山西运城市康杰中学2026届高三下学期保温训练（五）数学试题

康杰中学2026届保温训练题（五）数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则的虚部为（ ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 2．设集合，，且，则实数的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．在的展开式中的系数是（ ） A．-6 B．-4 C．4 D．6 4．已知平面向量，的夹角为，，，则（ ） A．4 B． C． D． 5．已知函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．圆台的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开所得的扇环所对的圆心角为，则圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 7．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则满足不等式的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在中，设角，，的对边分别为，，，且，，则周长的最大值为（ ） A． B． C．9 D．15 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某校高二年级第一次月考后，为分析该年级1200名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该年级200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图．则（ ） A、 B．估计该年级学生物理成绩在70分及以上的学生人数为600人 C．估计该年级学生物理成绩的众数为75 D．估计该年级学生物理成绩的中位数为72．6 10．已知直线：和圆：，则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．存在使得直线与直线：垂直 C．直线与圆相交 D．若，直线被圆截得的弦长为4 11．已知，则下列说法正确的有（ ） A．函数有唯一零点 B．函数的单调递减区间为 C．函数有极大值 D．若关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列中，，，则________． 13．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在上，且，，则的离心率________． 14．某重点中学5位教师响应上级号召到某对口西部地区的乡村中学支教，若将这5位教师分配到该地区的3所乡村中学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为________（用数字作答）、 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，平面四边形中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得． （1）证明：； （2）求平面与平面所成的二面角的正弦值． 16．（15分）已知数列的前项和为，，，数列满足，． （1）求数列，的通项公式： （2）若数列满足，求数列的前20项和，（注：结果可保留指数形式）． 17．（15分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 18．（17分）某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占，合格率为：乙品牌的占，合格率为，丙品牌的占，合格率为，在该商店随机买一台机器人． （1）求该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）求该机器人是合格品的概率； （3）若从该商店有放回地随机抽取3台机器人，求抽到的机器人中至多1台甲品牌不合格品的概率． 19．（17分）已知椭圆：的焦距为，上的点到两个焦点的距离之和为4，直线过的右焦点且与交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为． （1）求的标准方程； （2）证明：直线恒过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $