精品解析：安徽合肥市寿春中学2024-2025学年七年级上学期小升初招生考试数学试题

合肥寿春中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题（每小题3分，共27分） 1. （ ）（ ）（ ）（用小数表示）． 2. 从时针指向4点开始，至少再经过（ ）分钟，时针恰好与分针重合． 3. 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进_____本书． 4. 将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样对折4次后，这张纸厚（ ）毫米． 5. 用长为3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是，这个长方形的面积是（ ）平方厘米． 6. 一个圆柱体的底面直径是10厘米，高是2分米，把这个圆柱体从中间横截面切成两个圆柱体，则这两个圆柱体表面积的和是（ ）． 7. 用3、4、5这三个数字卡片组成一个三位数，这个三位数是2的倍数的可能性是（ ），是3的倍数的可能性是（ ）． 8. 找规律，填出下图空缺的数是__________． 9. 如图，长方形被分成两个长方形，，为上一点，三角形的面积是平方厘米，那么长方形的面积是__________平方厘米． 二、细心算一算（本题共26分） 10. 计算 （1） （2） （3） （4） 11. 解方程 （1） （2） 三、想一想，做一做（本题共8分） 12. 一位农民伯伯带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，在按市场价售出一些土豆后，他又降价出售．售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合折线图回答下列问题： （1）该农民自带零钱（ ）元． （2）降价前土豆出售的价格是（ ）元/千克． 四、综合与应用（第1、2小题各7分，第3、4小题各8分，共30分） 13. （商品问题）成本为0.25元的练习本1200本按的利润定价出售，结果只卖掉，剩下的练习本打折出售，这样所获得的全部利润是预定利润的．问剩下的练习本出售时是按定价打了几折？ 14. 某果园里苹果树与桃树的棵数比是，工人每天给31棵苹果树和15棵桃树喷药，几天后，当给桃树喷完时，发现苹果树还有28棵没有喷药．果园里这两种树各有多少棵？ 15. 修一段路，甲、乙两个工程队合修要12天完成，实际工作时，甲、乙两队合修8天后，甲队休息，乙队接着修了6天才完成任务．这段路甲队独修需要多少天完成？ 16. 某赛车队进行训练，所有队员均以35千米/时的速度骑车前进．突然，一队员以45千米/时的速度骑车前进，行驶20千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．此队员从离队开始，到与队员重新会合，经过了多长时间？ 五、探索与发现（本题共9分） 17. 规定：正整数n的“H运算”： ①当n为奇数时，； ②当n为偶数时，． 如：数，经过1次“H运算”的结果是； 经过2次“H运算”的结果是； 经过3次“H运算”的结果是； 经过4次“H运算”的结果是． 请解答： （1）当数时，经过3次“H运算”得到的结果是多少？ （2）当数时，经过100次“H运算”得到的结果是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥寿春中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题（每小题3分，共27分） 1. （ ）（ ）（ ）（用小数表示）． 【答案】 ①. 60 ②. 6 ③. 【解析】 【详解】解：． 2. 从时针指向4点开始，至少再经过（ ）分钟，时针恰好与分针重合． 【答案】 【解析】 【详解】解：钟面上分为个大格，1个大格为，分针1分钟转，时针1分钟转， 时针指向4点时，时针与分针的夹角为， 设经过x分钟，时针和分针重合，则， 解得； 故至少再经过分钟，时针恰好与分针重合． 3. 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进_____本书． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查抽屉原理，3的整除，用7除以3取余，即可得出结果． 【详解】解：，； 故不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书； 故答案为：3． 4. 将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样对折4次后，这张纸厚（ ）毫米． 【答案】1.6 【解析】 【分析】每对折一次，纸的厚度扩大为原来的倍，对折次后，纸的厚度扩大为原来的倍，本题对折次，代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，对折次后，纸的厚度为（毫米） 5. 用长为3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是，这个长方形的面积是（ ）平方厘米． 【答案】80 【解析】 【分析】已知铁丝长度为长方形的周长，以及长与宽的比，先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再利用按比例分配求出长和宽，将单位换算为厘米后，根据长方形面积公式计算面积即可． 【详解】解：长方形周长为分米， 由长方形周长公式可得长与宽的和为：（分米）， 长和宽总份数为：， 长为：（分米）厘米， 宽为：（分米）厘米， 根据长方形面积公式，得面积为：（平方厘米）． 6. 一个圆柱体的底面直径是10厘米，高是2分米，把这个圆柱体从中间横截面切成两个圆柱体，则这两个圆柱体表面积的和是（ ）． 【答案】942平方厘米 【解析】 【分析】先统一长度单位，明确切割后总表面积比原圆柱体表面积增加了两个底面的面积，再分别计算各部分面积后求和即可． 【详解】解：统一单位：分米厘米， 圆柱体底面半径厘米， 把圆柱体从中间横截面切开，总表面积等于原圆柱体表面积加上两个新增的底面圆的面积， 即总表面积为个底面圆的面积加侧面积， 单个底面圆面积：（平方厘米）， 圆柱体侧面积：（平方厘米）， 总表面积：（平方厘米）． 7. 用3、4、5这三个数字卡片组成一个三位数，这个三位数是2的倍数的可能性是（ ），是3的倍数的可能性是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：用3、4、5这三张卡片任意摆成一个三位数，共有345、354、435、453、534、543这6种可能． 是2的倍数的有：354和534两个，可能性是； 是3的倍数的有：345、354、435、453、534、543共6个，可能性是． 8. 找规律，填出下图空缺的数是__________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：观察可知：右下角的数等于上面两个数的差与左下角的数的乘积， 故空缺处应填：． 9. 如图，长方形被分成两个长方形，，为上一点，三角形的面积是平方厘米，那么长方形的面积是__________平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】图中三角形的面积是平方厘米，由此我们可以求出长方形的面积，再根据有关比的解答方法进一步求出原长方形的面积． 【详解】解：， ， 平方厘米． 答：长方形的面积是平方厘米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了比的应用，长方形的面积公式，根据题意列出算式是解题的关键． 二、细心算一算（本题共26分） 10. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）7.4 （2） （3） （4）5 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 11. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （2）把比例先化为，进一步求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：. 三、想一想，做一做（本题共8分） 12. 一位农民伯伯带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，在按市场价售出一些土豆后，他又降价出售．售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合折线图回答下列问题： （1）该农民自带零钱（ ）元． （2）降价前土豆出售的价格是（ ）元/千克． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用图象进行求解即可； （2）根据图象，结合单价公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：根据图象可知，农民自带的零钱是5元. 【小问2详解】 解：由图象可知，降价前他每千克土豆出售的价格是（元）. 四、综合与应用（第1、2小题各7分，第3、4小题各8分，共30分） 13. （商品问题）成本为0.25元的练习本1200本按的利润定价出售，结果只卖掉，剩下的练习本打折出售，这样所获得的全部利润是预定利润的．问剩下的练习本出售时是按定价打了几折？ 【答案】剩下的练习本出售时是按定价打了8折 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设剩下的练习本出售时是按定价打了折，根据“出售练习本数量为本的利润出售数量为本的利润总利润”列出方程并解答． 【详解】解：设剩下的练习本出售时是按定价打了折， 预定每一本价格为：（元）． 预定每一本利润为：（元）． 预定总利润为：（元）． 根据题意，得． 解得． 答：剩下的练习本出售时是按定价打了8折． 14. 某果园里苹果树与桃树的棵数比是，工人每天给31棵苹果树和15棵桃树喷药，几天后，当给桃树喷完时，发现苹果树还有28棵没有喷药．果园里这两种树各有多少棵？ 【答案】苹果树245棵，桃树105棵 【解析】 【分析】本题考查比例的应用，设共喷药x天，根据题意列比例式求解即可． 【详解】解：设共喷药x天， 根据题意，得 解得 （棵），（棵） 答：果园里苹果树有245棵，桃树有105棵． 15. 修一段路，甲、乙两个工程队合修要12天完成，实际工作时，甲、乙两队合修8天后，甲队休息，乙队接着修了6天才完成任务．这段路甲队独修需要多少天完成？ 【答案】天 【解析】 【分析】先求出乙队效率，进而求出甲队效率，再用总工作量除以工作效率进行计算即可. 【详解】解：由题意，乙队效率：； 故甲队效率：； 故甲队单独修需要：（天）； 答：这段路甲队独修需要36天. 16. 某赛车队进行训练，所有队员均以35千米/时的速度骑车前进．突然，一队员以45千米/时的速度骑车前进，行驶20千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．此队员从离队开始，到与队员重新会合，经过了多长时间？ 【答案】小时 【解析】 【分析】先计算行驶20千米时，队员与整支队伍之间的距离，再求解相遇时间，进一步可得答案. 【详解】解：队员行驶20千米所用的时间：（小时）， 小时内队伍的行驶距离：（千米）， 队员掉头时与队伍的距离：（千米）， 队员与队伍重新会合的时间：（小时）， 总共经历的时间：（小时）. 五、探索与发现（本题共9分） 17. 规定：正整数n的“H运算”： ①当n为奇数时，； ②当n为偶数时，． 如：数，经过1次“H运算”的结果是； 经过2次“H运算”的结果是； 经过3次“H运算”的结果是； 经过4次“H运算”的结果是． 请解答： （1）当数时，经过3次“H运算”得到的结果是多少？ （2）当数时，经过100次“H运算”得到的结果是多少？ 【答案】（1）10 （2）16 【解析】 【分析】（1）根据新规定3次计算即可； （2）根据新规定算出前几次的结果，推出从第5次运算结果开始，结果以16，8，4，2，1的顺序每5次一循环，进行求解即可. 【小问1详解】 解：数时， 经过1次“H运算”，结果是； 经过2次“H运算”，结果是； 经过3次“H运算”，结果是； 【小问2详解】 解：数时，经过1次“H运算”，结果是； 经过2次“H运算”，结果是； 经过3次“H运算”，结果是； 经过4次“H运算”，结果是； 经过5次“H运算”，结果是； 经过6次“H运算”，结果是； 经过7次“H运算”，结果是； 经过8次“H运算”，结果是； 经过9次“H运算”，结果是； 经过10次“H运算”，结果是； 从第5次运算结果开始，结果以16，8，4，2，1的顺序每5次一循环， ， ∴第100次“H运算”得到的结果是16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $