2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟检测试题

**基本信息** 2025-2026学年人教版八年级下册期末模拟卷，以二次根式、平行四边形、一次函数等核心知识为载体，通过机器人操作、无人机表演等真实情境设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、平行四边形判定、一次函数性质|基础概念辨析，如第3题平行四边形判定考查几何直观| |填空题|6/18|中位数与平均数、矩形翻折、菱形中点四边形|空间观念应用，如第14题矩形翻折结合轴对称| |解答题|9/72|统计分析（机器人操作）、几何证明（正方形）、实际应用（台风影响）|真实情境探究，如第18题机器人成绩分析考查数据意识，第23题无人机函数关系体现模型观念|

参考答案与解析 1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.c 10.B 11.12或8 12.4 5 13.< 14.3 15.青 6鸡 17.【小题1】 解：原式=2W6-12×+V5=2W6-2W6+3=3 【小题2】 解：原式=5-3-（5+3-2y15)=2-（8-2W15)=2-8+2V15=2W15-6. 18.【小题1】 91.5 100 【小题2】 约为490次 【小题3】 机器人. 理由：机器人测试成绩的平均数高于人工，且机器人测试成绩方差较小，可以推断其优势在于操作技能水 平较高的同时还能保持稳定（合理即可） 19.【小题1】 2V5-3 25 5 第1页，共1页 【小题2】 【小题3】 2-1 5-② 4-月 V2025-2024 原式=不2+2+5+3-万+4+4-有+…+2o25+V2024N20252024 =V2-1+3-2+4-V5+…+V2025-2024 =V2025-1=45-1=44. 20.【小题1】 解：：AC=300km,BC=400km,AB=500km, AC2+BC2=AB2. :·ABC是直角三角形， ·∠ACB=90。; 【小题2】 解：海港C受台风影响.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于D :SABc=克AC·BC=克AB.CD, :CD=4c8=30000=240(km). AB 500 :250>240, ·海港C受到台风影响. E D 【小题3】 解：如图，在线段AB上取点E,F,使EC=250km,FC=250km,则台风中心在线段EF上时正好 影响C港口. 第1页，共1页 C E D B ÷EC=FC, :CD⊥AB, ED=FD, 在RtA CED中，由勾股定理得： ED=VEc2-CD2=2502-2402=70(km), ÷EF=140km, :台风的速度为40km/h, ÷140÷40=3.5(h). ·台风影响该海港持续的时间为3.5h. 21.【小题1】 解：：DE⊥BC, ∠DFB=90°. :∠ACB=90°， ·∠ACB=∠DFB. :.Ac//DE. MN//AB, ·四边形ADEC是平行四边形. ·CE=AD=4cm. 【小题2】 当∠A=45时，四边形BECD是正方形. 理由如下：由(1)，得CE=AD :∠ACB=90°，D为AB的中点， ·AD=BD=CD.·BD=CE BD//CE, 第1页，共1页 ·四边形BECD是平行四边形 :CD=BD,:四边形BECD是菱形. :∠ACB=90°，∠A=45°， ·∠ABC=45°.·∠A=∠ABC. ·AC=BC.:D为AB的中点， ·CD⊥AB.·∠CDB=90°. ·四边形BECD是正方形， 22.【小题1】 解：设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元千克， x+y=68 (X=38 由题意，得5x+3y=280,解得{y=30· 答：A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元 【小题2】 设A种食材购买m千克，B种食材购买(36一m)千克，总费用为w元. 由题意得w=38m+30(36-m=8m+1080 :m≥236-m),÷24≤m<36. :8>0,·w随m的增大而增大， :当m=24时，w最水值=8×24+1080=1272元)，36-m=12. 答：A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元. 23.【小题1】 ⊙ 20 【小题2】 解：由图象知，N19,96, :甲无人机的速度为8米/秒，甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8=12秒，甲无人机单独表演 所用时间为19一12=7秒， ÷6+7=13秒， ÷M(13,48, 设线段MN所在直线的函数解析式为y=kx十b, 将M(13,48,N19,96代入， 第1页，共1页 〔48=13k+b 得96=19k+b, (k=8 解得b=-56· :线段MN所在直线的函数解析式为y=8x-56; 米 96 48 19 3947元秒 【小题3】 解：由题意A(0,20),B(6,48),同理线段0B所在直线的函数解析式为y=8x, 线段AN所在直线的函数解析式为y=4x+20,线段BM所在直线的函数解析式为y=48, 当0≤x≤6时，由题意得|4x+20-8x|=12,解得x=2或x=8(舍去)， 当6<x≤13时，由题意得4x+20-48|=12,解得x=10或x=4(舍去)， 当13<x≤19时，由题意得引8x-56-4x-20|=12,解得x=16或x=22(舍去)， 综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米 24.【小题1】 将点M(1,3)代入直线l1:y=-x+b,得3=-1+b,解得b=4,·直线l1:y=-x+4令x=0, 得y=4,令y=0,得x=4,点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,4). 【小题2】 :点B,O关于点D对称，·点D是B0的中点，点D的坐标为(0,2)将D(0,2),M(1,3)代入 (2=m （m=2 12:y=kx+m, 得3=k+m解得k=1,8直线2的解析式为y=x+2. 【小题3】 k=-号或3 25.【小题1】 证明：：四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC中点， DE=CE=AC, :四边形DECG是矩形， ·四边形DECG是正方形； 【小题2】 第1页，共1页 证明：当点F在边BC上时， 过点E作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如图1， E G:四边形ABCD为正方形， O FO 图1 :∠DCA=∠BCA=45。, :EP⊥CD,EQ⊥BC, .∠QEC=∠PEC=45。,EQ=EP. ·四边形EQCP为正方形， :∠QEF+∠FEC=45。,∠PED+∠FEC=90。-∠PEC=45。, ·∠QEF=∠PED. I∠QEF=∠PED EQ=EP 在·EQF和aEPD中， ,∠EQF=∠EPD ·△EQF≌·EPD(ASA), EF=ED, ·矩形DEFG是正方形； 当点F在BC的延长线上时， 如图，过点E分别作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N, :四边形ABCD是正方形， M ·∠BCD=90。,∠ECN=∠ECM=45。, :∠EMC=∠ENC=∠BCD=90。, :NE=ME, ·四边形EMCN为正方形， .∠MEN=90。, :四边形DEFG是矩形， 第1页，共1页 ∠DEF=90。, ·∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90。, ·∠DEN=∠FEM, I∠DNE=∠FME=90。 在aDEN和·FEM中， EN-EM 、∠DEN=∠FEM :aDEN≌·FEM(ASA), ED=EF, ·矩形DEFG为正方形； 【小题3】 解：CG+EC=V2CD 理由如下： 由（②）可知，矩形DEFG是正方形， ·ED=DG,∠EDG=90。, :四边形ABCD是正方形， ·AD=DC,∠ADC=90。, :∠ADE=∠CDG,AC=V2CD, ·△ADE≌·CDG(SAS), .AE=CG. AE+EC=AC, CG+EC=V2CD. 第1页，共1页 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学 八年级下册期末模拟检测试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若式子有意义，则的取值范围为(    ) A. B. C. 或 D. 且 2.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为，梯子顶端到地面的距离为若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为(    ) A. B. C. D. 7.如图，下列说法正确的是(    ) A. 甲组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 B. 乙组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 C. 甲、乙两组数据的离散程度一样大 D. 无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大 8.如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知四边形中，，，，点，分别是边，的中点，连接，则的长是  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知一组数据，，，若这组数据的中位数和平均数相等，则的值为          ． 12.若，则          ，          ． 13.已知点，在直线上，则          填“”“”或“”． 14.如图，在矩形中，，，是上一点，把沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，则           ． 15.如图，在中，，，，为的角平分线，则           ． 16.如图，已知菱形的边长为，，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是          ． 三、四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题6分）计算： ． ． 18.本小题分 年，“人形机器人”“”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： 填空：          ，           若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次成绩为优秀的次数 根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由． 19.本小题分 阅读材料：像两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即分母有理化． 例如：，． 解答下列问题： 与          互为有理化因式，将分母有理化得           比较大小：          选填“”“”或“” 计算式子的值：． 20.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 21.本小题分 如图，在中，，过点的直线，为上一点，过点作，交直线于点，垂足为，连接，． 若，求的长． 若为的中点，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形请说明理由． 22.本小题分 近日，一位女孩因专业的讲解与松弛的状态带火了邯郸，为了接待游客的到来邯郸某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元． 求，两种食材的单价 该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少并求出最少总费用． 23.本小题分 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以 米秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为米时，进行了时长为 秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 米与无人机飞行的时间 秒之间的函数关系如图所示请结合图象解答下列问题：            米秒，           秒； 求线段 所在直线的函数解析式； 两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为米？直接写出答案即可 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴、轴分别交于点，，过点的直线与轴、轴分别交于点，． 求点，的坐标； 若点，关于点对称，求直线的解析式； 若直线将的面积分为两部分，直接写出的值． 25.本小题分 四边形 为正方形，点为对角线 上一动点，连接 ． 如图，当点 是线段 的中点时，以 ， 为邻边作矩形 ，求证：矩形 是正方形； 如图或图，当点 不是线段 的中点时，过点 作 ，交线段 或 的延长线于点 ，以 ， 为邻边作矩形 四边形 还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； 在的条件下，连接 试探究 ， ， 的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $