2026年山西省运城市夏县中考二模 数学试题

数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 180米 2. 以数学家名字命名的现象广泛存在于数学定理、公式、常数、猜想、学科分支及奖项中．以下是四个用数学家名字命名的数学图形，其中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 欧拉螺线 C. 科赫雪花 D. 笛卡儿叶形线 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 山西博物院是首批国家一级博物馆，也是山西最大的文物征集、收藏、保护、研究和展示中心．最新数据显示，山西博物院馆藏共计件（组）．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明发现某十字路口的交通信号灯以固定的规律亮灯，其规律是红灯亮20秒，然后绿灯亮30秒，接着黄灯亮3秒，当小明下次随机出现在路口，交通信号灯恰好是绿灯的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，坐标为的点在第四象限，若该点到两条坐标轴的距离相等，则a的值为（） A. 4 B. C. D. 9. 如图，在线段 的两侧分别作正五边形 和正六边形，连接 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数和满足以下三个条件：①一元一次方程的解为 ；②当时， ；③当时， ．则下列说法正确的是（ ） A. B. 当 时， C. 二元一次方程组的解为 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为______． 13. 某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了12位同学，得到如下数据．则这12位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长/小时 6 7 8 9 10 人数 2 1 5 3 14. 如图是某机器的皮带传动装置，由主动带轮 和从动带轮 组成，皮带紧绷且传动时无滑动．已知主动带轮半径为，从动带轮半径为，当主动带轮转动的圆心角为时，从动带轮转动的圆心角为______ ． 15. 如图，在 中， ， ， 分别是线段 ， 上的点， 与 相交于点 ，过点 作于点，若 ，，，则线段 的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）解方程：； （2）化简：． 17. 如图， 是 的直径，C为 上一点，，过点C与 相切的直线交 的延长线于点D，连接．请判断 的形状，并说明理由． 18. 如图所示是我国自主研发的电动垂直起降航空器“盛世龙”，又被称为“空中出租车”，盛世龙预计在年实现载人飞行．小明搜集的相关资料显示，从太原到北京铁路里程约为，空中航线约为，“盛世龙”的平均飞行速度与高铁的平均行驶速度相同，若乘坐盛世龙从太原到北京，盛世龙需要在换电站更换一次电池，用时．若盛世龙从太原飞至北京总用时比乘坐高铁节约，则按照小明搜集的数据计算，盛世龙从太原飞至北京总共需要多长时间？ 19. 为贯彻落实《儿童青少年健康促进行动计划（年）》要求，切实推进儿童青少年健康体重防控工作，引导学生树立合理膳食、科学运动、吃动平衡的健康理念，某校综合与实践小组对甲、乙、丙三名同学连续日的饮食热量摄入与运动消耗情况进行整理、描述和分析． 下面给出了部分信息． 信息 ：热量差值是指每日实际摄入的热量与身体消耗的总热量之间的差额，摄入热量 消耗热量时形成热量盈余，体重增加；摄入热量 消耗热量相近的前提下，优先比较热量差值的稳定性，热量差值越稳定，说明每日能量剩余（或缺口）越稳定，身体内环境更平稳，健康状况更优． 信息 ：①甲、乙两名同学一起运动，每日身体消耗的总热量均为． ②如图 ，甲、乙、丙三名同学连续日每日实际摄入的热量（单位：）统计如下，其中乙同学每日实际摄入的热量分别为，，，，，，，，，． ③如图2，丙同学连续日实际摄入的热量和身体消耗的总热量统计如下． 信息3：甲、乙、丙三名同学热量差值的平均数、中位数、方差分析． 同学 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 （1）计算： ______； ______． （2）下列说法正确的是______．（多选，填序号） ①因为甲、乙每日身体消耗的总热量相同，所以甲、乙生活习惯一样健康； ②在连续10日的跟踪结束后，相对乙同学和丙同学，甲同学会明显长胖； ③乙同学在饮食方面控制得比甲同学好． （3）如果要选择一名吃动平衡示范生，应该选谁，并说明理由． 20. 图1所示是树龄约3000年的晋祠卧龙柏，由于它形似卧龙，树身向南倾斜，主体树干头枕树龄约1500年的撑天柏，形若游龙侧卧而得名．某综合与实践小组成立卧龙柏和撑天柏研究小组，小组调研时，结合部分测量数据和查阅资料获得的数据制作了如下研究报告． 项目课题 晋祠卧龙柏和撑天柏研究报告 调查方式 ①查阅资料；②实地测量；③专家咨询 数据整理 研究过程 示意图绘制 实地测量： ①卧龙柏和撑天柏均生长在高度为1.5米的台基上，即米； ②卧龙柏主体树干 被撑天柏托住，其中， 与的交点为M，F为 的中点，垂直于水平面的支撑杆米； 查阅资料： ①卧龙柏主体树干顶端恰好经过圣母殿上檐翼角尖点B，点B距台基的高度为米，卧龙柏主体树干与水平面的夹角． （说明：为便于计算，图中所有涉及的点，均在同一竖直平面内） 工作人员评价 该小组同学在研究过程中，针对测量不到的数据主动查资料、抠细节、核数据，像真正的研究者一样，用证据说话，用逻辑求证，这才是做学问最珍贵的样子 …… …… 结合上述信息完成下列作答．（结果保留两位小数，参考数据：，，） （1）填空：结合研究报告计算______米； （2）工作人员提示，如图2，在主体树干 上长出一根分枝，该分枝上最高点C也是卧龙柏的最高点，用一条虚线将整棵弯曲的卧龙柏的树根中心与树顶中心连接，即虚线 ，则虚线 称为卧龙柏的整树等效中轴线，且卧龙柏的整树等效中轴线与水平面的夹角．若卧龙柏最高点在圣母殿上檐翼角尖点的正上方，求出卧龙柏最高点到地面的距离． （3）反思：研究小组在专业工作人员的指导下发现，不论是 的长度还是卧龙柏的高度，计算结果与实际数据均有较大误差，请你结合上述信息分析产生误差的原因（写出一条即可）． 21. 阅读与思考 下面是小林数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 等径三角形 定义：若三角形中有一条边长等于该三角形外接圆的半径，则该三角形被称为等径三角形． 特例分析：如图1， 是等径三角形， 的外接圆半径． ①尺规作图：作 的外接圆． ②结论：______ （判断依据：____________）． 一般结论：如图2， 是 的弦，且 等于 的半径，C是 上一动点．若记 ，，则： ①______ ； ② ______． 问题解决： （1）尺规作图：在图1中，作 的外接圆． （2）填空： ①“特例分析”中，______ （判断依据：____________）． ②“一般结论”中，______ ； ______． 22. 2026年山西省人民政府办公厅印发的《山西省加快能源绿色低碳转型发展实施方案》，文件明确提出：“立足就近接人、就近消纳，推动新能源与煤炭、交通、建筑、农业等多领域融合发展．有序推动风电、光伏发电项目改造升级，提升风光资源和土地利用效率．” 【数据收集】高平某农业园区积极响应政策，建成农光互补示范基地．以下是有关光伏板设置参数分析． 信息1：经实测，该地区大棚的每150平方米光伏板，在春秋两季，光伏板倾斜角x（单位：度）与日发电量y（单位：千瓦时）可近似满足下列函数关系： x/度 18 22 24 28 30 32 36 42 y/千瓦时 70 80 83.5 87.5 88 87.5 83.5 70 信息2：受季节变化影响，在春秋两季日发电量y的基础上： ①夏季太阳高度角偏大，日发电量函数图象整体向左平移2个单位长度； ②冬季太阳高度角偏小，日发电量函数图象整体向右平移2个单位长度． 【模型建立】 （1）求春秋两季时，日发电量y关于光伏板倾斜角x的函数解析式，分析题意，直接写出该园区光伏板夏季发电量最大时光伏板的倾斜角． （2）若园区预计升级新一代高效光伏组件，升级后的光伏板每150平方米的日发电量增加36千瓦时，直接写出该园区冬季升级后的光伏板日发电量与光伏板倾斜角x之间的函数解析式． 【问题解决】 （3）园区升级光伏板后，记夏季与冬季发电量差值为k，为保证全年发电量均衡，避免季节性发电波动明显． ①当发电量差值为0时，光伏板倾斜角x的度数为______； ②若要求每150平方米光伏板日发电量差值不超过5千瓦时，求光伏板倾斜角x的取值范围． 23. 综合与探究 【问题情境】图1是两张全等的直角三角形纸片，分别记为 和 ，其中，，，老师将两张纸片拼接在一起， 与 在同一条直线上，连接 ，． 【猜想与证明】 （1）判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图2，将 沿 方向平移，当四边形是矩形时，取 的中点O，如图3，将 绕点O逆时针旋转，点D的对应点为，点E的对应点为，点F的对应点为． ①判断和的位置关系，并说明理由； ②当以B，C，为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点到BC的距离． 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】 是等腰三角形，理由如下： ∵ 是 的直径，C为 上一点，， ∴， ∵， ∴ ， ∵ ，分别是所对的圆周角和圆心角， ∴， ∵ 与 相切于点C， ∴， ∵点D在 的延长线上， ∴ 是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ 是等腰三角形． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）； （2）②③ （3）选择丙同学．理由如下： 甲同学热量差值平均数大于乙、丙同学，故排除甲同学；乙、丙同学热量差值平均数相同，但丙同学方差更小，热量差值更稳定，所以吃动平衡示范生应该选丙同学． 【20题答案】 【答案】（1） （2）卧龙柏最高点到地面的距离为22.77米． （3）解：示意图中树干直径忽略不计，而实际卧龙柏和撑天柏直径无法忽略不计；示意图中树干抽象为线段，而实际卧龙柏和撑天柏是蜿蜒的．（答案不唯一，合理即可） 【21题答案】 【答案】（1） （2）① ，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；② 或 ， 【22题答案】 【答案】（1）春秋两季函数解析式为，夏季发电量最大时倾斜角为； （2） （3）① ；② 【23题答案】 【答案】（1）四边形 是平行四边形． 理由如下：∵ ， ∴ ，． ∴ ， ∴四边形 是平行四边形； （2）①． 理由如下：如图，连接 ，． ∵旋转前，四边形 是矩形，O为 的中点， ∴ ，． 由旋转可得，，，． ∴，． ∴ ≌， ∴． ∵，， ∴，， 在四边形中，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． ②点到BC的距离为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $