23.3 一次函数的实际应用--最大利润问题 同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数最大利润问题，分层设计从基础图像读取到综合情境建模，梯度清晰，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数图像应用、简单利润计算|选择题1-3题，直接应用公式，培养数感与符号意识| |中档|函数关系式建立、取值范围确定|解答题4-10题，多情境（水果、文具等），强化模型意识| |综合|多变量限制、动态销售与跨学科应用|中考真题11-20题，如第16题售价销量关系，提升推理能力与应用意识|

23.4 实际问题与一次函数最大利润问题同步训练 1．某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（    ） A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元 2．某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（   ） A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元 3.某文具店准备购进甲、乙两种钢笔进行销售，已知花费300元购进甲钢笔的数量和花费600元购进乙钢笔的数量相等，每支进价和利润如下表： 甲钢笔 乙钢笔 每支进价（元） a 每支利润（元） 2 3 若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求进甲种钢笔的数量不超过乙种钢笔数量的4倍，假设购进的钢笔均能全部售出，则该文具店此次进货的最大利润是（    ）元 A．734 B．733 C．732 D．731 4.某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A，B两种型号的电脑共100台（两种型号的电脑都要购买），设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍 ①共有多少种购买方案？ ②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 5.某书店推出“传承红色基因，弘扬爱国精神”图书销售方案，现需购进，两种类型的图书共套，这两种类型图书的进价、售价如下表所示： 图书类型 进价/（元/套） 售价/（元/套） 设购进型图书x套，书店销售这两种类型图书的总利润为元． (1)求关于的函数解析式； (2)若购进两种图书的总费用不超过元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多?并求出最大利润． 6．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，求该超市每天能获得的最大利润． 7．某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共100套进行销售，已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进3套乒乓球拍和2套羽毛球拍需花费180元．乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． (1)分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元； (2)商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，如何进货才能使这批体育用品全部售完时获利最大？最大利润是多少？ 8．某水果商购进A、B两种水果进行销售，A种水果以5元/千克的成本价购进，并以8元/千克的价格出售种水果以30元/千克的成本价购进，并以35元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题： (1)该商店购进A、B两种水果共200千克，花费4000元，则购进A、B两种水果各多少千克？ (2)该水果商店两天售完所有A、B两种水果后，决定再购进共300千克的A、B两种水果所购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍，则当该水果商店购进多少千克A种水果时，才能使第二次购进水果的利润w最大？最大利润是多少？ 9.河北作为农业大省，拥有丰富多样的土特产，许多产品还获得了国家地理标志认证，极具地方特色，如迁西板栗、平泉香菇、永年大蒜、沧州金丝小枣……某商店销售甲、乙两种河北当地土特产，每斤甲种土特产的利润比每斤乙种土特产的利润多2元，销售甲种土特产获利60元和销售乙种土特产获利40元时的销售质量相同． (1)分别求甲、乙两种土特产每斤的利润； (2)若该商店计划购进甲、乙两种土特产共800斤进行销售，设购进甲种土特产m斤（），销售完这批土特产共获利w元． ①求w与m之间的函数关系式； ②若甲种土特产的质量不超过乙种土特产质量的倍，求出w的最大值． 10.2026年，某办公设备公司积极响应国家绿色办公号召，推广高效节能的打印机产品．上半年，该公司A，B两款打印机的墨盒销量表现突出．已知用400毫升墨水量可灌满甲型墨盒的次数与用500毫升墨水量可灌满乙型墨盒的次数相同（墨水量恰好够灌满整数次），且甲型墨盒每次灌满比乙型墨盒每次灌满少用10毫升墨水． (1)求一个甲型墨盒和一个乙型墨盒每次灌满各需多少毫升墨水； (2)已知某办公设备专卖店共有A、B型打印机30台，其中A型打印机的数量至少是B型数量的，打印机的进价与售价如下表所示，若所有打印机全部售出，求该专卖店的最大利润为多少元？ A B 进价（元） 1200 2000 售价（元） 1400 2300 11.某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表，下列说法错误的是（    ） 售价（元/千克） 50 60 70 80 … 销售量（千克） 250 240 230 220 … A．与之间的函数关系式为 B．当售价为72元时，月销售利润为7296元 C．当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元 D．销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元 12．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 13.综合与实践 在一次综合与实践活动中，兴趣小组对某公司销售的，两种型号的电脑的销售情况进行了调研，获得了以下素材． 素材一：型电脑每台利润为400元，型电脑每台利润为500元． 素材二：公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍． 设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，请根据以上素材，解决下列问题 (1)求与的函数解析式； (2)该公司购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)公司实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，该公司保持这两种型号电脑的售价不变，若无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求的值． 14.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图像，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系．已知线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件． (1)第24天的日销售量是__________件，日销售利润是__________元； (2)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (3)试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 15.春假期间，某景区文创店准备购进有、两种冰箱贴（每种至少个）共个进行销售．在结合自身销售情况和商家商谈中获得以下信息： 冰箱贴购进单价信息 商家有、两种冰箱贴可供选择，下表为该商家记录单的部分信息： 记录单 型冰箱贴（个） 型冰箱贴（个） 总费用（元） 记录单 记录单 文创店销售信息 信息一：文创店计划购进这批冰箱贴所花的费用不超过元． 信息二：型冰箱贴的售价为每个元，型冰箱贴的售价为每个元． 根据以上信息，完成下列3个任务： (1)任务1：根据冰箱贴购进单价信息，计算，两种型号冰箱贴每个分别是多少元． (2)任务2：根据文创店销售信息，求出文创店有几种购货方案，并具体列出对应方案． (3)任务3：根据以上信息，在上面的方案中，确定利润最大的购进方案，并求出最大利润． 16.（2025·黑龙江大庆·中考真题）为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品．已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为W（元），每套纪念品的售价为a元（且a为整数）． (1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本； (2)求当a为何值时，每天的利润W最大． 17.（2025·宁夏·中考真题）中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． (1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ (2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 18.（2025·西藏·中考真题）2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)列方程（组）解应用题 若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ (2) 工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？ 19.（2023·山东青岛·中考真题）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 20.（2023·山东日照·中考真题）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．    (1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张； (2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数； (3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润． 23.4 实际问题与一次函数最大利润问题同步训练答案 1．  C   2． B   3. B    4.（1）解：设购进A型电脑x台，则可得B型电脑为台， 根据题意； （2）①解：根据题意可得， 解得， ∵， ∴， ∵x为正整数， ∴共有种情况， 即共有66种购买方案； ②解：， 随的增大而减小， 当时，取最大值，， （台）， 答：购进A型34台，B型66台时销售总利润最大，最大利润为13300元． 5.（1）解：设购进型图书套，则购进型图书套， 则型图书利润为元，型图书利润为元， 总利润为； （2）解：由题意得：， 解得： ， ． 一次函数中，， 当时，利润最大， 购进型图书套，型图书50套，最大利润为元． 6．解：设购进甲种西瓜x千克，可知乙种西瓜为千克，每天获得利润为y元，根据题意，得 解得， 又∵， 解得，． ∵一次函数为， 又∵， ∴函数值y随着x的增大而减小， 当时，（元）． 所以该超市每天获得的最大利润是780元． 7. （1）解：设每套乒乓球拍的进价是x元，每套羽毛球拍的进价是y元． 根据题意，得， 解得， 答：每套乒乓球拍的进价是30元，每套羽毛球拍的进价是45元． （2）解：设购进乒乓球拍m套，则购进羽毛球拍套． 根据题意，得且 解得：， 设获利W元，则， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∵且m为非负整数， ∴当时W值最大，最大利润为（元）， （套）． 答：购进乒乓球拍34套、羽毛球拍66套才能使这批体育用品全部售完时获利最大，最大利润为元． 8．（1）解：设购进A种水果x千克，B种水果y千克， 答：购进A种水果80千克，B种水果120千克； （2）解：设购进m千克A种水果，则购进B种水果千克，全部售出后获得的利润为w元， 根据题意得：， 即， 购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍， ， 解得：， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最大值，最大值为元 答：当该水果商店购进100千克A种水果时，利润w最大，最大利润是1300元． 9.（1）解：设每斤乙种土特产的利润为x元，则每斤甲种土特产的利润为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：每斤甲种土特产的利润为6元，每斤乙种土特产的利润为4元； （2）解：①设购进甲种土特产m斤，则购进乙种土特产斤， 由题意得：， 与m之间的函数关系式为； ②根据题意得：， 解得：， 又， ， 由①知，函数， ， 随m的增大而增大， 当时，w有最大值， 此时， 的最大值为4160． 10.（1）解：设甲型墨盒每次灌满需x毫升墨水，则乙型墨盒每次灌满需毫升墨水， 由题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴甲型墨盒每次灌满需40毫升，乙型墨盒每次灌满需50毫升． （2）解：设A型打印机有m台，B型打印机有台， 由题意得，， 解得， 设利润为， 由题意得， ∵， ∴随m增大而减小， 当时，取最大值为元， 答：该专卖店的最大利润为7800元． 11.  C  12．C 13.（1）解：根据题意可知， ． 所以与的函数解析式为． （2）解：根据题意，得． 解得 ． 因为为自然数，所以34． 因为，， 所以随的增大而减小． 所以当时，的值最大， 此时，． 答：公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元． （3）解：根据题意可知， 因为的值与的取值无关， 所以． 解得100． 14.（1）330 660 （2）解：段为过原点的正比例函数，设其解析式为， 由图像可知，当时，，代入得，解得， 段的函数关系式为； 段为一次函数，设其解析式为， 由（1）知，当时，， 将代入，得， 解得，， 段的函数关系式为， 解方程组得，， 综上，； （3）解：日销售利润 每件利润 日销售量，其中售价成本价 元（定值），因此日销售量最大时，利润最大， 段函数中，，随增大而增大；段函数中，，随增大而减小， 因此，日销售量的最大值出现在段的终点（即时）， 当时，代入段函数，得件， 日销售最大利润 元， 15.（1）解：设型冰箱贴每个元，型冰箱贴每个元， ， 解得， ∴型冰箱贴每个元，型冰箱贴每个元． （2）解：设购进型冰箱贴个，则购进型冰箱贴个， ， 解不等式组得， ∵为正整数， ∴，，． 当时，； 当时，； 当时，． ∴共有种购货方案：方案一：购进型个，型个； 方案二：购进型个，型个； 方案三：购进型个，型个． 答：共有种购货方案，具体为：方案一：购进型个，型个；方案二：购进型个，型个；方案三：购进型个，型个． （1） 解：设总利润为元， 单个型冰箱贴利润：元，单个型冰箱贴利润：元，， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值， ， 此时对应方案为购进型个，型个． 16.（1）解：设每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元； （2）解：由题意得，， ∵，对称轴为直线，且a为整数， ∴当时，取最大值， 答：当时，每天的利润W最大． 17.（1）解：设大号中国结编了个，小号中国结编了个， 由题意列方程得：， ∴， ∵，均是正整数， ∴当时，， 当时，， 答：大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个． （2）解：设大号编织个，则小号编织个， 则， 解得， ∵为正整数， ∴， 设总利润为元，则 ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 18.（1）解：设生产甲、乙两款服装分别为件，件， 根据题意得， 解得：， 答：生产甲、乙两款服装分别为件，件； （2）解：设生产甲款服装件，则生产乙款服装件， 根据题意得， 解得， 设获得的总利润为元， ∴， ∵，且为正整数， ∴当时，最大利润为（元）， 则（件）， 答：生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润． 19.（1）解：设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，根据题意列出方程组为：， 解得， 全部售完获利（元）． （2）①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据题意，即， ， ②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下： 由①可知，， ，一次函数随的增大而减小， 当时，取最大值，（元）， ， 服装店第二次获利不能超过第一次获利． 20.（1） ． （2）解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板， 使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板； 设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个， 制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个； 故 解得：， 故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个， 使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张， （3）解：∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张， 故总成本为（元）； ∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元， 即， 解得：， 故的取值范围为； 设利润为，则， 整理得：， ∵，故随的增大而增大， 故当时，有最大值，最大值为， 则此时B种木盒的销售单价定为（元）， 即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元． 学科网（北京）股份有限公司 $