江苏南京市励志高级中学2025-2026学年高一下学期第三次调研考试数学试题

励志高级中学2025－2026年度高一年级第二学期第三次调研考试 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 命题人 苏太盛 审题人 赵静波 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的共轭复数为，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形ABCD中，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量 ，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．在中，若，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则为等腰直角三角形 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列叙述正确的是（ ） A. z的实部为1 B. z的共轭复数为 C. D. 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影向量是 11. 已知，其中为锐角，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知是共轭复数，若是纯虚数，则______． 13. 已知为坐标原点，平面向量，若点满足，且，则实数______． 14. 内角的对边分别为，则的外接圆的面积为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知． （1）若，求； （2）若的夹角为，求； （3）若，求与的夹角． 16. 在中，内角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的值． 17. 已知向量. （1）若，求 的值； （2）若，且，求角. 18. 已知为锐角，． （1）的值； （2）的值； （3）的值． 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且与共线． （1）求； （2）若，求周长的最大值； （3）若，且为锐角三角形，求面积的取值范围． 励志高级中学2025－2026年度高一年级第二学期第三次调研考试 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 命题人 苏太盛 审题人 赵静波 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $