7.1.2 两条直线垂直（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直”核心内容，涵盖垂直概念、垂线与垂足、性质、画法、垂线段最短及点到直线的距离。通过复习相交线模型中角的度数，当∠α=90°时自然引出垂直，搭建从一般相交到特殊垂直的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以合作探究为主线，如用三角尺画垂线培养几何直观（数学眼光），通过推理过程发展推理意识（数学思维），结合灌溉挖渠等生活实例强化应用意识（数学语言）。归纳总结系统梳理知识，助力学生构建结构，教师可借多样活动提升教学效率。

7.1.2 两条直线垂直 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 人教版七年级下册 学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。【重 点】 2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。【重点】 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，发展推理能力和数学表达能力。【难点】 复习引入 问题1 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º呢？ 合作探究 垂直 一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”. 垂线和垂足 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 如图，AB⊥CD，垂足为O. 推理过程 因为 ∠AOD=900， 所以 AB⊥CD. 合作探究 垂线的性质 如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=900，那么AB⊥CD. 垂线的判定 如果AB⊥CD，那么∠AOD=900. 推理过程 因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOD=900. 合作探究 问题2 两条直线垂直和相交是什么关系？ 答：垂直是相交的特殊情况. 问题3 如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 答：两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 合作探究 问题4 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见.你能再举出其他例子吗？ 合作探究 探究1 用三角尺画已知直线l的垂线. (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 关于垂线的基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 典例分析 例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. (1) (2) (3) 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 合作探究 问题5 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 合作探究 探究2 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA. 测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？ 画板验证 结论 线段PO的长度比线段PA的长度短. 合作探究 垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 合作探究 问题5 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 归纳总结 两条直线垂直 垂直的定义 一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”. 垂线和垂足 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 垂线的画法 借助三角尺画垂线. 关于垂线的基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短. 点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 课堂训练 1. 在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是 （ ）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ D 课堂训练 2. 如图，下列说法正确的是 （ ） A.线段 AB 叫作点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫作点 A 到直线 BC 的距离 C.线段 BD 的长度叫作点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫作点 B 到直线 AC 的距离 A B C D D 课堂训练 3. 如图，直线 AB，CD 相交于点 E，EF⊥AB 于 E，若∠CEF = 58°，则∠BED 的度数为 . C A B E F D 32° 课堂训练 4.如图，AO⊥FD，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线，若∠AOB = 40°，求∠EOF，∠COE 的度数． 解：因为 AO⊥FD，且∠AOB = 40°， 所以∠BOD = 90°－40° = 50°. 所以∠EOF =∠BOD = 50°. 又因为 OD 平分∠BOC， 所以∠BOC = 2∠BOD = 100°. 所以∠COE = 180°－∠BOC = 180°－100° = 80°． A F D O B C E 垂线段最短 点到直线的距离 小结梳理 两条直线垂直 垂线段 垂线 垂足 两条直线相交 一般 特殊 基本事实 布置作业 必做题：习题7.1 第3题，第4题，第6题. 1 选做题：用量角器画已知直线l的垂线. 2 人教版七年级下册 谢谢观看！ $