1.2.1正方体的展开与折叠（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦正方体的展开与折叠，系统讲解11种展开图类型、相对面判断方法及“田字形”“凹字形”等折叠误区，通过生活中正方体盒子制作的情境引入，结合分组剪开正方体并分类展开图的探究活动，搭建从实践操作到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以实践操作（如折叠标注相对面）培养空间观念，通过分类总结展开图规律（如“Z”端是对面）发展推理意识，融入跨学科例子（《诫子书》文字展开图）增强应用意识，配套分层习题和考试真题。学生能提升空间思维与动手能力，教师可借助系统知识点和多样化素材高效教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 1.2.1正方体的展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 北师大版七年级上册数学1.2.1正方体的展开与折叠练习题 本节重点掌握正方体的11种展开图形态，能够准确判断平面图形能否折叠成正方体，熟练识别展开图中相对面、相邻面，规避“田字形”“凹字形”等折叠误区，以下习题针对性巩固核心考点。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列平面图形中，可以折叠成正方体的是（） A. 田字形四连方格 B. 凹字形方格组合 C. 一四一型方格排列 D. 五连方格 2. 正方体展开图中，相对的面在展开图中的位置特点是（） A. 一定相邻 B. 不相邻、无公共边和公共顶点 C. 仅有公共顶点 D. 仅有公共边 3. 正方体共有多少种不同形状的展开图（） A. 9种 B. 10种 C. 11种 D. 12种 4. 下列图形不能作为正方体展开图的原因是（） A. 面数不够 B. 出现重叠面 C. 形状不规则 D. 边长不相等 5. 正方体展开图“一四一”型中，中间一行4个正方形，上下各1个，上下两个面的关系是（） A. 相邻面 B. 相对面 C. 重合面 D. 无法判断 6. 折叠正方体时，相邻的两个面在立体图形中（） A. 有公共棱 B. 无公共部分 C. 一定相对 D. 互相平行 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 正方体有______个面，将其沿棱剪开，可得到平面展开图。 2. 正方体展开图常见类型有一四一型、______、______、三三型。 3. 含有“田字格”“凹字格”的平面图形，______（填“能”或“不能”）折叠成正方体。 4. 正方体展开图中，相对的面折叠后互相______，无公共棱。 5. 二三一型正方体展开图中，最多一行有______个正方形。 6. 剪开正方体的棱，需要剪开______条棱才能展成完整平面图形。 三、解答题（共46分） 1.（16分）简要说明判断平面图形能否折叠成正方体的两个核心禁忌。 2.（15分）在正方体“一四一”展开图中，总结相对面的快速判断技巧。 3.（15分）一个正方体展开图中，若正面是数字1、上面是数字2，写出与之相对的面的位置特点及对应关系。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 二、填空题：1.6 2.二三一型、二二二型 3.不能 4.平行 5.4 6.7 三、解答题：1.①出现田字形四个相连小正方形，折叠后重叠；②出现凹字形结构，折叠后面重叠，无法构成正方体。 2.中间四个面两两相对，间隔一个为相对面；上下单独的两个面互为相对面，无相邻公共边。 3.正方体中正面与背面相对，上面与下面相对；展开图中相对面不相连、间隔一个方格，折叠后两两平行、无交点。 掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形 通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，学会建立空间观念。 能够画出简单立体图形的展开图，或根据展开图判断立体图形。 【情境引入】 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。 你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？ 正方体有 个顶点, 条棱, 个面; 棱与棱均_______， 面与面均_______。 正方体的特征 8 12 6 相等 相同 探究点一： 正方体的展开图 要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连. 活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的 11 种展开图 活动2：观察思考有何规律? 试着分类！分几类？依据是什么？ 探究点一： 正方体的展开图 第一类：1 4 1 型 四个一行排中间，上下各一任意放，共六种。 探究点一： 正方体的展开图 第二类：1 3 2 型 一在三上任意放，二在三下露一端，共三种。 探究点一： 正方体的展开图 第四类：3 3 型 两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种. 第三类：2 2 2型 三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种。 探究点一： 正方体的展开图 一线不过四 田凹应弃之 议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因。 探究点一： 正方体的展开图 例1 下列图形中，正方体展开图错误的是( ) D A B C D 探究点一： 正方体的展开图 操作：请动手将下图折成一个正方形的盒子。 4 5 1 3 6 2 探究点二： 正方体相对的面 思考：与“1”面相邻的面是什么? 相对的面是什么? 4 5 1 3 6 2 4、5、6、2 4 5 6 1 2 3 2 1 3 4 6 与 1 相邻的数是 与 1 相对的数是 3 探究点二： 正方体相对的面 (1) 把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2) 标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注； 活动3 按下列步骤操作并回答相关问题。 (3) 你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？ 探究点二： 正方体相对的面 2. 上下隔一行 蓝 黄 红 1 4 1 型 1 3 2 型 2 2 2 型 1. 相对两面不相连 3. 左右隔一列 3 3 型 探究点二： 正方体相对的面 1.相间、“Z”端是对面 A B A B A 和 B 为相对的两个面 2.间二、拐角邻面知 C C D D C 和 D 为相邻的两个面 A B A B 探究点二： 正方体相对的面 例2 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（　　） A．不 B．思 C．则 D．罔 C 学 不 而 思 则 罔 探究点二： 正方体相对的面 1. 下列图形可以折成一个正方体的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 18 （第2题） 2. 诸葛亮的《诫子书》中有“非 学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的 六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图， 则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的 字是( ) C A. 学 B. 广 C. 才 D. 以 考试考法 19 确定相对面最简单的方法是理解“”型图和“ ”型图， 图①所示相对面阴影图形统称为“ ”型图；图②③④所示相对 面阴影图形统称为“ ”型图. . . . . 返回 考试考法 20 （第3题） 3. ［2024江西］如图是 的正方形网格， 选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正 方体展开图的选法有( ) B A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 返回 考试考法 21 4. 小明用纸（如图）折成一个正方体的盒 子，里面装入礼物，混放在下面的盒子里，请观察，礼物所 在的盒子是( ) B A. B. C. D. 考试考法 22 【点拨】根据正方体展开图的11种特征，此 平面图为正方体展开图的“141”型，折成正 方体后，涂色三角形与斜线三角形有一条直 角边重合，折成一个正方体的盒子 是 .故选B. 返回 考试考法 23 5. 一个小立方块六个面分别标有字母 ， ，，，， ，从三个不同方向看到的情形如图所示，则 对面的字母是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 24 （第6题） 6. 如图是正方体的表面展开图，折叠成 正方体后，与点 重合的点为( ) A A. B. C. 和 D. 和 返回 考试考法 25 7.一个正方体的每个面上各写有一个数，图①②分别是它的 两种表面展开图，则字母 表示的数是___. 6 （第7题） 返回 考试考法 26 8.［2025上海黄浦区月考］下面是一个无盖的正方体纸盒， 底面标有“ ”，沿图中粗线将其剪开. （1）你认为____号图形是这个无盖纸盒的展开图. ③ 考试考法 27 （2）在你选择的展开图中标出“ ”的位置. 【解】如图. 返回 考试考法 28 正方体的展开与折叠 正方体的 11 种展开图 展开图中相对面的位置规律 相间、“Z”两端 第一类：141 型 第二类：132 型 第三类：222 或 33 型 课堂小结 $