2026年海南省省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县二模数学试题

琼中县2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二） 数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1．实数2的相反数是 A．2 B． C． D． 2．当时，代数式的值为 A．1 B．7 C．−1 D．−5 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．据海南省旅游和文化广电体育厅消息，2026年春节（2月15日至2月23日，9天假期）海南接待游客约1200万人次，同比增长28.9%．数据1200 0000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．如图，由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是 A． B． C． D． 6．分式方程的解是 A． B． C． D． 7．今年3月全市各中小学开展“书香海岛阅享成长”校园读书月活动．活动结束时，县教培中心抽查了某校18位同学在读书月活动期间阅读书籍的数量分别为（单位：本）：1，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4．则这18个数据中，众数、中位数分别是 A．2，1 B．3，2 C．4，3 D．1，4 8．在反比例函数中，若，则 A． B． C． D． 9．如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是 A． B． C． D． 10．将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是 A． B． C． D． 11．如图，、是圆的切线，、为切点，是直径，， A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为，点为的中点，点在上，，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13．请写出一个使在实数范围内有意义的的值：________． 14．分解因式________． 15．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．则________． 16．如图，在菱形中，，对角线，则________；点是边的中点，点是对角线上的一个动点，连接、．则的最小值是________． 三、解答题（本大题满分72分） 17．（满分12分，每小题6分） （1）计算：； （2）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 18．（满分10分） 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买、两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价每件多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等．求种材料和种材料的单价． 19．（满分10分） 某拥有3000多名学生的完全中学，计划由学生会牵头组织全校学生开展系列体育活动，筹备（球类）、（游泳）、（田径）、（舞蹈）、（跳绳）等五个社团，要求全部学生参与． （1）若两名自愿者要进行“我最喜爱的运动项目”问卷调查．请问这项调查适合用_________（选填“普查”或“抽样调查”）； （2）两名自愿者在八年级抽取部分学生开展了“我最喜爱的运动项目”（每名学生在这五项运动项目中选择且只能选择一项）的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 运动项目 球类 游泳 田径 舞蹈 跳绳 人数 6 12 18 根据图表信息，回答下列问题： ①上左表中的_________； ②若该校八年级共有480名学生，请估计该校八年级最喜欢，两项运动的学生人数约有_________人； ③小杰同学在四张完全相同的纸片上分别写，，，四个字做成阄，然后随机抓一张，放回再抓一张，若两次抓到同一张，就选该字母代表的运动项目，请用列表法或树状图法求小杰恰好选中舞蹈的概率． 20．（满分10分）为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A、B、C、D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西30°方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上． （1）填空：_________（直接填“=”或“≠”）； （2）求的长度（结果保留根号，即可以是无理数）； （3）甲、乙两无人机同时分别从B，D出发沿、往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留根号，即可以是无理数）． 21．（满分15分）已知抛物线与x轴相交，其中一交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线与抛物线交于点，点是线段上的动点，过点P作轴交抛物线于点Q．求线段长度的最大值； （3）当（t为实数）时，抛物线上的两点和满足，求实数t的取值范围． 22．（满分15分） 如图．在边长为8的正方形中，点E是对角线上的一个动点，连接，以为边作正方形，连接交射线于点M，连接． 【几何直观】 （1）求证，且； 【思维初探】 （2）若，请求的值； 【深度探究】 （3）当点E与点M重合时，求正方形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $琼中县2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二) 数学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 个 8 9 10 11 12 答案 D A B C B D A 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.3(答案不唯-)14.x(x+1) 15.2516.120:2V3 三、解答题（共72分） 17.(满分12分) (1)解：原式=2+1+1+2(4分) =6 (6分) (2)解：由①得，x>-1: (2分) 由②得，x≤2」 (4分) ∴原不等式组的解集为：1<x≤2，在数轴上表示出解集如下.(5分) -2-10123 (6分) 18.(满分10分) 解：(1)设A种材料的单价为每件x元，B种材料的单价为每件y元，(1分) x-y=3 依题意4x=6y, (5分) x=9 解得(y=6 (9分) 答：A种材料的单价为每件9元，B种材料的单价为每件6元(10分) 19.(满分10分) 解：(1)抽样调查(2分) (2)①15(4分) ②120(6分) ③列表如下： B c D E B (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) D (D,B) (D,C) (D,D) (D,E) E (E,B) (E,C) (E,D) (E,E) (8分) 共有16种等可能的结果，其中恰好选中舞蹈，即(D,D),共1种， (9分) ∴.恰好选中舞蹈的概率为16， (10分) (注：树状图法类似给分，此处略) 20.(满分10分)解：(1)=(2分) 北 A 西 东 30 南 309 (2) D C 如图所示，过点A作AE⊥CD于B,过点B作BF⊥CD于F, ∴.∠AED=∠BFC=90° 由题意得，∠DAE=30°， 在Rt△ADE中，AE=AD·cos∠DAE=20·cos30°=10W5千米， DE=AD.sin.∠DAE=20·sin30°=10千米，(4分) ,无人机位于A的正东方向10千米的B处，D位于C的正西方向上， .AB//CD .AE⊥AB,BF⊥AB, ∴四边形AEFB是矩形， :EF=AB=10千米，BF=AE=10N3千米， .DF=DE+EF=20千米， BD=VDF2+BF2-V202+103)=10W7千米， 答：BD的长度约为10W7千米： (6分) 东 30% (3) 如图所示，当甲无人机运动到M,乙无人机运动到N时，此时满足MN=20千米.过MT⊥CD于T, 由题意得，∠BCF=90°-30°=60°， BC=、 BF 10W5 =20 在Rt△FBC中， sin∠BCF sin60° 千米， CF= BF 10W3 =10 tan∠BCF tant60° 千米， .CD=DF+CF=30千米， (7分) 设BM=x千米，则DN=2x千米，CM=(20-)千米， 在Rt△CMT中， cT-awoMcT-0-yoww-o-f 7-CI-Ab/NCT7=w-小w-5-9jf米 =c0-N-7-0-2-0-0开米 (8分) 在Rt△MNT中，由勾股定理得MN2=MT2+NT2, -o-兽j0j ∴x=15-5V5或x=15+5V5(此时大于BC的长，舍去)， BM=15-5V5千米， 答：甲无人机飞离B处15-5V5千米时，两无人机可以开始相互接收到信号. (10分) 21.(满分15分)解：(1)把4(2,0)代入抛物线解析式，得 m=1(3分) .y=x2+2x-8 (5分) (2)设直线AB为y=x+b,把A2,0)和B(-3,-5)代入得 0=2k+b -5=-3k+b 「k=1 解之得， b=-2 .直线AB为：y=x-2 (7分) .P(x0,x-2) .Q(o,x号+2x0-8） .P9=(x-2)-(x6+2x-8) =-x0-x0+6 (9分) 1 当方 25 2时，线段P长度最大，最大值为4. (10分) (3)抛物线对称轴为x=-1,抛物线开口向上(11分) ①t+2<-1时，显然片>，不合题意： (12分) ②t>-1时，显然<片，符合题意； (13分) ③当t≤-l≤t+2时，令1-t=(t+2)-(-1) 解之得t=-2此时=2 要使<2，则区间-2<t≤-1即可(14分) 综合以上结论，t>-2时，<.(15分) 22.(满分15分) 解：(1)在正方形ABCD和正方形AEFG中， AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°， ∴.∠BAE=∠DAC=90°-∠DAE. △BAE≌△DAG(SAS),(3分) ∴.∠ABE=∠ADG, .∠ABD+∠ADB=90° ∴.∠ADG+∠ADB=90°，即∠BDG=90°， .BD⊥DG:(6分) G (2) 连接AC交BD于点O,则∠COD=90°， “正方形边长为8， AC=BD=V2AB=8√2. .0C=0D=42. (8分) ..OM =OD-DM=42-DM. :∠COM=∠GDM=90°，∠CMO=∠GMD, .∴△CMO∽△GMD. DG DM OC OM (10分) DG= BD=OC 而 2 .DM=OM DM 1 BM3. (11分) (M) (3) 连接AC交BD于点O,过点E作EN⊥CD,交点为N 易证△CAG≌△GFG(或者△CAE≌△GFE) ∴∠ACE=∠FCE,即GC平分∠ACF .NE=OE.(13分) 易证△DWE∽△DCO DE DC DE DO-OE 42-OE DC 8 “NEOC,即OE OE OE 0C4√2 ∴.0E=8-4V2 (14分) ·正方形AEFG的面积为：AE2=OE2+OA2=128-64V2 (15分)