2026年人教版中考数学二轮专题突破：统计与概率综合训练（二）

**基本信息** 聚焦统计与概率核心考点，以题载法构建“概念理解-方法应用-综合建模”三层训练体系，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计量计算|选择3-4/7题、填空9题|加权平均/众数/中位数定义法，方差公式法|从数据整理到集中趋势描述，形成“数据-特征量-决策”逻辑链| |概率求解|选择2/5/6题、填空10-13题|古典概型公式法，树状图/列表法，频率估计概率|从随机事件分类到概率计算，建立“事件-模型-求解”推理路径| |统计实践|解答14-19题|图表分析法，样本估计总体，数据决策应用|整合收集-整理-描述-分析全流程，培养模型意识与应用能力|

2026年人教版数学中考二轮专题突破：统计与概率综合训练（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核考核的满分均为分，三个方面的权重比依次为：：小明经过考核后所得的分数依次为分，分，分，那么小明考核的最后得分是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2.如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是(    ) A. B. C. D. 3.学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数人 时间小时 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是(    ) A. B. C. D. 5.下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是 6.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是(    ) A. B. C. D. 7.某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数个 学生人数名 则关于这组数据的结论正确的是(    ) A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是 8.某校开展健康知识竞赛．来自不同年级的名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是(    ) 成绩分 人数人 A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.数据，，，，的中位数是          ． 10.小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，如图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是          结果保留小数点后两位． 11.一个均匀的立方体六个面上分别标有数，，，，，如图，是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是          ． 12.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是          ． 13.有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体名学生中抽取名，其竞赛成绩如图： 求这名学生成绩的众数，中位数和平均数； 若规定成绩大于或等于分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 15. 本小题分 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 补全频数直方图； 在扇形统计图中，“”这组的百分比______； 已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，抽取的名学生测试成绩的中位数是______分； 若成绩达到分以上含分为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 16.本小题分 某水果公司以元的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量单位：如下： 整理数据： 质量 数量箱 分析数据： 平均数 众数 中位数 (1) 直接写出上述表格中，，的值． 平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ 根据中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本结果保留一位小数？ 17.（本题8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查每人必须且只选其中一项，并将统计结果绘制成如下统计图不完整请根据图中信息回答问题： 求，的值． 补全条形统计图． 该校共有名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 18. 本小题分 一个不透明的箱子里装有个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右． 请你估计箱子里白色小球的个数； 现从该箱子里摸出个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率用画树状图或列表的方法． 19.本小题分 某知识竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩 本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中 ______； 补全学生成绩频数分布直方图； 所抽取学生成绩的中位数落在______等级； 若成绩在分及以上为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：小明考核的最后得分为分， 故选：． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 2.【答案】  【解析】解：他恰好从出口走出的概率为， 故选：． 此题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：由于一共有个数据，其中小时的人数最多，有人， 所以这组数据的众数为小时， 这个数据的第、个数据分别为、， 所以这组数据的中位数为小时， 故选：． 直接根据众数和中位数的定义求解即可． 本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题． 【解答】 解：由题意可得， 正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 本题主要考查了必然事件，根据必然事件的定义判定即可． 【解答】 解：购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D.任意画一个三角形，其内角和是，属于必然事件，符合题意； 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所考查事件的结果数与所有等可能结果数之比． 根据题意画出树状图得出所有等可能结果数和恰好选中甲、乙两位选手的结果数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】 解：根据题意画图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位选手的有种结果， 则恰好选中甲、乙两位选手的概率是； 故选：． 7.【答案】  【解析】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：，故A选项错误； 众数是：，故B选项正确； 中位数是：，故C选项错误； 方差是：，故D选项错误； 故选：． 根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可． 本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【解答】 解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是、， 所以全班名同学的成绩的中位数是：分； 出现了次，出现的次数最多，则众数是分， 所以这些成绩的中位数和众数分别是分，分． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：将数据重新排列为、、、、， 这组数据的中位数为， 故答案为：． 将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得． 考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数据即为所求，如果是偶数个则找中间两个数据的平均数． 10.【答案】  【解析】解：在大量重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出针与直线相交的概率是，结果保留小数点后两位为， 故答案为：． 根据频率和概率的关系判断即可． 本题主要考查频率与概率的知识，熟练掌握根据频率估计概率的方法是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由图知，与相对，与相对，与相对， 朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的只有种情况， 朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的概率为， 故答案为：． 先根据题意得出与相对，与相对，与相对，再根据概率公式求解可得． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 12.【答案】  【解析】解：把开关，，分别记为、、， 画树状图如图： 共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种， 能让两个小灯泡同时发光的概率为， 故答案为：． 画树状图，共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种，再由概率公式求解即可． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 13.【答案】  【解析】解：有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，， 从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是的概率为． 故答案为． 14.【答案】解：由统计图中分对应的人数最多，因此这组数据的众数是， 由于人数总和是人为偶数，将数据从小到大排列后，第个和第个数据都是分，因此这组数据的中位数应该是， 平均数是：分； 根据题意得： 人， 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是人．  【解析】本题考查中位数、众数、平均数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，读懂统计图． 根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数； 利用样本估计总体思想求解可得． 15.【答案】解：人，人，补全频数直方图如图所示： ， 故答案为：； 将个数据从小到大排列后，处在第、位的两个数的平均数为， 因此中位数是， 故答案为：； 人， 答：全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有人．  【解析】求出调查人数，和“”的人数即可补全频数直方图； 用“”的频数除以调查人数即可得出的值； 利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数； 样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为，因此估计总体人的是优秀的人数． 本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握统计图中的数量关系是正确计算的关键． 16.【答案】解：根据题意，可估计该地区尚未脱贫的户家庭中，家庭人均年纯收入低于元不含元的户数为： ； 根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭年家庭人均年纯收入的平均值为： 千元； 根据题意，得， 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下： 由上表可知当地农民年家庭人均年纯收入不低于： ． 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．  【解析】用乘以样本中家庭人均纯收入低于元不含元的频率即可； 利用加权平均数进行计算即可； 求出当地农民年家庭人均年纯收入与元进行大小比较即可． 本题考查了折线统计图、用样本估计总体、条形统计图、加权平均数，考查运算能力、推理能力、考查统计思想． 17..【答案】解：观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有人，占， 故总人数有人， ； 选D的有人， 故条形统计图补充为： 全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：人．  【解析】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大． 先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出、的值； 用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图； 用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 18.【答案】解：通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右， 估计摸到红球的概率为， 设白球有个， 根据题意，得：， 解得， 经检验是分式方程的解， 估计箱子里白色小球的个数为； 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为， 两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为．  【解析】设白球有个，根据多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右可估计摸到红球的概率为，据此利用概率公式列出关于的方程，解之即可； 画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率． 19.【答案】；    等级人数为， 补全学生成绩频数分布直方图如下： 估计成绩优秀的学生有人．  【解析】解：一共调查学生人数为，等级人数， 故答案为：，； 见答案； 由于一共有个数据，其中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据都落在等级， 所以所抽取学生成绩的中位数落在等级； 故答案为：． 见答案 由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以等级对应百分比可得的值； 总人数乘以等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形； 根据中位数的定义求解即可； 总人数乘以样本中、等级人数和所占比例即可． 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $