23.3 第2课时 一次函数与二元一次方程（组）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦一次函数与二元一次方程（组）的关系及应用，通过直线交点坐标与方程组解的对应关系导入，衔接一次函数图像知识，为后续不等式应用搭建从基础到提升的学习支架。 其亮点在于结合机器人巡逻等新情境培养数学眼光，通过求交点、解方程组等推理过程发展数学思维，用函数图像解决快递仓库、行程问题强化数学语言表达。助力学生提升应用能力，教师可高效开展分层教学。

2 第二十三章　一次函数 23.3　一次函数与方程（组）、不等式 第2课时　一次函数与二元一次方程（组） 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1 一次函数与二元一次方程（组）的关系 1. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 2.（阜阳实验中学期中）已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为（1，2），则方程组的解是（　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 3.（淮南大通期末）在同一平面直角坐标系中，直线y=2x-3与y=-x+3的交点坐标为 （　　） A. （-2，1） B. （2，1） C. （-2，-7） D. （2，-1） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 4. 如图，直线l1：y=2x−2与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）. （1）求m的值和点D的坐标； 解：∵直线l1，l2交于点C（m，2）， ∴把C（m，2）代入y=2x−2中，得2=2m−2，解得m=2， ∴点C的坐标为（2，2）， 又直线l1与x轴交于点D，∴2x−2=0，解得x=1， ∴点D的坐标为（1，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 （2）求直线l2的函数解析式； （3）利用函数图象直接写出关于x，y的二元一次方程组的解. 解：（2）把B（3，1），C（2，2）代入y=kx+b，得解得 ∴直线l2的函数解析式为y=−x+4. （3）由图象知，二元一次方程组的解为 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 5. 某快递公司上午9：30 — 10：30集中揽件和派件，甲仓库揽收快件，乙仓库派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（单位：件）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则从9：30开始，经过________min，两仓库的快件数量相同. 20 知识点2 一次函数与二元一次方程组的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 6.［教材P129例题 改编］甲、乙两人沿相同的路线前往距离他们居住小区10 km的景点游玩，乙比甲晚18 min出发，图中l1和l2分别表示甲、乙两人前往景点所走的路程s（单位：km）随时间t（单位：min）变化的函数图象. （1）直接写出直线l1和l2的函数解析式： l1：s=________，l2：s=________. t t-18 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 （2）当甲、乙相遇时，乙走了多少千米？ 解：当甲、乙相遇时，联立，得方程组解得 所以，当甲、乙相遇时，乙走了6 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7.（芜湖二十九中期末）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是________. x>3 知识点3 利用两条直线的交点解不等式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 【变式】　已知交点坐标→未知交点坐标 如图，直线y=kx+b经过点A（a，3），且点A在直线y=x上，则关于x的不等式x<kx+b的解集为________. x<3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 8. 如图，直线y=-x+a与y=x+b的交点的横坐标为 -2，两直线与x轴交点的横坐标分别是-1，-3，则关于x的不等式-x+a>x+b>0的解集是__________. -3<x<-2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 9.（黄山期末）如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点（1，2），则下列说法：①对于函数y=kx+b来说，y随x的增大而减小；②函数y=mx+n的图象不经过第三象限；③关于x的不等式kx+b>mx+n的解集是x>1；④n-b=2（k-m）. 其中正确的有 （　　） A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③ D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 10. 如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y2=kx交于点M（1，2）. （1）求k，b的值. （2）求关于x的不等式0≤-x+b≤kx的解集. 解：（1）把M（1，2）代入y=kx，得 k=2. 把M（1，2）代入y=-x+b，得2=- +b，解得b= . （2）由（1），知y1=-x+，当y=0时，-x+=0，解得x=5，∴A（5，0）， 又M（1，2），∴不等式0≤-x+b≤kx的解集为1≤x≤5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 （3）已知在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交直线y1=-x+b和y2=kx于点C，D. 若2CD=OB，求点P的坐标. 解：当x=0时，y=- x+=，∴B，∴OB= . 如图. 设P（m，0）. 由题易知，C ，D（m，2m）. ∵2CD=OB，∴2｜−m+−2m｜=，解得m=或m=，∴点P的坐标为或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 18 11.［新情境·科技发展］ 随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现. 图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A地出发，准备前往相距450 m的B地（A，B两地在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍. 已知安安警官、麦克警官行走的路程y（单位：m）与安安警官行走的时间x（单位：s）之间的关系如图2所示. （1）如图2，折线①表示________警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）； 练素养 麦克 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 19 （2）求麦克警官提速后的速度，并求m，n的值； 解：麦克警官提速前的速度为30÷（17-15）=15（m/s），提速后的速度为15×2=30（m/s）. EF段经过的时间为（450-30）÷30=14（s）， ∴m=17+14=31， ∴安安警官的速度为310÷31=10（m/s）， ∴n=450÷10=45. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 20 解：设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b. 把E（17，30），F（31，450）代入， 得解得 ∴折线①中线段EF所在直线的函数解析式为y=30x-480. （3）求折线①中线段EF所在直线的函数解析式； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 21 解：在麦克警官行走过程中，安安警官和麦克警官之间的距离不超过120 m的时长为12 s. （4）请直接写出在麦克警官行走过程中，安安警官和麦克警官之间的距离不超过120 m的时长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 22 23 $