山西运城市康杰中学2026届高三保温训练（三）数学试题

康杰中学2026届保温训练题（三） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题：，；命题：，．则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D．-1 3．设随机变量服从正态分布，若，则实数（ ） A． B．1 C．2 D．4 4．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则使得成立的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知圆（）上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线（，）的渐近线与以为圆心，面积为的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的侧面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球半径为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，则 A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（ ） A． B．展开式的各项系数和为243 C．展开式中奇数项的二项式系数和为16 D．展开式中有理项一共有3项 10．已知等差数列中，，则（ ） A．数列的公差为2 B．满足的的最小值为10 C．数列前项和的最小值为-99 D．数列前项和满足 11．在中，，，向量在向量上的投影向量为则（ ） A．边上的高为 B． C． D．边上的中线长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，，则_________． 13．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_________种（用数字作答）． 14．过点作抛物线：（）的两条切线，切点分别为，，作，垂直于直线：，垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的取值范围． 16．（15分）如图，圆锥的底面半径为1，高为2，是的直径，点在上，且． （1）求点到平面的距离； （2）点在线段上，二面角的大小为45°，求直线与圆锥底面所成角的正弦值． 17．（15分）已知函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）设椭圆：（）的左焦点为，右顶点为，上顶点为，直线与的斜率的乘积为． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围． 19．（17分）某学校组织“校园文化”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛两个阶段，每位参加比赛的同学，初赛必须回答3个问题，每题答对得1分，答错得0分，且初赛总得分不低于2分方可晋级复赛；复赛分为3轮，每轮设置2个问题，每题答对得2分，答错得0分，晋级复赛的选手需完成全部复赛问题，复赛3轮得分累加为复赛总得分． 已知小张同学在初赛中每题答对的概率均为；复赛每轮中，第1题答对的概率为（），第2题答对的概率为0.3，且所有问题之间的回答结果互不影响． （1）求小张同学成功晋级复赛的概率； （2）已知小张同学已晋级复赛． （ⅰ）若，求小张同学复赛总得分为10分的概率； （ⅱ）设小张同学在复赛3轮中，恰有2轮每轮得分不低于2分的概率为，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $