陕西西安市藤信高级中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第八章第一节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2. 若随机变量服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列满足，则（ ） A. 82 B. 41 C. 83 D. 84 4. 若随机变量，且，则（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 5. 某博物馆文保中心有4名实习生，需分配到碑刻拓印、金石传拓、裱装整理3个岗位，每个岗位至少1人，每人只负责1个岗位，则不同的分配方案种数为（ ） A. 40 B. 36 C. 24 D. 48 6. 深海沉积微体化石取样，单份样本完整可用的概率为0.6，各样本是否完整可用相互独立，现随机抽取份样本，设这份样本中完整可用的样本份数为，若，则（ ） A. 120 B. 12 C. 150 D. 15 7. 若函数在上存在单调递增区间，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若事件，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，且图1、图2、图3、图4中的样本相关系数分别为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. 恰有2个零点 C. 恰有2个极值点 D. 曲线在点处的切线方程为 11. 已知数列的前项和为，且满足，且对任意，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ） A. 为等差数列 B. C. D. 实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式的第3项是___________． 13. 设随机变量的分布列为，则常数________，________. 14. 图中矩形的个数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知递增的等比数列满足，且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 16. 现有中国四大名著各1本和6本不同的外国文学名著，某同学要从中取出4本带给4位室友阅读，每人1本，假如取每一本书都是等可能的. （1）求4位室友每人得到的都是中国四大名著的概率； （2）设选出的4本书中有本是中国四大名著，求随机变量的分布列及数学期望. 17. 某实验室从包含和的8种不同的稀有同位素中选4种依次加样到同一个反应容器内（共4步加样顺序：第1步、第2步、第3步、第4步）.求在下列条件下，各有多少种不同的加样顺序. （1），都被选用且不能在相邻两步加样； （2），都被选用且的加样顺序先于； （3），中只有1种被选用且不能在中间两步加样. 18. 某花艺工作室承接中式花艺和现代花艺这两类花艺设计，根据以往的设计作品数据，中式花艺作品占，现代花艺作品占．设计师设计的中式花艺作品达到设计标准的概率为，且达标作品中，仍有的作品因细节瑕疵不被客户采纳；未达标作品中，有的作品因意境独特仍被客户采纳．设计师设计的现代花艺作品达到设计标准的概率为，且达标作品中，仍有的作品因搭配疏漏不被客户采纳；未达标作品中，有的作品因创意新颖仍被客户采纳．现从设计师以往所有的花艺作品中随机抽取一单花艺作品． （1）求这单花艺作品达到设计标准的概率； （2）若这单花艺作品未被客户采纳，求该单花艺作品是中式花艺作品的概率；（结果用分数表示） （3）求这单花艺作品达到标准且被客户采纳的概率． 19. 已知函数，. （1）若，证明：对任意恒成立. （2）若对任意恒成立，求的取值范围. （3）若，证明：对任意正整数，都有. 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第八章第一节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【14题答案】 【答案】82 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 . 【17题答案】 【答案】（1）180 （2）180 （3）480 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）若，则. 令，，则， 设，，则， 所以函数在上单调递增，则， 所以函数在上单调递增，则， 故对任意恒成立. （2） （3）由（1）知，当时，对任意恒成立，且时，等号成立， 令，则 ，所以， 构造函数，， 因为 ，所以在上单调递增， 则，即，， 令，则， 所以 ， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $