专题05 正比例和反比例（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（江苏专版）

**基本信息** 六年级下正比例和反比例专题期末试题汇编，精选江苏多地期末真题，聚焦正反比例概念辨析与实际应用 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|13|正反比例判断（如圆柱体积与高/底面积关系）、概念辨析（如正方形周长与边长关系）|结合科技（双臂采摘机器人）、地方文创（盐小勺）等情境| |填空题|13|比例计算（如x和y成正反比例时的未知值）、平衡原理（杠杆问题）|融入新能源汽车、风力发电等时代素材| |作图题|1|杠杆平衡应用|通过动手操作强化比例平衡理解| |解答题|11|比例实际应用（影长计算、工程问题、车流量分配）|联系生活场景（大树影长测量、救灾物资运输），体现问题解决能力|

专题05 正比例和反比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）双臂采摘机器人单臂采摘，每小时可采摘450个梨，9小时可以完成采摘任务。如果双臂采摘，每小时可采摘900个梨，（    ）小时可以完成采摘任务？ A．2.25 B．4.5 C．9 D．18 【答案】B 【分析】已知单臂采摘时，工作效率为每小时450个，工作时间为9小时，因为工作总量是固定的，当双臂采摘时，工作效率变为每小时900个。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为工作总量＝工作效率×工作时间，所以工作效率与工作时间成反比例，设需要x小时完成任务，所以可列方程：900x＝450×9，然后解方程即可。 【解答】解：设需要x小时完成任务。 900x＝450×9 900x＝4050 x＝4050÷900 x＝4.5 双臂采摘，4.5小时可以完成采摘任务。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·江苏南京·期末）下面是四名同学关于“两个量是否成正比例或反比例关系”的想法，（    ）。 明明：圆柱的体积一定，高和底面积成反比例关系。 红红：利息一定，本金与利率成正比例关系。 莉莉：正方形周长公式是C＝4a，正方形周长是它边长的4倍，正方形周长与边长成正比例关系。 聪聪：我去买铅笔时发现，铅笔的单价是固定的，总价与买铅笔的数量成正比例关系。 A．只有明明正确 B．明明和红红两人正确 C．明明、莉莉和聪聪三人正确 D．四名同学都正确 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】明明：底面积×高＝圆柱的体积（一定），底面积与高成反比例关系，正确。 红红：本金×利率×时间＝利息（一定），本金、利率和时间都有关系，所以本金与利率不成比例关系，错误。 莉莉：正方形周长＝边长×4，正方形周长∶边长＝4（一定），正方形周长与边长成正比例关系，正确。 聪聪：单价＝总价÷数量，即总价∶数量＝单价（一定），总价与买铅笔的数量成正比例关系。正确。 明明、莉莉、聪聪三人正确。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①教师节、儿童节和国庆节所在的月份都是小月。 ②如果ab＋4＝40，那么a和b成反比例。 ③所有的偶数都是合数。 ④要解决“华光电影院楼下有698个座位，楼上有219个座位。这个电影院能同时容纳1000人看电影吗？”这个问题，用笔算的方法最简便。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】①大月是每月有31天的月份，分别是：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月是每月有30天的月份，分别是：4月、6月、9月、11月。教师节是9月10日，9月是小月，儿童节在6月1日，6月是小月，国庆节是10月1日，10月是大月； ②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为ab＋4＝40，那么ab＝36（一定），因此a和b成反比例。 ③是2的倍数的数是偶数；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；2是偶数，但2是质数； ④把698看成700，219看成220，700＋220＝920（个），因为920＜1000，且估算时把座位数往大了估，实际座位数更少，所以不用笔算，用估算的方法更简便。 【解答】①教师节、儿童节在小月，但是国庆节所在的月份是大月，原题说法错误； ②已知ab＋4＝40，则ab＝36（一定），所以a和b成反比例，原题说法正确； ③2是偶数但不是合数，原题说法错误； ④把698看成700，219看成220， 700＋220＝920（个） 920＜1000 所以这个电影院不能同时容纳1000人看电影，用估算的方法更简便，原题说法错误。 综上，只有②正确。 故答案为：A 4．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）“盐小勺”毛绒玩具是盐城的地方文创作品。妈妈用600元购买不同款式的“盐小勺”毛绒玩具，购买的单价和数量如下表： 单价/元 10 20 30 40 … 数量/个 60 30 20 15 … 从表中可以看出，单价与数量（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【解答】10×60＝600（元）、20×30＝600（元）、30×20＝600（元）、40×15＝600（元）… 单价×数量＝总价（一定），从表中可以看出，单价与数量成反比例。 故答案为：B 5．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面每组中两种相关联的量成反比例的有（    ）。 ①总价一定，商品的单价和数量    ②一台压路机滚筒的转数和压路的面积 ③三角形的面积一定，它的底和高    ④圆的半径和面积 A．①④ B．①②③ C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】本题需要根据反比例关系的定义，即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就成反比例关系，来判断每组量中两个量是否成反比例。 【解答】①：因为单价×数量＝总价（一定），所以单价和数量成反比例。 ②：压路面积÷转数＝滚筒侧面积（一定），所以转数和压路面积成正比例，不成反比例。 ③：三角形面积＝×底×高，面积一定时，底×高＝2×面积（一定），所以底和高成反比例。 ④：圆的面积＝π×半径2，面积与半径平方成正比例，与半径不成反比例。 成反比例的是①③ 故答案为：D 6．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和B都有可能 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积－定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积－定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【解答】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（－定）它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：A 7．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和重量。 B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．当时（a、b都是不为0的量），a和b。 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果两个量既不是比值一定，也不是乘积一定，两个量不成比例，据此解答。 【解答】A．妈妈购买梨的总价÷重量＝梨的单价（一定），妈妈购买梨的总价和重量成正比例； B．圆的周长÷π＝圆的直径（一定），π是定值，圆的周长和圆周率不成比例； C．行驶的路程÷时间＝行驶的速度（一定），行驶的路程和时间成正比例； D．10a＝ 20a＝b b÷a＝20（一定），a和b成正比例。 不成正比例关系的是圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 故答案为：B 8．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）下面的几句话中，正确的有（    ）句。 ①一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等，如果平行四边形的高是1.6分米，那三角形的高是0.8分米。 ②能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。 ③6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的。 ④正方形的面积与边长成正比例。 ⑤用一根10cm长的小棒和两根5cm长的小棒可以围一个等腰三角形。 ⑥要把病人一昼夜的体温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①从“一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等”可得：设底是1分米，根据平行四边形的面积＝底×高，用1.6×1＝1.6平方分米即求出平行四边形的面积，也就是求出了三角形的面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，用1.6×2÷1＝3.2分米求出三角形的高，即可判断求解。 ②根据2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。这三位数的个位一定是0，百位最小一定是1，数字和是3的倍数最小一定是3，因此十位数字是3－1＝2。据此解答。 ③根据分数的意义，6个人合吃一个西瓜，将这个西瓜平均分成6份，平均每人吃这个西瓜的。 ④根据相关联的两种量，如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正方形的面积÷边长＝边长，边长是变化的量，因此正方形的面积与边长的商是不一定的。据此判断即可。 ⑤三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此判断即可。 ⑥折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。据此判断即可。 【解答】①设平行四边形和三角形的底是1分米。 三角形的面积：1.6×1＝1.6（平方分米） 三角形的高：1.6×2÷1＝3.2（分米），该说法错误。 ②能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。该说法正确。 ③6个人合吃一个西瓜，平均每人吃这个西瓜的。该说法错误。 ④因为正方形的面积÷边长＝边长（不一定）。正方形的面积与边长的商不一定，所以不成正比例。该说法错误。 ⑤因为5＋5＝10，所以用一根10cm长的小棒和两根5cm长的小棒不能围一个等腰三角形。该说法错误。 ⑥要把病人一昼夜的体温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适。该说法正确。 综上，正确的有②⑥，一共2句。 故答案为：B 9．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）下面有（    ）句是正确的。 （1）两个质数的积一定是合数。 （2）圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。 （3）比大又比小的最简真分数只有。 （4）有一个角是45度的等腰三角形一定是等腰直角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】（1）一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；据此举例判断即可； （2）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们的比值一定，则这两个量成正比例，据此判断； （3）根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时乘2，再进行比较；然后结合最简真分数的定义：分子比分母小，且它们是互质数，据此判断即可； （4）三角形的内角和是180度；且等腰三角形的两个底角相等，据此判断即可。 【解答】（1）如：2和3都是质数，2×3＝6，6是合数，也就是说这个数除了1和它本身两个因数以外，这两个质数也是它的因数，所以两个质数的积一定是合数，说法正确； （2）因为圆的周长÷圆周率＝圆的直径（一定），但圆周率不会随着圆的周长的变化而变化，所以原题干说法错误； （3）因为，，则比大又比小的最简真分数有、、⋯，则原题干说法错误； （4）若45度是顶角，（180－45）÷2＝135÷2＝67.5（度），则两个底角的度数都是67.5度，此时这个等腰三角形不是等腰直角三角形，原题干说法错误。 则只有（1）是正确的。 故答案为：A 10．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）下面两个量成反比例的是（    ）。 A．同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度。 B．有一批货物，运走的吨数和还剩的吨数。 C．三角形的高一定，它的面积与底。 D．一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．影子长度∶物体的高度＝每米物体的影长（一定），同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度成正比例。 B．运走的吨数＋剩下的吨数＝货物的总吨数（一定），所以运走的吨数和还剩的吨数不成比例。 C．三角形面积公式：面积＝底×高÷2，面积÷底×2＝高（一定），三角形的面积与底成正比例。 D．速度×时间＝路程（一定），所以一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间成反比例。 两个量成反比例的是一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。 故答案为：D 11．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）下面各组中的两种量，（    ）成反比例。 A．人的年龄和身高 B．六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数 C．圆锥的底面积一定，体积和高 D．订阅《科学大众》的份数和总钱数 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．人的年龄和身高；人的年龄和身高的比值和乘积都不一定，所以人的年龄和身高不成比例； B．六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数；每排人数×排数＝六（1）班40名同学表演艺术操（一定），每排的人数和排数成反比例； C．圆锥的底面积一定，体积和高；圆锥的体积＝底面积×高×；体积÷高＝底面积×（一定），体积和高成正比例； D．订阅《科学大众》的份数和总钱数；总钱数÷订阅《科学大众》的份数＝《科学大众》的单价（一定），订阅《科学大众》的份数和总钱数成正比例。 下面各组中的两种量，六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数成反比例。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。 12．（22-23六年级下·江苏·期末）下列四张表中，能反应两个量成反比例关系的是（    ）。 A．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程情况 B．平行四边形的高与底的变化情况 C．一段绸带用去的米数和剩下的米数变化情况 D．购买一种铅笔的数量和总价情况 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，则看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定；当比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；当乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系，据此即可判断。 【解答】A．80÷1＝160÷2＝240÷3＝320÷4＝400÷5＝480÷6＝560÷7＝80（千米/时），商一定即比值一定，成正比例关系，不符合题意； B．2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝9×4＝12×3＝18×2＝36（dm2），积一定，则成反比例关系，符合题意； C．8＋12＝9＋11＝10＋10＝11＋9＝12＋8＝13＋7＝14＋6＝20（m），和一定，不成比例；不符合题意； D．0.8÷1＝1.6÷2＝2.4÷3＝3.2÷4＝4.0÷5＝4.8÷6＝5.6÷7＝0.8（元），商一定，即比值一定，成正比例关系，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查正反比例的辨认，熟练掌握它们的意义是解题的关键。 13．（22-23六年级下·江苏无锡·期末）10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币摞在一起大约有多高（    ）。 A．190米 B．1900米 C．19千米 D．190千米 【答案】B 【分析】根据题意可知，硬币的总高度÷硬币的数量＝每枚硬币的高度（一定），据此可知硬币的总高度和硬币的数量成正比例，列比例为x∶1000000＝1.9∶10，然后解比例即可，最后把单位换算。 【解答】解：设一百万枚1元硬币摞在一起大约有x厘米高。 x∶1000000＝1.9∶10 10x＝1000000×1.9 10x＝1900000 x＝1900000÷10 x＝190000 190000厘米＝1900米＝1.9千米 一百万枚1元硬币摞在一起大约1900米高。 故答案为：B 【点睛】本题可用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 二、填空题 14．（24-25六年级下·江苏南京·期末）大力发展新能源汽车是促进节能减排、实现“双碳”目标的重要举措。如图是两种新能源汽车模型，如果黑色新能源汽车模型长24cm，那么白色新能源汽车模型长（ ）cm。 【答案】18 【分析】由图片可知，每个小格的长度一定，汽车的长度和格数成正比例关系。设白色新能源汽车模型长xcm，列比例解答即可。 【解答】解：设白色新能源汽车模型长xcm。 x∶3＝24∶4 4x＝3×24 4x＝72 x＝72÷4 x＝18 所以白色新能源汽车模型长18cm。 15．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）如图，张明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第2个孔应挂（ ）颗珠，支架才能保持平衡。 【答案】6 【分析】根据题意可知，支架平衡时，左侧的孔数×挂的珠子数量＝右侧的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答。 【解答】解：设右侧第2个孔应挂x颗珠，支架才能保持平衡。 2x＝3×4 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 所以右侧第2个孔应挂6颗珠，支架才能保持平衡。 16．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）盐城拥有江苏最长海岸线和最广海域面积，沿海地区的风能资源十分丰富。六（1）班“未来数学家”研究小组测得风力发电架在阳光下的影长是64米，组长同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是（ ）米。 【答案】80 【分析】分析题目，设风力发电架的高是x米，根据正比例的定义可知物体高度与其影长成正比，则风力发电架的影长∶风力发电架的实际高度＝测杆的影长∶测杆的实际高度，据此列出比例64∶x＝1.6∶2，最后解出比例即可。 【解答】解：设风力发电架的高是x米。 64∶x＝1.6∶2 1.6x＝64×2 1.6x＝128 1.6x÷1.6＝128÷1.6 x＝80 盐城拥有江苏最长海岸线和最广海域面积，沿海地区的风能资源十分丰富。六（1）班“未来数学家”研究小组测得风力发电架在阳光下的影长是64米，组长同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是80米。 17．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）如表中，如果x和y成正比例，那么“？”是（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”是（ ）。 x 12 30 y 60 ？ 【答案】 150 24 【分析】如果x和y成正比例，则x和y的比值一定，据此可列出比例：12∶60＝30∶？，据此求出？的值；如果x和y成反比例，则x和y的积一定，据此可得：12×60＝30×？，据此求出？的值。 【解答】12∶60＝0.2 30÷0.2＝150 12×60＝720 720÷30＝24 所以如果x和y成正比例，那么“？”是150；如果x和y成反比例，那么“？”是24。 18．（23-24六年级下·江苏南京·期末）两个相关联的量和，如果，那么＝（ ），由此可知和成（ ）比例关系。 【答案】 7 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量的比值或商一定，这两种量就是成正比例关系的量，据此将的两边同时÷，即可确定和的比例关系。 【解答】两个相关联的量和，如果，等式两边同时除以，（一定），比值一定，由此可知和成正比例关系。 19．（23-24六年级下·江苏·期末）判断下列每组中的两个量成什么比例。 A．成正比例    B．成反比例    C．不成比例 （1）给一个房间铺地，每块地砖的面积和所用的块数（ ）。 （2）同一时间同一地点，物体的高度和它的影长（ ）。 （3）小芳的年龄与妈妈的年龄情况如下表，小芳的年龄与妈妈的年龄（ ）。 小芳的年龄/岁 2 4 6 8 妈妈的年龄/岁 28 30 32 34 【答案】（1）B （2）A （3）C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，成反比例。据此解答。 【解答】（1）因为每块地砖的面积×所用的块数＝房间面积（一定），所以每块地砖的面积和所用的块数成反比例。 故答案为：B （2）因为同时同地，物体高度与影长的比值一定，所以同一时间，物体的高度和影长成正比例。 故答案为：A （3）28－2＝30－4＝32－6＝34－8＝26（岁） 因为年龄差不变，所以小芳的年龄和妈妈的年龄不成比例。 故答案为：C 20．（23-24六年级下·江苏·期末）如果（x、y都大于0），那么x和y成（ ）比例。 【答案】正 【分析】根据等式性质，将等式变形，转化为两种相关联的量之间的比，再根据正比例的意义判断即可。 【解答】 解： 比值一定，所以x和y成正比例。 21．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是（ ）cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成（ ）比例关系。 【答案】 42 正 【分析】（1）已知PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高AD； 三角形PAD的高AD不变，当PA＝7cm时，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形PAD的面积。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积÷底＝高÷2；然后根据正、反比例意义的辨识方法判断三角形PAD的面积和底AP成什么比例关系。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】（1）三角形的高AD：24×2÷4＝12（cm） 三角形PAD的面积：7×12÷2＝42（cm2） 当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是42cm2。 （2）三角形PAD的高AD不变，即三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），商一定，那么三角形PAD的面积和线段AP成正比例关系。 22．（22-23六年级下·江苏盐城·期末）如表，如果a和b成正比例，那么◆表示的数是（ ）；如果a和b成反比例，那么◆表示的数是（ ）。 a 3 ◆ b 20 25 【答案】3.75 2.4 【分析】根据正比例的意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 反比例的意义：指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答即可。 【解答】正比例：3∶20＝◆∶25 20◆＝3×25 20◆＝75 20◆÷20＝75÷20 ◆＝3.75 反比例：3×20＝◆×25 60＝25◆ 25◆÷25＝60÷25 ◆＝2.4 所以如果a和b成正比例，那么◆表示的数是3.75；如果a和b成反比例，那么◆表示的数是2.4。 23．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）如果A∶5＝4∶B，那么A和B成（ ）比例，则AB－8＝（ ）；如果A∶5＝B∶4，那么A和B成（ ）比例，则＋1＝（ ）。 【答案】 反 12 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果A∶5＝4∶B，则AB＝5×4＝20（一定），乘积一定，那么A和B成反比例；把AB＝20代入AB－8中，计算出得数即可。 如果A∶5＝B∶4，则＝，（一定），A和B成正比例，把＝代入＋1中，计算出得数即可。 【解答】由A∶5＝4∶B可得：AB＝5×4＝20（一定），A和B成反比例； 当AB＝20时，AB－8＝20－8＝12； 由A∶5＝B∶4可得：＝（一定），A和B成正比例； 当＝时，则＋1＝＋1＝。 如果A∶5＝4∶B，那么A和B成反比例，则AB－8＝12。 如果A∶5＝B∶4，那么A和B成正比例，则＋1＝。 24．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 【答案】 正 9 【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即竿高∶影长＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；可以设这棵大树的高度是x米，由于竿子的高度和影长的比值一定，可以列比例方程：1.5∶0.8＝x∶4.8，据此即可解方程。 【解答】由分析可知：竿高和影长成正比例关系。 解：设这棵大树的高度是x米。 1.5∶0.8＝x∶4.8 0.8x＝1.5×4.8 0.8x＝7.2 x＝7.2÷0.8 x＝9 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是9米。 25．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系。这辆汽车行驶的路程与时间的比值是（ ），它们成（ ）比例。 【答案】 60 正 【分析】根据比和除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，统计图可知，用行驶的路程÷行驶的时间，即可求出这辆汽车行驶的路程与时间的比值，也就是这辆车的速度；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】60÷1＝60（千米/时） 120÷2＝60（千米/时） 180÷3＝60（千米/时） 240÷4＝60（千米/时） 300÷5＝60（千米/时） 这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60； 60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定），这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。 这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60，它们成正比例。 26．（23-24六年级下·江苏泰州·期末）机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ）个。 【答案】 3∶2 3 12 54 【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状。 【解答】①54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 ②2×54÷36 ＝108÷36 ＝3（周） ③6×20＝120（毫米） 120毫米＝12厘米 ④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是54个。 因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是12厘米，图纸中大齿轮的齿数是54个。 三、作图题 27．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该挂（    ）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） 【答案】4；画图见详解 【分析】要使硬纸条平衡，左右两侧“孔的个数（距离中心点的段数）×珠子个数”的乘积需相等，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以孔的个数与珠子个数成反比例关系。 已知在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，说明每个孔之间的距离是相等的。观察图可知，右侧在第4个孔上挂了3个珠，左侧距离中心点有3段（对应第3个孔）。设左侧挂x个珠，根据反比例关系，列方程为3x＝3×4，然后解方程即可。 【解答】解：设支架左侧应该挂x个这样的珠才平衡。 3x＝3×4 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 所以支架左侧应该挂4个这样的珠才平衡。 如图： 四、解答题 28．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一项工程，若每天工作8小时，则15天可以完成任务。要想12天完成任务，平均每天要工作多少小时？（用比例知识列方程解答） 【答案】10小时 【分析】设平均每天要工作x小时；根据题意可知，工作时间和工作天数成反比例；根据计划工作时间×计划工作天数＝实际工作时间×实际工作天数，列比例：8×15＝12x，解比例，即可解答。 【解答】解：设平均每天要工作x小时。 8×15＝12x 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 答：平均每天要工作10小时。 29．（22-23六年级下·江苏盐城·期末）如图，同一时刻，直立在地上的6米高的树的影子长是4.5米，附近一座大楼的影子长15米。这座大楼高多少米？（用比例解） 【答案】20米 【分析】由题意知：大楼高度与大楼影子长度的比值等于大树高度与大树影子长度的比值，设这座大楼的高为x米，依据比值相等列比例求解即可。 【解答】解：设这座大楼的高为x米。 4.5x＝15×6 4.5x＝90 4.5x÷4.5＝90÷4.5 答：这座大楼高20米。 30．（22-23六年级下·江苏南京·期末）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话。 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算，” 小米：“我测得大树的影长是15米，” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）。” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高。 【答案】18.75米 【分析】根据同一时间，同一地点，物体的高度与影子的长度成正比例，设这棵大树高x米，列比例：x∶15＝1.5∶1.2，解比例，即可解答。 【解答】解：设这棵大树高x米。 x∶15＝1.5∶1.2 1.2x＝15×1.5 1.2x＝22.5 x＝22.5÷1.2 x＝18.75 答：这棵大树高18.75米。 31．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）运输队运送一批救灾物资到汶川灾区。原计划每小时行60千米，5小时可以到达。由于道路受损严重，实际平均每小时比原计划少行20千米。实际到达灾区需要多少小时？ 【答案】7.5小时 【分析】根据路程＝速度×时间；由于路程不变；行驶的速度和时间成反比例；设实际到达灾区需要x小时；列比例：（60－20）x＝60×5，解比例，即可解答。 【解答】解：设设实际到达灾区需要x小时。 （60－20）x＝60×5 40x＝300 x＝300÷40 x＝7.5 答：实际到达灾区需要7.5小时。 32．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）只列算式或方程，不计算。 用地砖铺成一块长方形活动场地，如果用面积是9平方分米的方砖来铺，需要750块。如果改用边长为5分米的方砖铺，需要多少块？ 【答案】解：设需要x块。 52x＝9×750 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，设需要x块，根据方砖面积×块数＝场地面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【解答】解：设需要x块。 52x＝9×750 25x＝6750 25x÷25＝6750÷25 x＝270 答：需要270块。 33．（22-23六年级下·江苏淮安·期末）只列算式，不计算。 某公司接到一批机器生产定单，原计划每天生产50台，12天完成任务。实际每天生产60台，实际多少天完成任务？ 【答案】50×12÷60 【分析】根据题意可知，原计划每天生产的台数×天数＝计划生产台数（一定）；原计划每天生产的台数与生产天数成反比例；再用计划生产的台数÷实际每天生产的台数，即可求出实际用的天数。 【解答】50×12÷60 ＝600÷60 ＝10（天） 答：实际10天完成任务。 34．（22-23六年级下·江苏·期末）同一时刻、同一地点，物体的高度和影长成什么比例？现测得大树影长、木棍高度及木棍影长，你知道这棵大树有多高吗？ 【答案】正比例；3.6米 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，则看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定；当比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；当乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系，据此即可判断； 由于同一时刻，同一地点物体的高度和影长成正比例，可以设大树的树高是x米，则木棍的高度∶木棍的影长＝大树的高度∶大树的影长，据此即可列比例方程，再解比例即可。 【解答】因为在同时同地，物体的高度和影长的比值是一定的，所以物体的高度和影长成正比例。 解：设大树的高度是x米。 1.8∶2.4＝x∶4.8 2.4x＝1.8×4.8 2.4x＝8.64 x＝8.64÷2.4 x＝3.6 答：同一时刻、同一地点，物体的高度和影长成正比例；大树的高度是3.6米。 【点睛】本题主要考查正反比例的判定以及正比例的应用，熟练掌握它们的意义是解题的关键。 35．（22-23六年级下·江苏徐州·期末）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例。 （2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？ 【答案】（1）正； （2）612个 【分析】（1）两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。 （2）根据表中数据先求出1分钟生产的数量，再乘36即可。 【解答】（1）51÷3＝102÷6＝153÷9＝204÷12＝17 生产产品的时间和产品数量的比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例。 （2）51÷3×36 ＝17×36 ＝612（个） 答：照这样计算，36分钟生产产品612个。 【点睛】本题考查正、反比例的意义与辨识，及正比例的应用。 36．（21-22六年级下·江苏南京·期末）如图，一根弹簧挂上物体（质量不超过40千克）后长度会成比例伸长，下图表示一个物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 （1）物体的质量与弹簧伸长的长度成（ ）比例。 （2）如果挂上8千克的物体，那么弹簧应伸长（ ）厘米。 （3）要使弹簧伸长8厘米，应挂上（ ）千克的物体。 【答案】（1）正 （2）2 （3）32 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由题，2∶0.5＝4∶1＝4（一定），即物体的质量∶弹簧伸长的长度＝4（一定），所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例； （2）挂上8千克的物体，8千克＜40千克，弹簧长度会成比例伸长，那么弹簧伸长的长度＝物体的质量÷4，据此代入数据解答； （3）由（1）可知，物体的质量＝弹簧伸长的长度×4，据此代入数据解答。 【解答】（1）2∶0.5＝4∶1＝4（比值一定） 所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。 （2）8÷4＝2（厘米） 所以挂上8千克的物体，弹簧应伸长2厘米。 （3）8×4＝32（千克） 所以要使弹簧伸长8厘米，应挂上32千克的物体。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及正比例的应用题；两个量是对应的比值一定，这两个量成正比例关系；两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 37．（21-22六年级下·江苏徐州·期末）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例。 （2）照这样计算，45分钟生产产品多少个？ 【答案】（1）正； （2）765个。 【分析】两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。 【解答】（1）51∶3＝102∶6＝153∶9＝204∶12＝17 生产产品的时间和产品数量成正比例。 （2）17×45＝765（个） 答：45分钟生产产品765个。 【点睛】根据正比例的判断方法，解答此题即可。 38．（24-25六年级下·江苏南京·期末）交通部门根据车流量设置不同方向的红绿灯时长。下面是交警赵叔叔日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。 7：00－8：00 10：00－11：00 13：00－14：00 16：00－17：00 19：00－20：00 南北方向 350 260 170 390 90 东西方向 225 170 110 255 59 根据统计的数据，赵叔叔将南北方向的绿灯时长设置为60秒，他应该把东西方向的绿灯时长设置为多少秒为宜？请你算一算、写一写。 【学习感悟】安全出行你我他 通过以上问题的探索，结合自己出行经历，你对小学生安全出行的建议是（至少写1条）：__________。 【答案】39秒；过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。 【分析】由表格可知，南北方向总车流量为1260辆，东西方向为819辆，可由此计算出总车流量比例，然后根据比例来确定绿灯时长，绿灯时长应与车流量成正比，然后解比例即可。 对小学生的安全出行建议是：过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。（合理即可） 【解答】南北方向总车流量：350 ＋ 260 ＋ 170 ＋ 390 ＋ 90 ＝ 1260（辆） 东西方向总车流量：225 ＋ 170 ＋ 110 ＋ 255 ＋ 59 ＝ 819（辆） 南北方向车流量与东西方向的比为： 解：设东西方向绿灯时长为x秒，根据比例关系： 20x＝60×13 20x＝780 x＝780÷20 x＝39 答：东西方向绿灯时长为39秒。 对小学生的安全出行建议是：过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 正比例和反比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）双臂采摘机器人单臂采摘，每小时可采摘450个梨，9小时可以完成采摘任务。如果双臂采摘，每小时可采摘900个梨，（    ）小时可以完成采摘任务？ A．2.25 B．4.5 C．9 D．18 2．（24-25六年级下·江苏南京·期末）下面是四名同学关于“两个量是否成正比例或反比例关系”的想法，（    ）。 明明：圆柱的体积一定，高和底面积成反比例关系。 红红：利息一定，本金与利率成正比例关系。 莉莉：正方形周长公式是C＝4a，正方形周长是它边长的4倍，正方形周长与边长成正比例关系。 聪聪：我去买铅笔时发现，铅笔的单价是固定的，总价与买铅笔的数量成正比例关系。 A．只有明明正确 B．明明和红红两人正确 C．明明、莉莉和聪聪三人正确 D．四名同学都正确 3．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①教师节、儿童节和国庆节所在的月份都是小月。 ②如果ab＋4＝40，那么a和b成反比例。 ③所有的偶数都是合数。 ④要解决“华光电影院楼下有698个座位，楼上有219个座位。这个电影院能同时容纳1000人看电影吗？”这个问题，用笔算的方法最简便。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）“盐小勺”毛绒玩具是盐城的地方文创作品。妈妈用600元购买不同款式的“盐小勺”毛绒玩具，购买的单价和数量如下表： 单价/元 10 20 30 40 … 数量/个 60 30 20 15 … 从表中可以看出，单价与数量（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联 5．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面每组中两种相关联的量成反比例的有（    ）。 ①总价一定，商品的单价和数量    ②一台压路机滚筒的转数和压路的面积 ③三角形的面积一定，它的底和高    ④圆的半径和面积 A．①④ B．①②③ C．②④ D．①③ 6．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和B都有可能 7．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和重量。 B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．当时（a、b都是不为0的量），a和b。 8．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）下面的几句话中，正确的有（    ）句。 ①一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等，如果平行四边形的高是1.6分米，那三角形的高是0.8分米。 ②能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。 ③6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的。 ④正方形的面积与边长成正比例。 ⑤用一根10cm长的小棒和两根5cm长的小棒可以围一个等腰三角形。 ⑥要把病人一昼夜的体温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）下面有（    ）句是正确的。 （1）两个质数的积一定是合数。 （2）圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。 （3）比大又比小的最简真分数只有。 （4）有一个角是45度的等腰三角形一定是等腰直角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）下面两个量成反比例的是（    ）。 A．同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度。 B．有一批货物，运走的吨数和还剩的吨数。 C．三角形的高一定，它的面积与底。 D．一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。 11．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）下面各组中的两种量，（    ）成反比例。 A．人的年龄和身高 B．六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数 C．圆锥的底面积一定，体积和高 D．订阅《科学大众》的份数和总钱数 12．（22-23六年级下·江苏·期末）下列四张表中，能反应两个量成反比例关系的是（    ）。 A．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程情况 B．平行四边形的高与底的变化情况 C．一段绸带用去的米数和剩下的米数变化情况 D．购买一种铅笔的数量和总价情况 13．（22-23六年级下·江苏无锡·期末）10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币摞在一起大约有多高（    ）。 A．190米 B．1900米 C．19千米 D．190千米 二、填空题 14．（24-25六年级下·江苏南京·期末）大力发展新能源汽车是促进节能减排、实现“双碳”目标的重要举措。如图是两种新能源汽车模型，如果黑色新能源汽车模型长24cm，那么白色新能源汽车模型长（ ）cm。 15．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）如图，张明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第2个孔应挂（ ）颗珠，支架才能保持平衡。 16．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）盐城拥有江苏最长海岸线和最广海域面积，沿海地区的风能资源十分丰富。六（1）班“未来数学家”研究小组测得风力发电架在阳光下的影长是64米，组长同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是（ ）米。 17．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）如表中，如果x和y成正比例，那么“？”是（ ）；如果x和y成反比例，那么“？”是（ ）。 x 12 30 y 60 ？ 18．（23-24六年级下·江苏南京·期末）两个相关联的量和，如果，那么＝（ ），由此可知和成（ ）比例关系。 19．（23-24六年级下·江苏·期末）判断下列每组中的两个量成什么比例。 A．成正比例    B．成反比例    C．不成比例 （1）给一个房间铺地，每块地砖的面积和所用的块数（ ）。 （2）同一时间同一地点，物体的高度和它的影长（ ）。 （3）小芳的年龄与妈妈的年龄情况如下表，小芳的年龄与妈妈的年龄（ ）。 小芳的年龄/岁 2 4 6 8 妈妈的年龄/岁 28 30 32 34 20．（23-24六年级下·江苏·期末）如果（x、y都大于0），那么x和y成（ ）比例。 21．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是（ ）cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成（ ）比例关系。 22．（22-23六年级下·江苏盐城·期末）如表，如果a和b成正比例，那么◆表示的数是（ ）；如果a和b成反比例，那么◆表示的数是（ ）。 a 3 ◆ b 20 25 23．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）如果A∶5＝4∶B，那么A和B成（ ）比例，则AB－8＝（ ）；如果A∶5＝B∶4，那么A和B成（ ）比例，则＋1＝（ ）。 24．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 25．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系。这辆汽车行驶的路程与时间的比值是（ ），它们成（ ）比例。 26．（23-24六年级下·江苏泰州·期末）机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ）个。 三、作图题 27．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该挂（    ）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） 四、解答题 28．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一项工程，若每天工作8小时，则15天可以完成任务。要想12天完成任务，平均每天要工作多少小时？（用比例知识列方程解答） 29．（22-23六年级下·江苏盐城·期末）如图，同一时刻，直立在地上的6米高的树的影子长是4.5米，附近一座大楼的影子长15米。这座大楼高多少米？（用比例解） 30．（22-23六年级下·江苏南京·期末）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话。 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算，” 小米：“我测得大树的影长是15米，” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）。” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高。 31．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）运输队运送一批救灾物资到汶川灾区。原计划每小时行60千米，5小时可以到达。由于道路受损严重，实际平均每小时比原计划少行20千米。实际到达灾区需要多少小时？ 32．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）只列算式或方程，不计算。 用地砖铺成一块长方形活动场地，如果用面积是9平方分米的方砖来铺，需要750块。如果改用边长为5分米的方砖铺，需要多少块？ 33．（22-23六年级下·江苏淮安·期末）只列算式，不计算。 某公司接到一批机器生产定单，原计划每天生产50台，12天完成任务。实际每天生产60台，实际多少天完成任务？ 34．（22-23六年级下·江苏·期末）同一时刻、同一地点，物体的高度和影长成什么比例？现测得大树影长、木棍高度及木棍影长，你知道这棵大树有多高吗？ 35．（22-23六年级下·江苏徐州·期末）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例。 （2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？ 36．（21-22六年级下·江苏南京·期末）如图，一根弹簧挂上物体（质量不超过40千克）后长度会成比例伸长，下图表示一个物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 （1）物体的质量与弹簧伸长的长度成（ ）比例。 （2）如果挂上8千克的物体，那么弹簧应伸长（ ）厘米。 （3）要使弹簧伸长8厘米，应挂上（ ）千克的物体。 37．（21-22六年级下·江苏徐州·期末）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例。 （2）照这样计算，45分钟生产产品多少个？ 38．（24-25六年级下·江苏南京·期末）交通部门根据车流量设置不同方向的红绿灯时长。下面是交警赵叔叔日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。 7：00－8：00 10：00－11：00 13：00－14：00 16：00－17：00 19：00－20：00 南北方向 350 260 170 390 90 东西方向 225 170 110 255 59 根据统计的数据，赵叔叔将南北方向的绿灯时长设置为60秒，他应该把东西方向的绿灯时长设置为多少秒为宜？请你算一算、写一写。 【学习感悟】安全出行你我他 通过以上问题的探索，结合自己出行经历，你对小学生安全出行的建议是（至少写1条）：__________。 学科网（北京）股份有限公司 $