第01讲 集合及其运算（专项训练）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-关系-运算-应用”为逻辑主线，分层设计基础演练、重难创新、真题实战模块，系统覆盖集合核心考法，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|9类基础题型|聚焦元素关系、集合特征、子集个数等核心概念|从元素与集合的基本关系出发，逐步过渡到集合间关系及运算，构建概念生成链条| |重难·创新演练|8道综合题|包含新定义、跨模块综合等创新考法|在基础运算上拓展参数求解、容斥原理及新情景应用，深化知识迁移能力| |真题·实战演练|9道高考题|覆盖近3年全国卷及天津卷高频考点|以集合基本运算为核心，体现高考对数学语言表达及符号应用的考查要求|

第01讲 集合及其运算 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 元素与集合的关系 1 题型02 元素特征 2 题型03 集合间关系 2 题型04 （真）子集的个数 2 题型05 集合基本运算 3 题型06 Venn图的应用 3 题型07 运算确定集合或参数 4 题型08 容斥原理的应用 4 题型09 新定义问题 5 重难·创新演练 6 真题·实战演练 7 模拟·基础演练 考查重点：集合间的基本关系 题型01 元素与集合的关系 1．已知集合，则集合的元素个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型02 元素特征 4．(25-26高三下·上海大同中学·模拟)若，，且，则实数取值的集合是____________. 5．(25-26高三·上海·模拟)已知集合，，若，则实数__________． 6．已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 题型03 集合间关系 7．若，则的真子集个数为（   ） A．3 B．8 C．7 D．6 8．(25-26高三下·湖南长沙麓山国际实验学校·二模)已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 9．已知集合 ，⫋则符合条件的集合B的个数为（   ） A． B． C． D． 题型04 （真）子集的个数 10．已知集合，则集合的子集个数为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．已知直线，，能构成三角形，设满足条件的k值构成集合A，则的子集个数为（   ） A．8 B．16 C．2 D．1 12．已知全集，集合，则的真子集个数为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 题型05 集合基本运算 13．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 14．已知，.若集合中有且仅有一个元素，则的所有取值之积为（    ） A．4 B． C． D．9 15．(25-26·贵州部分高中学校·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 16．(25-26高三·北京房山区·)已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 17．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 题型06 Venn图的应用 19．如图，已知全集及其两个非空真子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 20．已知全集，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 21．(25-26高三上·辽宁多校调研·调研)已知集合、、是全集的三个真子集，、、的关系如Venn图所示，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 题型07 运算确定集合或参数 22．(高三上·山西部分学校·模拟)设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 23．(高三下·湖北十堰丹江口第一中学·模拟)已知集合 ，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 24．已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 题型08 容斥原理的应用 25．（多选）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（   ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有3人 26．(25-26高三·山东淄博·)已知两个相同的正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4，某人每次同时投掷这两个正四面体，规定每次两个正四面体的底面上的数字之和为所得数字，共投掷3次，则3次所得数字之积能被10整除的概率为__________. 27．表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则______． 题型09 新定义问题 28．（多选）已知，，…，，…均为有限实数集，记中的最大元素为，， ，若，则（    ） A． B． C．中所有元素的平均数为191 D．中所有元素的和为3008 29．设点集，若中的点满足，则称与互为邻点. 点集中与点互为邻点的点的个数为__________. 在中定义邻点列，其中与互为邻点，且，若，则的最大值为__________. 30．对于集合，定义，若 ，则称为理想集．例如，不是理想集，而是理想集． (1)判断下列集合是否为理想集，不需要说明理由； ①；②；③． (2)若存在个非空理想集，，…，，且，使得 ，则称是可分的，记． （i）证明：； （ii）证明：． 重难·创新演练 设题创新:综合考察 一、单选题 1．(25-26高三·浙江杭州·二模)设，若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．对于数集，，定义，，若集合，则集合中所有元素之和为（ ） A．5 B． C． D． 二、多选题 【新思维】3．将一些向量构成的集合称为线性空间，设是线性空间V到自身的一个变换，将中所有能被变换为零向量的向量组成的集合称为变换在上的核，记作．已知线性空间，对任意，中的元素个数不少于4，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 4．已知集合共有个三元子集.任意一个三元子集，定义.则__________. 5．若，使得集合中包含且仅包含两个整数和，则正实数的取值范围是___________． 6．集合，集合，对任意，有，则集合M中元素个数的最大值是_____. 【新考法】7．(25-26高三上·广东深圳建文外国语学校两学部·月考)已知集合，将与（其中，）的乘积放入如图的方格中，则方格中全部数之和的最大值为______. 【新情景】8．(24-25高三·山东平度·模拟)斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定已知且Ø，则中所有元素之和为奇数的概率为__________. 真题·实战演练 高频考点：集合的基本运算 一、单选题 1．（2025·天津·高考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国甲卷·高考）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国乙卷·高考）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国甲卷·高考）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国甲卷·高考）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国乙卷·高考）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 7．（2023·全国乙卷·高考）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·新课标全国Ⅰ卷·高考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·新课标全国Ⅱ卷·高考）设集合，，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 集合及其运算 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 元素与集合的关系 1 题型02 元素特征 2 题型03 集合间关系 3 题型04 （真）子集的个数 4 题型05 集合基本运算 5 题型06 Venn图的应用 6 题型07 运算确定集合或参数 7 题型08 容斥原理的应用 8 题型09 新定义问题 10 重难·创新演练 13 真题·实战演练 18 模拟·基础演练 考查重点：集合间的基本关系 题型01 元素与集合的关系 1．已知集合，则集合的元素个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】集合，共有4个元素，故选B. 2．已知集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，所以集合，所以. 3．已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】由可知中元素必属于，故或；分别求解后，结合集合元素的互异性排除，最终得或． 【详解】由，得或， 若，则，，满足， 若，则或， 时，，，满足， 时，，不满足集合元素的互异性， 综上，或． 题型02 元素特征 4．(25-26高三下·上海大同中学·模拟)若，，且，则实数取值的集合是____________. 【答案】 【分析】根据并集的定义可得是集合中的元素，再结合集合元素的互异性排除，即可得到实数的取值集合. 【详解】因为，，且，则， 所以且由互异性知， 则有或或， 所以实数取值的集合是. 5．(25-26高三·上海·模拟)已知集合，，若，则实数__________． 【答案】 【详解】因为，所以. 得，解得，. 当时，，满足； 当时，，满足； 综上所述，. 6．已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据子集的包含关系，确定端点值范围即可. 【详解】解：由，则集合中的所有元素必须属于集合， 所以，即a的取值范围为. 题型03 集合间关系 7．若，则的真子集个数为（   ） A．3 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】由集合的无序性结合集合的关系确定，进而可求集合的真子集个数. 【详解】因为，所以，所以的真子集个数为. 8．(25-26高三下·湖南长沙麓山国际实验学校·二模)已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解不等式可得或， 解得或，即，又已知. 对选项A：，故A错误. 对选项B： 取，但，故，故B错误. 对选项C： 对任意，都满足，符合中元素的取值要求，即，故，故C正确. 对选项D：，取，且，故，故D错误. 9．已知集合 ，⫋则符合条件的集合B的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法表示出集合，再根据给定条件即可求出集合的可能情况. 【详解】集合，， 所以可能的取值为，即集合，是的真子集，有个，故C正确． 题型04 （真）子集的个数 10．已知集合，则集合的子集个数为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】由，则其子集共有个. 11．已知直线，，能构成三角形，设满足条件的k值构成集合A，则的子集个数为（   ） A．8 B．16 C．2 D．1 【答案】A 【详解】因为直线，，能构成三角形， 所以不平行于且不平行于且，，不共点， 当不平行于时，可得， 当不平行于时，可得， 当，，不共点时，由，解得， 所以，解得， 所以且且，所以， 所以的子集个数为. 12．已知全集，集合，则的真子集个数为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】B 【详解】依题意，， 故，则的真子集个数为． 题型05 集合基本运算 13．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数性质求出集合，再求出. 【详解】由集合，，则. 14．已知，.若集合中有且仅有一个元素，则的所有取值之积为（    ） A．4 B． C． D．9 【答案】D 【分析】将复数模的条件转化为复平面上的圆，根据两圆相切的充要条件求出的所有正取值，再计算乘积即可. 【详解】由，则在复平面内，复数对应的点到点的距离为， 则集合表示在复平面内，以为圆心，半径为的圆； 由，若，，不合题意； 若，则，即， 此时，即，不合题意； 故，则在复平面内，复数对应的点到点的距离为， 即集合表示在复平面内，以为圆心，半径为的圆； 由集合中有且仅有一个元素，则两圆相切， 若两圆相内切，则有，解得（负值舍去）； 若两圆相外切，则有，解得； 故的所有取值之积为. 15．(25-26·贵州部分高中学校·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，， 所以. 16．(25-26高三·北京房山区·)已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的定义计算，需注意集合中元素的取值范围要求． 【详解】根据补集的计算法则可知：. 17．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，，得， 而，则. 18．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，解得，， 集合； ，则，解得， 集合； ． 题型06 Venn图的应用 19．如图，已知全集及其两个非空真子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合图形，利用集合运算的表示方法，即可求解. 【详解】根据集合运算的表示方法，可得图中阴影部分表示集合除去的部分， 所以阴影部分表示集合为． 20．已知全集，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用韦恩图及集合的并集，补集计算求解. 【详解】阴影部分表示的是，因为，所以，即． 21．(25-26高三上·辽宁多校调研·调研)已知集合、、是全集的三个真子集，、、的关系如Venn图所示，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合交集和并集的概念，即可求解. 【详解】如图所示，根据集合交集和并集的概念，可得阴影部分表示集合为， 即阴影部分表示集合为. 故选：B. 题型07 运算确定集合或参数 22．(高三上·山西部分学校·模拟)设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先求出，根据，可求得结果. 【详解】由集合或，得，又集合且，则2或，即或. 故选：B. 23．(高三下·湖北十堰丹江口第一中学·模拟)已知集合 ，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的求解分别可集合,进而根据交运算的结果即可得不等关系，进行求解. 【详解】由 , 所以或, 因此， 由知或，即或． 故选:C 24．已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】全集，集合，， ，，故选项D正确. 题型08 容斥原理的应用 25．（多选）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（   ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有3人 【答案】AB 【分析】由题意先分析出3项都参加的人数，再分析只参加某项的人数即可. 【详解】根据题意，设{是参加100米的同学}， {是参加400米的同学}，{是参加1500米的同学}， 则 且 则， 所以三项比赛都参加的有2人， 只参加100米比赛的有人， 只参加400米比赛的有人， 只参加1500米比赛的有人. 故选：AB 26．(25-26高三·山东淄博·)已知两个相同的正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4，某人每次同时投掷这两个正四面体，规定每次两个正四面体的底面上的数字之和为所得数字，共投掷3次，则3次所得数字之积能被10整除的概率为__________. 【答案】 【分析】根据容斥原理可求3次投掷既有5也有偶数的概率. 【详解】根据题意，每次投掷得到情形A：掷出5点，情形B：掷出偶数点，情形C：掷出3或7点的概率分别为， 于是3次投掷均没有5的概率为，3次投掷均没有偶数的概率为，3次投掷既没有5也没有偶数的概率为， 因此根据容斥原理，3次投掷既有5也有偶数的概率为. 27．表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则______． 【答案】17 【详解】. 题型09 新定义问题 28．（多选）已知，，…，，…均为有限实数集，记中的最大元素为，， ，若，则（    ） A． B． C．中所有元素的平均数为191 D．中所有元素的和为3008 【答案】ACD 【分析】抓住集合构造的递推规律：最大元素，直接得到的等比通项；集合元素个数，结合元素和的递推关系，推导出的通项，再逐一验证选项即可. 【详解】选项A，已知，最大元素， 根据定义， 则，A正确； 选项B，由的构造，的最大元素是，则的最大元素是， 因此，即是首项为，公比为2的等比数列：. 当时， ，B错误； 设为所有元素之和，则 ，因为， 所以 .一般地，，其中是的元素个数. 由构造可知，(即每次新增元素与原集合无重复)，因为 ，故. 结合，递推得：， 等式两边同除以得.令 ，则， 累加法求， 则. 选项C，当时，均值为 ，C正确； 选项D，当时， ，D正确. 29．设点集，若中的点满足，则称与互为邻点. 点集中与点互为邻点的点的个数为__________. 在中定义邻点列，其中与互为邻点，且，若，则的最大值为__________. 【答案】 6 8 【分析】第一空直接按定义分类讨论即可；第二空需分析出邻点需满足的约束条件，结合不等关系的要求得到邻点列可能的排列，最后构造出符合条件的邻点列. 【详解】（1）设与互为邻点的点为，则且， 若，则，解得，（舍去）或，点为； 若，则，解得或，或，点为； 若，则，解得（舍去）或，，点为， 综上，满足条件的点共有个； （2）根据，以及点集坐标范围可得，记， 则该邻点列各点的依次递减或不变，接下来分析邻点坐标应满足的约束条件， 因为一个整数和它的绝对值的奇偶性相同，所以和 一样也是偶数，即为偶数，所以和的奇偶性相同， 即邻点列中的点保持横纵坐标之和的奇偶性不变，已知，其横纵坐标之和为奇数， 点集中满足为奇数的点共有个，依次为， 对应的值依次为（依次递减），满足要求的邻点列只能从这个点中选择 且按值递减的顺序排列，假设个点均可以存在，即有邻点列 ，可验证相邻点确实均为邻点，所以的最大值为. 30．对于集合，定义，若 ，则称为理想集．例如，不是理想集，而是理想集． (1)判断下列集合是否为理想集，不需要说明理由； ①；②；③． (2)若存在个非空理想集，，…，，且，使得 ，则称是可分的，记． （i）证明：； （ii）证明：． 【答案】(1)集合①②是理想集，③不是理想集 (2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析 【分析】（1）根据理想集定义，计算每个集合对应的，再判断与是否无公共元素即可； （2）（i）：构造出3个两两不交的非空理想集，使得它们的并集为即可； （ii）：结合题意推导的取值规律，得到的放缩方式，再结合裂项相消原理求和证明不等式. 【详解】（1）根据理想集定义：为理想集当且仅当 ，其中， ① 集合：计算得， ， 因此是理想集， ②集合：计算得：， ， 因此是理想集. ③ 集合：因为，故且， ， 因此不是理想集. 所以集合①②是理想集，③不是理想集． （2）（i）构造集合，，， ，无公共元素，是理想集； ，无公共元素，是理想集； 中最小两元素和为，故，是理想集， 且， ， 所以是可分的，故． （ii）若存在个非空理想集，，…，，且，使得，则对于，取， 其中表示将集合中每个数都加上后所得的新集合． 取，此时存在个非空理想集，，…，， 且，使得． 设，则有 ， 则，又， 于是当时，， 故，当时，依然成立，所以， 于是， 当时，成立； 当时，． 综上所述，． 重难·创新演练 设题创新:综合考察 一、单选题 1．(25-26高三·浙江杭州·二模)设，若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【详解】函数， 由题意可知，，恒成立，则且. 2．对于数集，，定义，，若集合，则集合中所有元素之和为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的新定义求出 和 ，即可求出元素之和. 【详解】根据新定义，集合，则， 则 ，则可知所有元素之和为. 故选：D 二、多选题 【新思维】3．将一些向量构成的集合称为线性空间，设是线性空间V到自身的一个变换，将中所有能被变换为零向量的向量组成的集合称为变换在上的核，记作．已知线性空间，对任意，中的元素个数不少于4，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据给定条件，求出各选项的，再求出中零向量个数即可判断. 【详解】对于A，对任意，，且， 则， 令，得， 则，得， 又，则， 令，得，则，且，即且， 又，因此， 于是变换将中的元素变换为零向量的， 所以中的元素个数为4，满足题意； 对于B，对任意，，且， 则， 令，得， 则，得， 又，则， 令，得，则，且，即且， 又，因此， 于是变换将中的元素变换为零向量的， 所以中的元素个数为1，不满足题意； 对于C，对任意，，且， 则， 令，则，得， 又，则， 令，得，则，且，即且， 又，因此， 于是变换将中的元素变换为零向量的， 所以中的元素个数为4，满足题意； 对于D，对任意，，且， 则， 令，则，得， 又，则， 令，得，则，且，即且， 又，因此， 于是变换将中的元素变换为零向量的， 所以中的元素个数为3，不满足题意； 故选：AC 三、填空题 4．已知集合共有个三元子集.任意一个三元子集，定义.则__________. 【答案】660 【分析】结合分步乘法计数原理分析可得在三元子集中，出现的次数为，进而求解即可. 【详解】对于集合中的元素，要使在三元子集中， 则可以从1到这个元素中任选1个， 可以从到10这个元素中任选1个， 根据分步乘法计数原理， 作为三元子集的中间数出现的次数为 则. 5．若，使得集合中包含且仅包含两个整数和，则正实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】题设条件可转化为且，利用导数判断的单调性后可得正实数的取值范围. 【详解】由题设有， 因为，故，故，而，故， 若，则，矛盾，故，故， 若，则，矛盾；若，则， 这与矛盾，故， 故且①， 设，则， 当时，；当时，， 故在上为增函数，在上为减函数， 故当时，，此时①无解； 故即或， 若，则且，故； 若，则且， 但，故此时不存在， 综上， 故答案为：. 6．集合，集合，对任意，有，则集合M中元素个数的最大值是_____. 【答案】51 【分析】由题意，要使中元素的个数最大，则，再应用抽屉原理及集合的性质分析其它元素与集合的关系，确定的元素个数及集合的可能情况，即可得. 【详解】要使中元素的个数最大，且，有，必有， 此时其余元素分组为、、、，共有50组， 注意每组的两个元素必不能同时出现在集合（因为它们的和为）， 所以，要使中元素的个数最大，每组至多能取一个元素，即50组中共取50个元素， 由抽屉原理知，不可能从50组中取51个元素，否则必有两个元素的和为，不满足， 综上，中元素的个数最大为51个， 如、均符合，元素个数为. 故答案为：51 【新考法】7．(25-26高三上·广东深圳建文外国语学校两学部·月考)已知集合，将与（其中，）的乘积放入如图的方格中，则方格中全部数之和的最大值为______. 【答案】110 【分析】先求方格中全部数之和的表达式，设，换元并利用二次函数性质求其最大值. 【详解】解：由表格数据可得所有数之和为： ， ， 集合， ， 设，则，，， 当或时，取最大值，最大值为110， 此时，，可取最大值110. 故答案为：110. 【新情景】8．(24-25高三·山东平度·模拟)斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定已知且Ø，则中所有元素之和为奇数的概率为__________. 【答案】 【分析】记A中所有偶数组成的集合为C，所有奇数组成的集合为D，集合C的子集为E，集合D中含有奇数个元素的子集为F，则所有元素之和为奇数的集合B可看成，然后可解. 【详解】由斐波那契数列规律可知，集合中的元素有675个偶数，1350个奇数，记A中所有偶数组成的集合为C，所有奇数组成的集合为D，集合C的子集为E，集合D中含有奇数个元素的子集为F，则所有元素之和为奇数的集合B，可看成，显然集合E共有个，集合F共有个， 所以所有元素之和为奇数的集合B共有个， 又集合A的非空子集共有个， 所以B中所有元素之和为奇数的概率为. 故答案为：. 真题·实战演练 高频考点：集合的基本运算 一、单选题 1．（2025·天津·高考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 2．（2024·全国甲卷·高考）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算. 【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是. 故选：C 3．（2023·全国乙卷·高考）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得的值，然后计算即可. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 4．（2023·全国甲卷·高考）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为全集，集合，所以， 又，所以， 故选：A. 5．（2023·全国甲卷·高考）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 6．（2023·全国乙卷·高考）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答. 【详解】依题意，等差数列中，， 显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又， 则在中，或或 于是有或， 即有，解得； 或者，解得； 所以，或. 故选：B 7．（2023·全国乙卷·高考）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则 或，选项D错误； 故选：A. 8．（2023·新课标全国Ⅰ卷·高考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以 ． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以 ． 故选：C． 9．（2023·新课标全国Ⅱ卷·高考）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $