广东深圳市南山区深圳湾学校2025-2026学年第二学期第二次模拟测试九年级数学学科试题

深圳湾学校2025-2026学年度第二学期第二次模拟测试 九年级数学学科试题 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 2. 中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是中心对称图形的是（ ） A. 如意云纹 B. 涡旋云纹 C. 四瓣结纹 D. 回字纹 3. 下列运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 15，15 B. 15，14 C. 14，15 D. 14，14 5. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，．以的中点O为圆心，长为半径作，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，E是边的中点，交于点F，连接，G是边上的中点，连接．已知， 则（ ） A. B. C. 2 D. 第二部分 （非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．某中学打算从这三部名著中选择两部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为______． 10. 化简：__________． 11. 将直线沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则m的值可以是__________（写出一个即可）． 12. 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的面积为，则k的值为________． 13. 如图，为矩形的对角线，将绕点逆时针旋转得到，当点落在对角线上时，且，则的值为__________． 三、解答题（共7小题，共61分，其中第14小题6分，第15小题7分，第16小题8分，第17小题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分） 14. 计算：． 15. 下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务． 解∶去分母得∶，……第一步 去括号得∶，……第二步 移项得∶，……第三步 合并得∶，……第四步 系数化为1得：…第五步 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ． 任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式： 16. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施、儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题： （1）调查总人数______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______． （2）请补充条形统计图； （3）若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ （4）改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 17. 如图，为了测量一个小树林的宽度，数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为，无人机的飞行高度为；操控无人机的同学让无人机垂直上升悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为．若点A，B，C，D在同一平面内，求小树林的宽的值．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 18. 在矩形中，E是上一点，且； （1）尺规作图：作，使点O在对角线上，且经过E、D两点．（保留作图痕迹，标出点O，不写作法） （2）如图2，求证：为的切线； （3）若，求的半径． 19. 综合与实践 【问题背景】 短视频已成为人们获取信息的重要方式，某数学兴趣小组在开展“数据中的函数”项目式学习时，对某短视频平台的完播率进行了研究．完播率是指完整观看视频的人数比例，是衡量视频质量的重要指标．该小组希望探究视频时长与完播率之间的关系，为创作者优化视频长度提供参考． 【模型构建】 小组从平台数据库中随机选取质量接近的同一类视频，统计得到以下三组数据． 视频时长x（秒） 完播率y 20 0.8 30 0.9 40 0.8 小组发现，在视频质量接近的同类视频中，完播率y与视频时长x之间近似满足二次函数关系． （1）通过数据分析，视频时长为__________秒时，完播率最高为__________，并写出该二次函数的表达式__________； 【模型应用】 （2）平台为了优化推荐算法，规定：完播率低于0.5的视频将减少推荐权重，请求出完播率恰好为0.5时的视频时长． （3）平台发现，另一类质量相近视频的完播率y与视频时长x也满足二次函数关系，该小组经调研发现，该类视频的完播率在时长为30秒时达到最大值m，同时当视频时长为10秒时，完播率为0.4．若平台希望该类视频时长在25秒到40秒内（即）的完播率都不低于0.6，求m的取值范围． 【总结反思】 函数可以刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性．未来可结合更多变量（如视频内容类型、用户活跃时段等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性． 20. 综合与探究： 【探索发现】如图，可以用两个含的直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个直角三角形，那么我们称这个四边形为双垂四边形．如图，在四边形中，，此时四边形是双垂四边形． 【问题解决】 在中，，，，分别为线段上一点， （1）如图，若平分，，求证：四边形是双垂四边形； （2）如图，若，四边形是双垂四边形，，连接，求的长； 【拓展应用】 （3）如图，在中，，，为线段中点，为线段上一点，四边形是双垂四边形，将沿翻折到处，连接，请直接写出的长度． 深圳湾学校2025-2026学年度第二学期第二次模拟测试 九年级数学学科试题 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第二部分 （非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】2（答案不唯一，即可） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共7小题，共61分，其中第14小题6分，第15小题7分，第16小题8分，第17小题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分） 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】任务一：五，不等式两边同时除以，没有改变不等号的方向；任务二：；任务三：． 【16题答案】 【答案】（1）①100；② （2）见解析 （3）该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人 （4）乙；甲 【17题答案】 【答案】小树林的宽约为 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）30；0.9； （2）10秒或者50秒 （3）m的取值范围是 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）； （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $