福建省泉州第五中学2025-2026学年高一下学期单元测试四数学试题

泉州五中2025级高一下数学单元测试四 一、单选题 1.设m,n是两条直线，，B是两个平面，下列说法错误的是() A.如果/1B,mc,那么m1/B B.若⊥，a⊥B,则//B C.若a∩B=m,n/1c,n/1B,则m∥nD.若m⊥n⊥B,⊥B,则m⊥n 2.在正方体ABCD-ABCD中，直线I(与直线BC不重合)⊥平面AB,则() A.BC⊥I B.BC∥I C.BC与I异面但不垂直 D.BC与l相交但不垂直 3.已知正三棱台ABC-AB,C中，AB=4,AB,=1,且A4与平面ABC所成的角为45°， 则该棱台的体积为() A.2 B. 21W2 c.21V5 4 D.21 4 4 4.如图，在正方形SGGG3中，E,F分别是GG,G,G的中点，D是EF的中点，现 在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G,G,,G三点重合，重合后的 点记为G,则在四面体S-EFG中必有() G A.SG⊥△EFG所在平面 B.SD⊥△EFG所在平面 D C.GF⊥△SEF所在平面 D.GD⊥△SEF所在平面 G 5.己知正方体ABCD-ABCD棱长为2，点M满足CM=MC,点Q在正方体的表面上 运动，且AQ⊥BM,则Q的轨迹长度为() A.4+4W5 B.45 C.4+25 D.4v2 6.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB=2,∠ACB=90°， 试卷第1页，共4页 PA为球O的直径且PA=4,则点P到底面ABC的距离为() A.√2 B.2√5 C.5 D.2V5 7.在长方体ABCD-ABGD中，AB=BC=1,AA=2,点E,F分别是线段AB,BD上 的动点（不包括端点），且线段EF始终平行于平面ADDA,则四面体EFAB的体积的最 大值是() B.2 a.d D. 8.《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有“阳 马”P-ABCD如图所示，侧棱PA⊥底面ABCD,且AB=AD,点E在棱PC上运动.则下 列说法正确的是() A.存在点E,使得AEI/BP B.不存在点E,使得BE/I平面PAD C.对于任意点E,BE⊥CD成立 D.对于任意点E,平面PAC⊥平面BDE成立 B 二、多选题 9.如图，圆锥PO的底面半径为1，高为√5，AB是⊙O的直径，点C在OO上，且∠AOC=60°， M为PB的中点，则() A.AP∥平面OCM B.△PBC为等边三角形 C.AC⊥平面PBC D.圆锥PO的侧面积为√3元 10.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点P是棱BC的中点，点Q在正方形AAB,B 内部（不含边界）运动，若PQ/平面ACCA,则() A.点Q的轨迹经过线段AB,的中点 试卷第2页，共4页 D B.点Q的轨迹长度为√5 B C.直线PQ与直线AC为异面直线 ·三枝锥2-ACC的体积为定值 11.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AD=A4=1,AB=2,点P是棱A4上的动点（不 含端点)，过点D,B,P作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为V,V, 则() A.截面是平行四边形 日老皆-子则略 B v,3 C.存在点P,使得截面为长方形 D.截面的面积存在最小值23@ 5 三、填空题 12.在三棱锥A-BCD中，底面BCD是正三角形，且侧面均为正三角形.已知点E是棱BC 的中点，则异面直线AE和CD所成角的余弦值为 13.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,PA,PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，且二 面角P-AB-O为60°.若△PAB的面积等于6√3，则圆锥的体积为 14.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，P为平面ABCD内一动点，且直线DP与平 面ABCD所成角为写，点E为正方形AADA的中心，若点H为直线BD上一动点，则 (HP+HE)的最小值为 试卷第3页，共4页 四、解答题 15.已知直三按柱ABC-BC满足B4C=0,AB=AC-A=2,点M,N分别 为AB,B'C'的中点 (1)求证：MN/平面A'ACC; (2)求证：A'N⊥平面BCN. (3)求三棱锥C-B的体积」 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=a,AC∩BD=O, PA⊥底面ABCD. (1)证明：平面PBD⊥平面PAC; (2)设平面PBC∩平面PAD于直线I,证明：BC/l; (3)若PE=】ED在线段BC上是否存在点F,使得EF1/平面PAB,若存在点F,则a为 何值时，直线EF与底面ABCD所成角为45°. 试卷第4页，共4页