2 因数和倍数-【红卷】2025-2026学年五年级下册数学原创大情境期末卷（人教版）

2因数和倍数 一、填空。 1.24÷4=6,算式中()和()是( )的因数，()是( )和( )的倍数。 2.1~10的自然数中，既是质数又是偶数的是( ),既是奇数又是合数的是()。 3.30的最小倍数是()，最大因数是()。 4.既是6的倍数又是24的因数的数有()。 5.从256中至少减去()，才能使得到的数同时是2、3、5的倍数。 6.2☐6这个三位数是3的倍数，☐里的数最大是( ),最小是( )。 7.在括号里填上合适的质数。 ()+()=9 ()一( )=2 ()×()=22 )十( )=19 ()-()=6 )X()=91 8.用“奇数”或“偶数”填空。 偶数+偶数=() )十奇数=偶数 奇数×偶数=() 9.藏羚羊是国家一级保护动物，善于奔跑，它的最长寿命（单位：年）约是最小质数与最小合数的积， 藏羚羊的最长寿命约()年。 10.一个自然数，它的最小因数和最大因数的和是50，那么这个自然数是()。 二、判断。（对的在括号里画“/”，错的画“X”) 1.因为18÷2=9，所以18是倍数，9是因数。 2.两个质数相乘的积还是质数。 ) 3.三个连续自然数中至少有一个合数。 ) 4.一个数的因数一定比这个数的倍数小。 5.3、6、12、45、102这5个数都是3的倍数。 ( 三、选择。（将正确答案前的字母填在括号里）】 1.用2、3、4这三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是( )的倍数。 A.2 B.3 C.4 D.5 2.100以内的质数有25个，100以内的合数有()个。 A.74 B.75 C.76 D.25 3.我国古典名著《水浒传》中，梁山好汉共有108位，下面出现的数中不是108的因数的是()。 A.36 B.72 C.3 D.1 4.著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两 个质数之和。下面四个算式中，符合这个猜想的是( )。 A.13=2+11 B.4=1+3 C.36=17+19 D.20=5+15 王心童《红卷》 ·五年级数学下册 5.古希腊数学家认为，如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”， 反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10>1+ 2十5，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是()。 A.12 B.14 C.18 D.36 四、按要求做题。 1.分一分，填一填。（质数和合数只填100以内的） 791021003453082457 13 奇数 偶数 质数 合数 2.从下面四张卡片中选三张，按要求组成三位数。（不重复、不遗漏地全部写出来） 0 6 5 3 (1)奇数：( (2)偶数：( )。 (3)3的倍数：( ) (4)5的倍数：( )。 (5)同时是2和3的倍数：( (6)同时是2和5的倍数：( )。 (7)同时是2、3和5的倍数：( ) 3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 (1)请你圈出9的倍数。 (2)圈出的9的倍数都是3的倍数吗？你是怎样想的？ 王心童”《红卷》 6 ,五年级数学下册 4.“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的 两个质数。如：3和5都是质数，5-3=2，所以，3和5就是一对孪生质数。 (1)写出20以内除了3和5之外所有的“孪生质数”。 (2)如果用A和B表示任意一对孪生质数(A均大于2)，那么2A十B的和一定是质数吗？请说 明理由。 五、解决问题。 1,大熊猫是我国一级保护动物，被誉为“活化石”和“中国国宝”。截至2022年底，中国野生大熊猫的 数量就藏在下面的提示中。中国野生大熊猫有多少只？ ①它是一个四位数。 ②它最高位上的数字是所有非零自然数的因数。 ③它百位上的数字比10以内最大的奇数少1。 ④它十位上的数字同时是2和3的倍数。 ⑤它个位上的数字是最小的合数。 2.元旦即将来临，学校买了130个气球装饰教室，把这些气球2个2个地捆扎一起，能扎完吗？3个 3个地捆扎一起，能扎完吗？5个5个地捆扎一起，能扎完吗？ 王心童”《红卷》 五年级数学下册 3.有47个桃子，妈妈把它们放在7个盘子里，每个盘子只能放偶数个，能办到吗？请说明理由。 4.妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？ 37块呢？（不能把所有月饼都放在一个盒子里） 5.张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价格模糊不清了。售货员说应付 139元，你认为售货员说的对吗？为什么？请写出你的想法。 这元 6.一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是48cm,这个长方形的面积最大是多 少平方厘米？ 王心童《红卷》 8 ·五年级数学下册答案上 精练小卷 1观察物体（三）】 一、1.(1)②⑥⑧⑨0(2)④⑦(3)③ 2.(1)()(/)()() (2)()()(√)(/) 3.446 4.912【解析】本题考查学生能根据从两个方向 观察到的平面图形的形状，确定搭这个立体图形 所需要的正方体的数量范围，发展学生的几何直 观、空间想象力及推理能力。由题意可知，该几何 体从下往上数，第一层有8个小正方体，第二层至 少有1个小正方体，所以最少需要8十1=9（个）小 正方体；第二层最多有4个小正方体，所以最多需 要8十4=12（个）小正方体。 二、1.A2.C3.A4.B5.BC 三、1 土面 前面 左面 前面 左面 右面 四、1.(1)丙(2)甲（或乙或丙）(3)丙前（答案不唯 一) 2.15种略 3.3个2个 2因数和倍数 一、1.46242446 2.29 3.3030 4.6或12或24 5.16 6.71 7.2775211217115137(部 分答案不唯一) 8.偶数奇数偶数 可解析 9.810.49 二、1.×2.×3.×4.×5./ 三、1.B2.A3.B4.C5.B 四、1.7、9、345、57、1310、2、100、30、824 7、2、139、10、100、30、57 2.(1)605、603、653、635、365、563、305、503 (2)650、560、506、350、530、360、630、356、536、306 (3)630、360、603、306 (4)650、560、605、360、630、350、530、305、365、635 (5)630、360、306 (6)650、560、360、630、350、530 (7)630、360 3.(1) 1 2 3 5 6 7 8910 1112 1314151617181920 2122 2324252627)282930 313233343536)373839 40 4142 43444546 47 48 4950 51525354555657585960 (2)是，因为9是3的倍数，所以9的倍数都是3 的倍数。（答案合理即可） 4.(1)5和7、11和13、17和19 (2)不一定，假如A是11，B是13,2A十B=35, 但35是个合数，所以2A+B的和不一定是质数。 (答案合理即可) 五、1.1864只 2.2个2个地捆扎，能扎完；3个3个地捆扎，不能扎 完；5个5个地捆扎，能扎完。 【解析】本题考查用2、3、5倍数的特征解决问题， 培养学生的数感和应用意识。根据2、3、5倍数的 特征可得130不是3的倍数，因此3个3个地捆 扎，不能扎完；130是2和5的倍数，2个2个地捆 扎或者5个5个地捆扎都能扎完。 3.不能办到，每个盘子只能放偶数个，总桃子数一定 是偶数个，而47是个奇数，所以不能办到。（理由 合理即可) 4.8种1种 5.不对，买3个篮球，应付的钱数一定是3的倍数， 而139不是3的倍数，所以售货员说的不对。 6.长和宽之和：48÷2=24（厘米） 长和宽均为质数，则长和宽可能是19厘米和5厘 米、17厘米和7厘米、13厘米和11厘米这三种情 况，周长一定的情况下，长和宽越接近，长方形的 面积就越大，则长方形的面积为13×11=143（平 方厘米)。 3长方体和正方体 一、1.平方米(m2)毫升(mL)立方米(m3) 2.20506600780.9 3.1300125 4.71300 5.7 6.35427 7.160 8.90 9.13.5【解析】本题考查长方体体积公式的应用及 学生对表面积含义的深度理解，发展学生的空间 观念及灵活性思维。由题意可知，长方体木料锯 成三段后，表面积增加1.8dm2,增加的是4个长方 体的底面积，则长方体木料的底面积为1.8÷4= 0.45(dm2);长方体木料的长为3m,3m=30dm, 则长方体的体积为0.45×30=13.5(dm3)。 二、1.B2.CD3.D4.B5.C 6.B【解析】本题考查解决不规则物体的体积问题， 培养学生的模型意识及灵活性思维，让学生体会 数学模型在解决问题中的价值。由题意可知，向 杯子里放入4个相同的铁球后，水没有满，说明4 个铁球的体积小于(600一400)cm3,则一个铁球 的体积小于(600一400)÷4=50(cm3);向杯子里 放入5个相同的铁球后，水满溢出，说明5个铁球 的体积大于(600一400)cm3,则一个铁球的体积 大于(600-400)÷5=40(cm3)。综上所述，一个 铁球的体积在40cm3以上50cm3以下，故选B。 三、 左面 右面 5×4×2=40(cm3) 四、表面积：(13×5+13×6十5×6)×2=346(cm2) 体积：13×5×6=390(cm3) 表面积：8×8×6=384(cm2) 体积：8×8×8-2×2×2=504(cm3) 五、1.24÷4÷3=2(cm)2×2×6=24(cm2) 2.0.8m=8dm8X8×8÷10=51.2(dm) 3.30×18×9=4860(cm3) 4860÷(30X12)=13.5(cm) 4.长宽这个面重叠在一起包装，最省包装纸 最少(10×8+10×4+8×4)×2×2-10×8×2= 448(cm2) 5.(1)8×5+8×4×2+5×4×2=144(dm2) (2)60L=60dm360÷8÷5=1.5(dm) (3)8×5×0.1=4(dm3) 4探索图形 、1.888888;01224364860;0 6245496150;0182764125 2.812(n-2)6(n-2)2(n-2)3 二、C 三、5个 5分数的意义和性质 一1.6 11号 1 2.251256300.83(画线部分答案不唯一) 53114211 3.12520 5508 4.1、2、4、8848 21 5.99 6.a8 (2)9 1 7.3012608.39 9.615【解析】本题考查最大公2303624 因数在实际问题中的应用。可用351812 564 短除法求三个数的最大公因数（如图），所以每段 长2×3=6(cm),可以截成这样的小段5+6十4= 15(段)。 二、1.A2.D3.B4.A 5.D【解析】本题考查学生对“数”与“量”的深度理 解，发展学生的数感及灵活性思维。由题意可知， 两根同样长的铁丝，第一根用了号m,第二根用了