精品解析：安徽省合肥市第四十五中学2024-2025学年七年级上学期小升初招生考试数学试题

合肥市第四十五中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、看清题目，巧思妙算（每小题3分，共18分） 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算： 5. 计算： 6. 计算： 二、我会选（每小题3分，共24分） 7. 如果a是一个三位数，现在把1放在它的右边，得到一个四位数，这个四位数是（ ） A. 1000a+1 B. 100a+1 C. 10a+1 D. a+1 8. 小扬和小宁做种子发芽实验，小扬50粒种子的发芽率是80%，小宁30粒种子的发芽率是100%，那么他俩80粒种子的发芽率是（　　） A. 90% B. 85% C. 87.5% D. 95% 9. 两根同样2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，余下部分（ ） A. 无法比较 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 长度相等 10. 如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有3个因数．，恰好是所有因数之和（本身除外），所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（ ） A. 12 B. 28 C. 36 D. 22 11. 在下面的4个正方体中，展开图是如图所示的是（ ） A. B. C. D. 12. 一盒薯片的购入价为元，王老板订购一批薯片后，以元的价格卖出，在卖到还剩12盒时，他已获利16元，求王老板购入薯片的数量．若设王老板购入盒薯片，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 把红、黄、蓝、白4种颜色共6个球放入一个不透明袋子中，要保证一次能取到2个相同颜色的球，一次至少要取球的数量是（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 5 14. 牧羊人用15段每段长3米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（） A. 252平方米 B. 225平方米 C. 504平方米 D. 243平方米 三、认真思考，谨慎填空（每小题3分，共18分） 15. 在括号里填上“”“”或“”． ______； ______；2米______18分米 16. 一列特快列车以每分钟500米的速度通过800米的隧道，用了2分钟，特快列车的车身长______米． 17. 园林处需要人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有（ ）人． 18. 某种溶液是由40克浓度为的食盐溶液和60克浓度为的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到的，这种食盐溶液的浓度为______． 19. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 20. 把一个高是10厘米的圆柱体底面分成16等份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体，这个体积不变的长方体的底面周长却比圆柱的底面周长增加了20厘米．原来这个圆柱的体积是______立方厘米．（取3.14） 四、活用知识，解决问题（第1小题7分，第2～4小题各8分，第5小题9分，共40分） 21. 如图，在直角三角形中，是圆的直径，且，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求 长．（取3.14） 22. 小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个．如果它一连几天共采了80个松果，平均每天采8个，那么其中有几天是雨天呢？ 23. 一个运输队包运2000套玻璃茶具，运输合同规定：每套茶具运费以2元计算，但每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费用中扣除赔偿费18元．若这个运输队实际得运输费3800元，则运输队在运输中损坏了多少套茶具？ 24. 王老师家新买一套住房，客厅长6米，宽3米，高3米．王老师这样装修客厅： （1）地面铺边长为0.6米的方砖，请你算算，王老师至少要买多少块这样的方砖． （2）用漆粉刷四周墙面，每平方米大约需要1.2千克．王老师至少要买多少千克漆？（扣除10平方米的门窗面积） 25. 如图①所示，在中，是三角形的高，且，，点是上的一个动点，从点出发，运动到点停止，其速度与时间的变化关系如图②所示． （1）_________； （2）当的面积为时，的长为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥市第四十五中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、看清题目，巧思妙算（每小题3分，共18分） 1. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 2. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 3. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 4. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 5. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 6. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在一个比例中，两内项之积等于两外项之积，列式求解即可． 【详解】解： 二、我会选（每小题3分，共24分） 7. 如果a是一个三位数，现在把1放在它的右边，得到一个四位数，这个四位数是（ ） A. 1000a+1 B. 100a+1 C. 10a+1 D. a+1 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由题意得，只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字1即可得到四位数．这个四位数可表示为10a+1. 故选C. 8. 小扬和小宁做种子发芽实验，小扬50粒种子的发芽率是80%，小宁30粒种子的发芽率是100%，那么他俩80粒种子的发芽率是（　　） A. 90% B. 85% C. 87.5% D. 95% 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出他们两个发芽的种子数，再根据发芽率公式计算即可． 【详解】解：小扬50粒种子的发芽率是80%，那么发芽的粒数为50×80%＝40（粒）， 同理小宁30粒种子的发芽粒数为30×100%＝30（粒）， 小扬和小宁的种子发芽的粒数共40＋30＝70（粒）， 他俩80粒种子的发芽率是， 故选：C． 【点睛】此题属于百分率问题，重点考查学生对“发芽种子数÷种子总数×100%＝发芽率”这个关系式的理解与运用． 9. 两根同样2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，余下部分（ ） A. 无法比较 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 长度相等 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算两根铁丝余下的长度，再比较大小即可． 【详解】解：∵两根铁丝原长均为米，第一根截去它的， ∴第一根余下的长度为：（米）， ∵第二根截去米， ∴第二根余下的长度为：（米）， ∵， ∴余下部分第二根长． 10. 如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有3个因数．，恰好是所有因数之和（本身除外），所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（ ） A. 12 B. 28 C. 36 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全数的定义，找出每个选项中数的所有因数，计算除本身外所有因数的和，判断和是否等于原数即可得到结果 【详解】解：A 选项：12的因数为1， 2， 3， 4， 6， 12，除本身外的因数和为 ，， ∴12不是完全数； B 选项：28的因数为1， 2， 4， 7， 14， 28，除本身外的因数和为，， ∴28是完全数，符合要求； C 选项：36的因数为1， 2， 3， 4， 6， 9， 12， 18， 36，除本身外的因数和为 ， ， ∴36不是完全数； D 选项：22的因数为1， 2， 11， 22，除本身外的因数和为 ， ， ∴22不是完全数 11. 在下面的4个正方体中，展开图是如图所示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据a、b不相邻判断即可． 【详解】解：由展开图可知，a、b不相邻，则A、C、D错误，只有B正确． 12. 一盒薯片的购入价为元，王老板订购一批薯片后，以元的价格卖出，在卖到还剩12盒时，他已获利16元，求王老板购入薯片的数量．若设王老板购入盒薯片，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“获利=卖出总销售额购入总成本”的等量关系，梳理已知量即可列出正确方程； 【详解】解：∵设王老板购入x盒薯片，卖到还剩12盒时，卖出的数量为盒， ∴卖出薯片获得的总销售额为元， 购入所有薯片的总成本为元， ∵此时已经获利16元， ∴可列方程，因此选项C正确； 13. 把红、黄、蓝、白4种颜色共6个球放入一个不透明袋子中，要保证一次能取到2个相同颜色的球，一次至少要取球的数量是（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先假设能达到的最不利情况，即取出的球颜色都不同，再在此基础上推导保证满足要求的最少取球数量． 【详解】解：∵一共有4种不同颜色，考虑最不利情况：取出的球颜色各不相同，最多一次可取出4个球，每种颜色各1个，此时没有2个相同颜色的球， ∴再取出1个球，这个球一定和已取出的某1个球颜色相同， ∴一次至少要取个球． 14. 牧羊人用15段每段长3米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（） A. 252平方米 B. 225平方米 C. 504平方米 D. 243平方米 【答案】A 【解析】 【分析】这15段篱笆的长就是围成的长方形羊圈的1条长与2条宽的和，据此可以列举出长与宽的值，结合篱笆整段使用的条件，计算不同情况的面积，比较得到最大值． 【详解】解：（1）宽为1段时，长为(段），即宽为3米，长为（米），则面积是(平方米)； （2）宽为2段时，长为(段），即宽为（米），长为（米），则面积是(平方米）； （3）宽为3段时，长为(段），即宽为(米），长为(米），则面积是(平方米）； （4）宽为4段时，长为(段），即宽为(米），长为(米），则面积是（平方米）； （5）宽为5段时，长为(段），即长与宽都是（米），围成的是正方形，则面积是(平方米）； （6）宽为6段时，长为(段），即宽为(米），长为(米），则面积是(平方米）； （7）宽为7段时，长为(段），即宽为(米），长为(米），则面积是（平方米）．由上述计算可得，围成的长方形的面积最大是252平方米． 因为， 所以羊圈的最大面积是252平方米． 三、认真思考，谨慎填空（每小题3分，共18分） 15. 在括号里填上“”“”或“”． ______； ______；2米______18分米 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分别利用分数大小比较规则，小数的性质，统一单位后比较大小，即可得到结果. 【详解】解：对于和， 分子相同的正分数，分母越小分数值越大， 因为， 因此； 对于和 ， 根据小数的性质，小数的末尾添上或去掉，小数的大小不变， 因此 ； 对于米和分米， 因为米分米，得米分米，因为， 因此米分米. 16. 一列特快列车以每分钟500米的速度通过800米的隧道，用了2分钟，特快列车的车身长______米． 【答案】200 【解析】 【分析】列车通过隧道行驶的总路程等于隧道长度与列车车身长度之和，先根据路程等于速度乘时间求出总路程，再减去隧道长度即可得到列车车身长度 【详解】解：列车通过隧道行驶的总路程为（米） 因为列车通过隧道的总路程隧道长度列车车身长度 所以列车车身长为（米） 17. 园林处需要人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有（ ）人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公倍数，明确要求的问题即：和之间的比、、的公倍数多的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进行作答即可， 【详解】解：依题意，、、的公倍数有：、、等. ∴和之间的比、、的公倍数多1的数是：，符合这个范围 即：参加这次植树活动的学生有人； 故答案为：61． 18. 某种溶液是由40克浓度为的食盐溶液和60克浓度为的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到的，这种食盐溶液的浓度为______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算两种原溶液中溶质食盐的总质量，再计算蒸发水后溶液的总质量，根据溶液浓度公式计算最终溶液的浓度即可． 【详解】解：首先计算两种溶液中食盐的质量：（克），（克）， 食盐总质量为 （克）， 蒸发后溶液的总质量为（克）， 根据溶液浓度公式可得该溶液浓度为：． 19. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 20. 把一个高是10厘米的圆柱体底面分成16等份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体，这个体积不变的长方体的底面周长却比圆柱的底面周长增加了20厘米．原来这个圆柱的体积是______立方厘米．（取3.14） 【答案】3140 【解析】 【分析】圆柱体沿着高垂直切开，分成若干份，拼成一个和它体积相等的近似长方体，长方体的底面周长却比圆柱的底面周长增加了20厘米，增加的是，由此可以求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式代入数据即可解答． 【详解】解：圆柱的底面半径为：（厘米）， 所以圆柱的体积为： （立方厘米）． 答：原来这个圆柱的体积是3140立方厘米． 四、活用知识，解决问题（第1小题7分，第2～4小题各8分，第5小题9分，共40分） 21. 如图，在直角三角形中，是圆的直径，且，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求 长．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，进而求解即可． 【详解】解：， 即， 由是圆的直径，且，得半径为， ， 解得． 22. 小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个．如果它一连几天共采了80个松果，平均每天采8个，那么其中有几天是雨天呢？ 【答案】天 【解析】 【分析】根据一连几天共采了80个松果，平均每天采8个可得采松果的总天数，再根据利用晴天采松果的数量与雨天采松果的数量和等于80列方程求解即可． 【详解】解：（天）， 设其中有天是雨天，则有天是晴天， 由题意，得， 解得． 23. 一个运输队包运2000套玻璃茶具，运输合同规定：每套茶具运费以2元计算，但每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费用中扣除赔偿费18元．若这个运输队实际得运输费3800元，则运输队在运输中损坏了多少套茶具？ 【答案】套 【解析】 【分析】假设全不坏，则可以得到运费（元），这样实际就少得到（元），因为坏一套要损失18+2=20元，即在运输过程中共损坏了（套）茶具． 【详解】解：（套）． 24. 王老师家新买一套住房，客厅长6米，宽3米，高3米．王老师这样装修客厅： （1）地面铺边长为0.6米的方砖，请你算算，王老师至少要买多少块这样的方砖． （2）用漆粉刷四周墙面，每平方米大约需要1.2千克．王老师至少要买多少千克漆？（扣除10平方米的门窗面积） 【答案】（1）块 （2）千克 【解析】 【分析】（1）求出客厅底面积，除以方砖面积即可； （2）求出客厅侧面积，减去门窗面积，用结果乘以1.2即可． 【小问1详解】 解： （块） 【小问2详解】 解： （平方米） （千克） 25. 如图①所示，在中，是三角形的高，且，，点是上的一个动点，从点出发，运动到点停止，其速度与时间的变化关系如图②所示． （1）_________； （2）当的面积为时，的长为多少？ 【答案】（1） （2）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据图②得到点运动的时间及速度，进而可知线段的长度； （2）先求出的长，再分情况作答即可． 【小问1详解】 解：由图②得，点运动的时间为，速度为， 这内，点的运动路程就是线段的长度， 故． 【小问2详解】 解：， 当点在上时，， 当点在上时，， 所以的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $