6.1 现实中的变量（教学设计）数学新教材北师大版七年级下册

6.1 现实中的变量 （教学设计）

1.教学内容

本节课为北师大版初中数学七年级下册第六章“变量之间的关系”第一节“现实中的变量”.核心教学内容： 结合生活实际情境，认识常量、变量；理解自变量、因变量的意义，明确两个变量之间的依存变化关系；能在具体问题中识别常量、变量，区分自变量与因变量，并用文字描述因变量随自变量的变化规律；初步感受“一个量随另一个量变化而变化”的数学思想，为后续学习变量关系的表格、图象、关系式表示及函数概念奠基.

2. 内容解析

本节课是第六章“变量之间的关系”的开篇起始课，是学生从“常量数学”迈入“变量数学”的关键转折点.此前学生仅接触固定数值的计算问题，本节课首次引入“变化、依存、对应”的数学思维，是初中代数从静态计算到动态分析的重要过渡，也为后续函数学习搭建核心认知桥梁.以贴近学生生活的真实情境（气温变化、行程路程、购物花费、水位升降等）为载体，遵循“感知变化→抽象概念→辨析应用→归纳提升”的认知路径，先让学生直观感受现实世界的普遍变化，再提炼出常量、变量、自变量、因变量的数学定义，最后回归实际问题完成概念内化，充分体现“数学源于生活、服务生活”的课标理念.通过对现实变化现象的数学刻画，培养学生观察、归纳、抽象、建模的数学核心素养，帮助学生建立“用数学眼光看待变化世界”的思维方式，渗透函数思想、对应思想、模型思想，提升学生数据分析与逻辑表达能力.

基于以上分析，本节课的教学重点为：理解常量、变量、自变量、因变量的核心概念；在具体情境中识别变量，准确区分自变量与因变量；描述两个变量之间的依存变化关系.

1.教学目标

 (1)结合具体现实情境，理解常量、变量、自变量、因变量的概念；能准确识别变化过程中的常量与变量，正确区分自变量和因变量；能用规范语言描述两个变量之间的依存关系，说明因变量随自变量的变化规律.

(2)经历“生活情境→观察变化→抽象概念→辨析应用”的探究过程，积累变量关系的探究经验；通过举例、辨析、归纳，提升从实际问题中抽象数学概念、分析数量关系的能力； 初步学会用数学语言表达现实中的变化规律，发展符号意识与逻辑推理能力.

(3)感受数学与现实生活的紧密联系，体会变量知识的实用性；在合作探究、表达交流中获得数学学习的成就感，激发学习代数知识的兴趣；感悟“变化中有规律、联系中有对应”的数学思想，养成严谨思考、规范表达的学习习惯.

2.目标分析

目标1立足初一学生具象思维为主的特点，不追求抽象定义死记，侧重情境识别、概念辨析、语言表达，落实“懂概念、会判断、能描述”的基础要求，贴合新教材重直观、重应用的编写导向.

目标2突出学生主体探究，让学生亲身经历概念生成过程，而非被动接受定义，重点培养抽象概括、数学表达、问题分析的过程性能力，契合新课标“重过程、重素养”的教学要求.

目标3依托学生熟悉的生活场景，降低概念入门难度，消除学生对“变量、函数”相关知识的畏难情绪，同时渗透数学思想，为后续函数模块学习做好心理和思维铺垫.

初一学生具备基本的生活常识、简单数量关系分析能力，能直观感知“时间变、温度变、路程变”等生活

变化现象，且掌握了整式、一元一次方程等基础代数知识，具备学习本节内容的认知前提.学生以具象直观思维为主，对生活化、情境化的内容接受度高，但抽象概括能力、逻辑表达能力较弱；对“主动变化、被动变化、依存关系”等抽象表述理解困难，容易混淆自变量和因变量，也难以用严谨数学语言描述变化规律.易将“变量”单纯理解为“数字会变”，忽略两个变量之间的对应依存关系；无法精准判断自变量、因变量，混淆二者的主动、被动属性；从生活问题提炼数学概念的抽象能力不足，概念应用易脱离情境.全程以生活实例贯穿课堂，降低抽象门槛；通过分层探究、对比辨析、合作交流，逐步引导学生完成从具象到抽象的过渡；强化规范表达训练，突破概念理解与语言表述的难点.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：理解变量之间的依存性（一个变量随另一个变量主动变化而被动变化）； 摆脱具象生活经验，完成从现实变化现象到数学概念的抽象转化；规范、准确地用数学语言表述变量的变化规律.

创设情景，引入新课

展示4组生活情境

引导学生观察思考：

（1）一天之中，时间推移，气温不断变化；

（2）汽车匀速行驶，行驶时间越长，行驶路程越远；

（3）购买同一款文具，购买数量越多，总花费越多；

（4）水库放水，放水时间越长，水位越低.

提出问题：① 这些现象有什么共同特点？② 每个情境中都有哪些量在发生变化？

学生活动：独立观察、同桌交流，自由发言，总结出“都有数量随时间/其他量变化而变化”的共性.引入课题.

（设计意图：从学生熟知的生活场景切入，快速激活生活经验，直观感知“世界充满变化、量与量之间相互关联”，自然引出本节课主题，激发探究兴趣，同时为抽象变量概念做好具象铺垫.）

探究点1：探究共性，梳理量的特征

将学生分为4组，每组分析以上４个情境中的1个情境，完成任务单：

① 情境中有哪些量？

② 哪些量的数值始终不变？

③ 哪些量的数值不断变化？

汽车速度60km/h，行驶时间t(h)，行驶路程s(km).

不变的量：速度60km/h.

变化的量：行驶时间、行驶路程.

学生活动：小组合作梳理，派代表展示成果，全班补充完善。

情境展示

汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.

(1)这个情境中有哪些量?

(2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗?

(3)下表呈现了一辆汽车在某种路而情况下的都分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗?

制动初速度(km/b)	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140
制动距离m	1.40	3.60	6.42	9.96	14.79	19.59	25.58	32.37	39.98	48.37	57.57	67.65	78.36

学生讨论量的特征：

(1)这个情境中的量有:制动初速度、制动时间、制动距离，以及与汽车有关的量(如汽车的质量、长度等)、路面的摩擦系数等.

(2)将车辆的制动初速度作为自变量，引导学生体会其他量是否与制动初速度有依赖关系。随着车辆制动初速度的变化，制动时间、制动距离会发生变化.

(3)让学生借助表格中的数据简单分析变量之间的关系.学生只要描述出大致趋势即可，如制动距离随着制动初速度的增加而增加.

（设计意图：遵循“先具体、后抽象”的认知规律，让学生通过自主探究、合作梳理，认识量的特征.）

探究点2：归纳定义，形成概念

尝试交流

1.某海域海水的压强p(单位:Pn)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ph(其中p为海水的密度，通常为1.03x10kg/m).

(1)这个悄境中有哪些量?

(2)随着水深k的变化，其他量会发生变化吗?

2.如图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00栅内温度和棚外温

度的变化情况.

(1)这个情境中有哪些量?

(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度隧时间的变化而变化的情况吗?棚外

温度呢?

(3)你还有哪些发现?与同伴进行交流.

学生交流讨论：

1.(1)这个情境中的量有:海水的压强、水深、海水的密度。教学时，教师可以结合潜水等日常生活中的事例，帮助学生直观理解压强、密度等名词。

(2)随着水深h的增加，海水的压强会越来越大，海水的密度和系数9.8不变.

2.(1)这个情境中的量有:时间、棚内温度、棚外温度.

(2)鼓励学生通过观察图象大致描述温度随时间的变化而变化的情况.例如:大约18:00到次日3:00棚内温度缓慢下降，次日3:00到14:00棚内温度快速上升，次日14:00到18:00棚内温度逐渐下降;大约18:00到次日3:00棚外温度缓慢下降，次日3:00到16:00棚外温度逐渐上升，次日16:00到18:00棚外温度逐渐下降.

上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量。其中，制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内

温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量，制动距高、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量.

一定海城内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量.