期末巩固训练2025-2026学年冀教版数学八年级下册

**基本信息** 冀教版八年级下册期末巩固训练，聚焦函数、几何、统计核心知识，通过心理健康测评、地摊经济等现实情境，设计分层问题，提升数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|函数定义、统计概念、特殊四边形性质|第10题正方形多结论判断，融合推理与几何直观| |填空题|6|坐标变换、一次函数、菱形折叠|第16题质点运动规律，培养空间观念与创新意识| |解答题|8|统计分析、几何证明、函数应用|22题地摊经济分段函数方案设计，体现数据意识与模型观念；24题一次函数与等腰三角形存在性问题，发展推理能力|

期末巩固训练2025-2026学年冀教版八年级下册 一、选择题 1．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2.为了了解我校参加中考的名学生的视力情况，现从中随机抽取名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生的视力是总体的一个样本 D．以上调查是全面调查 3.若点在轴上，则点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那和新点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻角互补 6．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝9，则BE的长为（　　） A． B．9 C． D．12 7.如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1 8.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 9.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法正确的是（　　） A．张强从家到体育场的速度是 km/ℎ B．体育场离文具店4千米 C．张强在文具店逗留了15分 D．张强从文具店回家的平均速度是 千米/分 10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 　 　． 12.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 13.如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 14.如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为　 　． 15．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ． 16.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 三、解答题 17.每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90． ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第： 分数x 人数 5 a 5 2 1 等第 ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题 （1）统计表中的　 　． （2）心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　 　． （3）学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？ 18.在平面直角坐标系中，已知点P坐标为． (1)若点P在x轴下方且到x轴的距离为11，求m的值． (2)若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标． 19．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）求证：四边形DEBF是平行四边形． 20．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 21.如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 22．为响应地摊经济，小宁准备购进和两种唱片进行售卖，其中唱片单价为每张40元，唱片购进费用（元）与唱片购进数量（张）符合如图所示的函数关系．（其中，且为整数） (1)求出唱片购进费用（元）与唱片购进数量（张）的函数关系式； (2)若小宁打算购进两种唱片共150张，其中唱片的数量不少于40张，唱片数量不少于唱片数量的一半，设购进，两种唱片的总购进费用为元，则如何设计购进方案，才能使总购进费用元最少？ 23．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 24．已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点． (1)求函数 y1、y2的解析式． (2)求△ABC的面积． (3)已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 【答案】 期末巩固训练2025-2026学年冀教版八年级下册 一、选择题 1．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.为了了解我校参加中考的名学生的视力情况，现从中随机抽取名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生的视力是总体的一个样本 D．以上调查是全面调查 【答案】C 3.若点在轴上，则点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 4．如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那和新点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻角互补 【答案】B 6．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝9，则BE的长为（　　） A． B．9 C． D．12 【答案】B． 7.如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1 【答案】C 8.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 9.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法正确的是（　　） A．张强从家到体育场的速度是 km/ℎ B．体育场离文具店4千米 C．张强在文具店逗留了15分 D．张强从文具店回家的平均速度是 千米/分 【答案】D． 10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 二、填空题 11．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 　 　． 【答案】或 12.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 【答案】 13.如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 【答案】21 14.如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为　 　． 【答案】x≥﹣1.5． 15．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ． 【答案】/度 16.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 【答案】 三、解答题 17.每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90． ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第： 分数x 人数 5 a 5 2 1 等第 ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题 （1）统计表中的　 　． （2）心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　 　． （3）学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？ 【答案】（1）7；（2）90°；（3）估计有100名师生需要参加团队心理辅导． 【详解】解：（1）总人数（人），， 故答案为7． （2）所占的圆心角， 故答案为90°． （3）（人）， 答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导． 18.在平面直角坐标系中，已知点P坐标为． (1)若点P在x轴下方且到x轴的距离为11，求m的值． (2)若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：点在轴下方且到轴的距离为且轴的距离为11， （2）解：点在二、四象限的角平分线上， 点的坐标为． 19．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）求证：四边形DEBF是平行四边形． 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， ∵AF＝CE． ∴AF﹣EF＝CE﹣EF， ∴AE＝CF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）∵△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB， ∴∠DEF＝∠BFE， ∴DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 20．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴， ， ∴， 把和代入一次函数，得，                   解得，， ∴一次函数解析式是； （2）解：由（1）知一次函数表达式是， 令，则， 即点； （3）解：由（1）可知，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， 所以方程组的解为． 21.如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②或 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为1， 故答案为：1； （2）的面积为； （3）①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 22．为响应地摊经济，小宁准备购进和两种唱片进行售卖，其中唱片单价为每张40元，唱片购进费用（元）与唱片购进数量（张）符合如图所示的函数关系．（其中，且为整数） (1)求出唱片购进费用（元）与唱片购进数量（张）的函数关系式； (2)若小宁打算购进两种唱片共150张，其中唱片的数量不少于40张，唱片数量不少于唱片数量的一半，设购进，两种唱片的总购进费用为元，则如何设计购进方案，才能使总购进费用元最少？ 【答案】(1) (2)购进唱片的数量为50张，唱片的数量为100张时，总购进费用最少 【详解】（1）解：当时，设与的函数关系式为， 将代入，得，解得. 当时，与的函数关系式为， 当时，设与的函数关系式为， 将，代入，得 ，解得. 当时，与的函数关系式为． 综上所述，与的函数关系式为． （2）设购进唱片的数量为张，则购进唱片的数量为张，根据题意，得 ，解得，且为整数. . ， 随的增大而减小， 当时，有最小值， （元）. 购进唱片的数量为：（张）， 答：购进唱片的数量为50张，唱片的数量为100张时，总购进费用最少． 23．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 【答案】（1）证明：∵点M是AD边的中点， ∴AM＝DM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥CD， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：AD与AB之间的数量关系：AD＝2AB，理由如下： ∵△BCM是直角三角形，BM＝CM， ∴△BCM是等腰直角三角形， ∴∠MBC＝45°， 由（1）得：四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AMB＝∠MBC＝45°， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴AB＝AM， ∵点M是AD边的中点， ∴AD＝2AM ∴AD＝2AB． 24．已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点． (1)求函数 y1、y2的解析式． (2)求△ABC的面积． (3)已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 【答案】(1)， (2)3 (3)或或或 【详解】（1）解：把A（0，3），C（3，0）代入y2＝k2x＋b2得， 解得：， 故函数y2的函数关系式y2＝−x＋3； 把A（0，3），B（1，0）代入y1＝k1x＋b1得， 解得：， 故y1的函数关系式为：y1＝−3x＋3． （2）解：， ． （3）解：∵OA＝OC＝3， ∴， ①当时，， ∴P1（−3，0）； ②当时，， ∴P2； ③当时，P在AC的垂直平分线上， ∴P与O重合， ∴P3（0，0）， ④当时，， ∴P4； 综上所述：P点坐标为：或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $