精品解析：安徽省合肥市第四十二中学2024-2025学年七年级上学期小升初招生考试数学试题

合肥市第四十二中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、填一填（每小题3分，共24分） 1. 在，，π，这个数中，大于的有______个． 【答案】 【解析】 【分析】将题目中的分数、百分数都化为小数，先求出的近似值，再根据实数的大小比较方法，统计出大于的数的个数即可． 【详解】解：将各数化为近似小数，得： ， ，， ，， 比较大小可得： ， ∴， 因此大于的数只有个． 2. 将一副三角板如图放置，那么（ ）度． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据题意，得到所在的三角形的另外两个内角的度数分别为30度和45度，利用三角形的内角和定理，进行计算即可． 【详解】解：由题意，； 故答案为：105． 3. 今年月，某小学师生进行以“走进春天，亲近自然”为主题的春日森林课堂研学活动，师生徒步路程共计约千米．若按比例尺缩小后，行走路线的总长为______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】先将实际路程的单位统一换算为厘米，再根据比例尺的定义计算图上路线的总长． 【详解】解：千米 厘米， 行走路线的图上总长为 厘米． 4. 在一个不透明的布袋中装有白色小球个、红色小球个和若干个黑色小球，这些小球除颜色外，其余都相同．要从布袋中随机摸出一个小球，若摸出的小球是黑色的可能性大于红色的可能性且小于白色的可能性，则布袋中黑色小球可以有______个． 【答案】或 【解析】 【分析】根据可能性大小与对应颜色小球数量的关系，可能性越大对应小球数量越多，由此可得黑色小球的数量范围，取范围内的正整数即可得到结果． 【详解】解：设黑色小球有x个，x为正整数， 由题意得，黑色小球数量大于红色小球数量，小于白色小球数量， 因此， 又x为正整数， 因此或． 5. 如图是一个的网格，网格中每个格子均为边长相等的小正方形．若在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，则共有______种不同的涂法． 【答案】3 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称定义进行解答即可． 【详解】解：如图，在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，共有3种不同的涂法． 6. 为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环保型汽车．已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了，则这个公司当月的燃油费用与上月相比，减少了______． 【答案】 【解析】 【分析】设上月燃油使用量与油价分别为参数，表示出当月燃油使用量与油价，分别计算上月与当月的燃油费用，再计算当月燃油费用相对上月减少的百分比． 【详解】解：设上月燃油使用量为a，上月油价为b，则上月燃油费用为，当月燃油使用量为：， 当月油价为， 因此当月燃油费用为， 当月燃油费用比上月减少的百分比为： ． 7. 如图是一些由棱长为的小正方体木块叠放成的几何体，其中第一个几何体的表面积为，按照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形得到几何体的表面积依次增加，得到第五个几何体的表面积，进行解答，即可． 【详解】解：第一个几何体的表面积为：； 第二个几何体的表面积为：； 第三个几何体的表面积为：； ∴几何体的表面积依次增加； ∴第五个几何体的表面积为：． 8. 如图，在长方形中，厘米，厘米．两动点、同时从点出发，沿长方形的边按如图所示的方向，分别以厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点位置时，两动点同时停止．则运动时间为______秒时，、两点的连线恰好平分长方形的面积． 【答案】或 【解析】 【分析】分六种情况讨论：当时，当时，当时，当时，当时，当时，分别进行求解即可． 【详解】解：长方形中，厘米，厘米， 设运动时间为t秒， 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 当时，点Q在上，点P在上，根据题意得： ， 解得：； 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 当时，点Q在上，点P在上，根据题意得： ， 解得：； 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 综上，运动时间为6秒或18秒时，、两点的连线恰好平分长方形的面积． 二、算一算（每小题5分，共15分） 9. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为即可得出答案． 【详解】解： ． 10. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 11. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 三、想一想（第1小题7分，第2小题8分，第3小题12分，第4小题10分，第5小题15分，第6小题9分，共61分） 12. 如图，是正方形与半圆形的组合，A点是半圆弧的中点，请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积.（的值取3） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分面积，圆的面积，正方形面积，以及三角形面积公式，过点A作直径的垂线平分正方形和半圆，根据题意得到阴影部分为一半的正方形和个圆减去三角形面积，即可解题． 【详解】解：如图，过点A作直径的垂线平分正方形和半圆， 可得阴影部分为一半的正方形和个圆减去三角形面积， 一半的正方形和个圆， 三角形面积， 阴影部分面积， 答：阴影部分面积为． 13. 在学校艺术节上，六年级同学组织健美操表演，甲、乙两队人数之比为，经队列变换后，有人离开甲队加入乙队，此时甲、乙两队人数之比变为．则甲、乙两队共有多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】根据原来甲、乙两队人数之比为可得原来甲队占总人数的，根据有人离开甲队加入乙队，此时甲、乙两队人数之比变为可得现在甲队占总人数的，从而得出3个人占总人数的，再列式计算即可． 【详解】解： （人）， 答：甲、乙两队共有297人． 14. 李老师对六（1）班全体同学进行最喜欢的运动项目的调查（每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）六（1）班一共有多少名学生？ （2）喜欢踢毽子的人数占全班人数的百分之几？ （3）在图中分别画出“乒乓球”和“跳绳”项目的条形图． 【答案】（1）名 （2） （3）统计图如下： 【解析】 【分析】（1）用选择篮球的人数和所占百分比求解即可； （2）用喜欢踢毽子的人数除以全班人数求解即可； （3）喜欢乒乓球的人数：（名），喜欢跳绳的人数：（名），据此补全条形图即可． 【小问1详解】 解：六（1）班共有学生：（名）； 【小问2详解】 解：喜欢踢毽子的人数占全班总人数的百分比：； 【小问3详解】 略 15. 植树节当天，学校组织同学们去秦岭野生动物园参加公益植树活动．部分同学乘坐公交车先出发，随后另一部分同学乘坐校车，沿相同路线前往．如图，两条线段分别表示公交车和校车行进的路程（千米）随时间（分）变化的图象． （1）分别求出两辆车的速度． （2）求校车出发多长时间后追上公交车． 【答案】（1）公交车：千米/分；校车：千米/分 （2）分 【解析】 【分析】（1）根据速度路程时间求出两辆车的速度即可； （2）根据开始时两车之间相距千米，每分钟校车与公交车之间缩短千米，列式计算即可． 【小问1详解】 解：公交车：（千米/分） 校车：（千米/分） 【小问2详解】 解：（分）． 16. 两个海盗大宝和小宝，各自拥有一批宝藏，一开始大宝和小宝的宝藏之比为． （1）若大宝抢走小宝箱宝藏，则大宝和小宝的宝藏之比变为，求两人原来各有多少宝藏． （2）若两人各从海底捞得箱宝藏，则大宝和小宝的宝藏之比变为，求两人原来各有多少宝藏． （3）若小宝不小心弄丢箱宝藏，使得大宝和小宝的宝藏之比变为，求两人原来各有多少宝藏． 【答案】（1）大宝原来拥有宝藏箱；小宝原来拥有宝藏箱 （2）大宝原来拥有宝藏箱；小宝原来拥有宝藏箱 （3）大宝原来拥有宝藏箱；小宝原来拥有宝藏箱 【解析】 【分析】（1）用小宝原来所占的份数减去大宝抢走小宝10箱后小宝所占的份数，从而得出这10箱宝藏所占总宝藏的份数，列式进行求解即可； （2）设大宝、小宝原来各有箱、箱宝藏，根据两人各从海底捞得箱宝藏，则大宝和小宝的宝藏之比变为，列出比例式，解比例即可； （3）设大宝、小宝原来各有箱、箱宝藏，根据小宝不小心弄丢箱宝藏，使得大宝和小宝的宝藏之比变为，列出比例式，解比例即可． 【小问1详解】 解： （箱）， 大宝原来拥有宝藏（箱）， 小宝原来拥有宝藏（箱）； 【小问2详解】 解：设大宝、小宝原来各有箱、箱宝藏， ， 解得， 大宝原来拥有宝藏（箱）， 小宝原来拥有宝藏（箱）； 【小问3详解】 解：设大宝、小宝原来各有箱、箱宝藏， ， 解得， 大宝原来拥有宝藏（箱）， 小宝原来拥有宝藏（箱）． 17. （1）如图①，为正方形纸片，请以为一边，在纸片上画一个等腰三角形． （2）如图②为长方形纸片，，，在纸片上画出一个面积最大的等腰三角形，并求出此三角形的面积． （3）如图③为直角三角形纸片，，，，，若要在纸片上裁出一个等腰三角形，且两腰分别与原三角形的边重合，请画出所有符合要求的图形，并求出其中最大的面积． 【答案】（1）见解析（2）图见解析，三角形的面积为（3）图见解析，最大的面积为 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义，三角形面积公式，等面积法，解题的关键在于掌握等腰三角形特点． （1）连接，即为等腰三角形； （2）取为的中点，连接，，得到等腰三角形（底最大，高最大），再利用三角形面积公式求解，即可解题． （3）记到边的高为，利用等面积法求出，结合题意画出图形，结合等腰三角形性质，以及三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：（1）所作等腰三角形如图所示： （2）取为的中点，连接，，所作等腰三角形如图所示： ，， 等腰三角形的高为， 等腰三角形的面积为； （3）记到边的高为， ，，，， ， ，解得； 等腰三角形两腰分别与原三角形的边重合， 分以下三种情况： ①当时， ； ②当时， ； ③当时， ； ， 最大的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥市第四十二中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、填一填（每小题3分，共24分） 1. 在，，π，这个数中，大于的有______个． 2. 将一副三角板如图放置，那么（ ）度． 3. 今年月，某小学师生进行以“走进春天，亲近自然”为主题的春日森林课堂研学活动，师生徒步路程共计约千米．若按比例尺缩小后，行走路线的总长为______厘米． 4. 在一个不透明的布袋中装有白色小球个、红色小球个和若干个黑色小球，这些小球除颜色外，其余都相同．要从布袋中随机摸出一个小球，若摸出的小球是黑色的可能性大于红色的可能性且小于白色的可能性，则布袋中黑色小球可以有______个． 5. 如图是一个的网格，网格中每个格子均为边长相等的小正方形．若在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，则共有______种不同的涂法． 6. 为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环保型汽车．已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了，则这个公司当月的燃油费用与上月相比，减少了______． 7. 如图是一些由棱长为的小正方体木块叠放成的几何体，其中第一个几何体的表面积为，按照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积为______． 8. 如图，在长方形中，厘米，厘米．两动点、同时从点出发，沿长方形的边按如图所示的方向，分别以厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点位置时，两动点同时停止．则运动时间为______秒时，、两点的连线恰好平分长方形的面积． 二、算一算（每小题5分，共15分） 9. 解方程：． 10. 计算： 11. 计算： 三、想一想（第1小题7分，第2小题8分，第3小题12分，第4小题10分，第5小题15分，第6小题9分，共61分） 12. 如图，是正方形与半圆形的组合，A点是半圆弧的中点，请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积.（的值取3） 13. 在学校艺术节上，六年级同学组织健美操表演，甲、乙两队人数之比为，经队列变换后，有人离开甲队加入乙队，此时甲、乙两队人数之比变为．则甲、乙两队共有多少人？ 14. 李老师对六（1）班全体同学进行最喜欢的运动项目的调查（每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）六（1）班一共有多少名学生？ （2）喜欢踢毽子的人数占全班人数的百分之几？ （3）在图中分别画出“乒乓球”和“跳绳”项目的条形图． 15. 植树节当天，学校组织同学们去秦岭野生动物园参加公益植树活动．部分同学乘坐公交车先出发，随后另一部分同学乘坐校车，沿相同路线前往．如图，两条线段分别表示公交车和校车行进的路程（千米）随时间（分）变化的图象． （1）分别求出两辆车的速度． （2）求校车出发多长时间后追上公交车． 16. 两个海盗大宝和小宝，各自拥有一批宝藏，一开始大宝和小宝的宝藏之比为． （1）若大宝抢走小宝箱宝藏，则大宝和小宝的宝藏之比变为，求两人原来各有多少宝藏． （2）若两人各从海底捞得箱宝藏，则大宝和小宝的宝藏之比变为，求两人原来各有多少宝藏． （3）若小宝不小心弄丢箱宝藏，使得大宝和小宝的宝藏之比变为，求两人原来各有多少宝藏． 17. （1）如图①，为正方形纸片，请以为一边，在纸片上画一个等腰三角形． （2）如图②为长方形纸片，，，在纸片上画出一个面积最大的等腰三角形，并求出此三角形的面积． （3）如图③为直角三角形纸片，，，，，若要在纸片上裁出一个等腰三角形，且两腰分别与原三角形的边重合，请画出所有符合要求的图形，并求出其中最大的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $