精品解析：安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试题(A)

叶集皖西当代中学高二年级5月月考 数学（A） 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册；第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，则公差（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 2. 设为等差数列，且，则（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 3. 已知正项数列为等比数列，，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 已知函数在点处的切线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 口袋中装有4个白球和5个红球，每个球编有不同的号码，从中取出2个球，则至少有1个白球的取法数为（ ） A. 26 B. 30 C. 32 D. 52 6. 有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（      ） A. 48种 B. 12种 C. 36种 D. 24种 7. 已知事件满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正项等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. 数列是单调递减数列 B. C. D. 10. 函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极值点 B. 是 的极大值点 C. 的单调递减区间是 D. 11. 下列说法正确的是（    ） A. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C. 样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 D. 用决定系数来比较两个模型的拟合效果．越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为______. 13. 已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则______． 14. 已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是________. 15. 秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表： 单位：人 秦腔 年龄 合计 40岁以下 40岁及以上 喜爱 45 45 90 不喜爱 75 35 110 合计 120 80 200 （1）年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为，求的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？ 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：. 16. 在正项等比数列中，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 某市高二建模数学小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2人，表示选取的人中来自建华中学的人数． （1）求的分布列； （2）求的数学期望和方差． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值． 19. 已知函数. （1）讨论的单调区间； （2）若，求在区间上的最小值和最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叶集皖西当代中学高二年级5月月考 数学（A） 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册；第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，则公差（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 【答案】A 【解析】 【详解】在等差数列中， 公差. 2. 设为等差数列，且，则（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式求解出基本量，计算求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由于， ，， 解得，， 所以. 故选：C 3. 已知正项数列为等比数列，，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】正项数列为等比数列，，； . 4. 已知函数在点处的切线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的几何意义计算即可. 【详解】易知，所以. 故选：A 5. 口袋中装有4个白球和5个红球，每个球编有不同的号码，从中取出2个球，则至少有1个白球的取法数为（ ） A. 26 B. 30 C. 32 D. 52 【答案】A 【解析】 【详解】至少有1个白球为2个白球或1个白球， 所以至少有1个白球的取法数为. 6. 有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（      ） A. 48种 B. 12种 C. 36种 D. 24种 【答案】A 【解析】 【详解】要求老师不能分开（即相邻），先把2位老师捆绑看作1个整体，两位老师内部不同顺序属于不同排法，内部排列数为 种； 将老师的整体与3名学生进行全排列，全排列数为种； 根据分步乘法计数原理，则不同的排法为  种. 7. 已知事件满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据条件概率的公式得， . 8. 端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意知服从超几何分布，的取值为， 所以，，， 所以， . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正项等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. 数列是单调递减数列 B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，求出公比及首项，进而求出通项，再逐项判断得解. 【详解】设等比数列的公比为，由 得，解得，由，解得， 对于A，，数列是单调递增数列，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC 10. 函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极值点 B. 是 的极大值点 C. 的单调递减区间是 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，求出函数的单调区间，结合极值点的意义逐项判断. 【详解】观察导函数的图象，当或时，，当且仅当时取等号， 当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 所以是的极大值点， 但在两侧符号不变，所以不是的极值点，所以A错误，B正确； 的单调减区间是，所以 C正确； 函数在上单调递增，所以，所以D错误. 11. 下列说法正确的是（    ） A. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C. 样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 D. 用决定系数来比较两个模型的拟合效果．越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 【答案】BD 【解析】 【分析】根据独立性检验的性质判断A；根据残差图的性质判断B；根据相关系数的性质判断C；根据决定系数的性质判断D. 【详解】对于A，利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关，A错误； 对于B，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好，B正确； 对于C，样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，C错误； 对于D，用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，D正确． 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为______. 【答案】 【解析】 【详解】在的展开式中，含的项为， 所以的系数为. 13. 已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两点分布的概率和性质结合给定条件求解即可. 【详解】因为X的分布列服从两点分布，所以， 所以，∴，∴． 故答案为：. 14. 已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】先对函数求导，根据函数的单调性列出不等式，然后根据二次函数的性质计算即可. 【详解】对函数求导得，因为函数在定义域内单调递减， 即在上恒成立， 化简得. 因为， 则， 故实数的取值范围是. 15. 秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表： 单位：人 秦腔 年龄 合计 40岁以下 40岁及以上 喜爱 45 45 90 不喜爱 75 35 110 合计 120 80 200 （1）年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为，求的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？ 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：. 【答案】（1）. （2）可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关. 【解析】 【分析】（1）用样本中 40 岁及以上居民喜爱秦腔的频率，作为总体概率的估计值； （2）通过列联表数据计算卡方统计量，与显著性水平对应的临界值比较，完成独立性检验，判断两个变量是否有关. 【小问1详解】 用样本频率估计总体概率，因为年龄在40岁及以上的当地居民喜爱秦腔的频率为， 所以的估计值为. 【小问2详解】 假设 ：是否喜爱秦腔与年龄无关， 题意可知， 因为，所以假设不成立， 即在犯错误的概率不超过的条件下，可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关. 16. 在正项等比数列中，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据等差中项列方程求出公比，然后可得通项公式； （2）利用裂项相消法求解即可. 【小问1详解】 记等比数列的公比为，， 因为成等差数列， 所以，即， 又，所以，整理得， 解得（舍去）或， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得， 所以， 所以. 17. 某市高二建模数学小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2人，表示选取的人中来自建华中学的人数． （1）求的分布列； （2）求的数学期望和方差． 【答案】（1）分布列见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）列出的所有可能取值，根据古典概型概率计算公式计算对应概率列表可得分布列； （2）根据分布列由期望和方差公式计算即可. 【小问1详解】 的所有可能取值是0，1，2； ，，， 所以的分布列是 0 1 2 P 【小问2详解】数学期望是， 方差为． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值． 【答案】（1）； （2）当时，函数无极值；当时，函数的极小值，无极大值. 【解析】 【分析】（1）求出，，写出切线方程； （2）由求极值步骤求解. 【小问1详解】 当时，则，， 可得，，即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为 ，即. 【小问2详解】 因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值； 若，令，解得； 令，解得. 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值. 综上可知：当时，函数无极值； 当时，函数的极小值，无极大值. 19. 已知函数. （1）讨论的单调区间； （2）若，求在区间上的最小值和最大值. 【答案】（1）答案见解析 （2）的最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）求定义域，求导，分和两种情况，求出函数单调性； （2）求导，得到函数单调性，进而求出最值. 【小问1详解】 由题知， 当时，恒成立，故在上单调递增， 当时，由得，（舍负）， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 综上，当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减，在上单调递增； 【小问2详解】 因为，， 因为，当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得极小值，也是最小值，， ，， 由于，则， 故时，的最小值为，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $