函数（第一课时) 【例】解：(1)由题意，得100a=20,解得 故答案为写 (2)设当b≤≤号时，y与之间的函数 第8题答图 k+b=17 6 (3)观察图象，两条直线交点为方程组 关系式为y=hx+b(k≠0)，则 解得 2x-5=-2m,的解，即l,将l 1k+b=20, 代人2x-5y= -4x+y=-3 y=1,y=1 1k=90 -2+m,得m=-1.故答案为l, -1. b=2 （y=1, 9.解：(1)填表如下： (3)当=时，3=90x+2=9.5,先匀速 12 12 3 -2 行塑号h的造度为95：立14(km),14< 12 y=lx+1川 0 120,·.这辆汽车减速前没有超速 1.B2.C3.C4.B 故答案为2；3.次函数 第二十三章 23.3 次函数与方程（组）、不等式 知识梳理@形成联系 【知识点1】 ©因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 (a≠0)的形式， 所以解一元一次方程，从函数值考虑，相当于在某个一次函数y=x+b的函数值为 时，求自变量x的值；从函数的图象考虑，相当于已知直线y=ax+b,求它与 轴的交 点的横坐标， 【知识点2】 ©对于可化为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的一元一次不等式，在求它的解集时，从函数 值考虑，相当于在某个一次函数y=ax+b的值 或 时，求自变量x的取值范 围；从函数的图象考虑，相当于已知直线y=x+b,确定这条直线上的点的 大于0或 小于0时 的取值范围. 【知识点3】 ©由于每个含未知数x和y的二元一次方程都可以转化为 (k,b是常数，k≠ 0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个 ，于是也对应一条 这条直线 上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 ， 以这个二元一次方程的解(x, y)为坐标的点 这条直线上 【知识点4】 ©一般地，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对 应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组相当于求当自 变量为何值时相应的两个 相等，以及这个 是何值；从“形”的角度看，解 这样的方程组相当于确定两条直线 的坐标 例题点拨Q素养导向 【例】如图23.3-1，根据图中信息解答下列问题， (1)求关于x的不等式mx+n<1的解集， yi=mx+n 1.8 (2)当y≤y2时，求x的取值范围. B (3)当0<y2<y1时，求x的取值范围. yi=mx+n, y2=ax+b (4)结合图象，方程组 的解是 图23.3-1 y2=ax+b 口数学 八年级下册（人教版） 【点拨】解决此类问题，要学会把符号语言转换为图象语言，结合图象确定符合题意的 范围 夯实四基飞U达标闯关 1.若关于x的方程kx+b=3的解为x=7,则直线y=kx+b的图象一定过点（)》 A.(3,0) B.(7,0) C.(3,7) D.(7,3) 2.如图，一次函数y=kx+2(k为常数且k≠0)和y=x+3的图象相交于点A,根据图象可 知关于x的方程kx+2=x+3的解是() A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 3.已知一次函数y=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，下列结论：①k<0;②a>0;③关于 x的方程kx+b=x+a的解为x=3.其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 y=kx+b y=x+2 1y=-2x+1 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x的方程kx+b>4 的解是 5.（1)如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象相交于点P,根据图象可得方程组 x-y=2, 的解是 2x+y=1 x+y=1 (2)已知方程组 的解为 x21, 则一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标 2x-y=2 y=0, 为 116 一次函数 第二十三章 6.如图，直线：y=kx+b经过点A(-6,0),B(-1,5) (1)求直线AB的表达式. (2)若直线y2=-2x-3与直线AB相交于点M,与x轴相交于点D,求四边形OBMD的 面积. y (3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b>-2x-3≥0的解集. B -6D10 第6题图 能力提升坤综合拓展 7.已知一次函数y=-2x+4,完成下列问题. 5-4-3-2-1( 第7题图 (1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象。 (2)根据函数图象回答： ①不等式-2x+4>0的解集是 ②当x时，y>2. ③当-4≤y≤0时，相应的x的取值范围是 117 口数学 八年级下册（人教版） 2x+y=4, 8.小新想通过坐标和图形研究二元一次方程组 的解.现在想请你和小新一起把 x-y=-1 这个问题弄清楚.小新在表中分别列出了几组满足方程2x+y=4和几组满足方程x-y=-1的x 和y的值 -2 0 2 … 2x+y=4 8 6 4 e 0 … x-y=-1 -1 0 3 如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐 标，对应的未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平 x=-2, 面直角坐标系中的一个点.例如：方程2x+y=4的解 的对应点是(-2,8) y=8 图1 图2 第8题图 (1)表格中的a= (2)请你以表格中每组数值x,y作为点的横坐标和纵坐标，在图1内描出表格内各点， 12x+y=4, 再分别顺次连接各点，直接写出方程组 的解为 并在平面直角 x-y=-1 坐标系中，用点M坐标表示这个方程组的解，则M( (3)按照(2)的方法，小新将2x-5y=-2+m和-4x+y=-3两个方程的解也分别用坐标表 示了出来，并画出了两条直线（如图2）.已知这两条直线相交于点P(1,1),请你根据图象直 12x-5y=-2+m, 接写出方程组 的解为 m的值为 -4x+y=-3 9.阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研 究该函数的性质，最后运用函数解决问题.现我们对函数y=x+1川(x的取值范围为任意实数) 进行探究. 118 一次函数 第二十三章 -3 0 3 y=k+1l 0 … (1)请将表格补充完整， (2)请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写 出一条该函数图象的性质： (3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y+1的图象，并直接写出不 等式-+l>k+I的解集。 12345 第9题图 中考链接©真题演练 卡多FB 10.(2025·徐州)如图为一次函数y=kx+b的图象，关于x的不等式k(x-3)+b<0的解集 为() A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 0/ 第10题图 第11题图 11.（2025·宁夏)如图，直线l:y=kx+b1与直线l2:y=kx+b2交于点A,则关于x,y的 方程组 =k+b1, 的解是 y=kx+b2 企