2026年广东省惠州市仲恺高新区二模数学试卷

2026年初中学业水平考试模拟考试 数学 (满分：120分 时间：120分钟) 学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、选释题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 -1℃ 2℃ 12℃ 14℃ 其中当天气温最低的景区是( A.罗浮山 B.南昆山 C.惠州西湖 D.双月湾 2.在2026年米兰冬奥会上，中国选手在自由式滑雪 U型池项目中取得了优异成绩，其中谷爱凌成功卫 冕女子项目金牌，李方慧获得银牌，如图是U型池 场地的立体示意图，其示意图的左视图是( 正面 B 3.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增 添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度，高流畅的协同动 作，其重复定位精度可达0.00002米.数据0.00002用科学记数法表示为() A.2×105 B.0.2×106 C.2×104 D.0.2×104 4.下列计算正确的是() A(x-y)2=x2-y2 B.xm·xn=xm-n C.(-2xm)-3=6x-3m D.V2+√4=2+√2 5.3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方” 和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则 她们恰好都选到活动“玩转幻方”的概率是() A号 B.言 C. D.后 6.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主 光轴上一点G,若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是( A.60° B.70 C.80 D.90° G 第6题 第7题 7.如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O,点A,B, C均在圆弧上，经测量得∠ABC135°，0OB=2,则AC的长度为（) A.2π B.n c号 第1页共6页 8.在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量血与它的体积V之比，即p=罗 已知A,B两个物体的密度之比为3：1，当物体A的质量为200g,物体B的质量为600g 时，物体B的体积比物体A的体积大24cm3.设物体A的体积为xcm3,根据题意可列方程 是() A.3.200=600 B.3.200=600 C.200=3.600 x-24 xx+24 x+24 D.200=3.600 x-24 9.2025年12月19日，惠阳区半岛体育公园上演1000架无人机表演，为2025粤港澳大 湾区无人机竞速大赛开幕式助兴.如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机.如图2， 在平面直角坐标系中，线段0A,BC分别表示1号、2号无人机在队形变换过程中飞行高 度y1,y2(米)与飞行时间x(秒)的函数关系，其中y2=-4x+150,线段0A与BC相交 于点P,AB⊥y轴于点B,点A的横坐标为25，则在第()秒时1号和2号无人机在 同一高度。 A.14 B.15 C.16 D.17 y米 D 25 x/秒 图1 图2 第9题 第10题 第14题 1O.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上一点，连接DE,过A作AF⊥DE于点F,若AB=BF, DF=3,sin∠DAF=是则矩形ABCD的面积是() A.50 B号 C.65 D.和 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一组数据：3,4,8,6,8的中位数是 12.关于x的一元二次方程x2一2x+k=0有两个相等的实数根，则k= 13.分式方程=至的解x 14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点A、B、C、D都在格点上， 连接AB、CD交于点E,那么的值是 15.己知二次函数y=-x2+mx+2,定义新运算：对于任意x,称满足等式3ax-b=cx-1的解x 为该函数的“特征值”（其中a,b,c为函数的二次项、一次项、常数项系数），若该函数 的“特征值”的取值范围是1≤x≤3，则m的最小值是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 2x≤6-x (1) 16.解不等式组} 3x-1<5(x+1)(2) 第2页共6页 17.如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上的动点，连接C0,BC.⊙0的切线AD与BC的延长线 交于点D (1)尺规作图：作AD的中点E,连接CE(保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：CE是⊙0的切线 D 第17题 18.粤BA正在广东全省21个市火热进行，惠州主场气氛爆棚，全民观赛氛圃十分浓厚， 如图是篮球运动员小帅在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为x 轴，出手点竖直方向为y轴建立平面直角坐标系.篮球运行的路线可看成抛物线，小帅投 出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐 的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米，求此抛物线的解析式.（本题中统一 将篮球看成点，篮筐大小忽略不计) 2.5 第18题 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.为全面提升中小学生体质健康水平，某市开展了儿童青少年“正脊行动”.该市人民 医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查，根据筛查情况，李 老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 抽取的学生脊柱健康情况统计图 类别 检查结果 人数 A 正常 340 10y% C A.正常 DB.轻度侧弯 B 轻度侧弯 ▲ C.中度侧弯 85% C 中度侧弯 14 D.重度侧弯 D 重度侧弯 第19题 (1)求所抽取的学生总人数； (2)该校共有学生2000人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数： (③)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议. 第3页共6页 20.【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减 少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的. 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大 行驶里程，某综合实践小组设计两组实验， 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t（分钟)的关 系数据记录如表1： 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量®(%)与行驶里程s (千米)的关系，数据记录如表2： 表1：电池充电状态 表2：汽车行驶过程 时间t(分钟)0101540 已行驶里程s(千米) 160 200280 增加的电量y(%)0203080 显示电量e(%) 10060 50 30 【建立模型】 (1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，写出y关于t的 函数表达式为】 ；e关于s的函数表达式为 (直接 写出，不写自变量的取值范围)； 【解决问题】 (2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电 动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到 达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 21.综合与实践 【项目主题】 惠州朝京门是明代惠州古城北门，素有“岭东雄郡”之称，承载着惠州六百余年的历史 记忆，既是重要的历史地标，更是当地文旅融合的标志性建筑，某学校数学兴趣小组为 感受古城魅力，决定利用无人机测量复建后的朝京门门洞高度 图1 图2 第21题 【项目准备】 无人机、卷尺等测量工具 【项目实施】如图2 1.第一小组成员利用卷尺测得门洞宽AB为8米； 第4页共6页 2.第二小组成员利用无人机的测绘系统，在点P处观测到门洞左侧底端点A处的俯角即 ∠DPA为31°，在点P处观测到门洞右侧底端点B处的俯角即∠DPB为45°，测得门洞 最高处点C的俯角即∠DPC为22. 备注： ①查阅资料得知朝京门的门洞为轴对称图形： ②图上所有点均在同一平面内： ③参考数据：sin31°≈0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60；sin22°=0.37，c0s22°= 0.93,tan22°=0.40. 【项目分析】 请你根据以上实验过程和测量的数据 (1)求点P此时距离地面的高度； (2)求朝京门门洞高度.（即点C到地面的距离） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数(0 和1除外)的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（号除外）， 例如，他们想表示品，不用“品”，而是用“+品“来表示，我们把这种分子为1的真 分数叫作“埃及分数” (1)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是 (2)任务二【类比进阶】对于分数品，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两 种解法如下： 方法一：品<品-，品=+ 方法二：品==岩=壮=+#=存+ 44 44 任选一种思路：将；用两个“埃及分数”表示为 (3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分 母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： =+…① +…② 1 月-+… e00e0 则根据上述规律，写出第⑥个等式为 ,猜想第n个等式为 并证 明你的猜想， 第5页共6页 23.在平面直角坐标系x0中，反比例函数y=三的图象如图1所示，四边形ABCD的四 个顶点分别为A(0,t),B(-2t,0),C(0,-t),D(2t,0)(t>0). G 图1 图2 图3 第23题 (1)当四边形ABCD的边AD与反比例函数的图象有且只有1个公共点时，求t的值； (2)如图2，若反比例函数y=是的图象与四边形ABCD的边AD分别交于点E,P,且E, F是AD的两个黄金分割点，求四边形ABCD的面积； (3)如图3，若反比例函数y=三的图象与四边形ABCD的边AD围成的封闭区域内部（不 含边界)刚好有4个整点（横、纵坐标都为整数的点）时，直接写出七的取值范围. 第6页共6页