专题05 正比例和反比例（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（苏教版）

**基本信息** 聚焦六年级下“正比例和反比例”专题的期末试题汇编，涵盖选择、填空、解答三大题型，通过生活情境（如购物、工程）、时事素材（巴黎奥运会）及图表分析，实现概念理解与实际应用的结合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|15|正反比例判断（如苹果单价与数量关系）、图像识别（如正比例关系图像选择）|结合2024巴黎奥运会等时事情境，考查概念辨析| |填空题|15|比例关系判定（如销售数量与月份关系）、表格数据分析（如加工时间与效率关系）|设置基础判断与数据推理，梯度分明| |解答题|17|实际应用（如铺地方砖数量计算）、综合问题（如骑行速度与时间比例）|强调用比例解决工程、行程等生活问题，体现模型思想|

专题05 正比例和反比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·云南昆明·期末）两种量之间成反比例关系的是（    ）。 A．钢笔的单价一定，用了的钱和剩下的钱。 B．用50元钱买苹果，苹果的单价和数量。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．每杯橙汁200mL，橙汁的总量和可以倒的杯数。 【答案】B 【分析】两种相关联的量成不成比例，看这两种量的积或商（比值）是否一定，如果一定则成比例，不一定则不成比例；成正比例的两种量商（比值）一定；成反比例的两种量积一定。 【解答】A.钢笔的单价一定，用了的钱＋剩下的钱＝总钱数，是和一定，用了的钱和剩下的钱不成比例；此选项不符合题意； B.单价×数量＝50（元）（积一定），即买苹果的总钱数一定，单价高，买的数量少，单价低，买的数量多，两种量的变化相反。所以总价一定，单价和数量成反比例。此选项符合题意； C.路程÷时间＝速度（商一定），汽车的速度一定，所行驶的路程长，用的时间也长，所行驶的路程短，用的时间也短，两种量的变化相同，所以速度一定，路程与时间成正比例。此选项不符合题意； D.每杯橙汁200ml，橙汁的总数量÷可倒的杯数＝200ml（商一定），两种相关联的量的变化情况同C，所以每杯橙汁的量一定，橙汁的总量和可以倒的杯数成正比例。此选项不符合题意。 2．（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）有两个相关联的量，他们的关系可以用如图来表示，这两个量可能是（    ）。 A．《小学生数学报》订阅的总价钱和订阅的数量 B．工作总量一定时，工作时间和工作效率 C．小华看《数学花园》，看了的页数和未看的页数 D．圆的面积和半径 【答案】A 【分析】两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。由图可知，图像是过原点的直线，表示两个相关联的量的比值（商）一定即两个相关的量成正比例。依次分析四个选项判断哪个符合正比例关系。 【解答】A．订阅总价÷订阅量＝报纸单价（商一定），单价固定不变，订阅总价和订阅量成正比例，符合图像； B．工作时间×工作效率＝工作总量（积一定），工作总量不变，工作时间和工作效率不成正比例，不符合图像； C．看了的页数＋未看的页数＝总页数（和一定），两个相关的数量不成比例，不符合图像； D．圆的面积公式，，r变化，商也跟着变化，比值不固定，两个相关的数量不成比例，不符合图像。 3．（24-25六年级下·甘肃天水·期末）下列各选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．三角形的面积不变，它的底和高 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．圆的半径固定，它的面积与圆周率 D．圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高 【答案】D 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定。 如果是比值一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。解答时需结合各图形的面积或体积公式进行推导。 【解答】判断两种量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。 A．根据三角形的面积公式可知，当面积S不变时，（一定），即底和高的乘积一定，所以底和高成反比例关系，此选项错误； B．根据平行四边形的面积公式可知，当面积S 一定时，（一定），即底和高的乘积一定，所以底和高成反比例关系，此选项错误； C．圆周率是一个固定不变的常数，不是变量，且半径固定时面积也是定值，所以圆的面积与圆周率不成比例关系，此选项错误； D．根据圆锥的体积公式可知，当底面积S一定时，（一定），即体积和高的比值一定，所以体积和高成正比例关系，此选项正确。 4．（24-25六年级下·浙江台州·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①A、B两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。 ②14只鸽子要飞回3个鸽巢，至少有6只鸽子要飞进同一个鸽巢。 ③如果n表示非0自然数，那么3n－1表示可能是奇数，也可能是偶数。 ④生产每个零件所需的时间与完成所有零件所用的总时间成正比例。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①两个数同时增加或者减少相同的数值，它们的差不变； ②鸽舍数即抽屉；鸽子数即物体个数；根据抽屉原理，物体数量÷抽屉数量，如果有余数，则至少有（商＋1）个物体在同一个抽屉里； ③根据能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，用赋值法，让n分别等于一个奇数和一个偶数进行判断。 ④判断生产每个零件的时间与零件的个数是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【解答】根据分析： ①两人原来钱数不同，即单位“1”不同，则用去的钱数不同，那么剩下的差也不一样： 假设A原来有x元，B原来有（x＋a）元，各自用去各自的10%，剩余为各自的90%，有： A剩余：90%x元，B剩余90%（x＋a）＝（90%x＋90%a）元 两人相差：90%x＋90%a－90%x＝90%a，90%a≠a，所以原题说法错误； ②14÷3＝4（只）……2（只） 4＋1＝5（只） 至少有5只鸽子要飞进同一个鸽巢，不是6只，本题说法错误； ③n＝1时 3n－1 ＝3×1－1 ＝3－1 ＝2（偶数） n＝2时 3n－1 ＝3×2－1 ＝6－1 ＝5（奇数） 结果可能是奇数，也可能是偶数，所以本句说法是正确的； ④因为生产零件的总时间÷生产每个零件所需的时间＝零件的总个数（一定）， 所以生产每个零件所需的时间与完成所有零件所用的总时间成正比例，本题说法正确。 综上所述，说法正确的是③和④，共2个。 5．（24-25六年级下·广东湛江·期末）下面不能用比例“2∶5＝4∶x”解决的是（    ）。 A．2支铅笔可以换5块橡皮，4支铅笔可以换x块橡皮 B．一辆汽车2分钟行驶5千米，那么按照这个速度，4分钟可以行驶x千米 C．湛湛从一楼跑上二楼，只用5秒钟，按照这个速度，从一楼跑上四楼，要x秒钟 D．长5厘米，宽2厘米的长方形按一定比例放大后，长是x厘米，宽是4厘米 【答案】C 【分析】逐一分析每个选项，判断两个相关联的量是否成正比例关系，再看能否列出比例“2∶5＝4∶x”。成正比例关系的两个量，它们的比值一定。 【解答】A．铅笔和橡皮的兑换比例一定，铅笔数量和橡皮数量成正比例，可列比例2∶5＝4∶x。 B．汽车行驶速度一定，路程和时间成正比例，可列比例2∶5＝4∶x。 C．从一楼到二楼走了1层，用时5秒；从一楼到四楼走了3层，用时x秒，速度一定，层数和时间成正比例，应列比例1∶5＝3∶x，不能用2∶5＝4∶x。 D．长方形按一定比例放大，长和宽的比不变，可列比例2∶5＝4∶x。 6．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌，创造了境外奥运最佳参赛成绩。下面是关于此次奥运会的部分消息，其中成反比例关系的是（    ）。 A．场地自行车比赛中，车轮走过的路程和车轮转动的圈数 B．长跑运动员跑步的里程数与消耗的能量 C．男子1500m比赛中，运动员跑步的平均速度和时间 D．奥运会室内比赛场地数和室外比赛场地数 【答案】C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例。 【解答】A．因为车轮走过的路程÷车轮转动的圈数＝车轮的周长（一定），所以行驶的路程和车轮转的圈数成正比例； B．长跑运动员跑步的里程数与消耗的能量既不是比值一定，也不是积一定，所以不成比例； C．跑步的速度×所用的时间＝1500米（一定），是乘积一定，跑步的速度和所用的时间成反比例； D．奥运会室内比赛场地数和室外比赛场地数不是两个相关联的量，所以不成比例。 7．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）一个水龙头打开后出水量与时间的关系如表所示，打开这个水龙头40秒可出水（    ）升。 时间/秒 5 10 15 20 … 出水量/升 0.8 1.6 2.4 3.2 … A．4 B．6.4 C．7.2 D．9 【答案】B 【分析】根据正比例定义：两个相关联的量对应数值的比值一定时，则这两个量成正比例；根据出水量÷时间＝0.8÷5＝1.6÷10＝2.4÷15＝3.2÷20＝0.16；即出水量和时间的比值一定，则出水量与时间成正比例，可设40秒可出水x升，列出正比例，化简解出答案。 【解答】解：出水量与时间成正比例，可设打开这个水龙头40秒可出水x升。 40∶x＝5∶0.8 5x＝40×0.8 5x＝32 5x÷5＝32÷5 x＝6.4 即打开这个水龙头40秒可出水6.4升。 8．（24-25六年级下·四川巴中·期末）下面（    ）图是正比例关系的图像。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，就成正比例关系。正比例关系的两个量，其图像是一条经过原点的直线。 【解答】A．图像是曲线，不是直线，不符合正比例图像特征。 B．图像是一条经过原点的直线，符合正比例图像特征。 C．图像是曲线，且不经过原点，不符合正比例图像特征。 D．图像是两条曲线，不符合正比例图像特征。 选项B中的图是正比例的图像。 故答案为：B 9．（24-25六年级下·天津津南·期末）六年1班总人数40人，出勤人数和缺勤人数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，否则不成比例。 【解答】出勤人数＋缺勤人数＝总人数（一定），和一定，因此出勤人数和缺勤人数不成比例。 故答案为：C 10．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）“盐小勺”毛绒玩具是盐城的地方文创作品。妈妈用600元购买不同款式的“盐小勺”毛绒玩具，购买的单价和数量如下表： 单价/元 10 20 30 40 … 数量/个 60 30 20 15 … 从表中可以看出，单价与数量（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【解答】10×60＝600（元）、20×30＝600（元）、30×20＝600（元）、40×15＝600（元）… 单价×数量＝总价（一定），从表中可以看出，单价与数量成反比例。 故答案为：B 11．（24-25六年级下·河南郑州·期末）两种相关联的量，他们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（    ）。 A．读一本书，已读的页数和未读的页数。 B．同学们的年龄一定，他们的身高与体重。 C．台灯的单价一定，购买的数量与总钱数。 D．铺地面积一定，砖块的面积与用砖的数量。 【答案】C 【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。根据图形可知，图形中两种相关联的量是正比例。逐项分析各选项，进行解答。 【解答】A．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数，两者是和一定，不成比例关系，不符合。 B．同学们的年龄一定，他们的身高与体重既不是比值一定，也不是乘积一定，不成比例关系，不符合。 C．总钱数÷购买的数量＝台灯的单价（一定），所以购买的数量与总钱数成正比例，图像应该是直线，符合。 D．砖块的面积×用砖的数量＝铺地面积（一定），所以砖块的面积与用砖的数量成反比例，图像应该是曲线，不符合。 故答案为：C 12．（24-25六年级下·山东济南·期末）下面几个关系中，x和y（x、y不为0）成反比例关系的是（    ）。 A．x＋y＝15 B．5x－y＝2 C． D． 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．x＋y＝15（一定），x与y不成比例。 B．5x－y＝2；则y＝5x－2，因为5x值不一定，所以5x－2值不一定，x与y不成比例。 C．＝5（一定），x与y成正比例。 D．＝，则xy＝2×2，xy＝4（一定），x与y成反比例。 x和y（x、y不为0）成反比例关系的是＝。 故答案为：D 13．（24-25六年级下·陕西西安·期末）下图表示的是买同一本书的本数和所付书费的关系，下列不在这条直线上的点是（    ）。 A．（9，63） B．（13，91） C．（20，140） D．（70，10） 【答案】D 【分析】所付书费÷买同一本书的本数＝这本书的单价，这本书的单价一定，那么所付书费和买同一本书的本数成正比例关系。看图可知，这本书的单价是7元，横轴表示本数，纵轴表示书费。将本数×7，求出书费，如果书费和第二个数相等，则这个点在这条直线上，反之则不在。 【解答】A．9×7＝63（元），（9，63）在这条直线上； B．13×7＝91（元），（13，91）在这条直线上； C．20×7＝140（元），（20，140）在这条直线上； D．70×7＝490（元），（70，10）不在这条直线上。 所以，不在这条直线上的点是（70，10）。 故答案为：D 14．（23-24六年级下·河北保定·期末）有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是（    ）。 A．货物总量一定，每天运送的吨数和所需天数 B．数量一定，总价和单价 C．修一条路，已修的路和未修的路 D．平行四边形的面积一定，它的底和高 【答案】B 【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例，根据图象可知，图形中两种相关联的量是正比例，逐项分析各选项，进行解答。 【解答】A．因为每天运送的吨数×所需天数＝货物总量（一定），每天运送的吨数和所需天数的乘积一定，则每天运送的吨数和所需天数成反比例，不符合题意； B．数量（一定）＝总价÷单价，所以比值一定，单价和总价成正比例，符合题意； C．已修的路＋未修的路＝这段路的总长（一定），是对应的两个量的和一定，所以修一段路，已经修的与未修的不成比例，不符合题意； D．底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例关系，不符合题意。 故答案为：B 15．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）加工同一批零件，师傅用了8分钟，徒弟用了10分钟。下列说法不成立的是（    ）。 A．师傅的工作效率比徒弟高 B．师傅的工作效率和工作时间成正比例 C．师傅的用时比徒弟少 D．徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟 【答案】B 【分析】A．加工同一批零件，工作时间越少的工作效率越高，据此比较两人工作时间即可； B．两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系； C．将徒弟用时看作单位“1”，师傅和徒弟的时间差÷徒弟用时＝师傅的用时比徒弟少几分之几； D．将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，徒弟工作效率×工作时间＝相应工作量，徒弟工作量÷师傅工作效率＝师傅需要的时间。 【解答】A．8＜10，师傅的工作效率比徒弟高，说法正确； B．工作效率×工作时间＝工作总量，师傅的工作效率和工作时间成反比例，选项说法错误； C．（10－8）÷10 ＝2÷10 ＝ 师傅的用时比徒弟少，说法正确； D．×5÷ ＝×8 ＝4（分钟） 徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟，说法正确。 说法不成立的是师傅的工作效率和工作时间成正比例。 故答案为：B 二、填空题 16．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如果a÷7＝b，那么a和b成（ ）比例；如果，那么x与y成（ ）比例。 【答案】 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定，则它们成正比例关系；如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此解答。 【解答】，则，比值一定，因此a和b成正比例； ，则xy＝30，乘积一定，因此x与y成反比例。 17．（24-25六年级下·河南焦作·期末）焦作某书店图书销售情况如表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 销售数量（本） 50 100 150 200 240 图书的销售数量和月份（ ）比例关系（填“成正”“成反”或“不成”）。 【答案】不成 【分析】正比例关系的定义：两种相关联的量，比值（商）一定；反比例关系的定义：两种相关联的量，乘积一定；验证“销售数量÷月份”的比值是否为定值，判断图书的销售数量和月份是否成比例关系。 【解答】50÷1＝50 100÷2＝50 150÷3＝50 200÷4＝50 240÷5＝48 销售数量和月份的比值不是固定的，所以图书的销售数量和月份不成比例关系。 18．（24-25六年级下·浙江台州·期末）已知。当m一定时，x和y成（ ）关系；（ ）。 【答案】 反比例 【分析】若两个相关联的量比值一定，两个量成正比例关系，若两个相关联的量积一定，两个量成反比例关系，据此判断。 【解答】 一定，也一定，所以和成反比例关系； 19．（24-25六年级下·江西赣州·期末）如图，OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是（ ），若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用（ ）（填“正”或“反”）比例的知识来解决。 【答案】 2∶5 反 【分析】（1）根据天平左右平衡可知：OA×铁块的质量＝OB×石块的质量，根据比例的基本性质可得：石块的质量∶铁块的质量＝OA∶OB，据此求出石块和铁块的质量之比即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【解答】石块的质量∶铁块的质量 ＝OA∶OB ＝6cm∶15cm ＝6∶15 ＝（6÷3）∶（15÷3） ＝2∶5 解：设石块的质量x千克。 15x＝16×7.5 15x＝45 x＝45÷15 x＝3 若铁块重7.5kg，求石块的质量是3kg。 OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是2∶5，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用反比例的知识来解决。 20．（24-25六年级下·四川成都·期末）奇思一家坐高铁去北京游玩，这列车行驶的时间和路程的关系如图所示。 （1）这列车行驶600km需要（ ）时。 （2）这列车行驶的路程和时间成（ ）比例。 【答案】（1）3 （2）正 【分析】（1）观察图像，找到竖轴600km对应的横轴时间即可； （2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。正比例图像是一条经过原点的直线，通过图像也可确定路程和时间的比例关系。 【解答】（1）这列车行驶600km需要3时。 （2）200÷1＝200（km）、400÷2＝200（km）、600÷3＝200（km）…… 路程÷时间＝速度（一定），这列车行驶的路程和时间成正比例。 21．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动______圈。 【答案】5 【分析】已知前齿轮有40个齿，转动3圈，走过的齿数为40×3＝120个；因为前、后齿轮走过的总齿数相等，即前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数；已知后齿轮有24个齿，所以后齿轮转动的圈数为120÷24＝5圈。据此解答。 【解答】40×3÷24 ＝120÷24 ＝5（圈） 所以后齿轮会转动5圈。 22．（24-25六年级下·陕西西安·期末）某环卫队要清扫一条长250米的街道，下图是环卫队清扫这条街道的进度情况。由图可知，清扫的街道长度与所用时间成（ ）比例关系，环卫队每小时清扫（ ）米，若想提前1小时完成清扫，则速度应提高到原来的（ ）%。 【答案】 正 50 125 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；清扫长度与所用时间的比值就是环卫队每小时清扫街道的长度；这条长250米的街道原来需要5小时完成清扫，现在需要（5－1）小时完成清扫，现在的清扫速度＝街道的总长度÷清扫时间，把原来的清扫速度看作单位“1”，现在速度比原来提高的百分率＝（现在的清扫速度－原来的清扫速度）÷原来的清扫速度×100%，最后加上1求出现在速度应提高到原来的百分率，据此解答。 【解答】由图可知，（一定），所以清扫的街道长度与所用时间成正比例关系，环卫队每小时清扫50米。 250÷（5－1） ＝250÷4 ＝62.5（米） （62.5－50）÷50×100% ＝12.5÷50×100% ＝0.25×100% ＝25% 1＋25%＝125% 所以，速度应提高到原来的125%。 23．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）一个工厂的工人加工一批零件的情况如表。 加工的时间/时 4 5 10 12 每小时加工零件的个数/个 60 24 15 20 观察并补全表格可以发现：加工的时间与每小时加工零件的个数成（    ）比例。（填“正”或“反”） 【答案】表格见详解；反 【分析】根据题意可知，每小时加工零件的个数×加工时间＝加工零件的个数；据此补充完整的表格。 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】4×60＝240（个） 10×24＝240（个） 12×20＝240（个） 240÷5＝48（个） 240÷15＝16（时） 填表如下： 加工的时间/时 4 5 10 16 12 每小时加工零件的个数/个 60 48 24 15 20 4×60＝5×48＝10×24＝16×15＝12×20＝240（一定），所以加工的时间与每小时加工零件的个数成反比例。 24．（24-25六年级下·河北保定·期末）如图是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。 （1）该汽车的耗油量与行驶路程（ ）（填“成”或“不成”）正比例。 （2）利用图像估计一下，该汽车耗油量是6升时，行驶了（ ）千米。 【答案】（1）成 （2）45 【分析】（1）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 所行路程÷耗油量＝定值，所以该汽车的耗油量与路程成正比例关系；因为：耗油量与路程是两个相关联的量且比值一定。 （2）根据图像，耗油量6升对应的点，在横轴上对应的路程就是所求。 【解答】（1）该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系，因为：耗油量与路程是两个相关联的量且比值一定。 （2）利用图像估计一下，该汽车耗油量是6升时，行驶了45千米。 25．（23-24六年级下·广东湛江·期末）如表，当a和b成正比例时，“？”表示的数是（ ），当a和b成反比例时，“？”表示的数是（ ）。 a 6 0.4 b ？ 2.4 【答案】 36 0.16 【分析】根据正比例的意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。反比例的意义：指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答即可。 【解答】当a和b成正比例时： 解：设？为x。 6∶x＝0.4∶2.4 0.4x＝2.4×6 0.4x÷0.4＝2.4×6÷0.4 x＝36 当a和b成反比例时： 解：设？为x。 6x＝0.4×2.4 6x÷6＝0.4×2.4÷6 x＝0.16 当a和b成正比例时，“？”表示的数是36，当a和b成反比例时，“？”表示的数是0.16。 26．（24-25六年级下·全国·期末）如图是一个水龙头打开后的出水量情况。 （1）这个水龙头打开30分钟，出水量是（ ）升；出水量是9升时，水龙头打开了（ ）分钟。 （2）这个水龙头的出水量和打开的时间成（ ）比例。 【答案】（1） 6 45 （2）正 【分析】（1）观察图像，横坐标表示时间（分钟），纵坐标表示出水量（升），当水龙头打开30分钟时，在横坐标上找到30对应的出水量； 当出水量是9升时，我们可以根据数据计算出每分钟的出水量，用总的出水量除以每分钟的出水量计算出对应时间； （2）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】（1）①观察图像，当时间为30分钟时，对应纵轴上的出水量是6升，所以这个水龙头打开30分钟，出水量是6升； ②由图像可知，出水量和时间的关系是均匀变化的，60分钟出水量是12升，则每分钟出水量为12÷60＝0.2升，当出水量是9升时，打开时间为9÷0.2＝45分钟，所以出水量是9升时，水龙头打开了45分钟。 （2）从图像可看出，出水量÷时间＝每分钟出水量（一定），比如2÷10＝0.2，4÷20＝0.2等，即出水量和打开时间的比值一定，所以这个水龙头的出水量和打开的时间成正比例。 27．（23-24六年级下·江西抚州·期末）如下图表示一工程队修筑公路的长度与所用时间的关系，这个工程队修路长度与所用时间成（ ）比例，照这样计算，修长750米公路需要（ ）天。 【答案】 正 7.5 【分析】横轴代表时间，纵轴代表修路长度，如果修路长度与所用时间的比值一定，它们成正比例关系；如果修路长度与所用时间的乘积一定，它们成反比例关系，据此解答即可。 【解答】100÷1＝100（米/天） 200÷2＝100（米/天） 300÷3＝100（米/天） 400÷4＝100（米/天） 500÷5＝100（米/天） …… 所以修路长度与所用时间的比值一定，它们成正比例关系。 修路的效率是平均每天修100米，则修长750米公路需要：750÷100＝7.5（天） 28．（23-24六年级下·河南信阳·期末）沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部玻璃球的沙子体积和所需时间的相关记录。 底部沙子体积/cm3 1.57 3.14 4.71 6.28 … 所需时间/min 1 2 3 4 … 底部沙子体积与所需时间的（ ）是1.57cm3/min，这是一种（ ）比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要（ ）min。 【答案】 比值 正 8 【分析】根据题干可得：每分钟流入底部玻璃球的沙子体积是一定的，正比例的定义，两个相关联的量对应的比值一定，则这两个量成正比例关系。据此可得出答案。 【解答】底部沙子体积与所需时间的比值是1.57cm3/min，这是一种正比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要：（min）。 29．（21-22六年级下·广东湛江·期末）有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。    （1）由图可见，购买米数和应付的钱数成（ ）比例。 （2）从图中可知，24元可买（ ）米布，买8米布应付（ ）元。 【答案】（1）正 （2） 6 32 【分析】（1）直接观察图像可以看出购买米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）根据图像，直接找出24元对应的米数即可；直接找出买8米布对应的钱数，据此解答。 【解答】（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）从图中可知，24元可买6米布，买8米布应付32元。 【点睛】此题考查了正比例的应用，明确两个变化的量，如果比值一定则成正比例关系。 30．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量／台 200 300 500 所需时间／天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到（ ）台。 【答案】（1）反 （2）750 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 （2）用统计表中平均每天产量乘对应的天数求出这批生产任务的总台数，再除以20即可解答。 【解答】（1）200×75＝15000（台） 300×50＝15000（台） 500×30＝15000（台） 平均每天产量×所需时间＝总台数（一定），平均每天产量和所需时间的乘积一定，则平均每天产量和所需时间成反比例。 （2）15000÷20＝750（台），则平均每天产量至少要达到750台。 【点睛】本题考查反比例的辨认和应用。掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。 三、解答题 31．（24-25六年级下·江西上饶·期末）商家准备建造仓库。如果用边长是8分米的方砖给仓库铺地，需要250块，如果改用边长是10分米的方砖，需要多少块？ 【答案】160块 【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×块数＝仓库地面的面积（一定），乘积一定，则每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此设需要x块，列比例：8×8×250＝10×10×x，解比例即可。 【解答】解：设需要x块。 8×8×250＝10×10×x 100x＝64×250 100x＝16000 x＝160 答：需要160块。 32．（24-25六年级下·甘肃天水·期末）小浩从图书馆借了一本《动物世界》，计划每天看20页，18天看完。实际12天就看完了，他平均每天看多少页？（用比例解） 【答案】30页 【分析】这本书的总页数是一定的，即每天看的页数与看的天数的乘积一定，所以每天看的页数与看的天数成反比例关系。设实际平均每天看页，根据实际每天看的页数实际天数计划每天看的页数计划天数列出方程求解。 【解答】解：设他平均每天看页。 答：他平均每天看30页。 33．（24-25六年级下·山东聊城·期末）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（用比例解） 【答案】160个 【分析】工厂每天的工作时长是固定的，总时间＝单个零件用时×生产数量，因此“单个用时”与“生产数量”的乘积是定值，即当总时间一定时，单个零件的生产时间与生产数量成反比例关系。设现在每天生产x个，根据每天制作零件用的时间不变，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设现在每天生产x个。 3x＝8×60 3x＝480 x＝480÷3 x＝160 答：现在每天生产160个。 34．（24-25六年级下·辽宁朝阳·期末）希望小学校园里的银杏树枝繁叶茂，生机勃勃。活动课上同学们在树旁直立了一根长1.2米的竹竿，上午10时同时测出树的影长和竹竿的影长分别是6米和0.8米，你能根据这些信息算出这棵银杏树的高度吗？（用比例解答） 【答案】9米 【分析】设这棵银杏树的高度是x米，根据同一时间、同一地点物体的高度与它的影长成正比例，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设这棵银杏树的高度是x米。 1.2∶0.8＝x∶6 0.8x＝1.2×6 0.8x＝7.2 0.8x÷0.8＝7.2÷0.8 x＝9 答：这棵银杏树的高度是9米。 35．（24-25六年级下·甘肃定西·期中）聪聪想了解有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗量与产生的二氧化碳排放量情况如下表。小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量有什么关系？当小汽车的油耗量为7升时，二氧化碳的排放量是多少千克？ 油耗量/升 1 2 3 4 … 二氧化碳的排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 … 【答案】正比例关系；18.9千克 【分析】首先根据表格数据，计算二氧化碳排放量与油耗量的比值，判断比值是否一定。若比值一定，则二者成正比例关系。确定关系后，利用每升油耗对应的二氧化碳排放量（即比值），乘给定的油耗量7升，即可求出对应的二氧化碳排放量。 【解答】计算表格中各组数据的比值： 因为二氧化碳的排放量÷油耗量＝2.7（一定） 所以小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 当油耗量为7升时，二氧化碳的排放量为： （千克） 答：小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量成正比例关系，二氧化碳的排放量是18.9千克。 36．（24-25六年级下·新疆克孜勒苏·期末）随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块，如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？ 【答案】50块 【分析】根据题意可知，卧室地面的面积一定，即每块正方形地砖的面积×块数＝卧室地面的面积（一定），乘积一定，则每块正方形地砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】30厘米＝0.3米 解：设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地需要块。 （0.6×0.6）＝0.3×0.3×200 0.36＝18 ＝18÷0.36 ＝50 答：如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要50块。 37．（24-25六年级下·广西河池·期末）加工一批医用防护服，原计划每天加工250套，48天完成，实际每天比原计划多加工了20%，实际几天完成任务？（用比例知识解答） 【答案】40天 【分析】根据题意，这批防护服的总套数（工作总量）是一定的，工作效率（每天加工的套数）与工作时间（天数）的乘积一定，因此工作效率与工作时间成反比例关系。原计划每天加工250套，实际每天比原计划多加工，即实际工作效率是原计划的。设实际x天完成，根据“实际工作效率×实际时间＝原计划工作效率×原计划时间”列方程解答。 【解答】解：设实际x天完成任务。 答：实际40天完成任务。 38．（24-25六年级下·河南郑州·期末）在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3∶2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5∶4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 【答案】明华180页；丽杰120页 【分析】根据题意，设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数＋120）∶（丽杰已读页数＋120）＝5∶4”列出方程，解方程即可解答。 【解答】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页。 （3x＋120）∶（2x＋120）＝5∶4 （3x＋120）×4＝（2x＋120）×5 12x＋480＝10x＋600 12x＋480－10x＝10x＋600－10x 2x＋480＝600 2x＋480－480＝600－480 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 60×3＝180（页） 60×2＝120（页） 答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。 39．（24-25六年级下·河北保定·期末）骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美，是青少年喜欢的运动项目之一。周末小强外出骑行，他6分钟骑行了900米，照这样的速度，他骑行1500米需要多长时间？（用比例解答） 【答案】10分钟 【分析】根据题意可知，速度不变，路程越远，用时越长，路程和时间比值固定（速度），是正比例。设他骑行1500米需要x分钟，据此列出比例900∶6＝1500∶x，解方程即可解答。 【解答】解：设他骑行1500米需要x分钟。 900∶6＝1500∶x 900x＝6×1500 900x＝9000 900x÷900＝9000÷900 x＝10 答：他骑行1500米需要10分钟。 40．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）下图是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 （1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（    ）比例。 （2）若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 【答案】（1）反 （2）7200 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 自行车轮子的直径越大，轮子的周长就越大，转动的圈数反而越少，即π×轮子的直径×转动的圈数＝路程（一定），乘积一定，所以轮子的直径与转动的圈数成反比例。 （2）根据“前、后轮每分钟行驶的路程相同”可得出等量关系：后轮的周长×后轮每分钟转动的圈数＝前轮的周长×前轮每分钟转动的圈数，据此列出反比例方程，并求解，计算出后轮每分钟转动的圈数，再乘30，即是后轮半小时转动的圈数。 【解答】（1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（反）比例。 （2）解：设后轮每分钟转动圈。 半小时＝30分钟 （圈） 答：后轮半小时转动7200圈。 41．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）榆林豆腐被泉水“宠坏”的白胖子。某食品公司将榆林豆腐包装成小袋售卖，榆林豆腐的购买数量和总价的关系如下表。 数量/袋 0 4 8 12 16 20 … 总价/元 0 7.2 14.4 21.6 28.8 36 … （1）这种榆林豆腐的总价与数量是否成正比例关系？并说明理由。 （2）采购员小张买这种榆林豆腐花了144元，他买了多少袋这种榆林豆腐？（用比例解答） 【答案】（1）成正比例关系；理由见详解； （2）80袋 【分析】（1）用总价除以数量，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。进行判断。 （2）设他买了x袋这种榆林豆腐，因为总价与数量成正比例关系，所以可得比例：x∶144＝4∶7.2，然后根据比例的基本性质求解即可。 【解答】（1）7.2÷4＝1.8（元/袋） 14.4÷8＝1.8（元/袋） 21.6÷12＝1.8（元/袋） 28.8÷16＝1.8（元/袋） 36÷20＝1.8（元/袋） 答：这种榆林豆腐的总价与数量成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。 （2）解：设他买了x袋这种榆林豆腐 x∶144＝4∶7.2 7.2x＝144×4 7.2x＝576 7.2x÷7.2＝576÷7.2 x＝80 答：他买了80袋这种榆林豆腐。 42．（24-25六年级下·河南南阳·期末）一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。 每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200 需要的天数/天 24 20 15 12 10 （1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系。（    ） （2）p与t成（    ）比例关系。 （3）如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装多少部手机？ 【答案】 （1） （2）反 （3）1500部 【分析】（1）根据乘法的意义，每天组装的数量与天数的乘积等于总数量，据此用字母表示三者间的等量关系。 观察发现，每天组装的数量增加，需要的天数就减少，通过计算每天组装的数量和需要的天数的积可知，积相等。 （2）根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。观察发现，每天组装的数量增加，需要的天数就减少，通过计算每天组装的数量和需要的天数的积即可得解。 （3）用手机总数除以8即可得解。 【解答】（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系是：pt＝组装的手机总数 （2）（部） 600×20＝12000（部） 800×15＝12000（部） 1000×12＝12000（部） 1200×10＝12000（部） 每天组装的数量和需要的天数的积一定，所以p与t成反比例关系。 （3）（部） 答每天需要组装1500部手机。 43．（23-24六年级下·四川广安·期末）下表是一辆汽车行驶的时间和路程的数据。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米） 80 160 240 320 400 480 （1）这辆汽车行驶的路程与时间成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）这辆汽车行驶200千米需要多少时间？（列方程解答） 【答案】（1）正；（2）2.5时 【分析】（1）如果两个相关联量的比值一定，那么它们成正比例；如果两个相关联量的乘积一定，那么它们成反比例； （2）因为路程和时间之间成正比例，设这辆汽车行驶200千米需要x时，则根据正比例的意义列出方程为，再根据比例的基本性质解比例即可。 【解答】（1）1∶80＝2∶160＝3∶240＝4∶320＝5∶400＝6∶480 观察这辆汽车行驶的路程和时间数据，随着时间的增加，路程也在增加，并且路程与时间的比值是一定的，即速度一定，所以这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。 （2）解：设这辆汽车行驶200千米需要x时。 答：这辆汽车行驶200千米需要2.5时。 44．（23-24六年级下·湖南常德·期末）一种新型笔芯每支售价是0.8元。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 … （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买11支笔芯需要（    ）元。 （3）小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的（    ）倍。 【答案】2.4；3.2；4.0；4.8；5.6；6.4 （1）图见详解 （2）8.8 （3）3 【分析】已知一种新型笔芯每支售价是0.8元，根据“单价×数量＝总价”，求出买不同数量的笔芯对应的总价，据此把表格补充完整。 （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）根据“单价×数量＝总价”，求出买11支笔芯需要的钱数。 （3）根据总价÷数量＝单价，单价一定，则总价与数量成正比例关系，据此解答。 【解答】0.8×3＝2.4（元） 0.8×4＝3.2（元） 0.8×5＝4.0（元） 0.8×6＝4.8（元） 0.8×7＝5.6（元） 0.8×8＝6.4（元） 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 … （1）如下图： （2）0.8×11＝8.8（元） 买11支笔芯需要8.8元。 （3）因为单价一定，总价与数量成正比例关系，所以小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的3倍。 45．（24-25六年级下·江西九江·期末）一台打印机的打印速度保持在每分钟30页。2分钟、3分钟，…分别可以打印多少页纸？ （1）填一填。 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 页数 30 … （2）依据上表描点，再顺次连接各点。 （3）页数和时间成（    ）比例，因为___________________。 （4）生活中还有很多变化的量，你还能找到一个量随另一个量变化而变化的例子吗？写一写。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）正；理由见详解 （4）见详解 【分析】（1）已知打印机每分钟打印30页，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，可得：2分钟打印的页数：30×2＝60（页）；3分钟打印的页数：30×3＝90（页）；4分钟打印的页数：30×4＝120（页）；5分钟打印的页数：30×5＝150（页）；6分钟打印的页数：30×6＝180（页）；据此填写表格。 （2）根据表格中的数据，在坐标图中找到对应的点（1，30）、（2，60）、（3，90）、（4，120）、（5，150）、（6，180），然后用线段依次连接这些点。 （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。因为页数与时间的比值（即打印速度）是一定的，为每分钟30页，所以页数和时间成正比例。 （4）生活中的例子：汽车行驶的路程和时间（在速度一定的情况下），路程会随着时间的增加而增加，且路程与时间的比值（速度）一定。 【解答】（1）2分钟打印的页数：30×2＝60（页） 3分钟打印的页数：30×3＝90（页） 4分钟打印的页数：30×4＝120（页） 5分钟打印的页数：30×5＝150（页） 6分钟打印的页数：30×6＝180（页） 填写表格如下： 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 页数 30 60 90 120 150 180 … （2）如图： （3）页数和时间成正比例；因为页数与时间的比值（即打印速度）是一定的，为每分钟30页。 （4）答：汽车行驶的路程和时间（在速度一定的情况下），路程随时间变化而变化（答案不唯一）。 46．（24-25六年级下·贵州安顺·期末）把相同体积的水倒入不同底面积的圆柱形杯子中，杯中水面的高度与杯子的底面积关系的图像如图所示。 （1）底面积和水面高度成（    ）比例关系。 （2）在底面积是15平方厘米的圆柱形杯子中，水面的高度是（    ）厘米。 （3）请算一算，将同样体积的水全部倒入底面积是50平方厘米的圆柱形杯子中，杯子的高度至少是多少厘米水才不溢出？ 【答案】（1）反； （2）20； （3）6厘米 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系； （2）反比例图象中，横轴表示底面积，纵轴表示水面高度，找出底面积是15平方厘米时对应的水面高度即可； （3）杯子的高度至少要和水面高度相等水才不会溢出，先根据“”求出水的体积，再根据“”求出杯子的高度，据此解答。 【解答】（1）底面积×高＝5×60＝10×30＝15×20＝…＝60×5＝300（立方厘米）（一定），所以底面积和水面高度成反比例关系。 （2）由图可知，在底面积是15平方厘米的圆柱形杯子中，水面的高度是20厘米。 （3）5×60÷50 ＝300÷50 ＝6（厘米） 答：杯子的高度至少是6厘米水才不溢出。 47．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题。 （1）从甲地到乙地的路程是________千米，张叔叔行驶了________小时。 （2）张叔叔行驶的路程和时间成________比例。 （3）张叔叔行驶70千米，用了________分钟。 （4）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 【答案】（1）90；3 （2）正 （3）140 （4）80千米 【分析】（1）根据图象可知：从甲地到乙地行驶的总路程是90千米，一共行驶了180分钟，根据1小时＝60分钟把时间单位换算成小时即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答； （3）根据时间＝路程÷速度求出行驶70千米所需的时间，再根据1小时＝60分钟把单位换算成分钟； （4）根据路程＝速度×时间代入数据列式计算即可。 【解答】（1）180÷60＝3（时） 从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了3小时。 （2）180分钟＝3小时 120分钟＝2小时 因为90÷3＝60÷2＝30（千米/时）（一定），即路程÷时间＝速度（一定），所以张叔叔行驶的路程和时间成正比例。 （3）70÷30＝（时） 小时＝140分钟 张叔叔行驶70千米，用了140分钟。 （4）30×＝30×＝80（千米） 答：照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶80千米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 正比例和反比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·云南昆明·期末）两种量之间成反比例关系的是（    ）。 A．钢笔的单价一定，用了的钱和剩下的钱。 B．用50元钱买苹果，苹果的单价和数量。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．每杯橙汁200mL，橙汁的总量和可以倒的杯数。 2．（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）有两个相关联的量，他们的关系可以用如图来表示，这两个量可能是（    ）。 A．《小学生数学报》订阅的总价钱和订阅的数量 B．工作总量一定时，工作时间和工作效率 C．小华看《数学花园》，看了的页数和未看的页数 D．圆的面积和半径 3．（24-25六年级下·甘肃天水·期末）下列各选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．三角形的面积不变，它的底和高 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．圆的半径固定，它的面积与圆周率 D．圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高 4．（24-25六年级下·浙江台州·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①A、B两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。 ②14只鸽子要飞回3个鸽巢，至少有6只鸽子要飞进同一个鸽巢。 ③如果n表示非0自然数，那么3n－1表示可能是奇数，也可能是偶数。 ④生产每个零件所需的时间与完成所有零件所用的总时间成正比例。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25六年级下·广东湛江·期末）下面不能用比例“2∶5＝4∶x”解决的是（    ）。 A．2支铅笔可以换5块橡皮，4支铅笔可以换x块橡皮 B．一辆汽车2分钟行驶5千米，那么按照这个速度，4分钟可以行驶x千米 C．湛湛从一楼跑上二楼，只用5秒钟，按照这个速度，从一楼跑上四楼，要x秒钟 D．长5厘米，宽2厘米的长方形按一定比例放大后，长是x厘米，宽是4厘米 6．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌，创造了境外奥运最佳参赛成绩。下面是关于此次奥运会的部分消息，其中成反比例关系的是（    ）。 A．场地自行车比赛中，车轮走过的路程和车轮转动的圈数 B．长跑运动员跑步的里程数与消耗的能量 C．男子1500m比赛中，运动员跑步的平均速度和时间 D．奥运会室内比赛场地数和室外比赛场地数 7．（24-25六年级下·贵州毕节·期末）一个水龙头打开后出水量与时间的关系如表所示，打开这个水龙头40秒可出水（    ）升。 时间/秒 5 10 15 20 … 出水量/升 0.8 1.6 2.4 3.2 … A．4 B．6.4 C．7.2 D．9 8．（24-25六年级下·四川巴中·期末）下面（    ）图是正比例关系的图像。 A． B． C． D． 9．（24-25六年级下·天津津南·期末）六年1班总人数40人，出勤人数和缺勤人数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 10．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）“盐小勺”毛绒玩具是盐城的地方文创作品。妈妈用600元购买不同款式的“盐小勺”毛绒玩具，购买的单价和数量如下表： 单价/元 10 20 30 40 … 数量/个 60 30 20 15 … 从表中可以看出，单价与数量（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联 11．（24-25六年级下·河南郑州·期末）两种相关联的量，他们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（    ）。 A．读一本书，已读的页数和未读的页数。 B．同学们的年龄一定，他们的身高与体重。 C．台灯的单价一定，购买的数量与总钱数。 D．铺地面积一定，砖块的面积与用砖的数量。 12．（24-25六年级下·山东济南·期末）下面几个关系中，x和y（x、y不为0）成反比例关系的是（    ）。 A．x＋y＝15 B．5x－y＝2 C． D． 13．（24-25六年级下·陕西西安·期末）下图表示的是买同一本书的本数和所付书费的关系，下列不在这条直线上的点是（    ）。 A．（9，63） B．（13，91） C．（20，140） D．（70，10） 14．（23-24六年级下·河北保定·期末）有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是（    ）。 A．货物总量一定，每天运送的吨数和所需天数 B．数量一定，总价和单价 C．修一条路，已修的路和未修的路 D．平行四边形的面积一定，它的底和高 15．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）加工同一批零件，师傅用了8分钟，徒弟用了10分钟。下列说法不成立的是（    ）。 A．师傅的工作效率比徒弟高 B．师傅的工作效率和工作时间成正比例 C．师傅的用时比徒弟少 D．徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟 二、填空题 16．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如果a÷7＝b，那么a和b成（ ）比例；如果，那么x与y成（ ）比例。 17．（24-25六年级下·河南焦作·期末）焦作某书店图书销售情况如表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 销售数量（本） 50 100 150 200 240 图书的销售数量和月份（ ）比例关系（填“成正”“成反”或“不成”）。 18．（24-25六年级下·浙江台州·期末）已知。当m一定时，x和y成（ ）关系；（ ）。 19．（24-25六年级下·江西赣州·期末）如图，OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是（ ），若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用（ ）（填“正”或“反”）比例的知识来解决。 20．（24-25六年级下·四川成都·期末）奇思一家坐高铁去北京游玩，这列车行驶的时间和路程的关系如图所示。 （1）这列车行驶600km需要（ ）时。 （2）这列车行驶的路程和时间成（ ）比例。 21．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动______圈。 22．（24-25六年级下·陕西西安·期末）某环卫队要清扫一条长250米的街道，下图是环卫队清扫这条街道的进度情况。由图可知，清扫的街道长度与所用时间成（ ）比例关系，环卫队每小时清扫（ ）米，若想提前1小时完成清扫，则速度应提高到原来的（ ）%。 23．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）一个工厂的工人加工一批零件的情况如表。 加工的时间/时 4 5 10 12 每小时加工零件的个数/个 60 24 15 20 观察并补全表格可以发现：加工的时间与每小时加工零件的个数成（    ）比例。（填“正”或“反”） 24．（24-25六年级下·河北保定·期末）如图是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。 （1）该汽车的耗油量与行驶路程（ ）（填“成”或“不成”）正比例。 （2）利用图像估计一下，该汽车耗油量是6升时，行驶了（ ）千米。 25．（23-24六年级下·广东湛江·期末）如表，当a和b成正比例时，“？”表示的数是（ ），当a和b成反比例时，“？”表示的数是（ ）。 a 6 0.4 b ？ 2.4 26．（24-25六年级下·全国·期末）如图是一个水龙头打开后的出水量情况。 （1）这个水龙头打开30分钟，出水量是（ ）升；出水量是9升时，水龙头打开了（ ）分钟。 （2）这个水龙头的出水量和打开的时间成（ ）比例。 27．（23-24六年级下·江西抚州·期末）如下图表示一工程队修筑公路的长度与所用时间的关系，这个工程队修路长度与所用时间成（ ）比例，照这样计算，修长750米公路需要（ ）天。 28．（23-24六年级下·河南信阳·期末）沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部玻璃球的沙子体积和所需时间的相关记录。 底部沙子体积/cm3 1.57 3.14 4.71 6.28 … 所需时间/min 1 2 3 4 … 底部沙子体积与所需时间的（ ）是1.57cm3/min，这是一种（ ）比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要（ ）min。 29．（21-22六年级下·广东湛江·期末）有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。    （1）由图可见，购买米数和应付的钱数成（ ）比例。 （2）从图中可知，24元可买（ ）米布，买8米布应付（ ）元。 30．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量／台 200 300 500 所需时间／天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到（ ）台。 三、解答题 31．（24-25六年级下·江西上饶·期末）商家准备建造仓库。如果用边长是8分米的方砖给仓库铺地，需要250块，如果改用边长是10分米的方砖，需要多少块？ 32．（24-25六年级下·甘肃天水·期末）小浩从图书馆借了一本《动物世界》，计划每天看20页，18天看完。实际12天就看完了，他平均每天看多少页？（用比例解） 33．（24-25六年级下·山东聊城·期末）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（用比例解） 34．（24-25六年级下·辽宁朝阳·期末）希望小学校园里的银杏树枝繁叶茂，生机勃勃。活动课上同学们在树旁直立了一根长1.2米的竹竿，上午10时同时测出树的影长和竹竿的影长分别是6米和0.8米，你能根据这些信息算出这棵银杏树的高度吗？（用比例解答） 35．（24-25六年级下·甘肃定西·期中）聪聪想了解有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗量与产生的二氧化碳排放量情况如下表。小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量有什么关系？当小汽车的油耗量为7升时，二氧化碳的排放量是多少千克？ 油耗量/升 1 2 3 4 … 二氧化碳的排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 … 36．（24-25六年级下·新疆克孜勒苏·期末）随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块，如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？ 37．（24-25六年级下·广西河池·期末）加工一批医用防护服，原计划每天加工250套，48天完成，实际每天比原计划多加工了20%，实际几天完成任务？（用比例知识解答） 38．（24-25六年级下·河南郑州·期末）在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3∶2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5∶4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 39．（24-25六年级下·河北保定·期末）骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美，是青少年喜欢的运动项目之一。周末小强外出骑行，他6分钟骑行了900米，照这样的速度，他骑行1500米需要多长时间？（用比例解答） 40．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）下图是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 （1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（    ）比例。 （2）若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 41．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）榆林豆腐被泉水“宠坏”的白胖子。某食品公司将榆林豆腐包装成小袋售卖，榆林豆腐的购买数量和总价的关系如下表。 数量/袋 0 4 8 12 16 20 … 总价/元 0 7.2 14.4 21.6 28.8 36 … （1）这种榆林豆腐的总价与数量是否成正比例关系？并说明理由。 （2）采购员小张买这种榆林豆腐花了144元，他买了多少袋这种榆林豆腐？（用比例解答） 42．（24-25六年级下·河南南阳·期末）一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。 每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200 需要的天数/天 24 20 15 12 10 （1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系。（    ） （2）p与t成（    ）比例关系。 （3）如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装多少部手机？ 43．（23-24六年级下·四川广安·期末）下表是一辆汽车行驶的时间和路程的数据。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米） 80 160 240 320 400 480 （1）这辆汽车行驶的路程与时间成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）这辆汽车行驶200千米需要多少时间？（列方程解答） 44．（23-24六年级下·湖南常德·期末）一种新型笔芯每支售价是0.8元。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 … （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买11支笔芯需要（    ）元。 （3）小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的（    ）倍。 45．（24-25六年级下·江西九江·期末）一台打印机的打印速度保持在每分钟30页。2分钟、3分钟，…分别可以打印多少页纸？ （1）填一填。 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 页数 30 … （2）依据上表描点，再顺次连接各点。 （3）页数和时间成（    ）比例，因为___________________。 （4）生活中还有很多变化的量，你还能找到一个量随另一个量变化而变化的例子吗？写一写。 46．（24-25六年级下·贵州安顺·期末）把相同体积的水倒入不同底面积的圆柱形杯子中，杯中水面的高度与杯子的底面积关系的图像如图所示。 （1）底面积和水面高度成（    ）比例关系。 （2）在底面积是15平方厘米的圆柱形杯子中，水面的高度是（    ）厘米。 （3）请算一算，将同样体积的水全部倒入底面积是50平方厘米的圆柱形杯子中，杯子的高度至少是多少厘米水才不溢出？ 47．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题。 （1）从甲地到乙地的路程是________千米，张叔叔行驶了________小时。 （2）张叔叔行驶的路程和时间成________比例。 （3）张叔叔行驶70千米，用了________分钟。 （4）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $