精品解析：2026年河南省商丘市夏邑县二模数学试题

2026年河南省中招考试模拟限时训练（五） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴四个数中最大的数是． 2. 祖国大陆通往宝岛台湾的跨海大桥——厦金大桥项目整体建设进度已达，厦金大桥（厦门段）力争2027年实现全线通车．厦金大桥（厦门段）的批复概算总投资为亿，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义确定和的值，科学记数法要求，为整数． 【详解】解：数据“亿”用科学记数法表示为． 3. 如图是一款陀螺的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：该陀螺由一个圆锥和圆柱组成，其俯视图如图所示： 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的定义．根据，可知两直线平行，同位角相等，即，再利用三角形外角，即可求解． 【详解】， ， ， ， ． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原式化为同分母分式，再根据同分母分式加减法则计算得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：由关于的一元二次方程可得： ， ∴方程有两个不相等的实数根． 7. 若不等式组有解，则整数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式组中第二个不等式，再根据不等式组有解的条件得到a的取值范围，最后结合选项判断正确结果． 【详解】解：由不等式可得：， ∵不等式组有解， ∴， 根据选项只有符合题意． 8. 近来，郑州9区出现各种宝藏打卡点．清明放假期间，小明和小亮想从郑州记忆油化厂、二七纪念塔、河南博物院这三个景点中各随机选择一处游玩，则他们恰好选中同一个景点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将三个景点分别记为，，，由题意可列表如下： ∴由表可知：小明和小亮各随机选择一个景点，有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一个景点的结果共种， ∴所求概率为． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在第二象限，且，．反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由，，可得，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，证得，根据相似三角形的性质得，设，求出，，利用反比例函数上点的坐标特征解决问题即可． 【详解】解：∵，， ∴， 过点A作轴于点M，过点B作轴于点N， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴设，则，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴， ∵反比例函数的图象恰好经过点， ∴． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点的坐标为，将正方形绕点按顺时针方向旋转，速度为每秒，则第2026秒时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作轴于点F，过点B作延长线于点，交y轴于点D，过作轴于点G，求出，证明，得，，得，再证明，得，得；根据每旋转8秒为一个循环，得第2026秒旋转结束时与第2秒旋转结束时点B的坐标相同，得． 【详解】解：如解图，连接， ∵正方形中，正方形绕点按顺时针方向旋转，速度为每秒， ∴第1秒旋转结束时点B的对应点落在的延长线上，第2秒旋转点到点的位置， 过点A作轴于点F，过点B作延长线于点，交y轴于点D，过作轴于点G， 则， ∵点， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴每旋转8秒为一个循环， ∵， ∴第2026秒旋转结束时与第2秒旋转结束时点B的坐标相同， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由题意可得：傍晚的气温为． 12. 将某书店某一天图书的销售情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，可以得出教育类图书销售了_________册． 【答案】160 【解析】 【分析】根据科技类的销售量和所占的百分比，求出图书的总销售量，再用总销售量乘教育类所占的百分比，即可求出教育类图书的销售量． 【详解】解：总销售量：（册）， 教育类图书的销售量：（册）． 13. 某厂家新开发的一种电动汽车如图所示，它的大灯射出的光线，与水平地面的夹角分别为和（，，在同一平面内），大灯到地面的距离为，则该车大灯照亮地面的宽度约是_____．（不考虑其他因素，结果保留一位小数，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角函数的应用，通过在直角三角形中，利用正切函数求出相关线段的长度，即可求解． 【详解】如图：作于点，则有和； 由题可知，，，， ， ， ， ， ， ， ． 14. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为_________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接，由勾股定理先求出，即在以为圆心的圆上，再由圆周角定理可得，最后由弧长公式计算即可. 【详解】如图，连接， 点，，均在小正方形的顶点上， , 在以为圆心，半径为的圆上， 在上，， ， . 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为4，，对角线在轴上，将菱形翻折，使点落在对角线上的点处（点与点不重合），折痕分别与，交于点，，连接，若恰为等腰三角形，则点的坐标为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】连接交于点，由题意易得，，，则有，然后可得，，进而可分当时，当时求解即可． 【详解】解：连接交于点，如图所示： ∵四边形是菱形，且边长为4， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由题意可分：当时，则有， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，此时； 综上所述：当恰为等腰三角形时，则点的坐标为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算三角函数的值，负整数指数幂，零指数幂，再把各项相加即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以为圆心，小于为半径画弧交于，再以两交点为圆心，相同半径画弧相交，连接点与该交点并延长交于点即可； （2）先由勾股定理求出，再由角平分线的性质，可设，最后由，列方程求解即可. 【小问1详解】 如图，射线即为所求． 【小问2详解】 如图，过点作，垂足为． 在中，． 平分， ． 设，则． ，为公共角， ． ，即． 解得． 的长为． 18. 2026年教育部推动的全国性教育改革举措，将传统10分钟课间统一延长至15分钟，旨在保障学生充足的休息与户外活动时间，促进身心健康发展．为了解我市九年级学生的体能情况，教育部门从未来中学与光明中学两所学校各800名学生中分别随机抽取了50名学生的体育素质能力测试成绩（百分制），并对数据（成绩，记为）进行整理、描述和分析（数据分成5组：，，，，），下面给出了部分信息． a．未来中学学生成绩的频数分布直方图如下： b．未来中学学生成绩在这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，85，86，87，87，88，88，89，89． c．两校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 未来中学 83.5 78 光明中学 83.3 82 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）若未来中学学生A、光明中学学生B的体育素质能力测试成绩同为81分，则这两人在本校学生中的排名更靠前的是__________；（填“A”或“B”） （3）根据上述信息，你认为哪个学校体育素质能力测试的成绩更高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】（1）， （2）A （3）我认为未来中学的体育素质能力测试成绩更高，理由见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数的确定方法求出，利用成绩在85分及以上的人数除以总人数求出； （2）根据两个学生的成绩与未来中学，光明中学的中位数的大小关系进行判断即可； （3）从优秀率和平均数两个角度进行说明即可． 【小问1详解】 解：∵随机抽取了50名学生的体育素质能力测试成绩， ∴甲组数据的中位数是第25和第26个数据的平均数， 从频数分布看，有5人，有7人，有12人，前三组数据和为， ∴第25和第26个数据在组内， ∴由组内由小到大排列的数据得第25位为，第26位为， ∴， ∵在中85分及以上为优秀有人，有人， ∴； 【小问2详解】 解：∵未来中学中有人，在中分及以下的有3人， ∴分的最好排名可在24名， 光明中学的中位数是82，说明从高到低排，前25名成绩，81分的最好排名可在名， 因此两人中排名更靠前的是A； 【小问3详解】 解：我认为未来中学的体育素质能力测试成绩更高，理由如下： ①平均数角度：未来中学的平均成绩是分，高于光明中学的分，说明未来中学的整体平均水平更好， ②优秀率角度：未来中学的优秀率是，高于光明中学的，说明未来中学分及以上的优秀学生占比更高，高分段学生表现更突出． 19. 如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上．反比例函数的图象经过点和的中心点． （1）求反比例函数的表达式； （2）设为的中点，连接，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的运用、平行四边形的性质以及三角形中位线性质． （1）将点代入反比例函数中，即可求得反比例函数的解析式； （2）利用平行四边形的性质，点为其中心，为的中点，则为的中位线． 【小问1详解】 解：将代入中，得， 解得， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作轴的垂线，垂足为， ，， 在中，， 点是的中心， 经过点，点是的中点． 又点是的中点， 是的中位线． ． 20. 如图，在中，，点在边上，以点为圆心，长为半径的半圆，交于点，与相切于点，连接，． （1）求的度数； （2）若，，求图中阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，得出，从而得到，结合为半圆的相切，可得，进而求出的度数． （2）由为等边三角形，得，在中，用三角函数分析求出，再分别求出，，进而求出阴影部分面积. 【小问1详解】 解：， ． ， ． ． ． 与半圆相切， ． ． ． 【小问2详解】 解：，， 为等边三角形． ． ， ． 在中，， ． ． ， 阴影部分面积． 21. 2026年春节期间，河南南阳卧龙岗文化园表演了无人机光影秀，受到市民的一致好评．借此市场前景，某文旅中心引进了一批A，B两种型号的无人机并对外租用，已知租用每架B种无人机的价格是每架A种无人机价格的，用3000元租用B种无人机的数量比用2000元租用A种无人机的数量多7架． （1）求租用一架A种，B种无人机的价格各是多少； （2）某景区国庆节期间计划从该文旅中心租用A，B两种无人机共100架，且租用B种无人机的数量不超过A种无人机的数量，请你设计一种方案，使得租金最低，并求出最低费用． 【答案】（1）租用一架A种无人机的价格为250元，租用一架B种无人机的价格为200元． （2）租用50架A种无人机，50架B种无人机时租金最低，为22500元． 【解析】 【分析】（1）设租用一架种无人机的价格为元，则租用一架B种无人机的价格为元．根据题意，得，求解即可． （2）设景区租用架A种无人机，则租用架B种无人机，共需花费租金w元．根据题意，得，20000，求解即可． 【小问1详解】 解：设租用一架种无人机的价格为元，则租用一架B种无人机的价格为元． 根据题意，得． 解得． 经检验，是原方程的根． ． 答：租用一架A种无人机的价格为250元，租用一架B种无人机的价格为200元． 【小问2详解】 解：设景区租用架A种无人机，则租用架B种无人机，共需花费租金w元． 根据题意，得． 解得． 根据题意，得20000． ， 随的增大而增大． 当时，有最小值，最小值为． ． 答：租用50架A种无人机，50架B种无人机时租金最低，为22500元． 22. 已知二次函数（，，是常数，且）的函数值与自变量的部分对应的值如表： … … … … （1）该函数图象的对称轴为直线__________； （2）求该函数的表达式，并在下图的坐标系中画出它的图象（注意图象的对称性）； （3）若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据纵坐标相同的两个点是对称点，且对称轴为对称点横坐标之和的一半，计算即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据二次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得和是对称点， 故对称轴为直线； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 故抛物线的表达式为； 画图略； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线开口向上，函数有最小值，当时，函数有最小值，为，抛物线的对称轴为直线，且与对称轴距离越大函数值越大， ∵，且包含在这个范围内， 故该范围内函数的最小值为； ∵， ∴时，取得最大值，且， ∴y的取值范围是． ∵关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根， ∴． 23. 我们知道特殊的直角三角形中存在特殊的三边关系，小明对以下几个特殊直角三角形的三边关系进行了探究分析． （1）已知等腰直角三角形（A不是直角顶点），若，则_____； （2）如图1，在中，，，若，求的长． 对于含角的直角三角形，由于是的一半，小明利用转化思想，构造含角的直角三角形，分析如下： 如图2，作的垂直平分线交于点，连接． （依据）． ． ． 在中，，． 在中，． ①的依据是_________________； ②请根据以上数据推导出和的值； （3）如图3，以正方形的顶点为顶点作等边三角形，分别交正方形，两边所在的直线于，两点．若，求的长． 【答案】（1）或 （2）①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②，． （3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）分两种情况讨论即可； （2）①根据垂直平分线的性质即可解答；②根据三角函数的定义计算即可； （3）分当，两点分别在边与边上时和分别在边与边的延长线上时讨论即可； 【小问1详解】 解：当点B是直角顶点时， ∵三角形是等腰直角三角形，， ∴； 当点C是直角顶点时， ∵三角形是等腰直角三角形，， ∴， ∴或； 【小问2详解】 ①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ②． ． 【小问3详解】 如图1，当，两点分别在边与边上时， 四边形是正方形，是等边三角形， ，，． ． ． ，， ． 在中， ， ． 如图2，当，两点分别在边与边的延长线上时，交于点M，交于点N， 同理得． ， ． ． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招考试模拟限时训练（五） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 祖国大陆通往宝岛台湾的跨海大桥——厦金大桥项目整体建设进度已达，厦金大桥（厦门段）力争2027年实现全线通车．厦金大桥（厦门段）的批复概算总投资为亿，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一款陀螺的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 若不等式组有解，则整数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 3 8. 近来，郑州9区出现各种宝藏打卡点．清明放假期间，小明和小亮想从郑州记忆油化厂、二七纪念塔、河南博物院这三个景点中各随机选择一处游玩，则他们恰好选中同一个景点的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在第二象限，且，．反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点的坐标为，将正方形绕点按顺时针方向旋转，速度为每秒，则第2026秒时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是__________． 12. 将某书店某一天图书的销售情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，可以得出教育类图书销售了_________册． 13. 某厂家新开发的一种电动汽车如图所示，它的大灯射出的光线，与水平地面的夹角分别为和（，，在同一平面内），大灯到地面的距离为，则该车大灯照亮地面的宽度约是_____．（不考虑其他因素，结果保留一位小数，参考数据：，，） 14. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为_________．（结果保留） 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为4，，对角线在轴上，将菱形翻折，使点落在对角线上的点处（点与点不重合），折痕分别与，交于点，，连接，若恰为等腰三角形，则点的坐标为_______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 18. 2026年教育部推动的全国性教育改革举措，将传统10分钟课间统一延长至15分钟，旨在保障学生充足的休息与户外活动时间，促进身心健康发展．为了解我市九年级学生的体能情况，教育部门从未来中学与光明中学两所学校各800名学生中分别随机抽取了50名学生的体育素质能力测试成绩（百分制），并对数据（成绩，记为）进行整理、描述和分析（数据分成5组：，，，，），下面给出了部分信息． a．未来中学学生成绩的频数分布直方图如下： b．未来中学学生成绩在这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，85，86，87，87，88，88，89，89． c．两校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 未来中学 83.5 78 光明中学 83.3 82 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）若未来中学学生A、光明中学学生B的体育素质能力测试成绩同为81分，则这两人在本校学生中的排名更靠前的是__________；（填“A”或“B”） （3）根据上述信息，你认为哪个学校体育素质能力测试的成绩更高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 19. 如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上．反比例函数的图象经过点和的中心点． （1）求反比例函数的表达式； （2）设为的中点，连接，求的长． 20. 如图，在中，，点在边上，以点为圆心，长为半径的半圆，交于点，与相切于点，连接，． （1）求的度数； （2）若，，求图中阴影部分的面积．（结果保留） 21. 2026年春节期间，河南南阳卧龙岗文化园表演了无人机光影秀，受到市民的一致好评．借此市场前景，某文旅中心引进了一批A，B两种型号的无人机并对外租用，已知租用每架B种无人机的价格是每架A种无人机价格的，用3000元租用B种无人机的数量比用2000元租用A种无人机的数量多7架． （1）求租用一架A种，B种无人机的价格各是多少； （2）某景区国庆节期间计划从该文旅中心租用A，B两种无人机共100架，且租用B种无人机的数量不超过A种无人机的数量，请你设计一种方案，使得租金最低，并求出最低费用． 22. 已知二次函数（，，是常数，且）的函数值与自变量的部分对应的值如表： … … … … （1）该函数图象的对称轴为直线__________； （2）求该函数的表达式，并在下图的坐标系中画出它的图象（注意图象的对称性）； （3）若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，请直接写出的取值范围． 23. 我们知道特殊的直角三角形中存在特殊的三边关系，小明对以下几个特殊直角三角形的三边关系进行了探究分析． （1）已知等腰直角三角形（A不是直角顶点），若，则_____； （2）如图1，在中，，，若，求的长． 对于含角的直角三角形，由于是的一半，小明利用转化思想，构造含角的直角三角形，分析如下： 如图2，作的垂直平分线交于点，连接． （依据）． ． ． 在中，，． 在中，． ①的依据是_________________； ②请根据以上数据推导出和的值； （3）如图3，以正方形的顶点为顶点作等边三角形，分别交正方形，两边所在的直线于，两点．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $