专题04 比例（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（江苏专版）

**基本信息** 汇集江苏多地六年级下册期末真题，聚焦比例专题，融合生活实践（如出租车费计算）与文化情境（如榫卯结构、裴秀制图），梯度覆盖基础与综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|13|比例尺意义、比例性质（如直径比与面积比）|结合建筑图纸（小雨小雪画建筑）、钟面速度比| |填空题|13|比例尺计算（如瘦西湖隧道图距）、比例组成|融入中国古代建筑（榫卯构件比例尺）| |解答题|8|比例尺与行程（如盐城到广州飞行速度）、比例应用（红糖水调配）|跨学科结合（二维码面积估算实验）、文化素材（《地形方丈图》）|

专题04 比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）直路的一边等距离地栽着树。小红和他爸爸同时从同一棵树下出发，爸爸每分走96米，小红每分走32米。当爸爸走到第40棵树下时，小红刚好走到第（    ）棵树下。 A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】A 【分析】根据两人用的时间相同，可知爸爸的间隔数∶爸爸的速度＝小红的间隔数∶小红的速度，小红的间隔数＝树的棵数－1。 【解答】40－1＝39（个） 39÷96×32 ＝0.40625×32 ＝13（个） 13＋1＝14（棵） 故答案为：A 2．（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（    ）。 A．1∶2a B．1∶4a C．2a∶1 D．4a∶1 【答案】A 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，通过小雨的图上距离和比例尺求出实际距离，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出小雪用的比例尺。 【解答】4÷＝4×a＝4a（cm） 2∶4a＝（2÷2）∶（4a÷2）＝1∶2a 小雪用的比例尺是1∶2a。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）在比例尺是1∶200的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，实际上甲、乙两个圆的面积比是（    ）。 A．2∶3 B．1∶200 C．4∶9 D．1∶40000 【答案】C 【分析】比例尺1∶200表示图上距离与实际距离的比是1∶200，但因为甲、乙两个圆是在同一张图纸上，所以它们的图上直径比与实际直径比是相同的，即实际甲、乙两个圆的直径比也是2∶3；假设甲圆直径是4，则乙圆直径是6，根据圆的面积公式“S＝πr2”分别计算出甲圆和乙圆的面积，最后写出对应的比。 【解答】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26 12.56∶28.26 ＝（12.56÷3.14）∶（28.26÷3.14） ＝4∶9 所以实际上甲、乙两个圆的面积比是4∶9。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）有四个比例尺如下，用地图上4厘米的线段表示的实际距离最长的是（    ）。 A．1∶50000 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离以及线段比例尺的图上1厘米表示的实际距离×图上距离＝实际距离，分别求出它们的实际距离，再进行比较即可解答。 【解答】A．4÷ ＝4×5000 ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 B．4×1＝1（千米） 1千米＝1000米 C．4÷ ＝4×4000 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 D．5×4＝20（米） 1000米＞200＞160米＞20米 所以用地图上4厘米的线段表示的实际距离最长的是B选项。 故答案为：B 5．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）一种电子芯片的微型元器件，图上长度是10厘米，比例尺是500∶1，微型元器件的实际长度是（    ）。 A．0.2毫米 B．2毫米 C．0.5毫米 D．5毫米 【答案】A 【分析】要求这个零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【解答】10÷ ＝10÷500 ＝0.02（厘米） ＝0.2（毫米） 故答案为：A。 6．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）下列说法正确的有（    ）句。 ①一幅地图的比例尺是1∶30000cm；   ②甲比乙少，则乙比甲多； ③圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少； ④两个比可以组成一个比例； ⑤在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①根据比例尺的意义进行解答； ②把乙是1，甲比乙少，则甲是乙的（1－），用乙×（1－），求出甲；再用甲与乙的差，除以甲，即可求出乙比甲多几分之几，据此解答； ③等底等高的圆锥的体积是圆柱的，把圆柱的体积看作单位“1”，用圆柱的体积－圆锥的体积，据此解答； ④根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答； ⑤根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】①比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺是两个数的比，不带单位，原题说法错误； ②设乙是1。 1×（1－） ＝1× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲比乙少，则乙比甲多，原题说法错误； ③把圆柱的体积是1，则与它等底等高的圆锥的体积是； 1－＝ 圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少，原题说法正确； ④两个比的比值相等可以组成比例，原题说法错误； ⑤在比例里，两个外项的积＝两个内项的积，所以在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。原题说法正确。 ③和⑤说法正确；即有2句说法正确。 说法正确的有2句。 故答案为：C 7．（22-23六年级下·安徽芜湖·期中）有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．20∶1 B．1∶20 C．2∶1 D．1∶2 【答案】A 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【解答】10厘米∶5毫米 ＝100毫米∶5毫米 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 这幅图纸的比例尺是20∶1。 故答案为：A 8．（21-22六年级下·江苏南京·期末）下面说法中，不正确的是（    ）。 A．小王把一个实际长度是0.2毫米的零件画到200∶1的图纸上，应画4厘米。 B．有一个内角是60°的等腰三角形，它有3条对称轴。 C．50千克盐水中含盐2千克，这种盐水中盐与水的质量比是1∶24。 D．用同样大的小正方体积木摆了一个物体，从前面和右面看到的图形如图所示，这个物体最多是由6个小正方体摆成的。 【答案】D 【分析】根据比例尺知识、三角形的分类以及轴对称图形知识、比的意义、从不同方向观察物体知识，结合选项逐一分析解答即可。 【解答】A．0.2×200＝40（毫米）＝4（厘米），所以小王把一个实际长度是0.2毫米的零件画到200∶1的图纸上，应画4厘米，所以原选项说法正确； B．有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形有3条对称轴，所以原选项说法正确； C．50千克盐水中含盐2千克，这种盐水中盐与水的质量比是2∶（50－2）＝2∶48＝1∶24，所以原选项说法正确； D．用同样大的小正方体积木摆了一个物体，从前面可知有2层，结合从右面看到的有2列，左列最多由3个小正方体，右列最多有4个小正方体，所以这个物体最多由7个小正方体拼成的，所以原选项说法错误。 故答案为：D 【点睛】本题考查了比例尺、三角形的分类以及轴对称图形知识、比的意义、从不同方向观察物体知识，结合题意分析解答即可。 9．（22-23六年级下·江苏南通·期末）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的组成比例（    ）。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 D．3∶45 【答案】C 【分析】比例是表示两个比相等的式子。钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格，求出时针与分针行走速度的比值，看与选项中哪个比的比值相等即可。 【解答】时针与分针行走速度的比1∶12＝ A．1∶15＝，≠，不符题意； B．1∶60＝，≠，不符题意； C．2∶24＝，＝，符合题意； D．3∶45＝，≠，不符题意。 故答案为：C 【点睛】解答本题需熟练掌握比例的意义，明确时针与分针行走速度的比是解答本题的关键。 10．（22-23六年级下·江苏·期末）图中按照一定比放大（或缩小）的是（    ）选项中的两幅图。    A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 【答案】D 【分析】将图形进行缩小和放大时，图形的各个部分都按照相同的比进行缩小和放大，只是大小变化，形状不变，据此进行解答。 【解答】A．②和③，形状不同，不符合题意； B．③和④，形状不同，不符合题意； C．②和④，形状不同，不符合题意； D．①和②，形状相同，图②是图形①按照1∶2放大的，符合题意。 图中按照一定比放大（或缩小）的是①和②选项中的两幅图。    故答案为：D 【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形按照一定的比扩大或缩小后的特点。 11．（22-23六年级下·江苏泰州·期末）甲乙两地实际距离是320千米，比例尺为1∶400000，甲乙两地在这幅地图的图上距离是多少厘米？（    ） A．8 B．80 C．800 D．0.8 【答案】B 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可解答。 【解答】320千米＝32000000厘米 320000000×＝80（厘米） 甲乙两地实际距离是320千米，比例尺为1∶400000，甲乙两地在这幅地图的图上距离是多少厘米？80厘米。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 12．（21-22六年级下·江苏盐城·期末）李梅为了布置教室墙报，剪了四张大小不同的长方形剪纸。下面图（    ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。 A． B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A。，16∶10和5∶4； 10×5＝50；16×4＝64 50≠64；16∶10与5∶4不能组成比例，不符合题意； B．，18∶15和5∶4； 18×4＝72；15×5＝75 72≠75；18∶15与5∶4不能组成比例，不符合题意； C．；12∶9和5∶4； 12×4＝48，9×5＝45； 48≠45；12∶9与5∶4不能组成比例，不符合题意； D．；15∶12和5∶4； 15×4＝60；12×5＝60 60＝60；15∶12和5∶4能组成比例，符合题意。 李梅为了布置教室墙报，剪了四张大小不同的长方形剪纸。的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 13．（22-23六年级下·江苏扬州·期末）能与3∶组成比例的比是（    ）。 A．1∶15 B．3∶5 C．∶5 D．5∶ 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．1∶15和3∶ 1×＝ 15×3＝45 因为≠45，所以1∶15和3∶不能组成比例； B．3∶5和3∶ 3×＝ 5×3＝15 因为≠15，所以3∶5和3∶不能组成比例； C．∶5和3∶ ×＝ 5×3＝15 因为≠15，所以∶5和3∶不能组成比例； D．5∶和3∶ 5×＝1 ×3＝1 因为1＝1，所以5∶和3∶能组成比例。 能与3∶组成比例的比是．5∶。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 二、填空题 14．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）扬州瘦西湖隧道长约4千米，在一张比例尺为1∶25000的工程施工示意图上，它的图上距离是（ ）厘米；这张示意图上另外两处施工点之间的距离是50厘米，它们之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】 16 12.5 【分析】在比例尺问题中，图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，根据题意，按这两个公式解决问题即可。 【解答】4千米＝400000厘米 所以扬州瘦西湖隧道长约4千米，在一张比例尺为1∶25000的工程施工示意图上，它的图上距离是16厘米；这张示意图上另外两处施工点之间的距离是50厘米，它们之间的实际距离是12.5千米。 15．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）中国古代建筑的榫卯结构是中式美学的代表。一个长为0.5米的木质构件，在图纸上的长为2厘米，此图是按比例尺（ ）绘制出的。 【答案】 1∶25 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。需将实际长度0.5米和图上长度2厘米统一单位后，再化简为最简整数比。 【解答】实际长度0.5米＝0.5×100＝50厘米。 比例尺＝图上距离∶实际距离＝ 2∶50 2和50的最大公因数是2，故两边同时除以2，得1∶25。 即此图的比例尺是1∶25。 16．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）在一个比例中，两个比的比值都等于4，这个比例的两个内项分别是和，那么这个比例是（ ）或（ ）。 【答案】 【分析】可令比例的两个外项为a和b，别写出两种情况：a∶＝∶b，a∶＝∶b，两个比的比值都等于4，由此可以分别计算出a和b，从而写出比例。 【解答】若：a∶＝∶b， 则a∶＝4，a＝4×＝2， ∶b＝4，b＝÷4＝×＝， 该比例为：。 若a∶＝∶b， 则a∶＝4，a＝4×＝， ∶b＝4，b＝÷4＝×＝， 该比例为：。 在一个比例中，两个比的比值都等于4，这个比例的两个内项分别是和，那么这个比例是或。 17．（23-24六年级下·江苏南京·期末）在一幅比例尺是的中国地图上，量得北京到郑州的距离是59厘米，可以求出北京到郑州的实际距离是（ ）千米。如果在一幅地图上量得北京到郑州的距离是11.8厘米，那么这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】 1180 1∶10000000 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出北京到郑州的实际距离；图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可求出这幅地图的比例尺。 【解答】59÷＝59×2000000＝118000000（厘米） 118000000厘米＝1180千米 11.8厘米∶118000000厘米＝（11.8÷11.8）∶（118000000÷11.8）＝1∶10000000 在一幅比例尺是的中国地图上，量得北京到郑州的距离是59厘米，可以求出北京到郑州的实际距离是1180千米。如果在一幅地图上量得北京到郑州的距离是11.8厘米，那么这幅地图的比例尺是1∶10000000。 18．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶50000 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【解答】1.5千米＝150000厘米 3∶150000 ＝（3÷3）∶（150000÷3） ＝1∶50000 承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是1∶50000。 19．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）一枚计算机存储芯片的实际尺寸是，把它画在图纸上，得到的尺寸如图，这幅图所用的比例尺是（ ）。 【答案】30∶1 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离和实际距离单位需一致，先将15cm换算单位，从高级单位转化成低级单位要乘进率。 【解答】1cm＝10mm， 15×10＝150mm， 15cm＝150mm， 150∶5＝30∶1 故这幅图所用的比例尺是30∶1。 20．（22-23六年级下·江苏盐城·期末）有四个数，分别是3、5、8和a，正好可以组成一个比例，a最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 //1.875 / 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。如a最小，则a×最大数＝其余两个最小数的积；如a最大，则a×最小数＝其余两个最大数的积。据此解答。 【解答】8a＝3×5 解：8a÷8＝15÷8 a＝ 3a＝5×8 解：3a＝40 3a÷3＝40÷3 a＝ 所以a最小是，a最大是。 21．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）在一幅比例尺是的地图上，量得连云港跨海大桥长4.6厘米，该跨海大桥的实际长度是（ ）千米。 【答案】4.6 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】4.6÷ ＝4.6×100000 ＝460000（厘米） 460000厘米＝4.6千米 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，量得连云港跨海大桥长4.6厘米，该跨海大桥的实际长度是4.6千米。 22．（23-24六年级下·江苏南京·期末）如果x与y互为倒数，且那么24n＝（ ）。 【答案】8 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；x与y互为倒数，则xy＝1；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；把＝化为3n＝xy，因为xy＝1，所以3n＝1，据此求出n的值，再把n的值代入算式24n，即可解答。 【解答】xy＝1 ＝ 3n＝xy 3n＝1 n＝1÷3 n＝ 24n＝24×＝8 如果x与y互为倒数，且那么24n＝8。 23．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）一幅地图的线段比例尺是，甲、乙两城在这幅地图上的距离是12厘米，两城间的实际距离是（ ）千米。A、B两城相距720千米，在这幅地图上两城之间距离是（ ）厘米。 【答案】 480 18 【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示40千米，据此求出这个地图的数字比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答；注意单位名数的换算。 【解答】40千米＝4000000厘米 比例尺：1∶4000000 12÷ ＝12×4000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 720千米＝72000000厘米 72000000×＝18（厘米） 一幅地图的线段比例尺是，甲、乙两城在这幅地图上的距离是12厘米，两城间的实际距离是480千米。A、B两城相距720千米，在这幅地图上两城之间距离是18厘米。 24．（23-24六年级下·江苏泰州·期末）如果（a、b都不等于0），那么：a∶b＝（ ）（填最简整数比），（ ）。 【答案】 21∶20 【分析】根据比例基本性质，比例基本性质就是两内项之积等于两外项之积。由可得5a×4＝3b×7，即20a＝21b，所以a∶b＝21∶20。又因为20a＝21b，所以＝。 【解答】（1）已知，则 a∶b＝∶＝（×28）∶（×28）＝ 21∶20 a∶b＝ 21∶20 （2）由可得＝＝×＝ ＝ 25．（21-22六年级下·江苏泰州·期末）已知甲数的相当于乙数的，甲数和乙数的和是55，甲数是（ ）。 【答案】30 【分析】根据“甲数的相当于乙数的”，写出等式为：甲数×＝乙数×，逆用比例的基本性质求出甲数、乙数的比，然后再按照按比例分配的计算方法进行计算即可。 【解答】由题意可得：甲数×＝乙数× 则甲数∶乙数＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 55× ＝55× ＝30 甲数是30。 【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质与比的基本性质解决问题。 26．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）阅读下面材料，按要求填空。 泰州市是江苏省地级市，地处长江三角洲地区，面积为5787（    ）。截至2024年末，泰州常住人口约4474000人。泰州是一个制造业与商贸业较为发达的城市，有着良好的产业基础和商业氛围，近年来在新能源、医药等产业领域发展迅速。 （1）在材料中的括号里填上合适的单位。 （2）横线上的数读作（    ），改写成用“万”作单位的数是（    ）。 （3）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得泰州到上海的距离约为12厘米，泰州到上海的实际距离约（    ）千米。 【答案】（1）平方千米； （2）四百四十七万四千；447.4万； （3）240 【分析】（1）常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。1平方分米大约是手掌的面积，1平方米大约是一块地板砖的面积，1公顷＝10000平方米，1公顷比一个标准的足球场的面积略大一些，1平方千米＝100公顷，测量较小物体的面积用“平方厘米”作单位，测量稍大物体的面积用“平方分米”作单位，测量较大物体的面积用“平方米”作单位，测量一座城市的面积一般用平方千米作单位。据此解答。 （2）读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可； （3）图上距离∶实际距离＝比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值即可解答。 【解答】（1）泰州市是江苏省地级市，地处长江三角洲地区，面积为5787平方千米。 （2）4474000读作：四百四十七万四千，改写成用“万”作单位的数是447.4万。 （3）12÷＝12×2000000＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 所以泰州到上海的实际距离约240千米。 三、计算题 27．（24-25六年级下·江苏常州·期末）解方程。 8x＋2.1＝6.9                 【答案】x＝0.6；；x＝0.04 【分析】（1）等式两边同时减2.1，再同时除以8，计算出结果； （2）等式左边先算减法，再同时乘，计算出结果； （3）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，得到新等式， 再两边同时除以9，计算出结果。 【解答】8x＋2.1＝6.9 解：8x＋2.1－2.1＝6.9－2.1 8x＝4.8 8x÷8＝4.8÷8 x＝0.6 解： 解：9x＝0.6×0.6 9x＝0.36 9x÷9＝0.36÷9 x＝0.04 28．（24-25六年级下·江苏镇江·期末）解方程。 5x－3.8＋4.2＝10             【答案】x＝1.92；y；x＝9 【分析】（1）先计算4.2－3.8，再根据等式的性质1，等式两边同时减0.4，然后再根据等式的性质2，等式两边同时除以5； （2）先计算，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，除以一个数等于乘这个数的倒数； （3）根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，把比例式化成方程式，根据等式的性质2，等式两边同时除以6。 【解答】5x－3.8＋4.2＝10 解：5x＋0.4＝10 5x＋0.4－0.4＝10－0.4 5x＝9.6 x＝9.6÷5 x＝1.92 解： y y y 解：6x＝13.5×4 6x＝54 x＝54÷6 x＝9 29．（24-25六年级下·江苏南京·期末）解方程。                   【答案】x＝7.8；x＝0.16 【分析】，根据比例的基本性质，把比例改写为2.4x＝72×0.26的形式，再根据等式的性质2，两边同时除以2.4解答即可。 ，先计算方程左边，原式变为，根据等式的性质1，两边同时加7x，再根据等式的性质1，两边同时减1.04，最后根据等式的性质2，两边同时除以7计算即可。 【解答】 解：2.4x＝72×0.26 2.4x＝18.72 x＝18.72÷2.4 x＝7.8 解：2.16－7x＝1.04 2.16＝1.04＋7x 7x＝2.16－1.04 7x＝1.12 x＝1.12÷7 x＝0.16 四、作图题 30．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）按要求画一画、填一填。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②按2∶1放大，画出放大后的图形，放大后与放大前图形的面积比是（    ）。 （3）图③绕点O按（    ）时针旋转（    ）°与图②拼成一个长方形，请画出图③旋转后的图形。 （4）如果图①中的点A用数对（4，9）表示，那么点B用（    ）表示。 【答案】（1）（2）（3）作图部分见详解 （2）4∶1 （3）逆；90 （4）（7，9） 【分析】（1）轴对称图形沿对称轴折叠后两边完全重合，找出图①中的关键点（点A、点B）关于对称轴的对称点，再依次连接这些对称点，就能画出另一半。 （2）由图可知图②三角形底是4，高是2，按2∶1放大，形状不变，每条边的长度扩大到原来的2倍，即扩大后的底是4×2＝8，高是2×2＝4，据此画出放大后的三角形；根据“三角形面积＝底×高÷2”分别计算出放大前和放大后三角形的面积，写出对应的比，最后根据比的基本性质化简为最简单的整数比。 （3）观察图②和图③，要拼成一个长方形，图③需绕点O逆时针旋转90°，根据旋转的特征，点O不动，把图③中与点O相连的两条边绕O逆时针旋转90°得到旋转后的对应线段，最后对照原图形补全即可得到旋转后的图形。 （4）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。已知A（4，9），观察点B与点A的位置关系，点B在点A右侧第3列，列数增加，列数为4＋3＝7，行数不变，行数是9，据此用数对表示出点B。 【解答】（1）（2）（3）作图部分如下： （2）4×2＝8 2×2＝4 （8×4÷2）∶（4×2÷2） ＝（32÷2）∶（8÷2） ＝16∶4 ＝（16÷4）∶（4÷4） ＝4∶1 所以放大后与放大前图形的面积比是4∶1。 （3）图③绕点O按逆时针旋转90°与图②拼成一个长方形。 （4）点B在点A右侧第3列，4＋3＝7，即点B在第7列，点B和点A在同一行，即第9行，所以点B用（7，9）表示。 31．（24-25六年级下·江苏南京·期末）根据要求画图并填空。（图中每个小方格的边长表示1cm） （1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图②按2∶1放大后的图形。 （3）用数对表示图③中点A的位置是（    ），点B在点C的（    ）偏（    ）（    ）方向上。 （4）画出图③绕点B逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）（4）见详解 （3）（13，4）；南，东，45° 【分析】（1）把一个图形关于某一条直线对折，直线两边能够完全重合的图形叫轴对称图形，据此解答即可。 （2）图②三角形的底是3格，高是1格，把图②的边长按2∶1放大，就是把三角形的底扩大到原来的2倍是3×2＝6格，高扩大到原来的2倍是1×2＝2格，据此画出图形即可。 （3）用数对表示位置，第一个数代表第几列，第二个数代表第几行；据此找出图③中点A在第几列、第几行即可写出点A的位置；根据上北下南，左西右东的方向，结合图上的角度写出点B在点C的什么位置即可（方向这一步答案不唯一）。 （4）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此画图。 【解答】（3）点A在第13列、第4行，所以图③中点A的位置是（13，4），点B在点C的南偏东45°方向上（第二空和第三空答案不唯一）。 （1）（2）（4）如图： 五、解答题 32．（24-25六年级下·江苏南京·期末）“中国科学制图学之父”裴秀，以“一分为十里，一寸百里”的比例把一幅用80匹绢绘成的“旧天下大图”缩制为《地形方丈图》。按1里＝360步，1步＝5尺计算，《地形方丈图》比例尺为1∶1800000。如果在《地形方丈图》上测得甲、乙两城的距离是10厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要行驶几小时？ 【答案】3小时 【分析】已知《地形方丈图》比例尺为1∶1800000，甲、乙两城的图上距离是10厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城的实际距离。 已知一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，根据“时间＝路程÷速度”求出行驶时间。 【解答】10÷ ＝10×1800000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 答：需要行驶3小时。 33．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）在比例尺1∶20000000的地图上，量得盐城到广州的距离是9厘米，一架飞机从盐城飞往广州需要2.5小时。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 【答案】720千米 【分析】比例尺公式为：比例尺＝，则实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离是9厘米，比例尺是1∶20000000，则实际距离为：9÷＝9×20000000＝180000000（厘米），因为1千米＝100000厘米，所以180000000厘米为180000000÷100000＝1800千米。然后根据“速度＝路程÷时间”，路程是1800千米，时间是2.5小时，即可解答。 【解答】1∶20000000＝ 9÷＝9×20000000＝180000000（厘米） 1千米＝100000厘米 180000000÷100000＝1800（千米） 1800÷2.5＝720（千米/小时） 答：这架飞机平均每小时飞行720千米。 34．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得宿迁到南京的距离是6厘米，一辆客车从南京到宿迁用了3.2小时，客车每小时行驶多少千米？ 【答案】93.75千米 【分析】比例尺表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米。因为1千米＝100000厘米， 所以5000000厘米为5000000÷100000＝50千米，量得图上距离是6厘米。所以实际距离为6×50＝300千米。根据速度的计算公式：速度＝路程÷时间。已知路程是300千米，时间是3.2小时，然后代入公式计算即可。 【解答】1千米＝100000厘米 5000000÷100000＝50（千米） 6×50＝300（千米） 300÷3.2＝93.75（千米） 答：客车每小时行驶 93.75 千米。 35．（23-24六年级下·江苏·期末）调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 【答案】27克 【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。 【解答】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。 ∶300＝18∶200 200＝300×18 200＝5400 200÷200＝5400÷200 ＝27 答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。 36．（23-24六年级下·江苏南京·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 【答案】54千米/小时；36千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，根据路程和÷相遇时间＝速度和，求出两车速度和，将比的前后项看成份数，两车速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘两车对应份数，即可求出两车的速度。 【解答】6÷＝6×6000000＝36000000（厘米）＝360（千米） 360÷4＝90（千米/小时） 90÷（3＋2） ＝90÷5 ＝18（千米/小时） 18×3＝54（千米/小时） 18×2＝36（千米/小时） 答：两车的速度各是54千米/小时、36千米/小时。 37．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，2小时后相遇，甲车与乙车的速度比是，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 【答案】甲每小时行驶72千米；乙每小时行驶108千米 【分析】根据题意可知，图上1厘米表示实际30千米，已知A、B两地的距离是12厘米，用12×30即可求出A、B两地的实际距离；再根据速度和＝路程和÷相遇时间，即可求出两车的速度和，已知甲车与乙车的速度比是，把甲车的速度看作2份，乙车的速度看作3份，用速度和除以（2＋3）份，即可求出每份是多少，再用乘法求出2份和3份，也就是甲、乙车的速度。 【解答】12×30＝360（千米） 360÷2＝180（千米） 180÷（2＋3） ＝180÷5 ＝36（千米） 36×2＝72（千米） 36×3＝108（千米） 答：甲每小时行驶72千米；乙每小时行驶108千米。 38．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）为了测试下面二维码中黑色部分的面积之和大约是多少，李老师和同学们做了实验。实验步骤如下： ①亮亮测量这个二维码的四条边，发现这是一个边长为2厘米的正方形。 ②为了方便实验。明明把这个二维码按50∶1的比放大。 ③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码图纸内，她一共实验了1000次，落入黑色区域的次数约有600次。请你根据上面的信息，求出二维码中黑色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】2.4平方厘米 【分析】图形的放大与缩小只改变图形的大小，不改变形状，所以黑色区域的面积占二维码面积的分率放大后不变。 从“边长为2厘米的正方形”可得：二维码面积是2×2＝4平方厘米。从“她一共实验了1000次，落入黑色区域的次数约有600次”可得：黑色区域面积占二维码面积的600÷1000＝。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用二维码面积×即可求出黑色区域的面积。 【解答】600÷1000＝ 2×2×＝2.4（平方厘米） 答：二维码中黑色部分的面积是2.4平方厘米。 39．（23-24六年级下·江苏南京·期末）下面是小明坐出租车去展览馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价11元计算，以后每增加1千米车费就增加1.2元。请你按图中提供的信息算一算，小明去展览馆（单程）一共要花多少元出租车费？ 【答案】72.2元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出小明家到文化馆，文化馆到展览馆的实际距离，再把它们相加，求出小明家到展览馆的实际距离，再减去3千米，求出部分的路程，再乘1.2，求出超出部分需要的钱数，再加上11元，即可求出小明去展览馆一共要花的钱数，据此解答，注意单位名数的换算。 【解答】6÷ ＝6×300000 ＝1800000（厘米） 1800000厘米＝18千米 12÷ ＝12×300000 ＝3600000（厘米） 3600000厘米＝36千米 （18＋36－3）×1.2＋11 ＝（54－3）×1.2＋11 ＝51×1.2＋11 ＝61.2＋11 ＝72.2（元） 答：小明去展览馆（单程）一共要花72.2元出租费。 40．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）（1）把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后A点的位置用数对表示是（ ， ）； （2）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ）∶（    ）。 【答案】（1）图见详解；（14，3） （2）图见详解；1∶4 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后得到图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形，也就是把三角形的每条边都缩小到原来的即可，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出缩小后三角形的面积和原来三角形的面积，再根据比的意义，用缩小后三角形的面积∶原来三角形的面积，即可解答（位置不唯一）。 【解答】（1）如下图： 旋转后A点的位置用数对表示是（14，3）。 （2）原来三角形的底是2，高是4，缩小后三角形的底：2×＝1；高：4×＝2； 如下图： （1×2÷2）∶（2×4÷2） ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 缩小后的三角形面积与原来三角形面积1∶4。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比例 一、选择题 1．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）直路的一边等距离地栽着树。小红和他爸爸同时从同一棵树下出发，爸爸每分走96米，小红每分走32米。当爸爸走到第40棵树下时，小红刚好走到第（    ）棵树下。 A．14 B．13 C．12 D．11 2．（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑，已知小雨用的比例尺是1∶a，那么小雪用的比例尺是（    ）。 A．1∶2a B．1∶4a C．2a∶1 D．4a∶1 3．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）在比例尺是1∶200的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，实际上甲、乙两个圆的面积比是（    ）。 A．2∶3 B．1∶200 C．4∶9 D．1∶40000 4．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）有四个比例尺如下，用地图上4厘米的线段表示的实际距离最长的是（    ）。 A．1∶50000 B． C． D． 5．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）一种电子芯片的微型元器件，图上长度是10厘米，比例尺是500∶1，微型元器件的实际长度是（    ）。 A．0.2毫米 B．2毫米 C．0.5毫米 D．5毫米 6．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）下列说法正确的有（    ）句。 ①一幅地图的比例尺是1∶30000cm；   ②甲比乙少，则乙比甲多； ③圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少； ④两个比可以组成一个比例； ⑤在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。 A．0 B．1 C．2 D．3 7．（22-23六年级下·安徽芜湖·期中）有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．20∶1 B．1∶20 C．2∶1 D．1∶2 8．（21-22六年级下·江苏南京·期末）下面说法中，不正确的是（    ）。 A．小王把一个实际长度是0.2毫米的零件画到200∶1的图纸上，应画4厘米。 B．有一个内角是60°的等腰三角形，它有3条对称轴。 C．50千克盐水中含盐2千克，这种盐水中盐与水的质量比是1∶24。 D．用同样大的小正方体积木摆了一个物体，从前面和右面看到的图形如图所示，这个物体最多是由6个小正方体摆成的。 9．（22-23六年级下·江苏南通·期末）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的组成比例（    ）。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 D．3∶45 10．（22-23六年级下·江苏·期末）图中按照一定比放大（或缩小）的是（    ）选项中的两幅图。    A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 11．（22-23六年级下·江苏泰州·期末）甲乙两地实际距离是320千米，比例尺为1∶400000，甲乙两地在这幅地图的图上距离是多少厘米？（    ） A．8 B．80 C．800 D．0.8 12．（21-22六年级下·江苏盐城·期末）李梅为了布置教室墙报，剪了四张大小不同的长方形剪纸。下面图（    ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。 A． B．   C．   D．   13．（22-23六年级下·江苏扬州·期末）能与3∶组成比例的比是（    ）。 A．1∶15 B．3∶5 C．∶5 D．5∶ 二、填空题 14．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）扬州瘦西湖隧道长约4千米，在一张比例尺为1∶25000的工程施工示意图上，它的图上距离是（ ）厘米；这张示意图上另外两处施工点之间的距离是50厘米，它们之间的实际距离是（ ）千米。 15．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）中国古代建筑的榫卯结构是中式美学的代表。一个长为0.5米的木质构件，在图纸上的长为2厘米，此图是按比例尺（ ）绘制出的。 16．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）在一个比例中，两个比的比值都等于4，这个比例的两个内项分别是和，那么这个比例是（ ）或（ ）。 17．（23-24六年级下·江苏南京·期末）在一幅比例尺是的中国地图上，量得北京到郑州的距离是59厘米，可以求出北京到郑州的实际距离是（ ）千米。如果在一幅地图上量得北京到郑州的距离是11.8厘米，那么这幅地图的比例尺是（ ）。 18．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是（ ）。 19．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）一枚计算机存储芯片的实际尺寸是，把它画在图纸上，得到的尺寸如图，这幅图所用的比例尺是（ ）。 20．（22-23六年级下·江苏盐城·期末）有四个数，分别是3、5、8和a，正好可以组成一个比例，a最小是（ ），最大是（ ）。 21．（23-24六年级下·江苏连云港·期末）在一幅比例尺是的地图上，量得连云港跨海大桥长4.6厘米，该跨海大桥的实际长度是（ ）千米。 22．（23-24六年级下·江苏南京·期末）如果x与y互为倒数，且那么24n＝（ ）。 23．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）一幅地图的线段比例尺是，甲、乙两城在这幅地图上的距离是12厘米，两城间的实际距离是（ ）千米。A、B两城相距720千米，在这幅地图上两城之间距离是（ ）厘米。 24．（23-24六年级下·江苏泰州·期末）如果（a、b都不等于0），那么：a∶b＝（ ）（填最简整数比），（ ）。 25．（21-22六年级下·江苏泰州·期末）已知甲数的相当于乙数的，甲数和乙数的和是55，甲数是（ ）。 26．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）阅读下面材料，按要求填空。 泰州市是江苏省地级市，地处长江三角洲地区，面积为5787（    ）。截至2024年末，泰州常住人口约4474000人。泰州是一个制造业与商贸业较为发达的城市，有着良好的产业基础和商业氛围，近年来在新能源、医药等产业领域发展迅速。 （1）在材料中的括号里填上合适的单位。 （2）横线上的数读作（    ），改写成用“万”作单位的数是（    ）。 （3）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得泰州到上海的距离约为12厘米，泰州到上海的实际距离约（    ）千米。 三、计算题 27．（24-25六年级下·江苏常州·期末）解方程。 8x＋2.1＝6.9                 28．（24-25六年级下·江苏镇江·期末）解方程。 5x－3.8＋4.2＝10             29．（24-25六年级下·江苏南京·期末）解方程。                   四、作图题 30．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）按要求画一画、填一填。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②按2∶1放大，画出放大后的图形，放大后与放大前图形的面积比是（    ）。 （3）图③绕点O按（    ）时针旋转（    ）°与图②拼成一个长方形，请画出图③旋转后的图形。 （4）如果图①中的点A用数对（4，9）表示，那么点B用（    ）表示。 31．（24-25六年级下·江苏南京·期末）根据要求画图并填空。（图中每个小方格的边长表示1cm） （1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图②按2∶1放大后的图形。 （3）用数对表示图③中点A的位置是（    ），点B在点C的（    ）偏（    ）（    ）方向上。 （4）画出图③绕点B逆时针旋转90°后的图形。 五、解答题 32．（24-25六年级下·江苏南京·期末）“中国科学制图学之父”裴秀，以“一分为十里，一寸百里”的比例把一幅用80匹绢绘成的“旧天下大图”缩制为《地形方丈图》。按1里＝360步，1步＝5尺计算，《地形方丈图》比例尺为1∶1800000。如果在《地形方丈图》上测得甲、乙两城的距离是10厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要行驶几小时？ 33．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）在比例尺1∶20000000的地图上，量得盐城到广州的距离是9厘米，一架飞机从盐城飞往广州需要2.5小时。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 34．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得宿迁到南京的距离是6厘米，一辆客车从南京到宿迁用了3.2小时，客车每小时行驶多少千米？ 35．（23-24六年级下·江苏·期末）调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 36．（23-24六年级下·江苏南京·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 37．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，2小时后相遇，甲车与乙车的速度比是，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 38．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）为了测试下面二维码中黑色部分的面积之和大约是多少，李老师和同学们做了实验。实验步骤如下： ①亮亮测量这个二维码的四条边，发现这是一个边长为2厘米的正方形。 ②为了方便实验。明明把这个二维码按50∶1的比放大。 ③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码图纸内，她一共实验了1000次，落入黑色区域的次数约有600次。请你根据上面的信息，求出二维码中黑色部分的面积是多少平方厘米？ 39．（23-24六年级下·江苏南京·期末）下面是小明坐出租车去展览馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价11元计算，以后每增加1千米车费就增加1.2元。请你按图中提供的信息算一算，小明去展览馆（单程）一共要花多少元出租车费？ 40．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）（1）把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后A点的位置用数对表示是（ ， ）； （2）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ）∶（    ）。 学科网（北京）股份有限公司 $