2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末综合模拟试题（五）

**基本信息** 2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟卷，以科技（46纳米科学记数）、生活（苹果购买、肥料运输）、文化（校庆轴对称文字）为情境，覆盖几何（平行线、三角形折叠）、代数（整式运算、函数）、概率（频率估计概率），梯度设计基础题（三角形三边关系）与创新题（自定义运算、动态折叠）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线性质、轴对称、三角形三边关系|结合三角板操作（第1题）、教材变式（第7题测量方案）| |填空题|6/18|角平分线计算、科学记数法、概率、全等三角形|融入科技数据（46nm换算，第13题）、动态几何结论判断（第16题等边三角形综合）| |解答题|7/52|整式整除证明、函数应用、全等证明、动态折叠（第23题）|实际问题建模（第20题肥料运输费用）、开放探究（第22题四边形动态线段关系）|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末综合模拟试题（五） 一．选择题（共10小题） 1．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示的方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠2＝25°，则∠1的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．55° 2．（3分）在一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，卡片分别标有数字1，2，3，4．从中任意摸出一张卡片，则下列事件为必然事件的是（　　） A．卡片上的数字是偶数 B．卡片上的数字是奇数 C．卡片上的数字小于6 D．卡片上的数字能被5整除 3．（3分）团结协作共发展，求真务实育新人，我校迎来了建校119周年校庆．下列文字为轴对称图形的是（　　） A．我 B．爱 C．五 D．中 4．（3分）如图，∠1和∠2互补，若∠1＝140°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，20cm，6cm D．5cm，5cm，11cm 6．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（ab）5÷（ab）3＝ab2 B．x10÷x4•x6＝0 C．（x4n÷x2n）•x3n＝x2+3n D．an+1•an﹣1＝a2n 7．（3分）【教材变式】如图是嘉淇测量池塘AB宽度设计的方案，下列说法不正确的是（　　） ①先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B； ②连接AC并延长到点D，使DC＝★； ③连接BC并延长到点E，使♠＝CB； ④连接DE，量出▲的长即为AB的距离． A．★代表CA B．♠代表CE C．▲代表DE D．该方案的依据是SSS 8．（3分）小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y（元）与购买的数量x（kg）的关系为y＝100﹣12x，其中自变量是（　　） A．100 B．12 C．x D．y 9．（3分）画边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）对于有理数a、b，定义a⊙b＝3a+2b，则（x+y）⊙（x﹣y）化简后得（　　） A．5x+y B．5x C．2x D．5x﹣y 二．填空题（共6小题） 11．计算：　 　 ． 12．（3分）如图，已知点O为∠ABC与∠ACB两角平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为　 　 ． 13．（3分）不久前，中国科学技术大学在二维材料非线性量子光源研究中首次实现超薄的量子光源，厚度可低至46纳米．已知1nm＝10﹣9m，则数据“46nm”用科学记数法表示为 　 　 m． 14．（3分）如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为60°，90°，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是 　 　 ． 15．（3分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AC＝5，AF＝2，则AD的长为 　 　 ． 16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，F为CE上一点且BE＝EF，连接DF，HG垂直平分DE，交AC于点H，交AB于点G，连接DH、EH．下列结论中：①△DHE是等腰三角形；②△BDF是等边三角形；③AD＝HD；④∠AHG＝60°．正确结论的序号有 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．（7分）如图，已知∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠ACB＝66°，求∠EDB的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：因为∠2+∠3＝180°，∠3+∠DFE＝180°， 所以∠2＝∠　 　 ， 根据　 　 ， 所以AB∥DF， 根据　 　 ， 所以∠1+∠AED＝180°． 因为∠A＝∠1， 所以∠A+∠AED＝180°， 根据　 　 ， 所以　 　 ∥DE， 根据　 　 ， 所以∠ACB＝∠EDB． 又因为∠ACB＝66°， 所以∠EDB＝66°． 18．（7分）请说明对于任意正整数n的式子n（n+5）﹣（n+2）（n﹣3）的值必定能被6整除． 19．（7分）已知：如图，BC＝BD，AC＝AD． 求证：∠C＝∠D． 20．（7分）A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t：从B城往C、D两乡运肥料分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，设A城运往C乡的肥料为x吨，运往C乡肥料的总运费为y1，运往D乡肥料的总运费为y2． （1）写出y1关于x的函数关系式以及y2关于x的函数关系式并指出自变量的取值范围； （2）怎么样调度使得该过程的总运费最少并求出最少的运输费以及最少的运输方案． 21．（7分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b （1）a＝ 　 　 ；b＝ 　 　 ． （2）估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 　 　 ．（精确到0.01） （3）若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 22．已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF∠BAD．（1）为探究上述问题，小宁同学先画出了其中一种特殊情况，如图①当∠B＝∠D＝90°，小宁同学探究此问题的方法是：延长EB到点G，使BG＝DF，连接AG，请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小宁的解题思路是：先证明△ABG≌　 　 ；再证明△AEG≌　 　 ；即可得出BE，EF，FD之间的数量关系是 　 　 ． （2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：　 　 ． 23．（10分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AC边上的一动点（点E不与点C重合），将△CDE沿DE折叠得到△C′DE，连接BC′，CC′，CC′交DE于点O． （1）试说明：∠CC′D+∠C′DE＝90°； （2）试说明：BC′∥DE； （3）在点E的运动过程中，判断∠A，∠CED，∠ABC′的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末综合模拟试题（五） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠2＝25°， ∴∠3＝60°﹣∠2＝35°， ∵m∥n， ∴∠1＝∠3＝35°， 故选：C． 2．【解答】解：A．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字是偶数是随机事件，不符合题意； B．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字是奇数是随机事件，不符合题意； C．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字小于6是必然事件，符合题意； D．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字能被5整除是不可能事件，不符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：A、选项文字不是轴对称图形，不符合题意； B、选项文字不是轴对称图形，不符合题意； C、选项文字不是轴对称图形，不符合题意； D、选项文字是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 4．【解答】解：∵∠1和∠2互补， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠1＝140°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°， 故选：B． 5．【解答】解：A.3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确 B.8+7＝15，不能组成三角形，故此选项错误； C.13+6＜20，不能组成三角形，故此选项错误 D.5+5＜11，不能组成三角形，故此选项错误 故选：A． 6．【解答】解：（ab）5÷（ab）3＝（ab）2＝a2b2，则A不符合题意； x10÷x4•x6＝x6•x6＝x12，则B不符合题意； （x4n÷x2n）•x3n＝x2n•x3n＝x5n，则C不符合题意； an+1•an﹣1＝a2n，则D符合题意； 故选：D． 7．【解答】解：A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意； D、该方案的依据是SAS，故D符合题意． 故选：D． 8．【解答】解：根据题意，y＝100﹣12x． 其中，购买数量x是自主选择的量，它的变化直接导致y的变化，因此自变量为x． 故选：C． 9．【解答】解：边AB上的高为CD，如图： 故选：D． 10．【解答】解：（x+y）⊙（x﹣y） ＝3（x+y）+2（x﹣y） ＝3x+3y+2x﹣2y ＝5x+y． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：原式2． 故答案为：2． 12．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°， ∵点O为∠ABC与∠ACB两角平分线的交点， ∴， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°，则∠BOC的度数为115°． 故答案为：115°． 13．【解答】解：46nm＝46×10﹣9m＝4.6×10﹣8m． 故答案为：4.6×10﹣8． 14．【解答】解：红色部分所在的圆心角的度数为360°﹣60°﹣90°＝210°， 因此红色部分所占整体的，即转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为， 故答案为：． 15．【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， ∵点A、F、C、D在同一条直线上， ∴AF+FC＝FC+CD， ∴AF＝CD， ∵AC＝5，AF＝2， ∴AD＝AC+CD＝AC+AF＝7． 故答案为：7． 16．【解答】解：①∵HG垂直平分DE， ∴HD＝HE， ∴△DHE是等腰三角形， 故结论①正确； ②∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°， ∵DE⊥BC于点E，且BE＝EF， ∴DE是线段BF的垂直平分线， ∴DB＝DF， 又∵∠B＝60°， ∴△BDF是等边三角形， 故结论②正确； ④∵DE⊥BC于点E，HG垂直平分DE， ∴HG∥CB， ∴∠HGA＝60°， ∴∠HGA＝∠A＝60°， ∴△AHG是等边三角形， ∴∠AHG＝∠HGA＝∠A＝60°， 故结论④正确； ③∵∠AHD＜∠AHG＝60°，∠A＝60°， ∴∠AHD＜∠A， ∴AD＜HD， 故结论③不正确， 综上所述：正确结论的序号是①②④． 故答案为：①②④． 三．解答题（共7小题） 17．【解答】解：由条件可知∠2＝∠DFE， 根据内错角相等，两直线平行， 所以AB∥DF， 根据两直线平行，同旁内角互补， 所以∠1+∠AED＝180°． 因为∠A＝∠1， 所以∠A+∠AED＝180°， 根据同旁内角互补，两直线平行， 所以AC∥DE， 根据两直线平行，同位角相等， 所以∠ACB＝∠EDB． 又因为∠ACB＝66°， 所以∠EDB＝66°． 故答案为：DFE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；CA；两直线平行，同位角相等． 18．【解答】解：原式＝n2+5n﹣n2+3n﹣2n+6 ＝6n+6 ＝6（n+1）， ∵n为正整数， ∴6（n+1）为正整数且是6的倍数， 即对于任意正整数n的式子n（n+5）﹣（n+2）（n﹣3）的值必定能被6整除． 19．【解答】证明：在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD（SSS）， ∴∠C＝∠D． 20．【解答】解：（1）y1＝20x+15（240﹣x）＝5x+3600（0≤x≤200）， y2＝25（200﹣x）+24[260﹣（200﹣x）]＝25（200﹣x）+24（x+60）＝﹣x+6440（0≤x≤200）； （2）设总运费为y元， y＝5x+3600+（﹣x+6440）＝4x+10040， ∵k＝4＞0， ∴当x＝0时，y最小＝10040， ∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，最少的运输费用是10040元． 21．【解答】解：（1）由题意可知，a＝962÷1000＝0.962， b＝2880÷3000＝0.96， 故答案为：0.962，0.96； （2）由表格中的数据可知，随着实验次数的增加，优等品的频率稳定在0.96附近， ∴从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96； （3）这批公仔中优等品大约有15000×0.96＝14400（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只． 22．【解答】解：（1）补全图形如图2， 小宁的解题思路是：先证明△ABG≌△ADF；再证明△AEG≌△AEF；即可得出BE，EF，FD之间的数量关系是 EF＝BE+FD， 故答案为：△ADF，△AEF，EF＝BE+FD； （2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立；理由如下： 如图②，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG． ∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°， ∴∠D＝∠ABG， 在△GAB与△FAD中， ， ∴△GAB≌△FAD（SAS）， ∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF， ∴∠EAF∠BAD， ∴∠GAE＝∠EAF． 又∵AE＝AE， ∴△AEG≌△AEF（SAS）， ∴EF＝EG， ∵EG＝BE+BG， ∴EF＝BE+FD； （3）EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD；理由如下： ①EF＝BE﹣FD； 证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG，如图③． ∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADF． 在△ABG与△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF， ∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF∠BAD， ∴∠GAE＝∠EAF， ∵AE＝AE， ∴△AEG≌△AEF（SAS）， ∴EG＝EF， ∵EG＝BE﹣BG， ∴EF＝BE﹣FD； ②EF＝FD﹣BE； 证明：在DF上截取DH＝BE，如图④， 同第一种情况方法，证得△AEB≌△AHD（SAS）， 证得△AEF≌△AHF（SAS）， ∴EF＝FH＝FD﹣DH＝FD﹣BE； ③由（1）、（2）可知，EF＝BE+FD； ④如图⑤，点E在BC延长线上，点F在DC延长线，此时线段EF，BE，FD之间并无直接数量关系． 综上，线段EF，BE，FD之间的数量关系为EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD， 故答案为：EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD． 23．【解答】（1）证明：由题意可得：点C与点C′关于DE对称． ∴DE⊥CC′， ∴∠CC′D+∠C′DE＝90°； （2）证明：由题意可得：DC＝DC′． 由题意可得：DB＝DC＝DC′． ∴∠DCC′＝∠DC′C，∠DC′B＝∠DBC′． ∵∠DCC′+∠DC′C+∠DC′B+∠DBC′＝180°， ∴2（∠DC′C+∠DC′B）＝180°． ∴∠CC′B＝∠DC′C+∠DC′B＝90°， ∵∠CC′D+∠C′DE＝90°． ∴∠DC′B＝∠C′DE． ∴BC′∥DE； （3）解：∠A＝∠CED+∠ABC′或∠A＝∠CED﹣∠ABC′． 理由是：由（2）得BC′∥DE， ∴∠CDE＝∠CBC′， （i）当C′在AB下方时， ∵∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED，∠CBC′＝∠CBA+∠ABC′＝（180°﹣∠C﹣∠A）+∠ABC′， ∴180°﹣∠C﹣∠CDE＝（180°﹣∠C﹣∠A）+∠ABC′， ∴∠CED＝∠A﹣∠ABC′． 即∠A＝∠CED+∠ABC′； （ii）当C′在AB上方时， ∵∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED，∠CBC′＝∠CBA﹣∠ABC′＝（180°﹣∠C﹣∠A）﹣∠ABC′， ∴180°﹣∠C﹣∠CED＝（180°﹣∠C﹣∠A）﹣∠ABC′， ∴∠CED＝∠A+∠ABC′． ∴当C′在AB下方时，∠A＝∠CED+∠ABC′；当C′在AB上方时，∠A＝∠CED﹣∠ABC′． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/2 15:42:17；用户：张文玉；邮箱：18150859082；学号：47368668 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $