精品解析：2026年山西省太原市迎泽区太原师范学院附中中考二模九年级数学试卷

太原师院附中2025−2026学年第二学期 九年级数学学科限时作业2 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在航天零件制造中，先进的算法的应用，极大地提高了零件的制造精度．下面是某航天零件制造车间四台运用算法的机床生产的火箭发动机零件的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】零件误差的精确程度由误差的绝对值决定，误差的绝对值越小，精确程度越高，只需计算各选项误差的绝对值并比较大小，即可得到结果． 【详解】解：∵ 误差的精确程度由误差的绝对值决定，绝对值越小，精确程度越高， ∵ ，，， ， 又∵ ， ∴ 的误差绝对值最小，精确程度最高． 2. 山西剪纸是国家级非物质文化遗产，下列剪纸图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A.原图不是轴对称图形，不符合要求； B.原图不是轴对称图形，不符合要求； C.原图不是轴对称图形，不符合要求； D.原图是轴对称图形，符合要求． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D错误． 4. 如图所示的庙底沟彩陶罐是山西博物院收藏的国宝级文物之一，陶罐的上腹部用黑色颜料绘制了连续的弧线和圆点，这些线条组成的花卉图案是仰韶文化庙底沟类型的代表性纹样．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图均不相同 【答案】B 【解析】 【详解】解：依题意，结合图形特征， 得出庙底沟彩陶罐的主视图与左视图相同，俯视图与主视图，左视图都不相同． 5. 如图，在矩形中，点是对角线的中点，直线经过点，并且与交于点，与交于点，连接，，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件证明四边形是平行四边形，再结合所给条件逐一分析即可． 【详解】解：∵矩形，O是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， A、添加，由上面的推导可知，是平行四边形本身就具备的性质，仅这个条件无法证明平行四边形是菱形； B、添加，根据平行四边形中，一组邻边相等，则这个平行四边形是菱形，所以可以判定； C、添加 ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 根据邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定； D、添加，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以判定． 综上，不能判定四边形为菱形的是A． 6. 如图，在中，点在边上，．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形周长的计算，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质等知识点．掌握这些是解题的关键． 根据可得：，从而得到，则三角形的周长可转化为，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：C． 7. 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办，极大地提升了国民对运动的热情．某高校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一位，参加射击比赛，下表记录了四位同学平时成绩的平均数（单位：环）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参加比赛，则应选择是（ ）． 甲 乙 丙 丁 平均数 9.1 8.6 7.9 9.1 方差 2.02 0.85 0.85 0.96 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，根据平均数和方差的意义来选择，平均数越高成绩越好，方差越小状态越稳定，先通过平均数筛选出成绩好的同学，再比较方差选出状态稳定的同学即可． 【详解】解：由表格数据可知，甲和丁的平均数最大，为9.1；在平均数相同的甲和丁中，丁的方差0.96小于甲的方差2.02，说明丁的成绩更稳定，故应选择丁， 故选：D． 8. 如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由切线的性质得，由得，由直径的性质得，再根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 9. 固态电池相比液态电池，有能量密度高，电池体积小，安全性高等优点．某固态电池厂商对甲、乙、丙、丁种型号的电池进行电池容量的测试，已知质量能量密度（），如图，用四个点分别描述块电池的质量能量密度（）和电池质量（），其中描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上，则种电池的容量最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为，则，根据反比例函数的性质可得乙、丁两种电池的容量相同，等于，甲种电池的容量小于，丙种电池的容量大于，据此即可判断求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为，则， 由题意得，的值即为电池的容量， ∵描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两种电池的容量相同，等于， 如图，∵， ∴甲种电池的容量小于， 同理可得，丙种电池的容量大于， ∴种电池的容量最大的是丙． 10. 如图，的内接正六边形的边心距为，分别以、、为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接，，作于点，由题意知，是等边三角形，则，，由勾股定理得，解得，则，根据计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，，作于点， 由题意知． ∵，， ∴是等边三角形 ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴ ． 故选A． 【点睛】本题考查了正多边形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 把多项式分解因式的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分解因式，先提取公因式，再运用平方差公式分解因式． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 在中国的古代建筑中，山西应县木塔以其独特的结构和悠久的历史而闻名于世．榫卯是中国传统木艺的精神内核，被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，如图结构为固定榫槽连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当榫槽结构数分别为和时，长度分别为和，则当有个榫槽结构时，拼接成的木条总长为________． 【答案】38 【解析】 【分析】先通过分析榫槽结构数为1和2时的长度，找出榫槽结构数与总长度之间的规律，再根据规律计算12个榫槽结构时的总长度． 【详解】解：由题意得：当榫槽结构数为1时，长度为；当榫槽结构数为2时长度为， 所以，从1个榫槽结构增加到2个榫槽结构，增加的长度为， 由此可推测，每增加1个榫槽结构，总长度就增加， 设榫槽结构数为n，总长度为L，则总长度L与榫槽结构数n的关系为． 当时，将其代入可得：． 13. 唢呐是山西八大套的乐器之一．如图，唢呐主要由唢呐杆和唢呐碗两部分组成．制作唢呐时，通常将连接点设计在唢呐的黄金分割点（即），这样唢呐既美观又有最好的音效．现有一个长度为的唢呐杆，准备用其制作一个这样的黄金分割唢呐，则需要制作的唢呐碗的长度是________．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义得到，再由即可求解． 【详解】解：∵连接点设计在唢呐的黄金分割点，而由题意得， ∴， ∴ ∴唢呐碗的长度是． 14. 某非遗工坊推出“山西印象”主题书签，包含平遥古城、五台山、乔家大院、云冈石窟种书签，小晋从中随机抽取张（不放回），再从中随机抽取一张，两次恰好抽到平遥古城和云冈石窟书签的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】画出树状图，再根据树状图解答即可求解． 【详解】解：将平遥古城、五台山、乔家大院、云冈石窟书签分别记为，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能结果，其中两次恰好抽到平遥古城和云冈石窟书签的结果有种， ∴两次恰好抽到平遥古城和云冈石窟书签的概率是． 15. 已知矩形，，，是边的中点，是边上的动点，线段分别与，相交于点，．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，可得四边形为平行四边形，得到，再根据正切的定义得到，，利用勾股定理得到，最后根据求出的长即可求解． 【详解】解：过点作交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点， 则，， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算及化简求值： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、平方根、负指数幂、特殊三角函数值及实数的运算可进行求解； （2）先对分式进行运算化简，然后再代值求解即可 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 当时，原式． 17. 为推进校园“零碳”建设，学校计划采购太阳能路灯和风能指示牌共套．其中太阳能路灯的单价为元套，风能指示牌的单价为元套．若采购总费用不超过元，则最多可采购太阳能路灯多少套？ 【答案】最多可采购太阳能路灯套 【解析】 【分析】设学校采购太阳能路灯套，则风能指示牌套，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】解：设学校采购太阳能路灯套，由题意得 解得 ∵为整数， ∴x的最大整数值为17， 答：最多可采购太阳能路灯套． 18. 随着城市发展和出行方式的多元化，市区部分路段在高峰时段交通压力增大．为研究市民出行习惯，市交通规划部门于年月在某区域随机对名市民进行了问卷调查（所有问卷有效回收），主要内容为常用出行方式及出行时段．调查结果已整理为扇形统计图和条形统计图（不完整），请根据信息回答下列问题： 市民日常出行情况调查问卷 尊敬的市民： 您好！为改善城市交通环境，诚邀您参与本次匿名调查．（以下均为单选题） 1．您最常用的出行方式是（ ） A．步行 B．自行车/共享单车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通（公交、地铁等） 2．您通常出行的高峰时段是（ ） A．7:30-8:00 B．8:00-8:30 C．8:30-9:00 D．其他时段 （1）扇形统计图中“电动自行车”所在扇形的圆心角为 °；本次调查中，使用“公共交通”出行的市民共有 人，并请补全条形统计图中对应数据． （2）若该区域常住人口中约有5万人在该高峰时段出行，请根据调查数据估算其中主要使用“私家车”出行的大约有多少人． （3）请结合统计图反映的出行方式分布，分析造成早高峰交通拥堵的一个可能原因，并从市民或城市规划角度提出一条改善建议． 【答案】（1）；；补全数据 （2）主要使用“私家车”出行的大约有人 （3）原因：由扇形统计图可知电动自行车和私家车出行占比＋，容易造成早高峰拥堵，建议在条件允许的情况下选用交通工具出行或时段市民选择早半小时出行 【解析】 【分析】（1）根据圆心角度数等于；根据频数等于样本容量乘以所占百分比，根据频数之和等于样本容量计算解答即可． （2）利用样本估计总体的思想求解即可． （3）根据所占比角度去思考解答即可． 【小问1详解】 解：扇形统计图中“电动自行车”所在扇形的圆心角为； 本次调查中，使用“公共交通”出行的市民共有人， “私家车”人数为：人， 故B时段的人数为：人 故条形统计图中对应数据为40人； 【小问2详解】 解：（人） 答：主要使用“私家车”出行的大约有人． 【小问3详解】 略 19. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，素有“天下第一醋”的美誉，其酿造技艺被列入国家级非物质文化遗产．某醋业公司生产两款经典产品：五年陈酿老陈醋和八年陈酿老陈醋． （1）在一次山西特产展销会上，售出箱五年陈酿和箱八年陈酿，总销售额为元．已知每箱五年陈酿的售价比每箱八年陈酿的售价少元．求每箱五年陈酿和每箱八年陈酿的售价各是多少元？ （2）为迎接“山西醋文化节”，公司对两款产品进行促销活动．活动期间，五年陈酿和八年陈酿的销售额分别为元、元．已知五年陈酿的销售量比八年陈酿的销售量少，且每箱八年陈酿的售价比每箱五年陈酿的售价多元．求五年陈酿的销售量为多少箱？ 【答案】（1）每箱五年陈酿的售价为元，每箱八年陈酿的售价为元 （2）箱 【解析】 【分析】（1）设每箱五年陈酿的售价为元，每箱八年陈酿的售价为元，根据题意列出方程组解答即可求解； （2）设八年陈酿的销售量为箱，则五年陈酿的销售量为箱，根据题意列方程求出即可求解． 【小问1详解】 解：设每箱五年陈酿的售价为元，每箱八年陈酿的售价为元， 由题意得，， 解得， 答：每箱五年陈酿的售价为元，每箱八年陈酿的售价为元； 【小问2详解】 解：设八年陈酿的销售量为箱，则五年陈酿的销售量为箱， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：五年陈酿的销售量为箱． 20. 研学实践：为缅怀革命烈士刘胡兰，学校组织红色研学活动．同学们来到刘胡兰纪念碑前，利用一台搭载测角仪的智能机器人采集纪念碑的高度数据． 数据采集：如图，点为纪念碑顶部，点为纪念碑底部，与地面垂直，机器人从地面点处（在的右侧）将测量臂竖直抬升到点，使米．在处测得点的仰角为；接着机器人沿水平地面向左（向纪念碑方向）移动米到点，再将测量臂竖直抬升到点，使米，在处测得点的仰角为． 数据应用：已知，，三点在同一水平线上，且在与之间，测量时机器人的测量臂始终保持竖直．根据以上数据，计算纪念碑的高度（结果精确到米，参考数据：，，，，，）． 【答案】米 【解析】 【分析】过、向水平方向延长交于点和，由题可得四边形和四边形是矩形，得到，， 米， 米，即得米，设米，则米，米，解直角三角形得到≈，≈，再列出方程解答即可求解． 【详解】解：如图，过、向水平方向延长交于点和， 则四边形和四边形是矩形， ∴，， 米， 米， ∵米， ∴米， 设米，则米，米， 在中，，， ∴≈， 在中，，， ∴≈， ∴， ∴解得 米， 答：纪念碑的高度约为米． 21. 阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等邻对补四边形”的研究报告 善思小组 研究对象：等邻对补四边形 研究思路：类比平行四边形，按“概念—性质—判定—作图”的路径，由特殊到一般进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）—猜想—推理证明—实践作图 研究内容： 【一般概念】有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻对补四边形．我们学习过的正方形就是等邻对补四边形．如图，在四边形中，若，，则四边形是一个等邻对补四边形． 【特例研究】根据等邻对补四边形的定义，对等邻对补四边形研究如下： 概念理解： 如图，若四边形是等邻对补四边形，那么，． 性质探索：根据定义，探索等邻对补四边形的性质，得到如下结论： 对角：等邻对补四边形的对角 ① 任务： （1）直接写出研究报告中①处空缺的内容， ；若，则 ； （2）善思小组对等邻对补四边形进一步探究，如图，，，发现平分．善思小组提供的解题思路是：过点分别作交的延长线于点，于点，… 请补充完善证明过程： （3）如图，请在图中作一个等邻对补四边形内接于，使得（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： （4）如图，在等邻对补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，则 ． 【答案】（1）互补， （2）∵，， ∴， 在四边形中， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 平分； （3） （4） 【解析】 【分析】根据四边形的内角和及等邻对补四边形的定义解答即可； 证明，得到，再根据角平分线的判定即可求证； 作互相垂直的两条直径，连接，作弦的垂直平分线，交于点，连接，可知，，，故四边形即为所求； 连接，证明 ，再利用相似三角形的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴等邻对补四边形的对角互补； ∵， ∴， ∴， 故答案为：互补；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作互相垂直的两条直径，连接，作弦的垂直平分线，交于点，连接，可知，，，故四边形即为所求； 【小问4详解】 解：如图，连接， ∵四边形是等邻对补四边形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴ , 同理得，平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得． 22. 综合与实践 问题情境：滑雪者从山坡滑下时，其滑行速度（单位：），滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间具有一定关系．实践小组记录某运动员训练数据，整理如下： 信息整理：①在山坡的滑行速度与滑行时间的部分数据如下表． 滑行时间（单位：） … 滑行速度（单位：） … ②在山坡的滑行距离与滑行时间之间的关系用图所示坐标系中的图象刻画． 解决问题： （1）根据表中数据可知，在山坡的滑行速度是滑行时间的 函数（填“一次”“二次”或“反比例”），其函数表达式为 ． （2）观察图可知，在山坡的滑行距离与滑行时间满足二次函数关系（图象经过原点），当该运动员在山坡的滑行时间为 时，求出他的滑行距离． （3）如图，在此次训练中，该运动员从山坡的点处滑下，滑行到坡脚点处时沿跳台做身体姿势调整，并在点处完成起跳，然后在空中作转体、旋转技巧展示．根据要求，若要顺利完成此次技巧展示，运动员距离地面的最大高度不得低于米（不考虑其他因素）．已知，运动员从到的过程中速度保持不变，从点起跳后距离地面的垂直高度（）与在空中的飞行时间（）之间的函数关系表达式是（其中为运动员在点时的速度）．请你判断该运动员能否顺利完成此次技巧展示？并说明理由． 【答案】（1）一次， （2） （3）解：该运动员能顺利完成，理由如下： 根据题意知， 令，代入得， 解得 或（舍去）， 将 代入得，点速度， 将代入，得， ∵， ∴抛物线开口向下，顶点的纵坐标为运动员距离地面的最大高度， ∵， 又∵， ∴该运动员能顺利完成此次技巧展示． 【解析】 【分析】根据表格数据的变化规律可判断在山坡的滑行速度是滑行时间的一次函数，再利用待定系数法求出函数表达式即可； 设，利用待定系数法求出二次函数解析式，再把 代入计算即可求解； 把 代入所得函数解析式求出的值，求出点速度，再代入中求出二次函数解析式，求出二次函数的顶点的纵坐标即可判断求解． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，滑行时间增加，速度增加， ∴在山坡的滑行速度是滑行时间的一次函数， 设与函数表达式为，把和代入得， ， 解得， ∴函数表达式为， 故答案为：一次，； 【小问2详解】 解：根据图可设， 把和代入，得， 解得， ∴， 当时， （）， 答：滑行时间为时，滑行距离为； 【小问3详解】 略 23. 综合与探究 问题情景：数学课上，老师与同学们探究矩形中的折叠问题，有一张矩形纸片，其中，，将矩形纸片对折，使与重合，与重合，折痕为（如图），然后展开，再将矩形进行第二次折叠，使点与点重合，折痕为（如图），然后展平，两条折痕交于点． 猜想证明： （1）连接，，，（如图），判断四边形的形状，并说明理由． 拓展延伸： （2）当时，求此时的长度． （3）如图，若，点是线段上的动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，交线段于点，当是直角三角形时，直接写出此时的长． 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由如下： 由第一次折叠可得，，， ， 由第二次折叠可得，，∠ ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ∴， ， ， ∴，， ， ， ∴四边形是平行四边形； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得出，， ，根据平行线的性质得出，则，根据等角对等边得出然后根据证明，得出，，再证明，最后根据平行四边形的判定即可得证； （2）过H作于K，根据三线合一得出，根据平行四边形的性质得出，则，证明四边形是矩形，得出，证明四边形是矩形，得出，则，设，则，在中，根据勾股定理得出，求出，即可求解； （3）分和讨论，根据矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过H作于K， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由第一次折叠可得，， 在矩形中，， ∴四边形是矩形， ∴， 同理四边形是矩形， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴； 【小问3详解】 解∶由题意知：， 在中，， ∴， 解得， ∴， 当，如图，则， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵翻折， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴； 当时，如图，连接，过H作于E， 则四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ， 在中，， ∴， 解得， ∴， 过作于F， 则，即， 解得， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 综上，的长或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原师院附中2025−2026学年第二学期 九年级数学学科限时作业2 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在航天零件制造中，先进的算法的应用，极大地提高了零件的制造精度．下面是某航天零件制造车间四台运用算法的机床生产的火箭发动机零件的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 2. 山西剪纸是国家级非物质文化遗产，下列剪纸图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的庙底沟彩陶罐是山西博物院收藏的国宝级文物之一，陶罐的上腹部用黑色颜料绘制了连续的弧线和圆点，这些线条组成的花卉图案是仰韶文化庙底沟类型的代表性纹样．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图均不相同 5. 如图，在矩形中，点是对角线的中点，直线经过点，并且与交于点，与交于点，连接，，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点在边上，．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 7. 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办，极大地提升了国民对运动的热情．某高校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一位，参加射击比赛，下表记录了四位同学平时成绩的平均数（单位：环）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参加比赛，则应选择是（ ）． 甲 乙 丙 丁 平均数 9.1 8.6 7.9 9.1 方差 2.02 0.85 0.85 0.96 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 固态电池相比液态电池，有能量密度高，电池体积小，安全性高等优点．某固态电池厂商对甲、乙、丙、丁种型号的电池进行电池容量的测试，已知质量能量密度（），如图，用四个点分别描述块电池的质量能量密度（）和电池质量（），其中描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上，则种电池的容量最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，的内接正六边形的边心距为，分别以、、为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 把多项式分解因式的结果是_____． 12. 在中国的古代建筑中，山西应县木塔以其独特的结构和悠久的历史而闻名于世．榫卯是中国传统木艺的精神内核，被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，如图结构为固定榫槽连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当榫槽结构数分别为和时，长度分别为和，则当有个榫槽结构时，拼接成的木条总长为________． 13. 唢呐是山西八大套的乐器之一．如图，唢呐主要由唢呐杆和唢呐碗两部分组成．制作唢呐时，通常将连接点设计在唢呐的黄金分割点（即），这样唢呐既美观又有最好的音效．现有一个长度为的唢呐杆，准备用其制作一个这样的黄金分割唢呐，则需要制作的唢呐碗的长度是________．（结果保留根号） 14. 某非遗工坊推出“山西印象”主题书签，包含平遥古城、五台山、乔家大院、云冈石窟种书签，小晋从中随机抽取张（不放回），再从中随机抽取一张，两次恰好抽到平遥古城和云冈石窟书签的概率是______． 15. 已知矩形，，，是边的中点，是边上的动点，线段分别与，相交于点，．若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算及化简求值： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 为推进校园“零碳”建设，学校计划采购太阳能路灯和风能指示牌共套．其中太阳能路灯的单价为元套，风能指示牌的单价为元套．若采购总费用不超过元，则最多可采购太阳能路灯多少套？ 18. 随着城市发展和出行方式的多元化，市区部分路段在高峰时段交通压力增大．为研究市民出行习惯，市交通规划部门于年月在某区域随机对名市民进行了问卷调查（所有问卷有效回收），主要内容为常用出行方式及出行时段．调查结果已整理为扇形统计图和条形统计图（不完整），请根据信息回答下列问题： 市民日常出行情况调查问卷 尊敬的市民： 您好！为改善城市交通环境，诚邀您参与本次匿名调查．（以下均为单选题） 1．您最常用的出行方式是（ ） A．步行 B．自行车/共享单车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通（公交、地铁等） 2．您通常出行的高峰时段是（ ） A．7:30-8:00 B．8:00-8:30 C．8:30-9:00 D．其他时段 （1）扇形统计图中“电动自行车”所在扇形的圆心角为 °；本次调查中，使用“公共交通”出行的市民共有 人，并请补全条形统计图中对应数据． （2）若该区域常住人口中约有5万人在该高峰时段出行，请根据调查数据估算其中主要使用“私家车”出行的大约有多少人． （3）请结合统计图反映的出行方式分布，分析造成早高峰交通拥堵的一个可能原因，并从市民或城市规划角度提出一条改善建议． 19. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，素有“天下第一醋”的美誉，其酿造技艺被列入国家级非物质文化遗产．某醋业公司生产两款经典产品：五年陈酿老陈醋和八年陈酿老陈醋． （1）在一次山西特产展销会上，售出箱五年陈酿和箱八年陈酿，总销售额为元．已知每箱五年陈酿的售价比每箱八年陈酿的售价少元．求每箱五年陈酿和每箱八年陈酿的售价各是多少元？ （2）为迎接“山西醋文化节”，公司对两款产品进行促销活动．活动期间，五年陈酿和八年陈酿的销售额分别为元、元．已知五年陈酿的销售量比八年陈酿的销售量少，且每箱八年陈酿的售价比每箱五年陈酿的售价多元．求五年陈酿的销售量为多少箱？ 20. 研学实践：为缅怀革命烈士刘胡兰，学校组织红色研学活动．同学们来到刘胡兰纪念碑前，利用一台搭载测角仪的智能机器人采集纪念碑的高度数据． 数据采集：如图，点为纪念碑顶部，点为纪念碑底部，与地面垂直，机器人从地面点处（在的右侧）将测量臂竖直抬升到点，使米．在处测得点的仰角为；接着机器人沿水平地面向左（向纪念碑方向）移动米到点，再将测量臂竖直抬升到点，使米，在处测得点的仰角为． 数据应用：已知，，三点在同一水平线上，且在与之间，测量时机器人的测量臂始终保持竖直．根据以上数据，计算纪念碑的高度（结果精确到米，参考数据：，，，，，）． 21. 阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等邻对补四边形”的研究报告 善思小组 研究对象：等邻对补四边形 研究思路：类比平行四边形，按“概念—性质—判定—作图”的路径，由特殊到一般进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）—猜想—推理证明—实践作图 研究内容： 【一般概念】有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻对补四边形．我们学习过的正方形就是等邻对补四边形．如图，在四边形中，若，，则四边形是一个等邻对补四边形． 【特例研究】根据等邻对补四边形的定义，对等邻对补四边形研究如下： 概念理解： 如图，若四边形是等邻对补四边形，那么，． 性质探索：根据定义，探索等邻对补四边形的性质，得到如下结论： 对角：等邻对补四边形的对角 ① 任务： （1）直接写出研究报告中①处空缺的内容， ；若，则 ； （2）善思小组对等邻对补四边形进一步探究，如图，，，发现平分．善思小组提供的解题思路是：过点分别作交的延长线于点，于点，… 请补充完善证明过程： （3）如图，请在图中作一个等邻对补四边形内接于，使得（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： （4）如图，在等邻对补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，则 ． 22. 综合与实践 问题情境：滑雪者从山坡滑下时，其滑行速度（单位：），滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间具有一定关系．实践小组记录某运动员训练数据，整理如下： 信息整理：①在山坡的滑行速度与滑行时间的部分数据如下表． 滑行时间（单位：） … 滑行速度（单位：） … ②在山坡的滑行距离与滑行时间之间的关系用图所示坐标系中的图象刻画． 解决问题： （1）根据表中数据可知，在山坡的滑行速度是滑行时间的 函数（填“一次”“二次”或“反比例”），其函数表达式为 ． （2）观察图可知，在山坡的滑行距离与滑行时间满足二次函数关系（图象经过原点），当该运动员在山坡的滑行时间为 时，求出他的滑行距离． （3）如图，在此次训练中，该运动员从山坡的点处滑下，滑行到坡脚点处时沿跳台做身体姿势调整，并在点处完成起跳，然后在空中作转体、旋转技巧展示．根据要求，若要顺利完成此次技巧展示，运动员距离地面的最大高度不得低于米（不考虑其他因素）．已知，运动员从到的过程中速度保持不变，从点起跳后距离地面的垂直高度（）与在空中的飞行时间（）之间的函数关系表达式是（其中为运动员在点时的速度）．请你判断该运动员能否顺利完成此次技巧展示？并说明理由． 23. 综合与探究 问题情景：数学课上，老师与同学们探究矩形中的折叠问题，有一张矩形纸片，其中，，将矩形纸片对折，使与重合，与重合，折痕为（如图），然后展开，再将矩形进行第二次折叠，使点与点重合，折痕为（如图），然后展平，两条折痕交于点． 猜想证明： （1）连接，，，（如图），判断四边形的形状，并说明理由． 拓展延伸： （2）当时，求此时的长度． （3）如图，若，点是线段上的动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，交线段于点，当是直角三角形时，直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $