专题 6.2 用表格法表示变量的关系（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年北师大版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

本初中数学讲义聚焦“用表格法表示变量的关系”核心知识点，以“变量与常量”为基础，系统梳理表格法的定义、结构、三大核心作用（查数值、看变化趋势、估数值）及优缺点，通过五种基础题型（区分变量与常量、读取数据等）搭建学习支架。 资料以生活实例（如加油数据、温度变化）为载体，通过例题与变式训练培养学生用数学眼光观察变量关系、用数学思维分析数据趋势的能力，同步检测覆盖选择、填空、解答题，课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

专题 6.2 用表格法表示变量的关系（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识回顾】变量与常量 1 【知识一】表格法表示变量关系 1 【知识二】表格法三大核心作用 2 【知识三】表格法优缺点 2 【题型 1】区分表格中的变量与常量 2 【题型 2】根据表格读取数据 4 【题型 3】根据表格描述数变化趋势 6 【题型 4】根据表格估值 9 【题型 5】根据表格求值 11 二.同步检测 14 （一）选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分,） 14 （二） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 19 （三） 解答题（本大题共4小题，共32分） 22 一.知识梳理与基础题型精析 【知识回顾】变量与常量 在一个变化过程中，数值会发生变化的量叫做变量；其中主动变化、不受其他量影响，并引起其他量变化的量叫做自变量。随着自变量的变化而变化的量，它的变化是被动的、由自变量决定的量叫做因变量。数值始终保持不变的量叫做常量。 【知识一】表格法表示变量关系 1、定义：把自变量和因变量的对应数值，有序整理填写在表格里，直观体现两者变化规律，就是表格法。 2、表格结构：第一行：标注自变量名称、因变量名称；下面各行：填写两组量一一对应的数值 【知识二】表格法三大核心作用 1、查数值：直接查表，已知自变量求因变量，或已知因变量找自变量； 2、看变化趋势：自变量变大，因变量随之变大：同向变化自变量变大，因变量反而变小：反向变化； 3、估数值：根据表格里的变化快慢，推测表格中没有出现的对应数值。 【知识三】表格法优缺点 优点：简单直观、数据精准、一目了然，方便查找对应值。 缺点：只能列出有限组对应数据，无法完整反映整个变化过程，不能直观看出整体变化全貌。 【题型 1】区分表格中的变量与常量 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（   ） 金额 数量/升 单价/元/升 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量的概念，根据常量是固定不变的量，变量是变化的量，即可判断求解． 解：∵常量是一个变化过程中固定不变的量，变量是一个变化过程中可以发生变化的量， 在加油过程中，单价是固定不变的，金额随着加油数量的变化而变化，数量也会根据加油量改变， ∴只有单价是常量． 【变式1】（24-25七年级下·安徽蚌埠·期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______．    【答案】金额与数量 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴变量是：金额与数量． 故答案为：金额与数量． 【点拨】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 【变式2】（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（    ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量的定义，熟练掌握常量和变量的定义是解题关键．根据加油过程中各量的变化情况进行判断即可． 解：∵在加油过程中，单价固定不变，金额随加油量的增加而变化，加油量也持续变化， ∴单价是常量，金额和加油量是变量， 故选：C． 【变式3】（24-25七年级下·广东佛山·月考）科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950-2020年全球排放的二氧化碳量： 年份 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 全球排放量/百万吨 6002 9475 14989 19287 22588 24688 34180 35962 其中因变量为________． 【答案】二氧化碳的释放量 【分析】根据自变量、因变量的定义分别得出即可； 解：由表可知，二氧化碳的释放量随着年份的增加而增大． ∴因变量为二氧化碳的释放量； 故答案为：二氧化碳的释放量； 【点拨】此题主要考查了自变量、因变量的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 【题型 2】根据表格读取数据 【例题2】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表： 降价金额（x/元） 10 30 40 50 60 日销量（y/盒） 60 90 105 120 135 （1）上表中，自变量是________，因变量是________； （2）可以估计降价前的日销量是________盒； （3）若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 【答案】（1）降价金额x，日销量y；（2）45；（3）165盒 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键； （1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可； （2）根据表格可直接进行求解； （3）根据（2）及题意可列式进行求解即可． 解：（1）解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y； 故答案为降价金额x，日销量y； （2）解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）； 故答案为45； （3）解：由题意得：（盒）； 答：该文创产品的日销量为165盒． 【变式1】（25-26八年级上·广西崇左·月考）下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．由表可知，当时，的函数值为（　　） 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，从表格中获取信息是关键．观察表格可知，第一行表示月份，第二行表示对应的平均气温，由表格可直接读出时对应的的值，对比各选项，即可得到答案． 解：当时，的函数值为． 故选：． 【变式2】（25-26八年级下·天津红桥·期中）下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间/ 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 … 由表格可知，当通话时间为时，需支付话费________元． 【答案】5.4 【分析】观察表格中通话时间与话费的对应关系，总结两者的变化规律，再代入通话时间计算即可得到结果． 解：分析表格数据可得，通话时间每增加，话费增加元，即每分钟通话费用为元． 当通话时间为时，需支付话费为元． 【变式3】（24-25七年级下·宁夏银川·期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 （1）上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ （3）若所挂物体质量为时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 【答案】（1）所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长；（3）此时弹簧的长度为 【分析】本题考查函数的表示方法，自变量与因变量的关系． （1）由题意可直接得出，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）由表数据可直接得出； （3）通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加可得结论． 解：（1）解：由表可得，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：由表直接可得，物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长； （3）解：通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加， 则所挂重物为时，长度为． 答：此时弹簧的长度为． 【题型 3】根据表格描述数变化趋势 【例题3】（24-25六年级下·山东淄博·月考）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格，根据下表回答问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ （3）直接写出和的关系式． （4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 【答案】（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量；（2）随着h的增加，t逐渐减小；（3）；（4） 【分析】本题考查用表格和关系式表示两个变量间的关系，理解题意，能从表格中获取所需信息是解答的关键． （1）根据自变量、因变量的定义解答即可； （2）根据表中数据解答即可； （3）根据表中数据得出高度每增加1千米，温度下降，即可得答案； （4）将代入中求解即可． 解：（1）解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量； （2）解：由表可知：随着h的增加，t在逐渐减小； （3）解：从表格中可以看出，距地面高度每增加1千米，温度下降， ∴； （4）解：当时，， 答：距离地面6千米的高空温度是． 【变式1】（24-25七年级下·河北保定·期末）研究表明：肥料的施用量与产量之间有一定的关系．当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下表所示的关系： 氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 根据表格，下列说法错误的是（    ） A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B．氮肥施用量越大，土豆产量越高 C．当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨~34.03吨 D．当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆的产量随施肥量的增加而增加 【答案】B 【分析】本题考查结合实际土豆产量和施用氮肥量确定变量间的关系，解题的关键是掌握表格法表示两个变量间的关系．根据表格信息逐一分析判断即可． 解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意； B、氮肥施用量大于336千克/公顷时，土豆产量逐渐减少，原说法错误， 故选项符合题意； C、当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆产量32.29吨~34.03吨，原说法正确，故选项不符合题意； D、当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随施肥量的增加而增加，原说法正确，故选项不符合题意． 故选：B． 【变式2】（24-25八年级下·吉林长春·期末）某科技小组在网上获取了声音在空气中传播速度与空气温度之间关系的一些数据，如下表所示： 空气温度 0 10 20 30 声音在空气中传播速度 318 324 330 336 342 348 给出下面三个结论：①空气温度越高声音在空气中传播速度越快；②声音在空气中传播速度与空气温度关系式可以是；③温度每升高，声音在空气中传播速度增加．上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 【答案】①③ 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，正确从表格获取信息是解答本题的关键． 根据表格中所描述的声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系进行逐项分析，进行判断，即可作答． 解：由题意可得：在这变化过程中，空气的温度越高声音传播的速度越快，故①说法正确； 温度每升高，声音速度增加，故③说法正确； 即温度每升高，声音速度增加， 又∵温度为时，声音的速度是， ∴声音速度与关系式可以是，故②说法不正确； 故答案为：①③ 【变式3】（24-25七年级下·陕西西安·期末）一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间/（分钟） … 路程/（千米） … （1）求汽车行驶的速度； （2）当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ （3）请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ 【答案】（1）千米/分钟；（2）56；（3）随着时间均匀变大，路程均匀增加． 【分析】（1）根据速度路程时间计算即可； （2）根据路程速度时间计算即可； （3）根据随的变化情况描述即可． 本题考查函数的表示方法，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键 解：（1）解：汽车行驶的速度为千米分钟． （2）千米． 答：当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是千米． （3）随着时间均匀变大，路程均匀增加． 【题型 4】根据表格估值 【例题4】（24-25七年级下·陕西渭南·期末）商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表： 每件降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 （1）在上述变化中，自变量是______，因变量是______； （2）从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 【答案】（1）每件降价的钱数，日销量；（2）2（件）；120（件） 【分析】本题考查了函数的基本概念，其中有自变量与因变量的识别以及通过数据规律分析自变量间的变化关系，熟练掌握概念是解决本题的关键． （1）根据自变量与因变量的概念，即自变量是在一个变化过程中主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，根据表格即可求解． （2）根据表格可观察每件降价的钱数与日销量可求解． 解：（1）解：根据表格可知， 在商场降价销售商品的过程中，降价的钱数是商场可以主动调整的， 而日销量会随着降价的钱数的改变而改变， 所以，自变量是每件降价的钱数，因变量是日销量． 故答案为：每件降价的钱数；日销量． （2）解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加2件， 当降价的钱数为0元时，日销量为（件）． 【变式1】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）地表以下岩层的温度（）与所处深度（）有如下关系：若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是（    ） 深度 1 2 3 4 5 … 温度 55 90 125 160 195 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用表格表示两个变量的关系，根据表格数据变化规律求解即可． 解：根据表格数据，当岩层所处的深度每增加，地表以下岩层的温度就升高， ∴当地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级下·河南郑州·期末）小明学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的实际，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 估计当支撑物的高度为时，小车下滑的时间为：____________，请说出你估计的理由______________． 【答案】 （答案不唯一） 随着支撑物的高度的增加，小车下滑的时间逐渐较少 【分析】本题考查用表格表示函数关系，解题的关键是观察所得数据之间的关系，发现规律． 解：根据表格数据，估计当支撑物的高度为时，小车下滑的时间为，理由：随着支撑物的高度的增加，小车下滑的时间逐渐较少． 故答案为：1.33s（答案不唯一）；随着支撑物的高度的增加，小车下滑的时间逐渐较少 【变式3】（24-25七年级下·江西萍乡·期中）一个温度计从一杯热茶中取出后，立即被放入一杯凉水中，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，30s后温度计的读数是． （1）请你用表格表示温度计的读数与时间的关系； （2）根据表格，大致估计后温度计的读数． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题主要考查的是用表格表示变量之间的关系，理解题意，看懂变量的变化情况是解题的关键； （1）根据题意列表即可； （2） 首先观察表格中的数据，可发现温度随时间的增加而降低； 由表格可知在25秒到30秒温度减少了，据此估计35秒后温度计的读数． 解：（1）解：列表如下： 时间 5 10 15 20 25 30 … 温度/ … （2）解：观察表格可知，温度随时间的增加而降低且相同时间内温度的变化越来越慢，由于在25秒到30秒温度减少了，则可以估计35秒后温度计的读数为． 【题型 5】根据表格求值 【例题5】（24-25七年级下·全国·单元测试）受台风的影响，某条河流受暴雨袭击，水位的变化情况如表： 时间 0 4 8 12 16 20 24 水位 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表反映了_____________和_____________之间的关系，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）时，水位是_____________m； （3）_____________h至_____________h水位上升最快． 【答案】（1）时间，水位，时间，水位；（2）；（3）， 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，从表格获取正确信息是解题的关键． （1）根据表格即可直接得出答案； （2）根据表格即可直接得出答案； （3）根据表格找出水位上升最快的时段即可． 解：（1）解：由表可知： 上表反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位， 故答案为：时间，水位，时间，水位； （2）解：由表可以看出： 时，水位是， 故答案为：； （3）解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，至水位上升最快， 故答案为：，． 【变式1】（24-25七年级下·山东青岛·期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表： 支撑物高 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A．当时，约2.66秒 B．随高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当时，一定小于2.56秒 D．高度每增加，时间就会减少0.24秒 【答案】D 【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案． 解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意； B、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意； C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意； D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点拨】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键． 【变式2】（25-26八年级下·湖南长沙·期中）水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小王依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 当时间为10分钟时，容器中水的高度为_____． 【答案】15 【分析】根据表格数据，时间与水的高度成正比例关系，时间每增加，水的高度增加，即可求解． 解：观察表格可知当时间为时，水的高度为，时间每增加，水的高度增加， ∴水的高度与时间成正比例关系， ∴当时间为10分钟时，容器中水的高度为． 故答案为：15． 【变式3】（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 室外温度/ 76 78 80 82 84 蟋蟀每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 根据以上信息，回答下列问题： （1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？ （3）估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数． 【答案】（1）该表反映了室外温度与蟋蟀每分钟鸣叫的次数（次）两个变量之间的关系，其中室外温度是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数（次）是因变量；（2）室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次；（3）当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200次 【分析】此题考查了利用函数的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）运用变量与常量的概念进行求解； （2）结合表中数据进行列式求解此题结果； （3）由题意进行列式、计算． 解：（1）解：由题意得，该表反映了室外温度（）与蟋蟀每分钟鸣叫的次数两个变量之间的关系，其中室外温度（）是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是因变量； （2）由题意得，（次）， 答：室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次； （3）由题意得， 次， 答：当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200次． 二.同步检测 （一）选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分,） 1．（24-25六年级下·山东烟台·期末）小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图1所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是（    ） A．数量 B．单价 C．金额 D．金额和数量 【答案】A 【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键，根据常量与变量的意义，即可解答． 解：小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是数量，因变量是金额，常量是单价， 故选：A． 2．（24-25六年级下·山东烟台·期末）已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（　　） A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是 C．在这个问题中，自变量为时间t D．每加热，油的温度升高 【答案】D 【分析】本题考查了常量与变量，准确熟练地进行计算是解题的关键，根据常量与变量的意义，表格中的数据进行计算，逐一判断即可解答． 解：A、没有加热时，油的温度是，故A正确，不符合题意； B、继续加热到，预计油的温度是，故B正确，不符合题意； C、在这个问题中，自变量为时间t，故C正确，不符合题意； D、每加热，油的温度升高，故D不正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26八年级下·北京·期中）某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间 下列说法错误的是（   ） A．h每增加，t减小 B．当时， C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】A 【分析】根据表格获取数据，逐一分析各选项即可判断正误． 解：解:A. ∵从增加到时，减少 ，从增加到 时，减少 ， ∴每增加，减小的值不是固定的 ，故A错误，符合题意； B. 由表格数据可知，当 时， ，B正确，不符合题意； C. 观察表格数据，支撑物高度越大，小车下滑时间越小， 因此随着逐渐升高，逐渐变小，故C正确，不符合题意； D. 木板长度不变，即小车下滑路程不变， ∵随着升高，逐渐变小， ∴平均速度逐渐加快，故D正确，不符合题意． 4．（2025八年级下·河北·专题练习）在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【答案】B 【分析】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键． 根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可． 解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意； B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意； C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意； D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为时，弹簧长度为 C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加 D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 【答案】D 【分析】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键．弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加，弹簧长度就增加，可以计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为． 解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故本选项正确，不符合题意； B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确，不符合题意； C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确，不符合题意； D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确，符合题意． 故选：D． 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）在综合实践活动中，小强同学了解到裤子的尺码（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表： 尺码/英寸 … … 腰围/ … … 若小强的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（    ） A．英寸 B．英寸 C．英寸 D．英寸 【答案】A 【分析】本题考查了变量之间的关系．根据题意确定变量之间的关系是解题的关键． 由题意知，尺码/英寸每增加1英寸，腰围的长度增加，当腰围是，所穿裤子的尺码为，求解作答即可． 解：由题意知，尺码/英寸每增加1英寸，腰围的长度增加， ∴当腰围是，所穿裤子的尺码为英寸， 故选：A． 7．（24-25六年级下·山东烟台·期末）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（    ） A．加热，油的温度是 B．估计这种食用油的沸点温度约是 C．在一定范围内，每加热，油的温度升高 D．加热，油的温度是 【答案】D 【分析】根据表格中的数据得：每加热，温度升高，由此逐一进行分析即可得． 解：A、由表可知，加热，油的温度是，故A正确，不符合题意； B、∵烧了时，油沸腾了，∴这种食用油的沸点温度，故B正确，不符合题意； C、由表可知，在一定范围内，每加热，油的温度升高，故C正确，不符合题意； D、加热，油的温度，故D不正确，符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 8．（24-25七年级下·重庆奉节·期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，下面说法不正确的是（   ） 放水时间 1 2 3 4 …… 水池中水量 45 40 35 30 …… A．放水时间是自变量，水池中水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水后，水池中还有水 D．与的关系式为 【答案】C 【分析】本题考查函数的应用，根据表格数据逐项判断即可得出答案，提取表格数据反映的信息是求解本题的关键． 解：由表格的数据可得：放水时间是自变量，水池中水量是因变量，每分钟水闸排水，故A、B正确，不符合题意； ∵一个蓄水池有水， ∴与的关系式为，放水后，水池中还有水，故D正确，C错误； 故选：C． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 __________． 【答案】重量和金额 【分析】本题考查常量与变量，掌握变量的定义是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化， ∴这三个量中的变量是重量和金额． 故答案为：重量和金额． 10．（24-25八年级下·河南南阳·月考）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水________分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表中数据观察得出每分钟放水是解题的关键． 由表中数据可知，每分钟放水，而蓄水池有水，据此列式计算即可． 解：由表中数据可知：每分钟放水， 而蓄水池有水， 放水分钟后，水池中的水放完， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）小涵爸爸为了了解新买的轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为________L． （2）行驶________km时，油箱剩余油量为42 L；行驶150 km时，油箱剩余油量为________L． 【答案】 50 100 38 【分析】本题考查了从表格数据中提取信息及行程耗油量的计算，掌握利用初始数据确定总量，通过单位路程耗油量计算剩余油量是解题的关键． （1）从表格初始数据确定油箱容量； （2）通过表格直接匹配行驶路程与剩余油量的对应关系，再计算单位路程耗油量，进而求出指定行驶路程的剩余油量． 解：（1）当行驶路程时，油箱处于加满状态，此时剩余油量为，故该轿车油箱的容量为． 故答案为：. （2）由表格可知，行驶时，油箱剩余油量为，每行驶，油量减少， 所以行驶时，油箱剩余油量为． 故答案为：，． 12．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，室温大概_______． 【答案】22 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据表格可知从开始水温不再发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果． 解：由表格可知，从开始水温稳定在， 因此当天的室温大概是， 故答案为：22． 13．（24-25七年级下·广东佛山·期末）小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 … 油箱剩余油量 50 44 38 … 可推测，汽车行驶时，油箱中剩余油量为______． 【答案】20 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系．观察表格得：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，即可求解． 解：观察表格得：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少． 所以汽车行驶时，油箱中剩余油量为． 故答案为：20 14．（24-25八年级下·山东滨州·期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示： 重量/ 1 2 3 4 … 销售额/元 6 10 14 18 … 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为_____元． 【答案】62 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元，据此在卖出柚子的销售额基础上加上再卖出柚子的销售额即可得到答案． 解：由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元， ∴若卖出柚子，则销售额为元， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·陕西西安·期末）变量x，y的一些对应值如表： 0 1 2 3 0 1 8 27 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键． 解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知：， ∴当时，， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为___________． 温度 导热率 【答案】 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． （3） 解答题（本大题共4小题，共32分） 17．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 （1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？ （3）随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？ 【答案】（1）该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；（2）；；（3）随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少 （1）解：该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； （2）解：观察表格可知，在海拔高度的地方空气含氧量是；海拔高度的地方空气含氧量是； （3）解：观察表格可知，随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少． 18．（24-25七年级下·广东深圳·期末）打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响．小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落．羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间 羽毛球高度 根据表格所提供的信息，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当下落时间为______时，羽毛球高度为 （3）当下落时间为时，羽毛球下降的距离为______； （4）假设搭档小华的接球合适高度在左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在______内完成回击． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4） 【分析】此题考查了函数定义，关键是能准确理解并运用该知识和实际问题中的数量关系进行求解． （1）根据函数的定义即可求解； （2）根据表格中的数量关系即可求解； （3）根据，即可求解； （4）根据表格可得羽毛球的高度为时，，根据题意可得小华最好在内完成回击． 解：（1）由题意得，在这个变化过程中，自变量是，因变量是， 故答案为：，； （2）由题意得，当下落时间为时，羽毛球高度为， 故答案为：； （3）由题意得，当下落时间为时，羽毛球的高度是， 下降的距离为：， 故答案为：； （4）由题意得，羽毛球的高度为时，， 从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在内完成回击， 故答案为：． 19．（2025七年级·江苏盐城·竞赛）根据表格，回答问题： x … 0 1 2 … … 7 6 5 4 a … … 4 6 8 10 b … （1）【初步感知】 ； ； （2）【归纳规律】 随着x值的变化，x每增加1，的值就减少 ，的值就增加 ． （3）【问题解决】 请你判断，当x值在什么范围内时，代数式的值比的值大？ 【答案】（1）3，12；（2）1，2；（3）当时， 【分析】（1）把对应的x值代入可得a，b的值； （2）根据表格数据即可得到变化规律； （3）根据表格数据当时，代数式和的值相等，都为6，结合（2）中结论可得答案． 解：（1）解：把代入得，，即； 把代入得，，即； （2）解：根据表中数据，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少1； 的值的变化规律为：x每增加1，的值就增加2； （3）解：由表格数据，当时，代数式和的值相等，都为6， 由（2）知，当时，代数式的值比的值大． 20．（24-25七年级下·全国·随堂练习）心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系： x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 … y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________． （2）当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ （4）根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？ 【答案】（1）提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y；（2）56.3；（3）13分钟；（4）见分析 【分析】此题主要考查了用表格表示变量间的关系，正确利用表格中数据得出结论是解题关键． （1）利用表格中数据得出答案； （2）利用表格中数据得出答案； （3）利用表格中数据得出答案； （4）先根据表格可知：当时，y的值最大是59.9，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，从而得出答案． 解：（1）解：上表反映的两个变量中，自变量是提出概念所用的时间x，因变量是学生对概念的接受能力y． 故答案为：提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y （2）解：观察表格可知，当时，， ∴当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是56.3． （3）解：∵当时，y的值最大是59.9， ∴当提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强． （4）解：当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而增大； 当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而减小． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 6.2 用表格法表示变量的关系（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识回顾】变量与常量 1 【知识一】表格法表示变量关系 1 【知识二】表格法三大核心作用 2 【知识三】表格法优缺点 2 【题型 1】区分表格中的变量与常量 2 【题型 2】根据表格读取数据 3 【题型 3】根据表格描述数变化趋势 4 【题型 4】根据表格估值 5 【题型 5】根据表格求值 6 二.同步检测 8 （一）选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分,） 8 （二） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 10 （三） 解答题（本大题共4小题，共32分） 12 一.知识梳理与基础题型精析 【知识回顾】变量与常量 在一个变化过程中，数值会发生变化的量叫做变量；其中主动变化、不受其他量影响，并引起其他量变化的量叫做自变量。随着自变量的变化而变化的量，它的变化是被动的、由自变量决定的量叫做因变量。数值始终保持不变的量叫做常量。 【知识一】表格法表示变量关系 1、定义：把自变量和因变量的对应数值，有序整理填写在表格里，直观体现两者变化规律，就是表格法。 2、表格结构：第一行：标注自变量名称、因变量名称；下面各行：填写两组量一一对应的数值 【知识二】表格法三大核心作用 1、查数值：直接查表，已知自变量求因变量，或已知因变量找自变量； 2、看变化趋势：自变量变大，因变量随之变大：同向变化自变量变大，因变量反而变小：反向变化； 3、估数值：根据表格里的变化快慢，推测表格中没有出现的对应数值。 【知识三】表格法优缺点 优点：简单直观、数据精准、一目了然，方便查找对应值。 缺点：只能列出有限组对应数据，无法完整反映整个变化过程，不能直观看出整体变化全貌。 【题型 1】区分表格中的变量与常量 【例题1】（25-26八年级下·全国·课后作业）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（   ） 金额 数量/升 单价/元/升 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 【变式1】（24-25七年级下·安徽蚌埠·期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______．    【变式2】（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（    ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 【变式3】（24-25七年级下·广东佛山·月考）科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950-2020年全球排放的二氧化碳量： 年份 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 全球排放量/百万吨 6002 9475 14989 19287 22588 24688 34180 35962 其中因变量为________． 【题型 2】根据表格读取数据 【例题2】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表： 降价金额（x/元） 10 30 40 50 60 日销量（y/盒） 60 90 105 120 135 （1）上表中，自变量是________，因变量是________； （2）可以估计降价前的日销量是________盒； （3）若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 【变式1】（25-26八年级上·广西崇左·月考）下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．由表可知，当时，的函数值为（　　） 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·天津红桥·期中）下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间/ 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 … 由表格可知，当通话时间为时，需支付话费________元． 【变式3】（24-25七年级下·宁夏银川·期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 （1）上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ （3）若所挂物体质量为时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 【题型 3】根据表格描述数变化趋势 【例题3】（24-25六年级下·山东淄博·月考）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格，根据下表回答问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ （3）直接写出和的关系式． （4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 【变式1】（24-25七年级下·河北保定·期末）研究表明：肥料的施用量与产量之间有一定的关系．当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下表所示的关系： 氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 根据表格，下列说法错误的是（    ） A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B．氮肥施用量越大，土豆产量越高 C．当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨~34.03吨 D．当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆的产量随施肥量的增加而增加 【变式2】（24-25八年级下·吉林长春·期末）某科技小组在网上获取了声音在空气中传播速度与空气温度之间关系的一些数据，如下表所示： 空气温度 0 10 20 30 声音在空气中传播速度 318 324 330 336 342 348 给出下面三个结论：①空气温度越高声音在空气中传播速度越快；②声音在空气中传播速度与空气温度关系式可以是；③温度每升高，声音在空气中传播速度增加．上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 【变式3】（24-25七年级下·陕西西安·期末）一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间/（分钟） … 路程/（千米） … （1）求汽车行驶的速度； （2）当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ （3）请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ 【题型 4】根据表格估值 【例题4】（24-25七年级下·陕西渭南·期末）商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表： 每件降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 （1）在上述变化中，自变量是______，因变量是______； （2）从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 【变式1】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）地表以下岩层的温度（）与所处深度（）有如下关系：若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是（    ） 深度 1 2 3 4 5 … 温度 55 90 125 160 195 … A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·河南郑州·期末）小明学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的实际，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 估计当支撑物的高度为时，小车下滑的时间为：____________，请说出你估计的理由______________． 【变式3】（24-25七年级下·江西萍乡·期中）一个温度计从一杯热茶中取出后，立即被放入一杯凉水中，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，30s后温度计的读数是． （1）请你用表格表示温度计的读数与时间的关系； （2）根据表格，大致估计后温度计的读数． 【题型 5】根据表格求值 【例题5】（24-25七年级下·全国·单元测试）受台风的影响，某条河流受暴雨袭击，水位的变化情况如表： 时间 0 4 8 12 16 20 24 水位 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表反映了_____________和_____________之间的关系，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）时，水位是_____________m； （3）_____________h至_____________h水位上升最快． 【变式1】（24-25七年级下·山东青岛·期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表： 支撑物高 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A．当时，约2.66秒 B．随高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当时，一定小于2.56秒 D．高度每增加，时间就会减少0.24秒 【变式2】（25-26八年级下·湖南长沙·期中）水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小王依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 当时间为10分钟时，容器中水的高度为_____． 【变式3】（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 室外温度/ 76 78 80 82 84 蟋蟀每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 根据以上信息，回答下列问题： （1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？ （3）估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数． 二.同步检测 （一）选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分,） 1．（24-25六年级下·山东烟台·期末）小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图1所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是（    ） A．数量 B．单价 C．金额 D．金额和数量 2．（24-25六年级下·山东烟台·期末）已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（　　） A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是 C．在这个问题中，自变量为时间t D．每加热，油的温度升高 3．（25-26八年级下·北京·期中）某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间 下列说法错误的是（   ） A．h每增加，t减小 B．当时， C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 4．（2025八年级下·河北·专题练习）在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为时，弹簧长度为 C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加 D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）在综合实践活动中，小强同学了解到裤子的尺码（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表： 尺码/英寸 … … 腰围/ … … 若小强的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（    ） A．英寸 B．英寸 C．英寸 D．英寸 7．（24-25六年级下·山东烟台·期末）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（    ） A．加热，油的温度是 B．估计这种食用油的沸点温度约是 C．在一定范围内，每加热，油的温度升高 D．加热，油的温度是 8．（24-25七年级下·重庆奉节·期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，下面说法不正确的是（   ） 放水时间 1 2 3 4 …… 水池中水量 45 40 35 30 …… A．放水时间是自变量，水池中水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水后，水池中还有水 D．与的关系式为 （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 __________． 10．（24-25八年级下·河南南阳·月考）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水________分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）小涵爸爸为了了解新买的轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为________L． （2）行驶________km时，油箱剩余油量为42 L；行驶150 km时，油箱剩余油量为________L． 12．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 温度/ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，室温大概_______． 13．（24-25七年级下·广东佛山·期末）小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 … 油箱剩余油量 50 44 38 … 可推测，汽车行驶时，油箱中剩余油量为______． 14．（24-25八年级下·山东滨州·期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示： 重量/ 1 2 3 4 … 销售额/元 6 10 14 18 … 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为_____元． 15．（24-25七年级下·陕西西安·期末）变量x，y的一些对应值如表： 0 1 2 3 0 1 8 27 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 16．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为___________． 温度 导热率 （3） 解答题（本大题共4小题，共32分） 17．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 （1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？ （3）随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？ 18．（24-25七年级下·广东深圳·期末）打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响．小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落．羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间 羽毛球高度 根据表格所提供的信息，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当下落时间为______时，羽毛球高度为 （3）当下落时间为时，羽毛球下降的距离为______； （4）假设搭档小华的接球合适高度在左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在______内完成回击． 19．（2025七年级·江苏盐城·竞赛）根据表格，回答问题： x … 0 1 2 … … 7 6 5 4 a … … 4 6 8 10 b … （1）【初步感知】 ； ； （2）【归纳规律】 随着x值的变化，x每增加1，的值就减少 ，的值就增加 ． （3）【问题解决】 请你判断，当x值在什么范围内时，代数式的值比的值大？ 20．（24-25七年级下·全国·随堂练习）心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系： x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 … y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________． （2）当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ （4）根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $